Beispiele für Spin-Selling-Technologien. Was ist der Spin von Elementarteilchen?

Drehen bezeichnet in der Quantenmechanik den Eigendrehimpuls einzelner Elementarteilchen und deren verbundene Staaten in Form von Kernen und Atomen. Anders als der Bahndrehimpuls hängt der Spin nicht mit der Bewegung des Trägheitszentrums des Teilchens im Raum zusammen, sondern ist seine innere Eigenschaft. Da der Spin ein Vektor ist, hat er eine Richtung im Raum und spiegelt die Drehung der Bestandteile des Teilchens wider. Für Kerne und Atome wird der Spin nach den Regeln der Quantenmechanik als Vektorsumme der Bahn- und Spindrehimpulse der konstituierenden Teilchen unter Berücksichtigung der Quantisierung der Drehimpulsprojektionen bestimmt. Mit zunehmender Größe des Systems und der Anzahl der darin enthaltenen Teilchen kann der Bahndrehimpuls viel größer sein als der Spindrehimpuls. Dies führt dazu, dass der Spin eines Makrosystems in Form eines separaten Körpers fast vollständig von der Orbitalrotation der Elemente der Körpersubstanz um eine Achse abhängt.

In der Quantenmechanik stimmen die Quantenzahlen für den Spin nicht mit den Quantenzahlen für den Bahndrehimpuls von Teilchen überein, was zu einer nicht-klassischen Interpretation des Spins führt. Außerdem stehen der Spin und das Bahnmoment der Teilchen in einem anderen Zusammenhang mit den entsprechenden magnetischen Dipolmomenten, die jede Rotation geladener Teilchen begleiten. Insbesondere in der Formel für den Spin und sein magnetisches Moment ist das gyromagnetische Verhältnis ungleich 1.

Das Konzept des Elektronenspins wird verwendet, um viele Phänomene zu erklären, wie zum Beispiel die Anordnung von Atomen in Periodensystem chemische Elemente, die Feinstruktur von Atomspektren, der Zeeman-Effekt, Ferromagnetismus, sowie das Pauli-Prinzip zu rechtfertigen. Ein kürzlich entstehendes Forschungsgebiet namens "Spintronik" befasst sich mit der Manipulation von Ladungsspins in Halbleiterbauelementen. Kernspinresonanz nutzt die Wechselwirkung von Radiowellen mit den Spins von Kernen, was die Spektroskopie chemischer Elemente und die Gewinnung von Bildern ermöglicht innere Organe in der ärztlichen Praxis. Bei Photonen als Lichtteilchen hängt der Spin mit der Polarisation des Lichts zusammen. Die mathematische Theorie des Spins wurde verwendet, um die Theorie des Isospins von Elementarteilchen zu konstruieren.

Geschichte

1922 wurde die Erfahrung von Stern-Gerlach beschrieben, der die räumliche Quantisierung der Richtung magnetischer Momente in Atomen entdeckte. Später, 1927, wurde dies als Beweis für die Existenz eines Spins in Elektronen interpretiert.

1924 führte Wolfgang Pauli einen zweikomponentigen internen Freiheitsgrad ein, um die Emissionsspektren des Valenzelektrons in Alkalimetallen zu beschreiben. Dies erlaubte ihm, das Pauli-Prinzip zu formulieren, wonach in einem bestimmten System wechselwirkender Teilchen jedes Elektron seinen eigenen, sich nicht wiederholenden Satz von Quantenzahlen haben muss (alle Elektronen befinden sich zu jedem Zeitpunkt in unterschiedlichen Zuständen). Da die physikalische Deutung des Spins eines Elektrons von Anfang an unklar war (und dies auch heute noch ist), schlug Ralph Kronig (Assistent des berühmten Physikers Alfred Lande) 1925 vor, der Spin sei das Ergebnis der Eigenrotation des Elektrons . Laut Pauli muss sich in diesem Fall die Oberfläche des Elektrons jedoch schneller als die Lichtgeschwindigkeit drehen, was unglaublich erscheint. Nichtsdestotrotz postulierten J. Uhlenbeck und S. Goudsmit im Herbst 1925, dass das Elektron einen Spin in Einheiten von , und ein magnetisches Spinmoment hat, das gleich dem Bohr-Magneton ist. Diese Annahme wurde von der wissenschaftlichen Gemeinschaft akzeptiert, da sie die bekannten Tatsachen zufriedenstellend erklärte.

1927 modifizierte Pauli die zuvor von Schrödinger und Heisenberg entdeckte Schrödinger-Gleichung, um die Spin-Variable zu berücksichtigen, mit Spinoperatoren und Matrizen Pauli. Die so modifizierte Gleichung heißt jetzt Pauli-Gleichung. Bei diesem Ansatz hat das Elektron einen neuen Spinanteil der Wellenfunktion, der durch einen Spinor beschrieben wird – einen „Vektor“ in einem abstrakten Spinraum.

1928 baute Paul Dirac eine relativistische Spintheorie auf, die auf einer vierkomponentigen Größe namens Bispinor basierte.

Spinquantenzahl

Spin von Elementarteilchen

In der Theorie der Elementarteilchen wird üblicherweise davon ausgegangen, dass die Photonen und nicht in kleinere Teile zerlegt werden und die „elementarsten“ sind. Der diesen Partikeln zugeschriebene Spin ist jedoch zu groß, um durch die Rotation der konstituierenden Materie mit bekannten Partikelgrößenschätzungen erklärt zu werden. Daher wird für diese Teilchen angenommen, dass der Spin eine innere Eigenschaft wie Masse und Ladung ist, die einer speziellen, noch unbekannten Begründung bedarf.

