كيفية حساب متوسط ​​السرعة. مهام

في المدرسة ، واجه كل منا مشكلة مماثلة لما يلي. إذا تحركت السيارة جزءًا من الطريق بسرعة واحدة ، والقسم التالي من الطريق بأخرى ، فكيف تجد متوسط ​​السرعة?

ما هي هذه القيمة ولماذا هناك حاجة إليها؟ دعنا نحاول معرفة ذلك.

السرعة في الفيزياء هي الكمية التي تصف مقدار المسافة المقطوعة لكل وحدة زمنية.أي عندما يقولون أن سرعة المشاة هي 5 كم / ساعة ، فهذا يعني أنه يقطع مسافة 5 كم في ساعة واحدة.

تبدو صيغة إيجاد السرعة كما يلي:
V = S / t ، حيث S هي المسافة المقطوعة ، و t هو الوقت.

لا يوجد بعد واحد في هذه الصيغة ، لأنها تصف عمليات بطيئة للغاية وسريعة للغاية.

على سبيل المثال ، يتغلب القمر الصناعي للأرض على 8 كيلومترات في ثانية واحدة ، وتتباعد الصفائح التكتونية التي تقع عليها القارات ، وفقًا للعلماء ، ببضعة ملليمترات فقط في السنة. لذلك ، يمكن أن تكون أبعاد السرعة مختلفة - كم / ساعة ، م / ث ، مم / ث ، إلخ.

المبدأ هو أن المسافة مقسومة على الوقت اللازم للتغلب على المسار. لا تنسَ البعد إذا تم إجراء حسابات معقدة.

من أجل عدم الخلط وعدم ارتكاب خطأ في الإجابة ، يتم إعطاء جميع القيم في نفس وحدات القياس. إذا تم تحديد طول المسار بالكيلومترات ، وكان جزء منه بالسنتيمتر ، فلن نعرف الإجابة الصحيحة حتى نحصل على وحدة في البعد.

سرعة ثابتة

وصف الصيغة.

أبسط حالة في الفيزياء هي الحركة المنتظمة. السرعة ثابتة ولا تتغير طوال الرحلة. هناك حتى ثوابت السرعة ، ملخصة في الجداول - قيم غير متغيرة. على سبيل المثال ، ينتشر الصوت في الهواء بسرعة 340.3 م / ث.

والضوء هو البطل المطلق في هذا الصدد ، فهو يتمتع بأعلى سرعة في كوننا - 300000 كم / ثانية. لا تتغير هذه القيم من نقطة بداية الحركة إلى نقطة النهاية. إنها تعتمد فقط على الوسط الذي تتحرك فيه (الهواء ، الفراغ ، الماء ، إلخ).

غالبًا ما تحدث لنا الحركة الموحدة في الحياة اليومية. هذه هي الطريقة التي يعمل بها الناقل في مصنع أو مصنع ، قطار جبلي مائل على الطرق الجبلية ، مصعد (باستثناء فترات قصيرةابدأ وتوقف).

الرسم البياني لمثل هذه الحركة بسيط للغاية وهو عبارة عن خط مستقيم. 1 ثانية - 1 م ، 2 ثانية - 2 م ، 100 ثانية - 100 م جميع النقاط على نفس الخط المستقيم.

سرعة متفاوتة

لسوء الحظ ، هذا مثالي في كل من الحياة وفي الفيزياء نادر للغاية. تتم العديد من العمليات بسرعة غير متساوية ، وأحيانًا متسارعة ، وأحيانًا تتباطأ.

دعونا نتخيل الحركة المعتادة حافلة بين المدن. في بداية الرحلة ، تتسارع ، أو تبطئ عند إشارات المرور ، أو حتى تتوقف تمامًا. ثم ينتقل أسرع خارج المدينة ، ولكنه أبطأ في الارتفاعات ، ويتسارع مرة أخرى عند النزول.

