تحلل الأرقام المركبة. تحليل الأعداد الكبيرة

ماذا يعني التحليل؟ كيف افعلها؟ ما الذي يمكن تعلمه من تحليل عدد إلى عوامل أولية؟ الإجابات على هذه الأسئلة موضحة بأمثلة ملموسة.

تعريفات:

العدد الأولي هو الرقم الذي يحتوي على قسومتين مختلفتين تمامًا.

الرقم المركب هو الرقم الذي يحتوي على أكثر من اثنين من المقسومات.

تتحلل عدد طبيعيلعوامل يعني تمثيلها على أنها نتاج الأعداد الطبيعية.

لتحليل عدد طبيعي إلى عوامل أولية يعني تمثيله كمنتج للأعداد الأولية.

ملحوظات:

• في توسيع العدد الأولي ، أحد العاملين يساوي واحدًا والآخر يساوي هذا الرقم نفسه.
• لا معنى للحديث عن تحلل الوحدة إلى عوامل.
• يمكن أن يتحلل الرقم المركب إلى عوامل ، كل منها يختلف عن 1.

عند تحليل الأعداد الكبيرة إلى عوامل أولية ، يتم استخدام إدخال العمود:

	أصغر عدد أولي يقبل 216 يقبل القسمة عليه هو 2. قسّم 216 على 2. نحصل على 108.
	الرقم الناتج 108 قابل للقسمة على 2. لنقم بالقسمة. نحصل على 54 نتيجة لذلك.
	وفقًا لاختبار القابلية للقسمة على 2 ، فإن الرقم 54 قابل للقسمة على 2. بعد القسمة نحصل على 27.
	العدد 27 ينتهي برقم فردي 7. هو - هي لا يقبل القسمة على 2. العدد الأولي التالي هو 3. قسّم 27 على 3. نحصل على 9. أصغر عدد أولي العدد الذي يقبل القسمة على 9 هو 3. ثلاثة هو نفسه عدد أولي ، يقبل القسمة على نفسه وعلى واحد. دعونا نقسم 3 على أنفسنا. نتيجة لذلك ، حصلنا على 1.

• الرقم قابل للقسمة فقط على تلك الأعداد الأولية التي هي جزء من تحللها.
• الرقم قابل للقسمة فقط من خلال تلك الأرقام المركبة ، والتي يتم تضمينها بالكامل في تحللها إلى عوامل أولية.

خذ بعين الاعتبار الأمثلة:

أوجد حاصل قسمة العدد أ على الرقم ب ، إذا تحللت هذه الأعداد إلى عوامل أولية على النحو التالي أ = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 3 5 ∙ 5 19 ؛ ب = 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​3 5 19

فهرس

1. فيلينكين نيا ، جوخوف ف.إ. ، تشيسنوكوف أ.س. ، شفارتسبورد س. الرياضيات 6. - م: Mnemosyne ، 2012.
2. Merzlyak A.G. ، Polonsky V.V. ، Yakir MS. رياضيات الصف السادس. - صالة للألعاب الرياضية. 2006.
3. Depman I.Ya.، Vilenkin N.Ya. خلف صفحات كتاب رياضيات. - م: التنوير ، 1989.
4. Rurukin A.N. ، تشايكوفسكي I.V. مهام مقرر الرياضيات للصف الخامس والسادس. - م: ZSh MEPhI ، 2011.
5. Rurukin A.N. ، Sochilov S.V. ، Tchaikovsky K.G. الرياضيات 5-6. دليل لطلاب الصف السادس من مدرسة المراسلة MEPhI. - م: ZSh MEPhI ، 2011.
6. شيفرين إل إن ، جين إيه جي ، كورياكوف آي أو ، فولكوف م. الرياضيات: كتاب محاور للصفوف 5-6 المدرسة الثانوية. - م: التربية ، مكتبة مدرس الرياضيات ، 1989.

1. بوابة الإنترنت Matematika-na.ru ().
2. بوابة الإنترنت Math-portal.ru ().

العمل في المنزل

1. فيلينكين نيا ، جوخوف ف.إ. ، تشيسنوكوف أ.س. ، شفارتسبورد س. الرياضيات 6. - م: Mnemozina ، 2012. العدد 127 ، العدد 129 ، العدد 141.
2. مهام أخرى: رقم 133 ، رقم 144.