In der Quantenmechanik wird der Spindrehimpuls jedes Systems quantisiert. Die Amplitude oder Länge des Spinimpulsvektors in jedem Zustand ist:

wo ist die Dirac-Konstante, und Spinquantenzahl s ist eine positive ganze oder halbe ganze Zahl (0, 1/2, 1, 3/2, 2, ...) und hängt vom Partikeltyp ab. Im Gegensatz dazu hat der Bahndrehimpuls nur ganzzahlige Quantenzahlen.

Spin zusammengesetzter Teilchen

Kompositteilchen umfassen Atomkerne, bestehend aus Nukleonen, sowie Hadronen, nach dem Quarkkonzept, bestehend aus Quarks. Der Spin eines zusammengesetzten Teilchens wird unter Berücksichtigung der Regeln der Quantenaddition durch Vektorsummierung des Bahn- und Spindrehimpulses aller seiner Teilchen ermittelt und wie jedes Impulsmoment ebenfalls quantisiert. In der Quantenmechanik hat jedes zusammengesetzte Teilchen einen minimal möglichen Spin, der nicht unbedingt gleich Null ist (in diesem Zustand hebt sich der Drehimpuls der einzelnen Teilchen teilweise gegenseitig auf, wodurch der Spin des zusammengesetzten Teilchens auf ein Minimum reduziert wird). Werden dagegen die Drehimpulse der konstituierenden Teilchen addiert, so kann dies zu Zuständen führen, in denen das konstituierende Teilchen einen signifikanten Spin aufweist. Somit hat die Baryonenresonanz Δ(2950) mit Spin 15/2 einen der größten Spins unter den Hadronen. Der Spin der Kerne kann aufgrund ihrer relativ großen Größe 20 überschreiten.

Andere Beispiele umfassen das Δ-Baryon und jedes Nukleon, Proton oder Neutron. In der Quarktheorie werden für ein Δ-Baryon die Spins aller drei Quarks addiert, was einen Spin von 3/2 ergibt. Im Nukleon sind die Spins der beiden Quarks entgegengesetzt und subtrahieren sich, und der Spin von 1/2 des Nukleons ist gleich dem Spin des dritten Quarks. Kompliziert wird das Bild allerdings dadurch, dass in Nukleonen neben Quarks auch Gluonen als Wechselwirkungsträger sowie virtuelle Teilchen angenommen werden. Folglich ist die Verteilung des Drehimpulses zwischen Quarks und Gluonen in Hadronen nicht genau bestimmt.

Spin von Atomen und Molekülen

Die Größen von Atomen und Molekülen sind vielfältig mehr Größen Atomkerne, so dass der Spin jedes Atoms durch seine bestimmt wird Elektronenhülle. In gefüllten Atomhüllen ist die Anzahl der Elektronen gerade und ihr Gesamtdrehimpuls Null. Für den Spin von Atomen und Molekülen sind daher ungepaarte Elektronen verantwortlich, die sich meist auf der äußeren Hülle befinden. Es wird angenommen, dass es der Spin ungepaarter Elektronen ist, der zum Phänomen des Paramagnetismus führt.

Unten sind die Spins einiger elementarer und zusammengesetzter Teilchen.

Sowohl in der klassischen als auch in der Quantenmechanik ergibt sich der Momentenerhaltungssatz aus der Isotropie des Raumes bezüglich eines abgeschlossenen Systems. Schon darin manifestiert sich der Zusammenhang des Moments mit den Eigenschaften der Symmetrie gegenüber Rotationen. In der Quantenmechanik wird dieser Zusammenhang aber besonders tief und zum wesentlichen Inhalt des Momentenbegriffs, zumal hier die klassische Definition des Moments eines Teilchens als Produkt angesichts der gleichzeitigen Unmessbarkeit des Radius seinen unmittelbaren Sinn verliert Vektor und Impuls.

Wir haben in § 28 gesehen, dass die Zuordnung von Werten von l zu die Winkelabhängigkeit der Wellenfunktion des Teilchens und damit alle seine Symmetrieeigenschaften in Bezug auf Rotationen bestimmt. In den meisten Gesamtansicht die Formulierung dieser Eigenschaften reduziert sich auf eine Angabe des Transformationsgesetzes von Wellenfunktionen bei Drehungen des Koordinatensystems.

Die Wellenfunktion des Teilchensystems (mit gegebenen Werten des Moments L und seiner Projektion M) bleibt nur unverändert, wenn das Koordinatensystem um die Achse gedreht wird . Jede Drehung, die die Richtung der Achse ändert, führt dazu, dass die Projektion des Moments auf die Achse keinen bestimmten Wert mehr hat. Dies bedeutet, dass sich die Wellenfunktion in den neuen Koordinatenachsen im Allgemeinen in eine Überlagerung (Linearkombination) von Funktionen verwandeln wird, die verschiedenen möglichen (für ein gegebenes L) Werten von M entsprechen. Wir können das sagen, wenn das Koordinatensystem gedreht wird, transformieren sich die Funktionen durcheinander. Das Gesetz dieser Transformation, d. h. die Überlagerungskoeffizienten (als Funktionen der Rotationswinkel der Koordinatenachsen), wird vollständig durch die Einstellung des Werts von L bestimmt. Damit erhält das Moment die Bedeutung einer Quantenzahl, die die Zustände klassifiziert des Systems entsprechend ihrer Transformationseigenschaften bezüglich der Drehungen des Koordinatensystems.

Dieser Aspekt des Impulsbegriffs in der Quantenmechanik ist besonders bedeutsam im Zusammenhang damit, dass er nicht direkt mit der expliziten Abhängigkeit von Wellenfunktionen von Winkeln zusammenhängt; das Gesetz ihrer Verwandlung durcheinander kann ohne Bezugnahme auf diese Abhängigkeit von sich aus formuliert werden.