إذا قمت بتصوير هذه العملية في شكل رسم بياني ، فإنك تحصل على خط معقد للغاية. من الممكن تحديد السرعة من الرسم البياني فقط لنقطة معينة ، و المبدأ العاملا.

ستحتاج إلى مجموعة كاملة من الصيغ ، كل منها مناسب فقط لقسم الرسم الخاص به. لكن لا يوجد شيء رهيب. لوصف حركة الحافلة ، يتم استخدام متوسط ​​القيمة.

يمكنك إيجاد متوسط ​​سرعة الحركة باستخدام نفس الصيغة. وبالفعل نحن نعرف المسافة بين محطات الحافلات مقاسة زمن السفر. بقسمة أحدهما على الآخر ، أوجد القيمة المطلوبة.

لما هذا؟

مثل هذه الحسابات مفيدة للجميع. نخطط ليومنا ونسافر طوال الوقت. وجود داشا خارج المدينة ، من المنطقي معرفة متوسط ​​السرعة الأرضية عند السفر إلى هناك.

هذا سيجعل من السهل التخطيط لعطلتك. من خلال تعلم العثور على هذه القيمة ، يمكننا أن نكون أكثر دقة في المواعيد ، ونتوقف عن التأخير.

لنعد إلى المثال المقترح في البداية ، عندما قطعت السيارة جزءًا من الطريق بسرعة واحدة ، وجزءًا آخر في سرعة مختلفة. غالبًا ما يستخدم هذا النوع من المهام في المناهج الدراسية. لذلك ، عندما يطلب منك طفلك مساعدته في حل مشكلة مماثلة ، سيكون من السهل عليك القيام بذلك.

بإضافة أطوال أقسام المسار ، تحصل على المسافة الإجمالية. من خلال قسمة قيمها على السرعات المشار إليها في البيانات الأولية ، من الممكن تحديد الوقت المستغرق في كل قسم. بجمعهم معًا ، نحصل على الوقت الذي نقضيه في الرحلة بأكملها.

تذكر أن السرعة تُعطى من خلال القيمة العددية والاتجاه.تصف السرعة معدل التغير في موضع الجسم ، وكذلك الاتجاه الذي يتحرك فيه هذا الجسم. على سبيل المثال ، 100 م / ث (إلى الجنوب).

هناك قيم متوسطة ، أصبح التعريف الخاطئ لها حكاية أو مثلًا. يتم التعليق على أي حسابات تم إجراؤها بشكل غير صحيح من خلال إشارة مفهومة بشكل عام لمثل هذه النتيجة السخيفة عمداً. الجميع ، على سبيل المثال ، سوف يتسببون في ابتسامة فهم ساخر لعبارة "متوسط ​​درجة الحرارة في المستشفى". ومع ذلك ، فإن نفس الخبراء في كثير من الأحيان ، دون تردد ، يضيفون السرعات على أقسام منفصلة من المسار ويقسمون المجموع المحسوب على عدد هذه الأقسام للحصول على إجابة بلا معنى. أذكر من مسار الميكانيكا المدرسة الثانويةكيف تجد متوسط ​​السرعة بالطريقة الصحيحة وليس بطريقة سخيفة.

نظير "متوسط ​​درجة الحرارة" في الميكانيكا

ما هي الحالات التي تدفعنا فيها الظروف المصاغة ببراعة للمشكلة إلى إجابة متسرعة وغير مدروسة؟ إذا قيل عن "أجزاء" من المسار ، ولكن لم يتم تحديد طولها ، فإن هذا ينذر حتى الشخص الذي ليس لديه خبرة كبيرة في حل مثل هذه الأمثلة. ولكن إذا كانت المهمة تشير بشكل مباشر إلى فترات زمنية متساوية ، على سبيل المثال ، "اتبع القطار النصف الأول من المسار بسرعة ..." ، أو "سار المشاة في الثلث الأول من المسار بسرعة ..." ، و ثم يوضح بالتفصيل كيفية تحرك الكائن على المساحات المتساوية المتبقية ، أي أن النسبة معروفة S 1 \ u003d S 2 \ u003d ... \ u003d S nوالسرعات الدقيقة v 1 ، v 2 ، ... v ن، غالبًا ما يؤدي تفكيرنا إلى خطأ لا يغتفر. يعتبر المتوسط ​​الحسابي للسرعات ، أي جميع القيم المعروفة الخامس أضف وقسم إلى ن. نتيجة لذلك ، الإجابة خاطئة.

