Die neuen relativistischen Vorstellungen über Raum und Zeit entsprechen neues Gesetz Addition von Geschwindigkeiten.

Schreiben wir das Geschwindigkeitsadditionsgesetz für den speziellen Fall auf, dass sich der Körper M entlang der X-Achse „des Bezugssystems K“ bewegt, die sich wiederum mit einer Geschwindigkeit \(~\vec \upsilon\) relativ bewegt zum Bezugssystem K. Außerdem fallen beim Bewegungsvorgang die Koordinatenachsen X und X" ständig zusammen und die Koordinatenachsen Y und Y", Z und Z" bleiben parallel (Abb. 18.4).

Bezeichnen wir den Betrag der Geschwindigkeit des Körpers relativ zu K" mit \(~\upsilon_1\) und den Betrag der Geschwindigkeit desselben Körpers relativ zu K mit \(~\upsilon_2\). Dann das relativistische Geschwindigkeitsadditionsgesetz wird die Form haben

\(\Upsilon_2 = \frac(\Upsilon_1 + \Upsilon)(1 + \frac(\Upsilon_1 \Upsilon)(c^2)) . \) (18.4)

Beachten Sie, dass Formel (18.4) nur anwendbar ist, wenn alle drei Vektoren \(~\vec \upsilon , \vec \upsilon_1\) und \(~\vec \upsilon_2\) entlang derselben Geraden gerichtet sind. Im allgemeinen Fall hat dieses Gesetz eine komplexere Form. Bei jeder Form des Rechtsschreibens liegt ihr Wesen jedoch in der Tatsache, dass die Geschwindigkeit C Licht im Vakuum ist die Grenzgeschwindigkeit der Signalübertragung.

In der Tat sei \(~\upsilon_1 = c.\) Finde die Geschwindigkeit \(~\upsilon_2:\)

\(\upsilon_2 = \frac(c + \upsilon)(1 + \frac(c \upsilon)(c^2)) = c.\)

Nehmen wir an, der Körper bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(~\upsilon_1 = c\) relativ zum System K", das sich wiederum mit der Geschwindigkeit \(~\upsilon = c\) relativ zum System K bewegt. Dann ist \ (\upsilon_2 = \frac( c + c)(1 + \frac(c \cdot c)(c^2)) = c\)

Daher wird für beliebige Geschwindigkeiten \(~\ypsilon_1\) und \(~\ypsilon\) die resultierende Geschwindigkeit \(~\ypsilon_2\) nicht überschritten Mit.

Wenn \(\upsilon \ll c\) und \(\upsilon_1 \ll c,\) sind, dann kann der Nennerterm \(\frac(\upsilon_1 \upsilon)(c^2)\) vernachlässigt werden und statt (18.4 ) erhalten wir das klassische Additionsgesetz der Geschwindigkeiten\[~\upsilon_2 = \upsilon_1 + \upsilon.\] Dies entspricht dem Korrespondenzprinzip, wonach die neuen Physikalische Theorie verwirft die bisherige Theorie nicht vollständig, sondern zeigt die Grenze der Anwendbarkeit der alten Theorie auf.

Literatur

Aksenovich L. A. Physik in weiterführende Schule: Theorie. Aufgaben. Tests: Proc. Zulage für Einrichtungen, die allgemeine. Umwelt, Bildung / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - S. 547.

