Konstante Planke 6.63. Planck-Konstante

PLANKE KONSTANTEH, eine der universellen Zahlenkonstanten der Natur, die in vielen Formeln und physikalischen Gesetzen enthalten ist, die das Verhalten von Materie und Energie im mikroskopischen Maßstab beschreiben. Die Existenz dieser Konstante wurde 1900 von M. Planck, Professor für Physik an der Universität Berlin, in einer Arbeit festgestellt, die die Grundlagen der Quantentheorie legte. Sie gaben auch eine vorläufige Schätzung der Größenordnung ab. Der derzeit akzeptierte Wert der Planckschen Konstante ist (6,6260755 ± 0,00023) H 10 -34 JH s.

Planck machte diese Entdeckung, als er versuchte, eine theoretische Erklärung für das Strahlungsspektrum erhitzter Körper zu finden. Eine solche Strahlung wird von allen Körpern, die aus einer großen Anzahl von Atomen bestehen, bei jeder Temperatur über dem absoluten Nullpunkt emittiert, sie macht sich jedoch nur bei Temperaturen nahe dem Siedepunkt von Wasser von 100 ° C und darüber bemerkbar. Darüber hinaus deckt es das gesamte Frequenzspektrum vom Radiofrequenzbereich bis in den infraroten, sichtbaren und ultravioletten Bereich ab. Im Gebiet sichtbares Licht die Strahlung wird erst bei etwa 550 °C ausreichend hell. Die Frequenzabhängigkeit der Strahlungsintensität pro Zeiteinheit ist durch die in Abb. 1 für mehrere Temperaturen. Strahlungsintensität bei gegebenen Wert Frequenz ist die Energiemenge, die in einem schmalen Frequenzband in der Nähe einer gegebenen Frequenz abgestrahlt wird. Die Fläche der Kurve ist proportional zur bei allen Frequenzen abgestrahlten Gesamtenergie. Es ist leicht zu erkennen, dass diese Fläche mit steigender Temperatur schnell zunimmt.

Planck wollte die spektrale Verteilungsfunktion theoretisch herleiten und eine Erklärung für zwei einfache experimentelle Gesetzmäßigkeiten finden: Die Frequenz, die dem hellsten Leuchten eines erhitzten Körpers entspricht, ist proportional zur absoluten Temperatur, und die abgestrahlte Gesamtenergie für 1 mit einer Flächeneinheit von Die Oberfläche eines vollständig schwarzen Körpers ist die vierte Potenz seiner absoluten Temperatur.

Die erste Regelmäßigkeit kann durch die Formel ausgedrückt werden

Wo nm ist die Frequenz, die der maximalen Strahlungsintensität entspricht, T ist die absolute Körpertemperatur, und A ist eine Konstante, die von den Eigenschaften des emittierenden Objekts abhängt. Die zweite Regelmäßigkeit wird durch die Formel ausgedrückt

Wo E ist die Gesamtenergie, die von einem einzelnen Oberflächenbereich in 1 s emittiert wird, S eine Konstante ist, die das strahlende Objekt charakterisiert, und T ist die absolute Körpertemperatur. Die erste Formel wird als Wien-Verschiebungsgesetz bezeichnet, die zweite als Stefan-Boltzmann-Gesetz. Basierend auf diesen Gesetzen versuchte Planck, einen exakten Ausdruck für die spektrale Verteilung der abgestrahlten Energie bei jeder Temperatur abzuleiten.

Die Universalität des Phänomens ließe sich aus der Sicht des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik erklären, wonach in einem physikalischen System spontan ablaufende thermische Prozesse immer in die Richtung gehen, ein thermisches Gleichgewicht im System herzustellen. Stellen Sie sich vor, dass zwei Hohlkörper A Und IN verschiedene Formen, verschiedene Größen und von unterschiedliches Material mit gleicher Temperatur einander gegenüber, wie in Abb. 2. Gehen wir davon aus A v IN Es kommt mehr Strahlung herein als IN v A, dann der Körper IN zwangsläufig wärmer werden würde A und das Gleichgewicht würde spontan brechen. Diese Möglichkeit wird durch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik ausgeschlossen, und folglich müssen beide Körper die gleiche Energiemenge und damit die gleiche Menge abstrahlen S in Formel (2) hängt nicht von Größe und Material der Abstrahlfläche ab, sofern letztere eine Art Hohlraum ist. Wenn die Hohlräume durch einen farbigen Bildschirm getrennt wären, der alle Strahlung außer Strahlung mit einer bestimmten Frequenz filtern und zurückreflektieren würde, dann würde alles Gesagte wahr bleiben. Das bedeutet, dass die von jedem Hohlraum emittierte Strahlungsmenge in jedem Abschnitt des Spektrums gleich ist, und die spektrale Verteilungsfunktion für den Hohlraum den Charakter eines universellen Naturgesetzes und den Wert hat A in Formel (1), wie der Wert S, ist eine universelle physikalische Konstante.