"صيغ" بسيطة لحساب الكميات في حركة موحدة

ولكامل المسافة المقطوعة ، ولأقسامها الفردية ، في حالة حساب متوسط ​​السرعة ، تكون العلاقات المكتوبة للحركة المنتظمة صحيحة:

• S = vt(1) ، "صيغة" المسار ؛
• ر = S / v(2), "صيغة" لحساب وقت الحركة ;
• ت = S / t(3) ، "الصيغة" لتحديد متوسط ​​السرعة في قسم المسار سمرت خلال الوقت ر.

أي للعثور على القيمة المطلوبة الخامسباستخدام العلاقة (3) ، نحتاج إلى معرفة الاثنين الآخرين بالضبط. عند حل مسألة كيفية إيجاد متوسط ​​سرعة الحركة بالتحديد ، يجب علينا أولاً تحديد المسافة الكاملة المقطوعة سوما هو كل وقت الحركة ر.

الكشف الرياضي عن الخطأ الكامن

في المثال الذي نحله ، سيكون المسار الذي يسلكه الجسم (القطار أو المشاة) مساويًا للمنتج nS n(لأننا نبمجرد أن نضيف أقسامًا متساوية من المسار ، في الأمثلة المعطاة - نصفين ، ن = 2، أو الثلثين ، ن = 3). لا نعرف شيئًا عن إجمالي وقت السفر. كيف نحدد متوسط ​​السرعة إذا لم يتم تعيين مقام الكسر (3) صراحة؟ نستخدم العلاقة (2) ، لكل قسم من المسار نحدده t n = S n: v n. كمية ستتم كتابة الفترات الزمنية المحسوبة بهذه الطريقة تحت خط الكسر (3). من الواضح أنه من أجل التخلص من علامات "+" ، عليك أن تعطي كل شيء S n: v nإلى قاسم مشترك. والنتيجة هي "جزء من طابقين". بعد ذلك ، نستخدم القاعدة: يدخل مقام المقام في البسط. ونتيجة لذلك ، فإن المشكلة مع القطار بعد التخفيض بها S n لدينا v cf \ u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2 ، n \ u003d 2 (4) . في حالة المشاة ، يصعب حل مسألة كيفية العثور على متوسط ​​السرعة: v cf \ u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1 ،ن = 3(5).

تأكيد صريح للخطأ "بالأرقام"

من أجل تأكيد "على الأصابع" أن تعريف الوسط الحسابي هو طريقة خاطئة عند الحساب الخامستزوج، نقوم بتجسيد المثال عن طريق استبدال الحروف المجردة بالأرقام. للقطار ، خذ السرعة 40 كم / ساعةو 60 كم / ساعة(إجابة خاطئة - 50 كم / ساعة). للمشاة 5 , 6 و 4 كم / ساعة(متوسط ​​- 5 كم / ساعة). من السهل أن نرى ، من خلال استبدال القيم في العلاقات (4) و (5) ، أن الإجابات الصحيحة هي للقاطرة 48 كم / ساعةولإنسان 4 ، (864) كم / ساعة(دوري عدد عشري، النتيجة رياضيا ليست جميلة جدا).