Betrachten Sie ein komplexes Teilchen (z. B. einen Atomkern), das als Ganzes ruht und sich in einem bestimmten Bereich befindet internen Zustand. Zusätzlich zu einer bestimmten inneren Energie hat es auch ein durch seinen Wert L definiertes Moment, das mit der Bewegung von Partikeln in ihm verbunden ist; dieser Moment kann noch 2L + 1 verschiedene Orientierungen im Raum haben. Mit anderen Worten, wenn wir die Bewegung eines komplexen Teilchens als Ganzes betrachten, müssen wir ihm neben seinen Koordinaten auch eine weitere diskrete Variable zuschreiben - die Projektion seines inneren Impulses auf eine gewählte Richtung im Raum.

Aber mit dem obigen Verständnis der Bedeutung des Moments wird die Frage nach seiner Herkunft unwichtig, und wir kommen natürlich auf die Idee des "intrinsischen" Moments, das dem Teilchen zugeschrieben werden sollte, unabhängig davon, ob es sich um einen handelt "komplex" oder "elementar" ist.

Daher sollte in der Quantenmechanik einem Elementarteilchen ein gewisses "intrinsisches" Moment zugeordnet werden, das nichts mit seiner Bewegung im Raum zu tun hat. Diese Eigenschaft von Elementarteilchen ist spezifisch quantenmechanisch (verschwindet beim Grenzübertritt und lässt daher grundsätzlich keine klassische Interpretation zu.

Das Eigenmoment eines Teilchens wird als Spin bezeichnet, im Gegensatz zu dem Moment, das mit der Bewegung eines Teilchens im Raum verbunden ist und als Bahnmoment bezeichnet wird. In diesem Fall können wir sowohl von einem Elementarteilchen als auch von einem Teilchen sprechen, obwohl es sich um ein zusammengesetztes Teilchen handelt, das sich jedoch in diesem oder jenem Kreis von Phänomenen wie ein Elementarteilchen verhält (z Atomkern). Der Teilchenspin (gemessen wie der Bahnimpuls in Einheiten von d) wird mit s bezeichnet.

Für Teilchen mit Spin soll die Zustandsbeschreibung mit Hilfe der Wellenfunktion nicht nur die Wahrscheinlichkeiten ihres Spins bestimmen verschiedene Bestimmungen im Raum, sondern auch die Wahrscheinlichkeiten verschiedener möglicher Orientierungen seines Spins.

Mit anderen Worten, die Wellenfunktion muss nicht nur von drei kontinuierlichen Variablen abhängen – den Koordinaten des Teilchens, sondern auch von einer diskreten Spin-Variablen, die den Wert der Spinprojektion auf eine gewählte Richtung im Raum (Achse) angibt und durch eine begrenzte verläuft Anzahl diskreter Werte (die wir unter dem Buchstaben bezeichnen werden ).

Sei eine solche Wellenfunktion. Im Wesentlichen handelt es sich um eine Sammlung mehrerer entsprechender Koordinatenfunktionen unterschiedliche Bedeutungen a; wir werden von diesen Funktionen als den Spinkomponenten der Wellenfunktion sprechen. Gleichzeitig das Integral

bestimmt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teilchen einen bestimmten Wert a hat. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Partikel im Volumenelement befindet, hat einen beliebigen Wert a

Der quantenmechanische Spinoperator wirkt, wenn er auf die Wellenfunktion angewendet wird, genau auf die Spinvariable. Mit anderen Worten, es transformiert die Komponenten der Wellenfunktion irgendwie durcheinander. Die Form dieses Operators wird unten festgelegt. Aber schon ausgehend von den allgemeinsten Betrachtungen lässt sich leicht nachweisen, dass die Operatoren dieselben Vertauschungsbedingungen erfüllen wie die Bahnimpulsoperatoren.

Der Momentoperator ist im Grunde derselbe wie der infinitesimale Rotationsoperator. Bei der Ableitung des Ausdrucks für den Bahnimpulsoperator in § 26 haben wir das Ergebnis der Anwendung der Rotationsoperation auf die Koordinatenfunktion berücksichtigt. Im Fall eines Spinmoments verliert eine solche Schlussfolgerung ihre Bedeutung, da der Spinoperator auf die Spinvariable und nicht auf die Koordinaten wirkt. Um die gewünschten Vertauschungsbeziehungen zu erhalten, müssen wir daher die Operation einer infinitesimalen Drehung allgemein als Drehung des Koordinatensystems betrachten. Durch aufeinanderfolgende infinitesimale Drehungen um die x-Achse und die y-Achse und dann um dieselben Achsen in umgekehrter Reihenfolge lässt sich leicht durch direkte Berechnung überprüfen, dass die Differenz zwischen den Ergebnissen dieser beiden Operationen einer infinitesimalen Drehung entspricht der Achse (um einen Winkel gleich dem Produkt der Rotationswinkel um die Achsen x und y). Wir verzichten hier auf diese einfachen Rechnungen, die wiederum die üblichen Vertauschungsbeziehungen zwischen den Operatoren der Drehimpulskomponenten ergeben, die also auch für die Spinoperatoren gelten müssen:

mit allen daraus resultierenden körperlichen Folgen.