Das Geschwindigkeitsadditionsgesetz in Relativistische Mechanik

Let relativ zum System ZU' Materialpunkt bewegt sich mit Geschwindigkeit du (Abb. 2.3.2). Lassen Sie uns die Geschwindigkeit finden u materieller Punkt relativ zum System ZU. Geschwindigkeitsprojektionen u Und u ′ auf den Koordinatenachsen in Systemen ZU Und ZU' jeweils wie folgt dargestellt werden:

, , , , , . (2.3.10)

Nach den Lorentz-Transformationen (4 - 7)

, , , . (2.3.11)

Durch Einsetzen der Ausdrücke (2.3.11) in (2.3.10) erhalten wir nach Transformationen das relativistische Geschwindigkeitsadditionsgesetz:

, (2.3.12)

, (2.3.13)

. (2.3.14)

Wenn die Geschwindigkeit v Und u klein sind im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit, dann werden die Ausdrücke (2.3.12) - (2.3.14) zum Additionsgesetz der Geschwindigkeiten in der klassischen Mechanik:

, , . (2.3.15)

Lassen Sie den Materialpunkt parallel zur Achse wandern X.

Dann nimmt das relativistische Geschwindigkeitsadditionsgesetz (2.3.12) die Form an:

. (2.3.16)

Wenn im System ZU', dann im System ZU ,

diese. Beim Hinzufügen von zwei Geschwindigkeiten stellte sich heraus, dass die resultierende Geschwindigkeit war gleiche Geschwindigkeit Licht im Vakuum, was Einsteins zweites Postulat bestätigt.

Intervall

Lassen Sie das Referenzsystem ein ZU Es treten zwei Ereignisse auf: Das erste tritt an einem Punkt mit Koordinaten auf x1, y1, z1 damals t1,

der zweite ist der Punkt mit den Koordinaten x2, y2, z2 damals t2. Jedes Ereignis in der vierdimensionalen Raumzeit entspricht einem Punkt ( X,j,z,T), der Weltpunkt genannt wird. der Wert

heißt das Intervall zwischen diesen Ereignissen oder das Intervall zwischen zwei Punkten ( x 1,ja 1,z1,t1) Und ( x2,y2,z2,t2) in der vierdimensionalen Raumzeit. Mit Hilfe der Lorentz-Transformationen kann gezeigt werden, dass diese Größe in allen Bezugssystemen denselben Wert hat, d.h. ist eine Invariante der Lorentz-Transformationen.

Bezeichnen Sie das Zeitintervall zwischen Ereignissen t2 – t1= =t 12, und der räumliche Abstand zwischen den Punkten, an denen Ereignisse auftreten.

Dann nimmt das Intervall die Form an .

Lassen Sie das erste Ereignis das im Moment der Zeit sein t1 ab Punkt ( x 1,ja 1,z1) wird ein Lichtsignal ausgesendet, und das zweite ist das zu diesem Zeitpunkt t2 dieses Signal wird am Punkt empfangen ( x2,y2,z2). Das Signal breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus, also l 12= kt 12. Intervall für diesen Fall s 12= 0. Ein solches Intervall heißt Null. Zwischen Ereignissen, die einem sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitenden Signal zugeordnet werden können, existiert ein Nullintervall. Mit einem Nullintervall können Ereignisse in jedem Bezugsrahmen durch eine kausale Beziehung miteinander verbunden werden.

Wenn l 12 > kt 12, dann können sich die betrachteten Ereignisse nicht gegenseitig beeinflussen, d.h. zwischen ihnen kann kein kausaler Zusammenhang bestehen, da sich kein Signal, kein Einfluss mit einer Geschwindigkeit ausbreiten kann, die größer ist als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Das Intervall ist in diesem Fall imaginär. Imaginäre Intervalle werden aufgerufen raumartig. Ereignisse, die durch ein imaginäres Intervall getrennt sind, können in keinem Bezugssystem an einem Punkt auftreten, da in diesem Fall das Intervall in diesem Bezugssystem real werden würde ( l 12= 0). Und wegen der Invarianz muss das Intervall in allen Bezugssystemen imaginär bleiben. Für Ereignisse, die durch ein raumartiges Intervall getrennt sind, kann man einen Bezugsrahmen finden, in dem sie gleichzeitig auftreten ( t 12=0).