عندما يفشل الوسط الحسابي

إذا تمت صياغة المشكلة على النحو التالي: "بالنسبة لفترات زمنية متساوية ، يتحرك الجسم أولاً بسرعة الإصدار 1، ثم الإصدار 2, الخامس 3وهكذا "، يمكن العثور على إجابة سريعة لسؤال كيفية العثور على متوسط ​​السرعة بطريقة خاطئة. دع القارئ يرى بنفسه من خلال جمع فترات زمنية متساوية في المقام واستخدامه في البسط ضد cfعلاقة (1). ربما تكون هذه هي الحالة الوحيدة عندما تؤدي طريقة خاطئة إلى نتيجة صحيحة. ولكن للحصول على حسابات دقيقة مضمونة ، ما عليك سوى استخدام الخوارزمية الصحيحة، يشير دائمًا إلى الكسر v cf = S: t.

خوارزمية لجميع المناسبات

من أجل تجنب الأخطاء بالتأكيد ، عند حل مسألة كيفية العثور على متوسط ​​السرعة ، يكفي تذكر واتباع سلسلة بسيطة من الإجراءات:

• تحديد المسار بأكمله من خلال جمع أطوال أقسامه الفردية ؛
• تعيين كل الطريق
• قسّم النتيجة الأولى على الثانية ، في هذه الحالة يتم تقليل القيم المجهولة غير المحددة في المشكلة (مع مراعاة الصيغة الصحيحة للشروط).

تتناول المقالة أبسط الحالات عندما يتم تقديم البيانات الأولية لأجزاء متساوية من الوقت أو لأقسام متساوية من المسار. في الحالة العامة ، يمكن أن تكون نسبة الفواصل الزمنية أو المسافات التي يغطيها الجسم أكثر اعتباطًا (ولكن يتم تعريفها رياضيًا ، معبرًا عنها بعدد صحيح أو جزء معين). قاعدة الإشارة إلى النسبة v cf = S: tعالمية تمامًا ولا تفشل أبدًا ، بغض النظر عن مدى تعقيد التحولات الجبرية للوهلة الأولى.

أخيرًا ، نلاحظ أنه بالنسبة للقراء الملاحظين ، لم تمر الأهمية العملية لاستخدام الخوارزمية الصحيحة دون أن يلاحظها أحد. تبين أن متوسط ​​السرعة المحسوبة بشكل صحيح في الأمثلة المذكورة أعلاه أقل قليلاً من "متوسط ​​درجة الحرارة" على المسار. لذلك ، فإن الخوارزمية الخاطئة للأنظمة التي تسجل السرعة تعني أكثرأرسلت أنظمة شرطة المرور الخاطئة في "خطابات السعادة" للسائقين.

مهام متوسط ​​السرعة (يشار إليها فيما يلي باسم SC). لقد نظرنا بالفعل في مهام الحركة المستقيمة. أوصي بإلقاء نظرة على المقالات "" و "". المهام النموذجية لمتوسط ​​السرعة هي مجموعة من مهام الحركة ، يتم تضمينها في اختبار الرياضيات ، وقد تكون هذه المهمة أمامك في وقت الاختبار نفسه. المشاكل بسيطة ويتم حلها بسرعة.

المعنى هو هذا: تخيل كائنًا للحركة ، مثل سيارة. يمر من خلال أقسام معينة من المسار مع سرعة مختلفة. تستغرق الرحلة بأكملها بعض الوقت. إذن: متوسط ​​السرعة هو مثل هذه السرعة الثابتة التي تقطع بها السيارة مسافة معينة في نفس الوقت ، أي أن معادلة متوسط ​​السرعة هي كما يلي:

إذا كان هناك قسمان من المسار ، إذن

إذا كانت ثلاثة ، فعلى التوالي:

* في المقام ، نلخص الوقت ، وفي البسط ، المسافات المقطوعة للفترات الزمنية المقابلة.

