المساواة بين المجموعات.
مجموعات أو فيتعتبر متساوية إذا كانت تتكون من نفسعناصر.
تتم الإشارة إلى المساواة بين المجموعات على النحو التالي: أ = ب.
إذا كانت المجموعات غير متساوية، فاكتب أ¹ ب.
كتابة المساواة بين مجموعتين أ = بيعادل الكتابة أÌ في، أو فيÌ أ.
على سبيل المثال، مجموعة الحلول للمعادلة س 2 - 5س+ 6 = 0 يحتوي على نفس العناصر (الرقمين 2 و 3) مثل مجموعة الأعداد الأولية الأصغر من خمسة. هاتان المجموعتان متساويتان. (يتم استدعاء الرقم الأولي عدد طبيعيالذي يقبل القسمة بدون الباقي على 1 ونفسه فقط؛ بينما 1 - رقم اوليليس.)
تقاطع (ضرب) المجموعات.
مجموعة من د، تتكون من جميع العناصر التي تنتمي إليها والمجموعة أ ومجموعة ب، ويسمى تقاطع المجموعات أو فيويتم تعيينه د = أ في.
دعونا نفكر في مجموعتين: X= (0، 1، 3، 5) و ي= (1، 2، 3، 4). الأرقام 1 و 3 وفقط تنتمي إلى كلا المجموعتين في وقت واحد Xو ي.والمجموعة (1، 3) المكونة منها تحتوي على جميع المجموعات المشتركة Xو يعناصر. وبالتالي فإن المجموعة (1، 3) هي تقاطع المجموعات المدروسة Xو ي:
{1, 3} = {0, 1, 3, 5} {1, 2, 3, 4}.
للقطعة [-1؛ 1] والفاصل الزمني ]0؛ 3[ تقاطع، أي مجموعة مكونة من العناصر المشتركة، هو الفاصل الزمني ]0؛ 1] (الشكل 1).
أرز. 1. تقاطع القطعة [-1؛ 1] والفاصل الزمني ]0؛ 3[هو الفاصل الزمني]0; 1]
تقاطع مجموعة من المستطيلات ومجموعة من المعينات هو مجموعة من المربعات.
تقاطع مجموعة من طلاب الصف الثامن في مدرسة معينة ومجموعة من أعضاء نادي الكيمياء في نفس المدرسة هو مجموعة طلاب الصف الثامن الأعضاء في نادي الكيمياء.
تم توضيح تقاطع المجموعات (والعمليات الأخرى - انظر أدناه) بشكل جيد من خلال تصوير المجموعات بصريًا على المستوى. اقترح أويلر استخدام الدوائر لهذا الغرض. صورة تقاطع المجموعات (باللون الرمادي). أو فيباستخدام دوائر أويلر كما هو موضح في الشكل. 2.
أرز. 3. مخطط أويلر-فين لتقاطع المجموعات (مظلل باللون الرمادي). أو في، وهي مجموعات فرعية من كون معين، مصورة على شكل مستطيل
إذا كانت مجموعات أو فيلا تحتوي على عناصر مشتركة، فيقولون إن هذه المجموعات لا تتقاطع أو أن تقاطعها هو المجموعة الفارغة، ويكتبون أ في = Æ.
على سبيل المثال، تقاطع مجموعة الأرقام الزوجية ومجموعة الأرقام الفردية فارغ.
تقاطع الفواصل العددية ]-1 فارغ أيضًا؛ 0] و -1؛ 0] و )