Wenn l 12 < kt 12, dann ist das Intervall reell. Solche Intervalle werden aufgerufen zeitgemäß. Ereignisse, die durch einen zeitlichen Abstand voneinander getrennt sind, können kausal miteinander in Beziehung gesetzt werden. Solche Ereignisse können in keinem Bezugssystem gleichzeitig auftreten ( t 12= 0), da in diesem Fall das Intervall imaginär würde. Aber für diese Ereignisse gibt es einen Bezugsrahmen, in dem sie an einem Punkt stattfinden ( l 12 = 0).

Und dieses Bezugssystem bewegt sich wiederum relativ zu einem anderen Bezugssystem), stellt sich die Frage nach dem Verhältnis von Geschwindigkeiten in zwei Bezugssystemen.

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Addition von Geschwindigkeiten (Kinematik) ➽ Physik Klasse 10 ➽ Videolektion

Lektion 19 Geschwindigkeitsadditionsformel.

Physik. Lektion Nummer 1. Kinematik. Das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition

Untertitel

klassische Mechanik

V → a = v → r + v → e. (\displaystyle (\vec (v))_(a)=(\vec (v))_(r)+(\vec (v))_(e).)

Diese Gleichheit ist Inhalt der Aussage des Satzes über Additions Geschwindigkeiten.

im Klartext: Die Geschwindigkeit des Körpers relativ zum festen Bezugssystem ist gleich der Vektorsumme der Geschwindigkeit dieses Körpers relativ zum beweglichen Bezugssystem und der Geschwindigkeit (relativ zum festen Bezugssystem) dieses Punktes des beweglichen Bezugssystems bei welchem dieser Moment Zeit ist der Körper.

Beispiele

Die absolute Geschwindigkeit einer Fliege, die entlang des Radius einer rotierenden Schallplatte kriecht, ist gleich der Summe der Geschwindigkeit ihrer Bewegung relativ zur Schallplatte und der Geschwindigkeit, die der Punkt der Schallplatte unter der Fliege relativ zum Boden hat (d.h , von dem der Datensatz es aufgrund seiner Drehung trägt).
Wenn eine Person den Korridor des Autos mit einer Geschwindigkeit von 5 Stundenkilometern relativ zum Auto entlang geht und sich das Auto mit einer Geschwindigkeit von 50 Stundenkilometern relativ zur Erde bewegt, dann bewegt sich die Person relativ zur Erde mit a mit einer Geschwindigkeit von 50 + 5 = 55 Stundenkilometern, wenn er in Fahrtrichtung des Zuges geht, und mit einer Geschwindigkeit von 50 - 5 = 45 Stundenkilometern, wenn er in die entgegengesetzte Richtung geht. Wenn sich eine Person im Wagenkorridor relativ zur Erde mit einer Geschwindigkeit von 55 Stundenkilometern und ein Zug mit einer Geschwindigkeit von 50 Stundenkilometern bewegt, beträgt die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Zug 55 - 50 = 5 Kilometer pro Stunde.
Wenn sich die Wellen relativ zur Küste mit einer Geschwindigkeit von 30 Stundenkilometern bewegen und das Schiff ebenfalls mit einer Geschwindigkeit von 30 Stundenkilometern, dann bewegen sich die Wellen relativ zum Schiff mit einer Geschwindigkeit von 30 - 30 = 0 Stundenkilometern , das heißt, sie werden relativ zum Schiff stationär.

Relativistische Mechanik

Im 19. Jahrhundert stand die klassische Mechanik vor dem Problem, diese Regel für die Addition von Geschwindigkeiten auf optische (elektromagnetische) Prozesse zu erweitern. Im Wesentlichen gab es einen Konflikt zwischen den beiden Ideen der klassischen Mechanik, übertragen auf ein neues Gebiet elektromagnetischer Prozesse.

Betrachten wir beispielsweise das Beispiel mit Wellen auf der Wasseroberfläche aus dem vorigen Abschnitt und versuchen es auf elektromagnetische Wellen zu verallgemeinern, dann erhalten wir einen Widerspruch zu Beobachtungen (siehe zB Michelsons Experiment).