Planck, der sich mit Thermodynamik auskennt, bevorzugte eine solche Lösung des Problems und fand durch Versuch und Irrtum eine thermodynamische Formel, mit der er die spektrale Verteilungsfunktion berechnen konnte. Die resultierende Formel stimmte mit allen verfügbaren experimentellen Daten und insbesondere mit den empirischen Formeln (1) und (2) überein. Um dies zu erklären, bediente sich Planck eines cleveren Tricks, den der zweite Hauptsatz der Thermodynamik nahelegt. Zu Recht davon überzeugt, dass die Thermodynamik der Materie besser untersucht ist als die Thermodynamik der Strahlung, konzentrierte er seine Aufmerksamkeit hauptsächlich auf die Materie der Wände des Hohlraums und nicht auf die Strahlung darin. Da die in den Gesetzen von Wien und Stefan-Boltzmann enthaltenen Konstanten nicht von der Natur der Substanz abhängen, war Planck frei, Annahmen über das Material der Wände zu treffen. Er wählte ein Modell, bei dem die Wände aus einer Vielzahl winziger elektrisch geladener Oszillatoren mit jeweils eigener Frequenz bestehen. Oszillatoren können unter Einwirkung von auf sie einfallender Strahlung schwingen, während sie Energie abstrahlen. Der gesamte Prozess könnte anhand der bekannten Gesetze der Elektrodynamik untersucht werden, d.h. Die spektrale Verteilungsfunktion konnte durch Berechnung der durchschnittlichen Energie von Oszillatoren mit unterschiedlichen Frequenzen gefunden werden. In Umkehrung der Argumentationsreihenfolge fand Planck auf der Grundlage der von ihm erratenen korrekten spektralen Verteilungsfunktion eine Formel für die durchschnittliche Energie U Oszillator mit Frequenz N in einem Hohlraum im Gleichgewicht bei absoluter Temperatur T:

Wo B ist der experimentell ermittelte Wert, und k- Konstante (genannt Boltzmann-Konstante, obwohl es zuerst von Planck eingeführt wurde), das in der Thermodynamik und der kinetischen Gastheorie vorkommt. Da diese Konstante normalerweise mit einem Faktor einhergeht T, ist es bequem, eine neue Konstante einzuführen H= schwarz Dann B = H/k und Formel (3) kann umgeschrieben werden als

Neue Konstante H und ist die Plancksche Konstante; sein von Planck errechneter Wert betrug 6,55 H 10 -34 JH s, was nur um etwa 1 % abweicht zeitgenössische Bedeutung. Die Plancksche Theorie ermöglichte es, die Menge auszudrücken S in Formel (2) durch h, k Und Lichtgeschwindigkeit Mit:

Dieser Ausdruck stimmte mit dem Experiment überein, soweit die Konstanten bekannt waren; genauere Messungen ergaben später keine Abweichungen.

Somit wurde das Problem der Erklärung der spektralen Verteilungsfunktion auf ein "einfacheres" Problem reduziert. Es war notwendig zu erklären, was die physikalische Bedeutung der Konstante ist H oder vielmehr funktioniert hn. Plancks Entdeckung war, dass seine physikalische Bedeutung nur erklärt werden kann, indem ein völlig neuer Begriff des "Energiequants" in die Mechanik eingeführt wird. Am 14. Dezember 1900 zeigte Planck auf einer Tagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft in seinem Bericht, dass Formel (4) und damit die übrigen Formeln erklärt werden können, wenn wir annehmen, dass ein Oszillator mit einer Frequenz N tauscht Energie mit dem elektromagnetischen Feld nicht kontinuierlich aus, sondern wie in Stufen, wobei es seine Energie in diskreten Portionen, Quanten, gewinnt und verliert, von denen jedes gleich ist hn. HITZE; THERMODYNAMIK. Die Folgen der von Planck gemachten Entdeckung sind in den Artikeln PHOTOELEKTRISCHER EFFEKT; COMPTON-EFFEKT; ATOM; ATOMSTRUKTUR; QUANTENMECHANIK.