يمكن التعبير عن أي رقم مركب باعتباره حاصل ضرب قواسمه الأولية:

28 = 2 2 7

يتم استدعاء الأجزاء الصحيحة من المساواة التي تم الحصول عليها التحليل الأوليرقم 15 و 28.

لتحليل رقم مركب معين إلى عوامل أولية يعني تمثيل هذا الرقم كمنتج للمقسومات الأولية.

يتم إجراء تحلل رقم معين إلى عوامل أولية على النحو التالي:

1. تحتاج أولاً إلى اختيار أصغر عدد أولي من جدول الأعداد الأولية ، والذي من خلاله يمكن تقسيم هذا العدد المركب بدون باقي ، وإجراء عملية القسمة.
2. بعد ذلك ، عليك أن تختار مرة أخرى أصغر عدد أولي يتم من خلاله قسمة حاصل القسمة الذي تم الحصول عليه بالفعل بدون باقي.
3. يتكرر تنفيذ الإجراء الثاني حتى يتم الحصول على الوحدة في حاصل القسمة.

كمثال ، دعنا نحلل الرقم 940. أوجد أصغر عدد أولي يقسم 940. هذا الرقم هو 2:

الآن نختار أصغر عدد أولي بحيث يكون 470 قابلاً للقسمة ، وهذا الرقم مرة أخرى 2:

أصغر عدد أولي يقبل القسمة على 235 هو 5:

العدد 47 هو عدد أولي ، لذا فإن أصغر عدد أولي يقبل القسمة على 47 هو الرقم نفسه:

وهكذا نحصل على الرقم 940 ، متحللًا إلى عوامل أولية:

940 = 2470 = 2235 2 2 5 47

إذا أدى تحلل رقم إلى عوامل أولية إلى عدة عوامل متطابقة ، فبالنسبة للإيجاز ، يمكن كتابتها كدرجة:

940 = 2 2 5 47

من الأنسب كتابة التحليل إلى عوامل أولية على النحو التالي: أولاً ، نكتب الرقم المركب المحدد ونرسم خطًا رأسيًا على يمينه:

على يمين السطر ، نكتب أصغر قاسم بسيط يمكن بواسطته القسمة على الرقم المركب المحدد:

نقوم بإجراء القسمة ونكتب حاصل القسمة الناتج تحت المقسوم:

مع حاصل القسمة ، نفعل الشيء نفسه مع عدد مركب معين ، أي أننا نختار أصغر عدد أولي يمكن من خلاله القسمة بدون باقي ونقوم بالقسمة. ولذا نكرر حتى الحصول على الوحدة في حاصل القسمة:

يرجى ملاحظة أنه في بعض الأحيان يكون من الصعب جدًا إجراء تحلل رقم إلى عوامل أولية ، حيث قد نواجه أثناء التحلل عددًا كبيرًا يصعب تحديده أثناء التنقل سواء كان أوليًا أم مركبًا. وإذا كان مركبًا ، فليس من السهل دائمًا إيجاد القاسم الأولي الأصغر له.

لنحاول ، على سبيل المثال ، تحليل الرقم 5106 إلى عوامل أولية:

بعد الوصول إلى حاصل القسمة 851 ، يصعب تحديد القاسم الأصغر على الفور. ننتقل إلى جدول الأعداد الأولية. إذا كان فيه رقم يضعنا في مأزق ، فإنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد. الرقم 851 غير موجود في جدول الأعداد الأولية ، مما يعني أنه مركب. يبقى فقط تقسيمها إلى أعداد أولية بطريقة التعداد المتسلسل: 3 ، 7 ، 11 ، 13 ، ... وهكذا حتى نجد قاسمًا أوليًا مناسبًا. باستخدام طريقة العد ، نجد أن 851 يقبل القسمة على الرقم 23.

(باستثناء 0 و 1) لهما قسومان على الأقل: 1 ونفسه. يتم استدعاء الأرقام التي ليس لها قواسم أخرى بسيطأعداد. يتم استدعاء الأرقام التي لها قواسم أخرى المقوم، مكون، جزء من(أو معقد) أعداد. هناك عدد لا حصر له من الأعداد الأولية. فيما يلي أعداد أولية لا تزيد عن 200:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

عمليه الضرب- إحدى العمليات الحسابية الأساسية الأربع ، وهي عملية رياضية ثنائية يتم فيها إضافة وسيطة واحدة عدة مرات كما تظهر الأخرى. في الحساب ، يُفهم الضرب على أنه سجل قصير لإضافة عدد محدد من المصطلحات المتطابقة.