Die klassische Regel zum Addieren von Geschwindigkeiten entspricht der Transformation von Koordinaten von einem Achsensystem in ein anderes System, wobei man sich relativ zum ersten ohne Beschleunigung bewegt. Wenn wir bei einer solchen Transformation den Begriff der Gleichzeitigkeit beibehalten, also zwei Ereignisse nicht nur dann als simultan betrachten können, wenn sie in einem Koordinatensystem, sondern auch in jedem anderen Inertialsystem registriert werden, dann heißen die Transformationen Galiläisch. Außerdem ist bei Galilei-Transformationen der räumliche Abstand zwischen zwei Punkten – die Differenz ihrer Koordinaten in einem Inertialbezugssystem – immer gleich ihrem Abstand in einem anderen Inertialsystem.

Die zweite Idee ist das Relativitätsprinzip. Wenn man sich auf einem Schiff befindet, das sich gleichmäßig und geradlinig bewegt, ist es unmöglich, seine Bewegung durch einige interne mechanische Effekte zu erkennen. Erstreckt sich dieses Prinzip auf optische Effekte? Ist es möglich, die absolute Bewegung des Systems durch die durch diese Bewegung verursachten optischen oder, was das gleiche ist, elektrodynamischen Effekte zu detektieren? Die Intuition (ziemlich explizit mit dem klassischen Relativitätsprinzip verwandt) sagt, dass absolute Bewegung durch keine Art von Beobachtung erfasst werden kann. Wenn sich Licht jedoch mit einer bestimmten Geschwindigkeit relativ zu jedem der sich bewegenden Trägheitsrahmen ausbreitet, ändert sich diese Geschwindigkeit, wenn er sich von einem Rahmen zum anderen bewegt. Dies folgt aus der klassischen Regel zur Addition von Geschwindigkeiten. Mathematisch gesprochen wird die Größe der Lichtgeschwindigkeit unter den Galilei-Transformationen nicht unveränderlich sein. Dies verstößt gegen das Relativitätsprinzip bzw. erlaubt es nicht, das Relativitätsprinzip auf optische Prozesse auszudehnen. So zerstörte die Elektrodynamik die Verbindung zwischen zwei scheinbar offensichtlichen Bestimmungen der klassischen Physik - der Additionsregel von Geschwindigkeiten und dem Relativitätsprinzip. Darüber hinaus erwiesen sich diese beiden Positionen in Bezug auf die Elektrodynamik als unvereinbar.

Eine Antwort auf diese Frage gibt die Relativitätstheorie. Es erweitert das Konzept des Relativitätsprinzips und erweitert es auch auf optische Prozesse. In diesem Fall wird die Regel zur Addition von Geschwindigkeiten gar nicht aufgehoben, sondern nur für hohe Geschwindigkeiten mit der Lorentz-Transformation verfeinert:

v r e l = v 1 + v 2 1 + v 1 v 2 c 2 . (\displaystyle v_(rel)=(\frac ((v)_(1)+(v)_(2))(1+(\dfrac ((v)_(1)(v)_(2)) (c^(2))))).)

Das sieht man an dem Fall when v / c → 0 (\displaystyle v/c\rightarrow 0) gehen die Lorentz-Transformationen in die Galileo-Transformationen über. Das deutet darauf hin spezielle Theorie Die Relativitätstheorie wird bei Geschwindigkeiten, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit klein sind, auf die Newtonsche Mechanik reduziert. Dies erklärt, wie diese beiden Theorien zusammenhängen – die erste ist eine Verallgemeinerung der zweiten.