Quantenmechanik ist Allgemeine Theorie Phänomene im mikroskopischen Maßstab. Plancks Entdeckung erscheint nun als eine wichtige Konsequenz besonderer Art, die sich aus den Gleichungen dieser Theorie ergibt. Insbesondere stellte sich heraus, dass es gültig ist alle Energieaustauschprozesse, die bei oszillierenden Bewegungen auftreten, beispielsweise in der Akustik und bei elektromagnetischen Phänomenen. Dies erklärt die hohe Durchdringungskraft von Röntgenstrahlen, deren Frequenzen 100- bis 10.000-mal höher sind als die für sichtbares Licht charakteristischen Frequenzen und deren Quanten eine entsprechend höhere Energie haben. Plancks Entdeckung dient als Grundlage für die gesamte Wellentheorie der Materie, die sich mit Welleneigenschaften befasst. Elementarteilchen und deren Kombinationen.

zwischen den Eigenschaften der Welle und des Teilchens. Diese Hypothese wurde bestätigt, wodurch die Plancksche Konstante zu einer universellen physikalischen Konstante wurde. Ihre Rolle erwies sich als viel bedeutender, als man von Anfang an annehmen würde.

Licht ist eine Form von Strahlungsenergie, die sich als elektromagnetische Wellen durch den Raum ausbreitet. 1900 schlug der Wissenschaftler Max Planck, einer der Begründer der Quantenmechanik, eine Theorie vor, nach der Strahlungsenergie nicht von einem kontinuierlichen Wellenstrom emittiert und absorbiert wird, sondern von getrennten Teilen, die Quanten (Photonen) genannt werden.

Die von einem Quant getragene Energie ist gleich: E = hv Wo v ist die Strahlungsfrequenz, und H – elementares Wirkungsquantum, das ist eine neue universelle Konstante, die bald den Namen erhielt Plancksche Konstante(Nach modernen Daten h = 6,626 × 10 –34 Js).

1913 erstellte Niels Bohr ein kohärentes, wenn auch vereinfachtes Atommodell, das mit der Planck-Verteilung übereinstimmt. Bohr schlug eine Theorie der Strahlung vor, die auf den folgenden Postulaten basiert:

1. Es gibt stationäre Zustände im Atom, in denen das Atom keine Energie abstrahlt. Stationäre Zustände eines Atoms entsprechen stationären Bahnen, auf denen sich Elektronen bewegen;

2. Wenn sich ein Elektron von einer stationären Umlaufbahn in eine andere bewegt (von einem stationären Zustand in einen anderen), wird ein Energiequant emittiert oder absorbiert hν = ‌‌‌‌‌‌‌‌‌|E ich – E N| , Wo ν ist die Frequenz des emittierten Quants, E ich – die Energie des Zustands, aus dem es übergeht, und E N ist die Energie des Zustands, in den das Elektron übergeht.

Bewegt sich ein Elektron unter einem gewissen Einfluss von einer kernnahen Bahn auf eine weiter entfernte Bahn, so nimmt die Energie des Atoms zu, was aber erforderlich ist, ist der Aufwand an äußerer Energie. Aber ein solcher angeregter Zustand des Atoms ist instabil und das Elektron fällt in Richtung Kern auf die nächstmögliche Umlaufbahn zurück.

Und wenn ein Elektron auf eine Umlaufbahn springt (fällt), die näher am Kern eines Atoms liegt, dann wird die vom Atom verlorene Energie zu einem Quantum Strahlungsenergie, die vom Atom emittiert wird.

Dementsprechend kann jedes Atom emittieren große Auswahl miteinander verbundene diskrete Frequenzen, die von den Umlaufbahnen der Elektronen in der Zusammensetzung des Atoms abhängen.