Die Kommutierungsbeziehungen (54.1) ermöglichen es, die möglichen Werte der absoluten Betrags- und Spinkomponenten zu bestimmen. Die gesamte Herleitung in § 27 (Formeln (27.7)-(27.9)) basierte nur auf den Vertauschungsrelationen und ist daher auch hier voll anwendbar; es ist nur notwendig, in diesen Formeln s anstelle von L zu meinen. Aus den Formeln (27.7) folgt das Eigenwerte Spinprojektionen bilden eine Folge von Zahlen, die sich um eins unterscheiden. Wir können jetzt aber nicht behaupten, dass diese Werte selbst ganzzahlig sein müssen, wie es bei der Projektion des Bahnimpulses der Fall war (die eingangs von § 27 gegebene Herleitung gilt hier nicht, da sie auf dem Ausdruck beruht (26.14) für den orbitalmomentspezifischen Operator ).

Darüber hinaus ist die Folge von Eigenwerten nach oben und unten durch Werte begrenzt, die im Absolutwert gleich und im Vorzeichen entgegengesetzt sind, was wir mit bezeichnen. Die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert muss eine ganze Zahl oder Null sein. Daher kann die Zahl s die Werte 0, 1/2, 1, 3/2, ... haben.

Also sind die Eigenwerte das Quadrat des Spins

wobei s entweder eine ganze Zahl (einschließlich des Werts Null) oder eine halbe ganze Zahl sein kann. Für ein gegebenes s kann die Spin-Komponente über Werte reichen - Gesamtwerte. Dementsprechend hat die Wellenfunktion eines Teilchens mit Spin s eine Komponente

Die Erfahrung zeigt, dass die meisten Elementarteilchen – Elektronen, Positronen, Protonen, Neutronen, Mesonen und alle Hyperonen – den Spin 1/2 haben. Außerdem gibt es Elementarteilchen - -Mesonen und -Mesonen - mit Spin 0.

Der Gesamtdrehimpuls eines Teilchens ist die Summe aus Bahnimpuls 1 und Spin s. Ihre Operatoren, die auf Funktionen völlig unterschiedlicher Variablen wirken, sind natürlich miteinander kommutativ.

Eigenwerte des Gesamtmoments

werden nach der gleichen Regel des "Vektormodells" bestimmt wie die Summe der Bahnimpulse zweier verschiedener Teilchen (§ 31).

Für gegebene Werte kann nämlich das Gesamtmoment die Werte haben. Für ein Elektron (Spin 1/2) mit einem Bahnimpuls l ungleich Null kann der Gesamtimpuls also gleich sein; denn Moment hat natürlich nur eine Bedeutung

Der Gesamtimpulsoperator J des Teilchensystems ist gleich der Summe die Momentoperatoren von jedem von ihnen, so dass seine Werte wieder durch die Regeln des Vektormodells bestimmt werden. Der Moment J kann dargestellt werden als

wobei S der Gesamtspin und L der Gesamtbahndrehimpuls des Systems genannt werden kann.

Beachten Sie, dass, wenn der Gesamtspin des Systems halbzahlig (oder ganzzahlig) ist, dasselbe für den Gesamtimpuls gilt, da der Bahnimpuls immer ganzzahlig ist. Insbesondere wenn das System aus einer geraden Anzahl identischer Teilchen besteht, dann ist sein Gesamtspin in jedem Fall ganzzahlig, und daher wird auch das Gesamtmoment ganzzahlig sein.

Die Gesamtimpulsoperatoren eines Teilchens j (oder eines Systems von Teilchen J) erfüllen die gleichen Kommutierungsregeln wie die Bahnimpuls- oder Spinoperatoren, da diese Regeln allgemein sind Allgemeine Regeln Schalten, gültig für jeden Drehimpuls. Die aus den Kommutierungsregeln für die momentanen Matrixelemente folgenden Formeln (27.13) gelten auch für jeden Moment, wenn die Matrixelemente in Bezug auf die Eigenfunktionen des gleichen Moments definiert sind. Auch die Formeln (29.7)-(29.10) für Matrixelemente beliebiger Vektorgrößen bleiben gültig (mit entsprechend geänderter Schreibweise).

Bedenkt auch, dass wir finden

Bei der Untersuchung des Spektrums des Wasserstoffatoms fanden sie heraus, dass sie eine Dublettstruktur haben (jede Spektrallinie ist in zwei Streifen aufgeteilt). Um dieses Phänomen zu erklären, wurde angenommen, dass das Elektron einen eigenen mechanischen Drehimpuls hat - Spin (). Anfangs wurde Spin mit der Drehung eines Elektrons um seine Achse in Verbindung gebracht. Später stellte sich heraus, dass dies falsch war. Der Spin ist eine intrinsische Quanteneigenschaft eines Elektrons – er hat kein klassisches Gegenstück. Der Spin wird nach dem Gesetz quantisiert:

wo ist die Spinquantenzahl.

In Analogie zum Bahndrehimpuls die Projektion
der Spin wird quantisiert, so dass der Vektor nehmen kann
Orientierungen. Da sich die Spektrallinie nur in zwei Teile aufspaltet, sind die Orientierungen nur zwei:
, somit
. Die Projektion des Spins auf die Vorzugsrichtung ist gegeben durch:

wo ist die magnetische Quantenzahl. Es kann nur zwei Bedeutungen haben
.

Daher führten die experimentellen Daten zu der Notwendigkeit, den Spin einzuführen. Daher z vollständige Beschreibung Zustände eines Elektrons in einem Atom, zusammen mit den Haupt-, Orbital- und magnetischen Quantenzahlen, ist es auch notwendig, die magnetische Spin-Quantenzahl anzugeben.

Pauli-Prinzip. Verteilung der Elektronen in einem Atom nach Zuständen.

Der Zustand jedes Elektrons in einem Atom wird durch vier Quantenzahlen charakterisiert:

(
1, 2, 3, …) – quantisiert Energie ,

(
0, 1, 2,…,
) – quantisiert das orbitale mechanische Moment ,

(
0,
,
,…,
) – quantisiert die Projektion des Drehimpulses auf die gegebene Richtung ,

(
) – quantisiert die Spinprojektion auf die angegebene Richtung
.