على سبيل المثال، الإدخال 5 * 3 يعني "أضف ثلاث خمسات" أي 5 + 5 + 5. نتيجة الضرب تسمى عمل، والأرقام المضاعفة هي المضاعفاتأو عوامل. يُطلق على العامل الأول أحيانًا " المضاعفة».

يمكن أن يتحلل أي رقم مركب إلى عوامل أولية. مع أي طريقة ، يتم الحصول على نفس التحلل ، إذا لم نأخذ في الاعتبار ترتيب كتابة العوامل.

تحليل الرقم (التحليل إلى عوامل).

التخصيم (التحليل)- تعداد القواسم - خوارزمية لتحليل أو اختبار بساطة رقم من خلال تعداد كامل لجميع القواسم المحتملة.

أولئك.، لغة بسيطة، التحليل هو اسم عملية تحليل الأرقام إلى عوامل ، معبرًا عنها بلغة علمية.

تسلسل الإجراءات عند التحلل إلى عوامل أولية:

1. تحقق مما إذا كان الرقم المقترح أوليًا.

2. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فإننا نختار ، مسترشدين بعلامات القسمة ، قاسمًا من الأعداد الأولية بدءًا من الأصغر (2 ، 3 ، 5 ...).

3. كرر هذا الإجراء حتى يصبح الحاصل عددًا أوليًا.

ال آلة حاسبة على الانترنتيحلل الأرقام إلى عوامل أولية عن طريق تعداد القواسم الأولية. إذا كان الرقم كبيرًا ، فاستخدم فاصل الأرقام لتسهيل العرض.

تم استلام النتيجة بالفعل!

تحليل الرقم في العوامل الأولية - النظرية والخوارزمية والأمثلة والحلول

واحدة من أبسط الطرق لتحليل رقم هو التحقق مما إذا كان الرقم المعطى قابل للقسمة على 2 ، 3 ، 5 ، ... إلخ ، أي تحقق مما إذا كان الرقم قابلاً للقسمة على سلسلة من الأعداد الأولية. إذا كان الرقم نلا يقبل القسمة على أي عدد أولي حتى ، فهذا العدد أولي لأن إذا كان الرقم مركبًا ، فإنه يحتوي على عاملين على الأقل ، ولا يمكن أن يكون كلاهما أكبر من.

لنتخيل خوارزمية تحلل الأرقام نللعوامل الأولية. جهز جدول الأعداد الأولية مقدمًا س=. تشير إلى سلسلة من الأعداد الأولية من خلال ص 1 , ص 2 , ص 3 , ...

خوارزمية لتحليل رقم إلى قواسم أولية:

مثال 1. حلل الرقم 153 إلى عوامل أولية.

حل. يكفي أن يكون لدينا جدول أعداد أولية حتى ، أي. 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11.

قسّم 153 على 2. 153 لا يقبل القسمة على 2 بدون الباقي. بعد ذلك ، نقسم 153 على العنصر التالي في جدول الأعداد الأولية ، أي بنسبة 3. 153: 3 = 51. املأ الجدول:

بعد ذلك ، نتحقق مما إذا كان الرقم 17 يقبل القسمة على 3. الرقم 17 غير قابل للقسمة على 3. ولا يقبل القسمة على الأرقام 5 ، 7 ، 11 أيضًا. القاسم التالي أكبر . إذن ، 17 هو عدد أولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه: 17: 17 = 1. تم إيقاف الإجراء. املأ الجدول:

نختار تلك القواسم التي تم تقسيم الأرقام عليها 153 ، 51 ، 17 دون باقي ، أي كل الأرقام من الجانب الأيمنالجداول. هذه هي القواسم 3 ، 3 ، 17. الآن يمكن تمثيل الرقم 153 على أنه حاصل ضرب الأعداد الأولية: 153 = 3 3 17.

مثال 2. حلل العدد 137 إلى عوامل أولية.

حل. احسب . لذا علينا التحقق من قابلية القسمة على العدد 137 على الأعداد الأولية حتى 11: 2،3،5،7،11. بقسمة الرقم 137 بالتناوب على هذه الأرقام ، نجد أن الرقم 137 لا يقبل القسمة على أي من الأرقام 2،3،5،7،11. إذن ، 137 هو عدد أولي.