Ein Wasserstoffatom besteht aus einem Proton und einem Elektron, das sich darum bewegt. Nimmt ein Elektron einen Teil der Energie auf, so geht das Atom in einen angeregten Zustand über. Gibt das Elektron Energie ab, geht das Atom von einem höheren in einen niedrigeren Energiezustand über. Normalerweise werden Übergänge von einem höheren Energiezustand zu einem niedrigeren Energiezustand von der Emission von Energie in Form von Licht begleitet. Es sind jedoch auch strahlungslose Übergänge möglich. In diesem Fall geht das Atom in einen niedrigeren Energiezustand über, ohne Licht zu emittieren, und gibt beim Zusammenstoß überschüssige Energie beispielsweise an ein anderes Atom ab.

Strahlt ein Atom beim Übergang von einem Energiezustand in einen anderen eine Spektrallinie der Wellenlänge λ aus, so wird gemäß dem zweiten Postulat von Bohr die Energie abgestrahlt E gleich: , wo H- Plancksche Konstante; C ist die Lichtgeschwindigkeit.

Die Gesamtheit aller Spektrallinien, die ein Atom aussenden kann, nennt man sein Emissionsspektrum.

Wie die Quantenmechanik zeigt, wird das Spektrum eines Wasserstoffatoms durch die Formel ausgedrückt:

, Wo R ist eine Konstante namens Rydberg-Konstante; N 1 und N 2 Nummern und N 1 < N 2 .

Jede Spektrallinie ist durch ein Paar Quantenzahlen gekennzeichnet N 2 und N 1 . Sie geben jeweils die Energieniveaus des Atoms vor und nach der Bestrahlung an.

Beim Übergang von Elektronen von angeregten Energieniveaus in das erste ( N 1 = 1; bzw. N 2 = 2, 3, 4, 5 …) entsteht Lyman-Reihe.Alle Linien der Lyman-Serie sind drin ultraviolett Bereich.

Übergänge von Elektronen von angeregten Energieniveaus zum zweiten Niveau ( N 1 = 2; bzw. N 2 = 3,4,5,6,7…) bilden Balmer-Reihe. Die ersten vier Linien (also bei n 2 = 3, 4, 5, 6) liegen im sichtbaren Spektrum, der Rest (also bei N 2 = 7, 8, 9) im Ultraviolett.

Das heißt, die sichtbaren Spektrallinien dieser Reihe werden erhalten, wenn das Elektron auf die zweite Ebene (zweite Umlaufbahn) springt: rot - von der 3. Umlaufbahn, grün - von der 4. Umlaufbahn, blau - von der 5. Umlaufbahn, violett - von der 6. Umlaufbahn. oh Umlaufbahn.

Übergänge von Elektronen von angeregten Energieniveaus zum dritten ( N 1 = 3; bzw. N 2 = 4, 5, 6, 7…) bilden Paschen-Reihe. Alle Linien der Paschen-Serie befinden sich in Infrarot Bereich.

Übergänge von Elektronen von angeregten Energieniveaus zum vierten ( N 1 = 4; bzw. N 2 = 6, 7, 8…) bilden Brackett-Reihe. Alle Linien der Serie liegen im fernen Infrarotbereich.

Auch in der Spektralreihe von Wasserstoff werden die Pfund- und die Humphrey-Reihe unterschieden.

Durch Beobachtung des Linienspektrums eines Wasserstoffatoms im sichtbaren Bereich (Balmer-Reihe) und Messung der Wellenlänge λ der Spektrallinien dieser Reihe kann man die Plancksche Konstante bestimmen.

Im SI-System hat die Berechnungsformel zum Auffinden der Planckschen Konstante bei der Durchführung von Laborarbeiten die Form:

,

Wo N 1 = 2 (Balmer-Reihe); N 2 = 3, 4, 5, 6.

= 3,2 × 10 -93

λ ist die Wellenlänge ( nm)

Die Plancksche Konstante kommt in allen Gleichungen und Formeln der Quantenmechanik vor. Insbesondere bestimmt sie den Maßstab, ab dem die Heisenbergsche Unschärferelation. Grob gesagt zeigt uns die Plancksche Konstante die untere Grenze räumlicher Größen, nach der es unmöglich ist, sie nicht zu berücksichtigen Quanteneffekte. Bei Sandkörnern beispielsweise ist die Unsicherheit des Produkts aus linearer Größe und Geschwindigkeit so gering, dass sie vernachlässigt werden kann. Mit anderen Worten, die Plancksche Konstante zieht die Grenze zwischen dem Makrokosmos, wo die Gesetze der Newtonschen Mechanik gelten, und dem Mikrokosmos, wo die Gesetze der Quantenmechanik in Kraft treten. Die Plancksche Konstante, die nur für die theoretische Beschreibung eines einzelnen physikalischen Phänomens erhalten wurde, wurde bald zu einer der fundamentalen Konstanten der theoretischen Physik, die durch die Natur des Universums bestimmt wurde.