Mit aufsteigender Energie wächst. Im Normalzustand eines Atoms befinden sich Elektronen auf dem niedrigsten Energieniveau. Es scheint, dass sie alle im 1s-Zustand sein sollten. Aber die Erfahrung zeigt, dass dies nicht der Fall ist.

Der Schweizer Physiker W. Pauli formulierte das Prinzip: Im selben Atom kann es nicht zwei Elektronen mit denselben Quantenzahlen geben ,,
,. Das heißt, zwei Elektronen müssen sich um mindestens eine Quantenzahl unterscheiden.

Wert entspricht Staaten mit unterschiedlichen Werten und
. Aber auch hat zwei Bedeutungen
und
, bedeutet alle
Zustände. Daher in Zuständen mit einem gegebenen vielleicht
Elektronen. Eine Ansammlung von Elektronen mit dem gleichen wird eine Schicht genannt, und mit der gleichen und - Hülse.

Da die Bahnquantenzahl nimmt Werte ab Vor
, die Anzahl der Schalen in der Schicht ist . Die Anzahl der Elektronen in der Hülle wird durch die Magnet- und Spinquantenzahlen bestimmt: die maximale Anzahl der Elektronen in der Hülle bei gegebener gleich
. Die Bezeichnung der Schichten und die Verteilung der Elektronen über Schichten und Schalen sind in Tabelle 1 dargestellt.

Anhand der Verteilung der Elektronen nach Zuständen lässt sich das Periodengesetz von Mendeleev erklären. Jedes nachfolgende Atom hat ein Elektron mehr, es befindet sich in einem Zustand mit möglichst geringer Energie.

Das Periodensystem der Elemente beginnt mit dem einfachsten Wasserstoffatom. Sein einziges Elektron befindet sich im 1s-Zustand, der durch Quantenzahlen gekennzeichnet ist
,
und
(die Ausrichtung des Spins ist willkürlich).

Im Atom
zwei Elektronen befinden sich im 1s-Zustand mit antiparallelen Spins. Auf dem Atom
die Füllung der K-Schicht endet, was dem Abschluss der Periode 1 des Periodensystems von Mendelejew entspricht.

Beim Atom
3 Elektronen. Nach dem Pauli-Prinzip kann das dritte Elektron in einer vollständig gefüllten Schicht K nicht mehr untergebracht werden und nimmt den niedrigsten Energiezustand mit ein
(L-Layer), d. h. 2s-Zustand. Elektronische Konfiguration für ein Atom
: 12. Atom
Die zweite Periode des Mendelejew-Periodensystems beginnt. Periode 2 endet mit einem Edelgas-Neon. Das Neonatom hat eine vollständig gefüllte 2p-Schale und eine vollständig gefüllte Schicht L.

Elftes Elektron
wird in Mlayer (
), die den kleinsten Zustand 3s einnehmen. Elektronische Konfiguration für
: 1223. Das 3er-Elektron (wie die 2er von Lithium) ist Valenz, also die Eigenschaften
ähnliche Eigenschaften
.
endet Periode 3. Seine elektronische Konfiguration
: 12233. Ausgehend vom Kaliumatom erfolgt eine Abweichung beim Aufbau der Elektronenhüllen. Anstatt die 3D-Schale zu füllen, füllt es die ersten 4s (
: 122334). Dies liegt daran, dass die 4s-Schale energetisch günstiger ist, näher am Kern als 3d. Nach dem Füllen von 4s wird 3d gefüllt und dann 4p-Schale, die weiter vom Kern entfernt ist als 3d.

Mit solchen Abweichungen müssen wir uns in Zukunft auseinandersetzen. Die 4f-Schale, die 14 Elektronen enthält, beginnt sich zu füllen, nachdem 5s, 5p, 6s gefüllt sind. Als Ergebnis schwingen sich die hinzugefügten Elektronen für die Elemente 58-71 in 4f-Zustände ein, und die äußeren Elektronenhüllen dieser Elemente sind gleich. Daher sind ihre Eigenschaften nah. Diese Elemente werden Lanthanoide genannt. Aktinide (90-103) haben ähnliche Eigenschaften, wobei die 5f-Schale bei einer konstanten 7 gefüllt ist .

So erklärt sich die von Mendeleev entdeckte Periodizität der chemischen Eigenschaften von Elementen durch die Wiederholbarkeit der Struktur der äußeren Hüllen von Atomen verwandter Elemente.

Wertigkeit Chemisches Element ist gleich der Anzahl der Elektronen in der s- oder p-Schale mit dem Maximum n. Wenn s,p,d,… die Schalen vollständig gefüllt sind, dann sind ihre Spins kompensiert. Solche Elemente sind diamagnetisch. Wenn die Schalen nicht vollständig gefüllt sind, dann gibt es unkompensierte Drehungen. Sie sind paramagnetisch.

Also abstrahieren wir komplett und vergessen alle klassischen Definitionen. Für mit Stift ist ein Konzept, das ausschließlich der Quantenwelt innewohnt. Versuchen wir herauszufinden, was es ist.

Mehr nützliche Informationen für Studenten - in unserem Telegramm.

Spin und Drehimpuls

Drehen(aus dem Englischen drehen– rotieren) – Eigendrehimpuls eines Elementarteilchens.

Erinnern wir uns nun daran, was Drehimpuls in der klassischen Mechanik ist.

Drehimpuls- Dies ist eine physikalische Größe, die die Rotationsbewegung charakterisiert, genauer gesagt, das Ausmaß der Rotationsbewegung.