. Relativistische Mechanik

Lektion 2/69

Thema. Relativistisches Additionsgesetz der Geschwindigkeiten

Der Zweck der Lektion: die Schüler mit dem relativistischen Gesetz der Geschwindigkeitsaddition vertraut zu machen

Unterrichtstyp: Neues Material lernen

Unterrichtsplan

STUDIEREN SIE NEUES MATERIAL

Frage an die Studenten während der Präsentation von neuem Material

1. Was versteht man unter inertialen Bezugssystemen? Nenne Beispiele.

2. Das Relativitätsprinzip der klassischen Physik.

3. Welche Unterschiede gibt es in der Formulierung des Relativitätsprinzips von Galileo und des Relativitätsprinzips von Einstein?

4. Vergleichen Sie die Konzepte der Gleichzeitigkeit in der klassischen Physik und in der Relativitätstheorie.

5. Wann sind die Begriffe „früher“ und „später“ relativ, wann absolut?

6. Zwei Ereignisse in einem Trägheitsbezugssystem treten gleichzeitig am selben Punkt auf. Werden diese Ereignisse gleichzeitig in einem anderen Trägheitsbezugssystem stattfinden?

7. Kann argumentiert werden, dass räumlich getrennte Ereignisse, die gleichzeitig in einem Trägheitsbezugssystem stattfinden, in allen anderen Trägheitsbezugssystemen gleichzeitig auftreten?

KONFIGURATION DES UNTERSUCHTEN MATERIALS

Was wir im Unterricht gelernt haben

In allen Inertialbezugssystemen laufen bei gleichen Anfangsbedingungen alle mechanischen Phänomene gleich ab.

Das klassische Geschwindigkeitsadditionsgesetz:

Relativistisches Geschwindigkeitsadditionsgesetz:

Ein Ereignis ist ein vereinfachtes Modell eines solchen Phänomens, das in einem gegebenen Bezugssystem als an einem bestimmten Punkt im Raum auftretend betrachtet werden kann bestimmten Augenblick Zeit.

Ereignisse, die in einem Bezugsrahmen simultan sind, erweisen sich in einem anderen Bezugsrahmen, der sich gleichförmig und geradlinig relativ zum ersten bewegt, als nicht gleichzeitig, dh Gleichzeitigkeit ist ein relativer Begriff.

d1) - 22,5; 22,6;

p2) - 22,7; 22.20; 22.21;

d3) - 22.33, 22.34; 22.39.

Im Klartext: Die Geschwindigkeit eines Körpers relativ zu einem festen Bezugssystem ist gleich der Vektorsumme der Geschwindigkeit dieses Körpers relativ zu einem sich bewegenden Bezugssystem und der Geschwindigkeit des beweglichsten Bezugssystems relativ zu einem festen Bezugssystem.

Beispiele

Die absolute Geschwindigkeit einer Fliege, die entlang des Radius einer rotierenden Schallplatte kriecht, ist gleich der Summe der Geschwindigkeit ihrer Bewegung relativ zur Schallplatte und der Geschwindigkeit, mit der sie aufgrund ihrer Rotation von der Schallplatte getragen wird.
Wenn eine Person den Korridor des Autos mit einer Geschwindigkeit von 5 Stundenkilometern relativ zum Auto entlang geht und sich das Auto mit einer Geschwindigkeit von 50 Stundenkilometern relativ zur Erde bewegt, dann bewegt sich die Person relativ zur Erde mit a mit einer Geschwindigkeit von 50 + 5 = 55 Stundenkilometern, wenn er in Fahrtrichtung des Zuges geht, und mit einer Geschwindigkeit von 50 - 5 = 45 Stundenkilometern, wenn er in die entgegengesetzte Richtung geht. Wenn sich eine Person im Wagenkorridor relativ zur Erde mit einer Geschwindigkeit von 55 Stundenkilometern und ein Zug mit einer Geschwindigkeit von 50 Stundenkilometern bewegt, beträgt die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Zug 55 - 50 = 5 Kilometer pro Stunde.
Wenn sich die Wellen relativ zur Küste mit einer Geschwindigkeit von 30 Stundenkilometern bewegen und das Schiff ebenfalls mit einer Geschwindigkeit von 30 Stundenkilometern, dann bewegen sich die Wellen relativ zum Schiff mit einer Geschwindigkeit von 30 - 30 = 0 Stundenkilometern , das heißt, sie werden bewegungslos.