Die Arbeit kann sowohl am Laboraufbau als auch am Computer durchgeführt werden.

· Mischzustand · Messung · Unsicherheit · Pauli-Prinzip · Dualismus · Dekohärenz · Satz von Ehrenfest · Tunneleffekt

physikalische Bedeutung

In der Quantenmechanik hat Impuls die physikalische Bedeutung eines Wellenvektors, Energie – Frequenzen und Aktion – Wellenphasen, jedoch werden traditionell (historisch) mechanische Größen in anderen Einheiten (kg m / s, J, J s) gemessen als die entsprechende Welle (m −1, s −1, dimensionslose Phaseneinheiten). Die Plancksche Konstante spielt die Rolle eines Umrechnungsfaktors (immer gleich), der diese beiden Einheitensysteme verbindet - Quanten- und traditionelles:

$\backslash mathbfp=\backslash hbar\backslash mathbfk$(Impuls) $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\backslash pi\backslash hbar/\backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega$(Energie) $S\; =\; \backslash hbar\backslash phi$(Aktion)

Wenn das System der physikalischen Einheiten bereits nach dem Aufkommen der Quantenmechanik gebildet und angepasst worden wäre, um die grundlegenden theoretischen Formeln zu vereinfachen, wäre die Plancksche Konstante wahrscheinlich einfach gleich eins oder zumindest einer runderen Zahl gemacht worden. In der theoretischen Physik ein Einheitensystem mit $\backslash hbar\; =\; 1$, drin

$\backslash mathbfp=\backslash mathbfk$ $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\backslash pi/\backslash lambda)$ $E\; =\; \omega$ $S\; =\; \phi$ $(\backslash hbar\; =\; 1)$.

Die Plancksche Konstante hat auch eine einfache bewertende Rolle bei der Abgrenzung der Anwendungsbereiche der klassischen und der Quantenphysik: im Vergleich mit der Größe der Aktion oder Drehimpulswerten, die für das betrachtete System charakteristisch sind, oder den Produkten des charakteristischen Impulses durch die charakteristische Größe oder die charakteristische Energie durch die charakteristische Zeit, zeigt, wie auf ein gegebenes physikalisches System die klassische Mechanik anwendbar ist. Nämlich wenn $S$ ist der Betrieb des Systems, und $M$ ist dann sein Drehimpuls $\backslash frac(S)(\backslash hbar)\backslash gg1$ oder $\backslash frac(M)(\backslash hbar)\backslash gg1$ das Verhalten des Systems wird mit guter Genauigkeit beschrieben klassische Mechanik. Diese Schätzungen stehen in direktem Zusammenhang mit den Heisenbergschen Unsicherheitsrelationen.

Entdeckungsgeschichte

Plancksche Formel für Wärmestrahlung

Die Plancksche Formel ist ein Ausdruck für die spektrale Leistungsdichte der Strahlung eines schwarzen Körpers, die von Max Planck für die Gleichgewichtsstrahlungsdichte erhalten wurde $u(\omega ,\; T)$. Die Plancksche Formel wurde erhalten, nachdem klar wurde, dass die Rayleigh-Jeans-Formel Strahlung nur im Bereich langwelliger zufriedenstellend beschreibt. Im Jahr 1900 schlug Planck eine Formel mit einer Konstante (später Plancksche Konstante genannt) vor, die gut mit experimentellen Daten übereinstimmte. Gleichzeitig glaubte Planck, dass diese Formel nur ein gelungener mathematischer Trick sei, aber keine physikalische Bedeutung habe. Das heißt, Planck ging nicht davon aus, dass elektromagnetische Strahlung in Form von getrennten Energieportionen (Quanten) emittiert wird, deren Größe mit der zyklischen Frequenz der Strahlung durch den Ausdruck in Beziehung steht:

$\backslash varepsilon=\backslash hbar\backslash omega.$

Verhältnismäßigkeitsfaktor $\backslash hbar$ nachträglich benannt Plancksche Konstante, $\backslash hbar$= 1,054 10 −34 J s.

photoelektrischer Effekt

Der photoelektrische Effekt ist die Emission von Elektronen durch einen Stoff unter dem Einfluss von Licht (und allgemein jeder elektromagnetischen Strahlung). Bei kondensierten Stoffen (fest und flüssig) werden äußere und innere photoelektrische Effekte unterschieden.