In der klassischen Mechanik wird der Drehimpuls als Vektorprodukt aus dem Impuls eines Teilchens und seinem Radiusvektor definiert:

In Analogie zu klassische Mechanik drehen charakterisiert die Rotation von Teilchen. Sie werden in Form von Kreiseln dargestellt, die sich um eine Achse drehen. Wenn das Teilchen eine Ladung hat, erzeugt es beim Rotieren ein magnetisches Moment und ist eine Art Magnet.

Diese Drehung kann jedoch nicht klassisch interpretiert werden. Alle Teilchen haben zusätzlich zum Spin einen äußeren oder Bahndrehimpuls, der die Rotation des Teilchens relativ zu einem bestimmten Punkt charakterisiert. Zum Beispiel, wenn sich ein Teilchen auf einer Kreisbahn bewegt (Elektron um den Kern).

Der Spin ist sein eigener Drehimpuls , das heißt, es charakterisiert den inneren Rotationszustand des Teilchens, unabhängig vom äußeren Bahndrehimpuls. Dabei der Spin hängt nicht von den äußeren Verschiebungen des Teilchens ab .

Es ist unmöglich, sich vorzustellen, was sich im Inneren des Teilchens dreht. Tatsache bleibt jedoch, dass für geladene Teilchen mit entgegengesetzt gerichtetem Spin die Bewegungsbahnen in einem Magnetfeld unterschiedlich sind.

Spinquantenzahl

Um den Spin in der Quantenphysik zu charakterisieren, haben wir eingeführt Spinquantenzahl.

Die Spinquantenzahl ist eine der Teilchen innewohnenden Quantenzahlen. Die Spinquantenzahl wird oft einfach als Spin bezeichnet. Es sollte jedoch klar sein, dass der Spin eines Teilchens (in Bezug auf seinen eigenen Drehimpuls) und die Spinquantenzahl nicht dasselbe sind. Die Spinnummer wird durch den Buchstaben gekennzeichnet J und nimmt eine Reihe diskreter Werte an, und der Wert des Spins selbst ist proportional zur reduzierten Planck-Konstante:

Bosonen und Fermionen

Unterschiedliche Teilchen haben unterschiedliche Spinzahlen. Der Hauptunterschied besteht also darin, dass einige einen ganzzahligen Spin haben, während andere eine halbe ganze Zahl haben. Teilchen mit ganzzahligem Spin heißen Bosonen, Teilchen mit halbzahligem Spin Fermionen.

Bosonen folgen der Bose-Einstein-Statistik, während Fermionen der Fermi-Dirac-Statistik folgen. In einem aus Bosonen bestehenden Ensemble von Teilchen können sich beliebig viele im gleichen Zustand befinden. Bei Fermionen ist das Gegenteil der Fall – das Vorhandensein von zwei identischen Fermionen in einem Teilchensystem ist unmöglich.

Bosonen: Photon, Gluon, Higgs-Boson. - in einem separaten Artikel.

Fermionen: Elektron, Lepton, Quark

Versuchen wir uns anhand von Beispielen aus dem Makrokosmos vorzustellen, wie sich Teilchen mit unterschiedlichen Spinzahlen unterscheiden. Wenn der Spin eines Objekts Null ist, dann kann es als Punkt dargestellt werden. Egal wie Sie dieses Objekt drehen, es wird von allen Seiten gleich sein. Wenn der Spin gleich 1 ist und ein Objekt um 360 Grad gedreht wird, kehrt es in einen Zustand zurück, der mit dem ursprünglichen Zustand identisch ist.

Zum Beispiel ein einseitig angespitzter Bleistift. Der Spin gleich 2 kann als beidseitig angespitzter Bleistift dargestellt werden - wenn ein solcher Bleistift um 180 Grad gedreht wird, bemerken wir keine Änderungen. Ein halbzahliger Spin gleich 1/2 wird jedoch durch ein Objekt dargestellt, für dessen Rückkehr in seinen ursprünglichen Zustand eine Umdrehung von 720 Grad erforderlich ist. Ein Beispiel ist ein Punkt, der sich entlang des Möbiusbandes bewegt.

So, drehen- Quanteneigenschaft von Elementarteilchen, die dazu dient, ihre innere Drehung zu beschreiben, Impuls des Teilchens, der nicht von seinen äußeren Verschiebungen abhängt.

Wir hoffen, dass Sie diese Theorie schnell beherrschen und das Wissen bei Bedarf in der Praxis anwenden können. Nun, wenn sich das Problem in der Quantenmechanik als unerträglich schwierig herausgestellt hat oder Sie es nicht können, vergessen Sie nicht den Studentenservice, dessen Spezialisten bereit sind, Ihnen zu helfen. Wenn man bedenkt, dass Richard Feynman selbst gesagt hat: „total Quantenphysik niemand versteht", ist es ganz natürlich, Hilfe von erfahrenen Spezialisten zu suchen!

Man spricht in diesem Zusammenhang von einem ganzzahligen oder halbzahligen Teilchenspin.

Die Existenz von Spin in einem System identischer wechselwirkender Teilchen ist die Ursache für ein neues quantenmechanisches Phänomen, das keine Analogie in der klassischen Mechanik hat, die Austauschwechselwirkung.

Der Spinvektor ist die einzige Größe, die die Orientierung eines Teilchens in der Quantenmechanik charakterisiert. Aus dieser Position folgt: Bei Nullspin kann ein Teilchen keine Vektor- und Tensoreigenschaften haben; Vektoreigenschaften von Partikeln können nur durch axiale Vektoren beschrieben werden; Partikel können magnetische Dipolmomente und keine elektrischen Dipolmomente haben; Teilchen können ein elektrisches Quadrupolmoment haben und müssen kein magnetisches Quadrupolmoment haben; Ein Quadrupolmoment ungleich Null ist nur für Teilchen mit einem Spin von nicht weniger als Eins möglich.