Relativistische Mechanik

Die klassische Regel zum Addieren von Geschwindigkeiten entspricht der Transformation von Koordinaten von einem Achsensystem in ein anderes System, wobei man sich relativ zum ersten ohne Beschleunigung bewegt. Wenn wir bei einer solchen Transformation den Begriff der Gleichzeitigkeit beibehalten, also zwei Ereignisse nicht nur dann als gleichzeitig betrachten können, wenn sie in einem Koordinatensystem registriert werden, sondern auch in jedem anderen Inertialsystem, dann heißen die Transformationen Galiläisch. Außerdem ist bei Galilei-Transformationen der räumliche Abstand zwischen zwei Punkten – die Differenz ihrer Koordinaten in einem Inertialbezugssystem – immer gleich ihrem Abstand in einem anderen Inertialsystem.

Es ist ersichtlich, dass in dem Fall, in dem Lorentz-Transformationen in Galileische Transformationen übergehen. Dasselbe passiert, wenn . Dies deutet darauf hin, dass die spezielle Relativitätstheorie entweder in einer Welt mit unendlicher Lichtgeschwindigkeit oder bei Geschwindigkeiten, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit klein sind, mit der Newtonschen Mechanik zusammenfällt. Letztere erklärt, wie diese beiden Theorien kombiniert werden – die erste ist eine Verfeinerung der zweiten.

siehe auch

Literatur

B. G. Kuznetsov Einstein. Leben, Tod, Unsterblichkeit. - M.: Nauka, 1972.
Chetaev N. G. Theoretische Mechanik. -M.: Nauka, 1987.

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

Sehen Sie, was die "Velocity Addition Rule" in anderen Wörterbüchern ist:

Bei der Betrachtung einer komplexen Bewegung (d. h. wenn sich ein Punkt oder Körper in einem Bezugsrahmen bewegt und sich relativ zu einem anderen bewegt) stellt sich die Frage nach dem Verhältnis der Geschwindigkeiten in zwei Bezugsrahmen. Inhalt 1 Klassische Mechanik 1.1 Beispiele ... Wikipedia

Eine geometrische Konstruktion, die das Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten ausdrückt. Regel P. s. besteht darin, dass bei einer komplexen Bewegung (siehe Relativbewegung) die absolute Geschwindigkeit eines Punktes als Diagonale eines auf ... ... aufgebauten Parallelogramms dargestellt wird.

Briefmarke mit der Formel E = mc2, gewidmet Albert Einstein, einem der Gründer von SRT. Spezielle Theorie ... Wikipedia

Eine physikalische Theorie, die raumzeitliche Muster berücksichtigt, die für alle physikalischen gelten. Prozesse. Die von O. t. betrachtete Universalität der raumzeitlichen svs erlaubt es uns, von ihnen einfach als svs des Raums zu sprechen ... ... Physikalische Enzyklopädie

- [aus dem Griechischen. mechanike (téchne) Maschinenkunde, Maschinenbaukunst], die Wissenschaft von der mechanischen Bewegung materieller Körper und den dabei ablaufenden Wechselwirkungen zwischen Körpern. Unter mechanische Bewegung Veränderungen im Laufe der Zeit verstehen ... Große sowjetische Enzyklopädie Mathematische Enzyklopädie

A; m. 1. Normativer Akt, Entscheidung des obersten Organs Staatsmacht in der vorgeschriebenen Weise angenommen und rechtskräftig sind. Arbeitsgesetzbuch. Z.o Sozialversicherung. Z. im Wehrdienst. Z. über den Wertpapiermarkt. ... ... Enzyklopädisches Wörterbuch