ماذا يعني التحليل؟ كيف افعلها؟ ما الذي يمكن تعلمه من تحليل عدد إلى عوامل أولية؟ الإجابات على هذه الأسئلة موضحة بأمثلة ملموسة.

تعريفات:

العدد الأولي هو الرقم الذي يحتوي على قسومتين مختلفتين تمامًا.

الرقم المركب هو الرقم الذي يحتوي على أكثر من اثنين من المقسومات.

يعني تحليل العدد الطبيعي تمثيله كمنتج للأعداد الطبيعية.

لتحليل عدد طبيعي إلى عوامل أولية يعني تمثيله كمنتج للأعداد الأولية.

ملحوظات:

• في توسيع العدد الأولي ، أحد العاملين يساوي واحدًا والآخر يساوي هذا الرقم نفسه.
• لا معنى للحديث عن تحلل الوحدة إلى عوامل.
• يمكن أن يتحلل الرقم المركب إلى عوامل ، كل منها يختلف عن 1.

عند تحليل الأعداد الكبيرة إلى عوامل أولية ، يتم استخدام إدخال العمود:

	أصغر عدد أولي يقبل 216 يقبل القسمة عليه هو 2. قسّم 216 على 2. نحصل على 108.
	الرقم الناتج 108 قابل للقسمة على 2. لنقم بالقسمة. نحصل على 54 نتيجة لذلك.
	وفقًا لاختبار القابلية للقسمة على 2 ، فإن الرقم 54 قابل للقسمة على 2. بعد القسمة نحصل على 27.
	العدد 27 ينتهي برقم فردي 7. هو - هي لا يقبل القسمة على 2. العدد الأولي التالي هو 3. قسّم 27 على 3. نحصل على 9. أصغر عدد أولي العدد الذي يقبل القسمة على 9 هو 3. ثلاثة هو نفسه عدد أولي ، يقبل القسمة على نفسه وعلى واحد. دعونا نقسم 3 على أنفسنا. نتيجة لذلك ، حصلنا على 1.

• الرقم قابل للقسمة فقط على تلك الأعداد الأولية التي هي جزء من تحللها.
• الرقم قابل للقسمة فقط من خلال تلك الأرقام المركبة ، والتي يتم تضمينها بالكامل في تحللها إلى عوامل أولية.

خذ بعين الاعتبار الأمثلة:

أوجد حاصل قسمة العدد أ على الرقم ب ، إذا تحللت هذه الأعداد إلى عوامل أولية على النحو التالي أ = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 3 5 ∙ 5 19 ؛ ب = 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​3 5 19

فهرس

1. فيلينكين نيا ، جوخوف ف.إ. ، تشيسنوكوف أ.س. ، شفارتسبورد س. الرياضيات 6. - م: Mnemosyne ، 2012.
2. Merzlyak A.G. ، Polonsky V.V. ، Yakir MS. رياضيات الصف السادس. - صالة للألعاب الرياضية. 2006.
3. Depman I.Ya.، Vilenkin N.Ya. خلف صفحات كتاب رياضيات. - م: التنوير ، 1989.
4. Rurukin A.N. ، تشايكوفسكي I.V. مهام مقرر الرياضيات للصف الخامس والسادس. - م: ZSh MEPhI ، 2011.
5. Rurukin A.N. ، Sochilov S.V. ، Tchaikovsky K.G. الرياضيات 5-6. دليل لطلاب الصف السادس من مدرسة المراسلة MEPhI. - م: ZSh MEPhI ، 2011.
6. شيفرين إل إن ، جين إيه جي ، كورياكوف آي أو ، فولكوف م. الرياضيات: محاور كتاب مدرسي للصفوف 5-6 من المدرسة الثانوية. - م: التربية ، مكتبة مدرس الرياضيات ، 1989.

1. بوابة الإنترنت Matematika-na.ru ().
2. بوابة الإنترنت Math-portal.ru ().

العمل في المنزل

1. فيلينكين نيا ، جوخوف ف.إ. ، تشيسنوكوف أ.س. ، شفارتسبورد س. الرياضيات 6. - م: Mnemozina ، 2012. العدد 127 ، العدد 129 ، العدد 141.
2. مهام أخرى: رقم 133 ، رقم 144.