Das Spinmoment eines Elektrons oder eines anderen Elementarteilchens, eindeutig getrennt vom Bahnmoment, kann niemals durch Experimente bestimmt werden, auf die es anwendbar ist klassisches Konzept Teilchenbahnen.

Die Anzahl der Komponenten der Wellenfunktion, die ein Elementarteilchen in der Quantenmechanik beschreibt, wächst mit dem Wachstum des Elementarteilchenspins. Elementarteilchen mit Spin werden durch eine einkomponentige Wellenfunktion (Skalar) mit Spin beschrieben 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))) werden durch eine zweikomponentige Wellenfunktion (Spinor) mit Spin beschrieben 1 (\displaystyle 1) werden durch eine vierkomponentige Wellenfunktion (Vektor) mit Spin beschrieben 2 (\displaystyle 2) werden durch eine sechskomponentige Wellenfunktion (Tensor) beschrieben.

Was ist Spin - mit Beispielen

Obwohl sich der Begriff "Spin" nur auf die Quanteneigenschaften von Teilchen bezieht, können die Eigenschaften einiger zyklisch arbeitender makroskopischer Systeme auch durch eine bestimmte Zahl beschrieben werden, die angibt, in wie viele Teile der Rotationszyklus eines Elements des Systems unterteilt werden muss damit es in einen Zustand zurückkehrt, der vom ursprünglichen nicht zu unterscheiden ist.

Es ist leicht vorstellbar Spin gleich 0: das ist der Punkt - es sieht aus jedem Blickwinkel gleich aus egal wie man es dreht.

Ein Beispiel Spin gleich 1, können die meisten gewöhnlichen Objekte ohne Symmetrie dienen: wenn ein solches Objekt um gedreht wird 360 Grad, kehrt das Element in seinen ursprünglichen Zustand zurück. Zum Beispiel - Sie können den Stift auf den Tisch legen, und nach einer Drehung um 360 ° liegt der Stift wieder so wie vor der Drehung.

Als Beispiel Spin gleich 2 Sie können jedes Objekt mit einer zentralen Symmetrieachse nehmen: Wenn es um 180 Grad gedreht wird, ist es nicht von seiner ursprünglichen Position zu unterscheiden, und es stellt sich heraus, dass es sich um eine handelt volle Umdrehung es wird 2 Mal von der ursprünglichen Position nicht mehr zu unterscheiden. Ein gewöhnlicher Bleistift kann als Beispiel aus dem Leben dienen, nur beidseitig gespitzt oder gar nicht gespitzt - Hauptsache ohne Beschriftung und monophon - und kehrt dann nach einer Drehung um 180 ° in eine vom Original nicht zu unterscheidende Position zurück eines. Hawking zitierte das Übliche Spielkarte wie ein König oder eine Dame

Aber mit einer halben ganzen Zahl Rücken gleich 1 / 2 etwas komplizierter: Es stellt sich heraus, dass das System nach 2 vollen Umdrehungen, dh nach einer Drehung um 720 Grad, in seine ursprüngliche Position zurückkehrt. Beispiele:

• Wenn Sie ein Möbiusband nehmen und sich vorstellen, dass eine Ameise daran entlang kriecht, dann landet die Ameise nach einer Umdrehung (360 Grad) am selben Punkt, aber auf der anderen Seite des Blattes und in der richtigen Reihenfolge Um zu dem Punkt zurückzukehren, an dem es begonnen hat, müssen Sie alles durchmachen 720 Grad.

• Viertakt-Verbrennungsmotor. Wenn die Kurbelwelle um 360 Grad gedreht wird, kehrt der Kolben in seine ursprüngliche Position zurück (z. B. oberer Totpunkt), aber die Nockenwelle dreht sich zweimal langsamer und führt eine volle Umdrehung aus, wenn sich die Kurbelwelle um 720 Grad dreht. Das heißt, wenn sich die Kurbelwelle um 2 Umdrehungen dreht, kehrt der Verbrennungsmotor in den gleichen Zustand zurück. In diesem Fall ist die dritte Messung die Position der Nockenwelle.

Solche Beispiele können die Addition von Spins veranschaulichen:

• Zwei identische Bleistifte, die nur auf einer Seite gespitzt sind („Spin“ von jedem ist 1), mit ihren Seiten aneinander befestigt, so dass das spitze Ende des einen neben dem stumpfen Ende des anderen liegt (↓). Ein solches System kehrt in einen vom Ausgangszustand nicht mehr zu unterscheidenden Zustand zurück, wenn es nur um 180 Grad gedreht wird, dh der „Spin“ des Systems ist gleich zwei geworden.
• Ein Mehrzylinder-Viertakt-Verbrennungsmotor ("Spin" jedes Zylinders davon ist 1/2). Wenn alle Zylinder auf die gleiche Weise arbeiten, sind die Zustände, in denen sich der Kolben am Beginn des Hubs in einem der Zylinder befindet, nicht unterscheidbar. Daher kehrt ein Zweizylindermotor alle 360 ​​Grad in einen vom ursprünglichen Zustand nicht zu unterscheidenden Zustand zurück (Gesamt "Spin" - 1), ein Vierzylindermotor - nach 180 Grad ("Spin" - 2), ein Achtzylinder Motor - nach 90 Grad ("Spin" - 4 ).

Spin-Eigenschaften

Jedes Teilchen kann zwei Arten von Drehimpuls haben: Bahndrehimpuls und Spin.