قادت السيارة الثلث الأول من المسار بسرعة 90 كم / ساعة ، والثالث بسرعة 60 كم / ساعة ، والثالث الأخير بسرعة 45 كم / ساعة. حدد موقع SK للمركبة طوال الرحلة. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

كما ذكرنا سابقًا ، من الضروري تقسيم المسار بأكمله حسب وقت الحركة بالكامل. يقول الشرط عن ثلاثة أقسام من المسار. معادلة:

دلالة على الكل دعونا S. ثم قطعت السيارة الثلث الأول من الطريق:

قادت السيارة الثلث الثاني من الطريق:

قادت السيارة الثلث الأخير من الطريق:

هكذا

تقرر لنفسك:

قادت السيارة الثلث الأول من المسار بسرعة 60 كم / ساعة ، والثالث بسرعة 120 كم / ساعة ، والثلث الأخير بسرعة 110 كم / ساعة. حدد موقع SK للمركبة طوال الرحلة. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

قادت السيارة في الساعة الأولى بسرعة 100 كم / ساعة ، والساعتين التاليتين بسرعة 90 كم / ساعة ، ثم لمدة ساعتين بسرعة 80 كم / ساعة. حدد موقع SK للمركبة طوال الرحلة. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

يقول الشرط عن ثلاثة أقسام من المسار. سنبحث عن SC بالصيغة:

أقسام المسار غير معطاة لنا ، ولكن يمكننا بسهولة حسابها:

كان المقطع الأول من المسار 1 100 = 100 كيلومتر.

كان القسم الثاني من المسار 2 90 = 180 كيلومترًا.

كان القسم الثالث من المسار 2 80 = 160 كيلومترًا.

احسب السرعة:

تقرر لنفسك:

خلال أول ساعتين ، كانت السيارة تسير بسرعة 50 كم / ساعة. الساعة القادمة- بسرعة 100 كم / ساعة ، ثم ساعتين - بسرعة 75 كم / ساعة. حدد موقع SK للمركبة طوال الرحلة. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

قادت السيارة أول 120 كم بسرعة 60 كم / س ، ثم قادت 120 كم بسرعة 80 كم / س ، ثم قادت 150 كم بسرعة 100 كم / س. حدد موقع SK للمركبة طوال الرحلة. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

يقال عن ثلاثة أقسام من المسار. معادلة:

يتم إعطاء طول الأقسام. لنحدد الوقت الذي استغرقته السيارة في كل قسم: 120/60 ساعة في القسم الأول ، و 120/80 ساعة في القسم الثاني ، و 150/100 ساعة في القسم الثالث. احسب السرعة:

تقرر لنفسك:

أول 190 كم قادت السيارة بسرعة 50 كم / ساعة ، ثم 180 كم - بسرعة 90 كم / ساعة ، ثم 170 كم - بسرعة 100 كم / ساعة. حدد موقع SK للمركبة طوال الرحلة. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

نصف الوقت الذي تقضيه على الطريق ، كانت السيارة تسير بسرعة 74 كم / ساعة ، والنصف الثاني من الوقت - بسرعة 66 كم / ساعة. حدد موقع SK للمركبة طوال الرحلة. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

* هناك مشكلة فيما يتعلق بالمسافر الذي يعبر البحر. الرجال لديهم مشاكل مع القرار. إذا كنت لا ترى ذلك ، فقم بالتسجيل في الموقع! يوجد زر التسجيل (تسجيل الدخول) في القائمة الرئيسية للموقع. بعد التسجيل ، قم بتسجيل الدخول إلى الموقع وقم بتحديث هذه الصفحة.

المسافر عبر البحر على متن يخت معه متوسط ​​السرعة 17 كم / ساعة. عاد على متن طائرة رياضية بسرعة 323 كم / ساعة. ابحث عن متوسط ​​سرعة المسافر للرحلة بأكملها. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.

مع خالص التقدير ، الكسندر.

ملاحظة: سأكون ممتنًا إذا تحدثت عن الموقع في الشبكات الاجتماعية.