Dann wird dieselbe Photozelle mit monochromatischem Licht mit einer Frequenz bestrahlt $\backslash nu\_2$ und auf die gleiche Weise verriegeln sie es mit Hilfe von Spannung $U\_2:$

$h\backslash nu\_2=A+eU\_2.$

Subtrahieren wir den zweiten Ausdruck Term für Term vom ersten, erhalten wir

$h(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)=e(U\_1-U\_2),$

woraus folgt

$h=\backslash frac(e(U\_1-U\_2))((\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)).$

Analyse des Bremsstrahlungsspektrums

Diese Methode gilt als die genaueste der bestehenden. Dabei wird die Tatsache ausgenutzt, dass das Frequenzspektrum der Röntgenbremsstrahlung eine exakte obere Grenze, genannt die lila Grenze. Seine Existenz ergibt sich aus den Quanteneigenschaften elektromagnetischer Strahlung und dem Energieerhaltungssatz. Wirklich,

$h\backslash frac(c)(\backslash lambda)=eU,$

Wo $C$- die Lichtgeschwindigkeit,

$\backslash lambda$- Wellenlänge der Röntgenstrahlung, $e$ ist die Ladung eines Elektrons, $U$- Beschleunigungsspannung zwischen den Elektroden der Röntgenröhre.

Dann ist die Plancksche Konstante

$h=\backslash frac((\backslash lambda)(Ue))(c).$

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Anmerkungen

Literatur

• John D. Barrow. Die Konstanten der Natur; Von Alpha bis Omega - Die Zahlen, die die tiefsten Geheimnisse des Universums kodieren. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8.
• Steiner R.// Berichte über Fortschritte in der Physik. - 2013. - Band. 76. - S. 016101.