Anders als der Bahndrehimpuls, der durch die Bewegung eines Teilchens im Raum erzeugt wird, hat der Spin nichts mit der Bewegung im Raum zu tun. Der Spin ist eine intrinsische, rein quantenmechanische Eigenschaft, die im Rahmen der relativistischen Mechanik nicht erklärt werden kann. Stellt man sich ein Teilchen (z. B. ein Elektron) als rotierende Kugel und den Spin als ein mit dieser Rotation verbundenes Moment vor, so stellt sich heraus, dass die Quergeschwindigkeit der Teilchenhülle größer sein muss als die Lichtgeschwindigkeit ist vom Standpunkt des Relativismus aus nicht akzeptabel.

Als eine der Erscheinungsformen des Drehimpulses wird der Spin in der Quantenmechanik durch den Vektorspinoperator beschrieben s → ^ , (\displaystyle (\hat (\vec (s))),) dessen Komponentenalgebra vollständig mit der Algebra der Operatoren des Bahndrehimpulses übereinstimmt ℓ → ^ . (\displaystyle (\hat (\vec (\ell))).) Anders als der Bahndrehimpuls wird der Spinoperator jedoch nicht durch klassische Variablen ausgedrückt, ist also nur eine Quantengröße. Eine Folge davon ist die Tatsache, dass der Spin (und seine Projektionen auf beliebige Achsen) nicht nur ganzzahlige, sondern auch halbzahlige Werte (in Einheiten der Dirac-Konstante) annehmen kann ħ ).

Der Spin erfährt Quantenfluktuationen. Durch Quantenfluktuationen kann beispielsweise nur eine Spinkomponente einen genau definierten Wert haben. Gleichzeitig die Komponenten J x , J y (\displaystyle J_(x),J_(y)) um den Mittelwert schwanken. Der maximal mögliche Wert der Komponente Jz (\displaystyle J_(z)) gleich J (\displaystyle J). Gleichzeitig der Platz J2 (\displaystyle J^(2)) des gesamten Vektors ist der Spin gleich J (J + 1) (\displaystyle J(J+1)). Auf diese Weise J x 2 + J y 2 = J 2 − J z 2 ⩾ J (\displaystyle J_(x)^(2)+J_(y)^(2)=J^(2)-J_(z)^(2 )\geqslant J). Bei J = 1 2 (\displaystyle J=(\frac (1)(2))) die quadratischen Mittelwerte aller Komponenten aufgrund von Schwankungen gleich sind J x 2 ^ = J y 2 ^ = J z 2 ^ = 1 4 (\displaystyle (\widehat (J_(x)^(2)))=(\widehat (J_(y)^(2)))= (\widehat(J_(z)^(2)))=(\frac(1)(4))).

Der Spinvektor ändert seine Richtung unter der Lorentz-Transformation. Die Achse dieser Rotation steht senkrecht auf dem Impuls des Teilchens und der Relativgeschwindigkeit von Bezugssystemen.

Beispiele

Unten sind die Spins einiger Mikropartikel.

Ab Juli 2004 hat die Baryonenresonanz Δ(2950) mit Spin 15/2 den maximalen Spin unter den bekannten Baryonen. Der Spin stabiler Kerne kann nicht überschritten werden 9 2 ℏ (\displaystyle (\frac (9)(2))\hbar ) .

Geschichte

Der Begriff „Spin“ selbst wurde 1925 von S. Goudsmit und D. Uhlenbeck in die Wissenschaft eingeführt.

Mathematisch erwies sich die Spintheorie als sehr transparent, und später wurde in Analogie dazu die Isospintheorie konstruiert.

Spin und magnetisches Moment

Obwohl der Spin nicht mit der eigentlichen Drehung des Teilchens zusammenhängt, erzeugt er dennoch ein gewisses magnetisches Moment und führt daher zu einer zusätzlichen (im Vergleich zur klassischen Elektrodynamik) Wechselwirkung mit dem Magnetfeld. Das Verhältnis der Größe des magnetischen Moments zur Größe des Spins wird als gyromagnetisches Verhältnis bezeichnet und ist im Gegensatz zum Bahndrehimpuls nicht gleich dem Magneton ( μ 0 (\displaystyle\mu_(0))):

Der hier eingegebene Multiplikator g genannt g-Partikelfaktor; die Bedeutung davon g-Faktoren für verschiedene Elementarteilchen werden in der Teilchenphysik aktiv untersucht.

Spin und Statistiken

Da alle gleichartigen Elementarteilchen identisch sind, muss die Wellenfunktion eines Systems aus mehreren identischen Teilchen entweder symmetrisch (d. h. ändert sich nicht) oder antisymmetrisch (multipliziert mit −1) bezüglich der Vertauschung sein von zwei beliebigen Teilchen. Im ersten Fall sollen die Teilchen der Bose-Einstein-Statistik gehorchen und werden Bosonen genannt. Im zweiten Fall werden die Teilchen durch die Fermi-Dirac-Statistik beschrieben und als Fermionen bezeichnet.

Es stellt sich heraus, dass es der Wert des Teilchenspins ist, der diese Symmetrieeigenschaften angibt. Das von Wolfgang Pauli 1940 formulierte Spin-Statistik-Theorem besagt, dass Teilchen mit ganzzahligem Spin ( s= 0, 1, 2, …) sind Bosonen und Teilchen mit halbzahligem Spin ( s\u003d 1/2, 3/2, ...) - Fermionen.

Spin-Verallgemeinerung

Die Einführung des Spins war eine erfolgreiche Anwendung einer neuen physikalischen Idee: der Annahme, dass es einen Raum von Zuständen gibt, die nichts mit der Bewegung eines gewöhnlichen Teilchens zu tun haben