Verknüpfungen

Ein Auszug, der die Plancksche Konstante charakterisiert

Um drei Uhr war noch niemand eingeschlafen, als der Feldwebel mit dem Befehl erschien, nach der Stadt Ostrovna zu marschieren.
Alle mit dem gleichen Akzent und Lachen begannen die Offiziere hastig, sich zu versammeln; Legen Sie den Samowar wieder auf das schmutzige Wasser. Aber Rostov ging, ohne auf Tee zu warten, zum Geschwader. Es war schon hell; Der Regen hörte auf, die Wolken lösten sich auf. Es war feucht und kalt, besonders in einem feuchten Kleid. Beim Verlassen der Taverne blickten Rostow und Ilyin beide in der Abenddämmerung in die vom Regen glänzende Lederkibitka des Arztes, unter deren Schürze die Beine des Arztes herausragten und in deren Mitte die Haube des Arztes auf dem Kissen und dem schläfrigen Atmen sichtbar war wurde gehört.
"Wirklich, sie ist sehr nett!" sagte Rostov zu Ilyin, der mit ihm ging.
- Was für eine schöne Frau! Ilyin antwortete mit sechzehnjähriger Ernsthaftigkeit.
Eine halbe Stunde später stand die aufgereihte Staffel auf der Straße. Der Befehl war zu hören: „Setz dich! Die Soldaten bekreuzigten sich und setzten sich hin. Rostow ritt vorwärts und befahl: „Marsch! - und die Husaren, die sich in vier Personen ausstreckten und mit dem Klatschen von Hufen auf der nassen Straße, dem Klirren von Säbeln und leiser Stimme die große, von Birken gesäumte Straße entlang gingen, folgten der Infanterie und der Batterie zu Fuß voraus.
Gebrochene blau-lila Wolken, die sich bei Sonnenaufgang röten, wurden schnell vom Wind getrieben. Es wurde heller und heller. Man konnte deutlich das lockige Gras sehen, das immer an Landstraßen liegt, noch nass vom gestrigen Regen; die herabhängenden Äste der ebenfalls nassen Birken schwankten im Wind und ließen leichte Tropfen zur Seite fallen. Die Gesichter der Soldaten wurden immer klarer. Rostov ritt mit Ilyin, der nicht hinter ihm zurückblieb, am Straßenrand zwischen einer doppelten Reihe von Birken.
Rostov erlaubte sich im Feldzug die Freiheit, nicht auf einem Frontpferd, sondern auf einem Kosaken zu reiten. Er ist sowohl Kenner als auch Jäger und hat sich kürzlich einen schneidigen Don zugelegt, ein großes und freundliches verspieltes Pferd, auf das ihn niemand gesprungen ist. Das Reiten dieses Pferdes war für Rostov ein Vergnügen. Er dachte an das Pferd, an den Morgen, an die Frau des Arztes und dachte nicht ein einziges Mal an die drohende Gefahr.
Früher hatte Rostow, als er ins Geschäft einstieg, Angst; jetzt verspürte er nicht die geringste Angst. Nicht weil er keine Angst hatte, weil er ans Feuer gewöhnt war (man kann sich nicht an Gefahren gewöhnen), sondern weil er gelernt hatte, seine Seele angesichts der Gefahr zu beherrschen. Wenn er ins Geschäft einstieg, war er es gewohnt, an alles zu denken, außer an das, was interessanter schien als alles andere – an die drohende Gefahr. So sehr er sich auch bemühte oder sich in der ersten Zeit seines Dienstes Feigheit vorwarf, er konnte dies nicht erreichen; aber im Laufe der Jahre ist es mittlerweile selbstverständlich geworden. Er ritt jetzt neben Ilyin zwischen den Birken, riß gelegentlich Blätter von den Zweigen, die zur Hand kamen, berührte manchmal mit dem Fuß die Leiste des Pferdes, gab manchmal, ohne sich umzudrehen, seine geräucherte Pfeife dem hinter ihm reitenden Husaren mit einem solchen ruhig und sorglos aussehen, als würde er reiten. Es war schade für ihn, in das aufgeregte Gesicht von Iljin zu schauen, der viel und unbehaglich sprach; er kannte aus Erfahrung jenen qualvollen Zustand der Angst- und Todeserwartung, in dem sich das Kornett befand, und er wußte, daß ihm nur die Zeit helfen würde.
Sobald die Sonne auf einem klaren Streifen unter den Wolken hervorkam, ließ der Wind nach, als wagte er es nicht, diesen lieblichen Sommermorgen nach einem Gewitter zu verderben; die Tropfen fielen noch, aber schon durchsichtig, und alles war still. Die Sonne kam vollständig heraus, erschien am Horizont und verschwand in einer schmalen und langen Wolke, die darüber stand. Wenige Minuten später tauchte die Sonne noch heller auf obere Kante Wolken, die ihre Ränder aufreißen. Alles leuchtete und funkelte. Und zusammen mit diesem Licht, als würde es darauf antworten, waren Schüsse von Gewehren zu hören.
Rostow hatte noch keine Zeit gehabt, darüber nachzudenken und festzustellen, wie weit diese Schüsse reichten, als der Adjutant des Grafen Osterman Tolstoi aus Witebsk herangaloppierte mit dem Befehl, die Straße entlang zu traben.
Das Geschwader fuhr um die Infanterie herum und die Batterie, die es ebenfalls eilig hatte, schneller zu werden, ging bergab und stieg durch ein leeres Dorf ohne Einwohner wieder auf den Berg. Die Pferde begannen aufzusteigen, die Menschen erröteten.
- Stopp, ausgleichen! - Der Befehl der Division wurde voraus gehört.
- Linke Schulter nach vorn, Schrittmarsch! befahl voraus.
Und die Husaren entlang der Truppenlinie gingen zur linken Flanke der Position und stellten sich hinter unsere Ulanen, die sich in der ersten Linie befanden. Rechts stand unsere Infanterie in einer dichten Kolonne - das waren Reserven; Darüber auf dem Berg, in der klaren, sauberen Luft, am Morgen, schräg und hell, Beleuchtung, bis zum Horizont waren unsere Kanonen sichtbar. Hinter der Senke waren feindliche Kolonnen und Kanonen sichtbar. In der Mulde konnten wir unsere Kette hören, die bereits in Aktion war und fröhlich mit dem Feind schnappte.
Rostov, wie von den Klängen der fröhlichsten Musik, fühlte sich in seiner Seele fröhlich von diesen Klängen, die seit langem nicht mehr gehört worden waren. Trap-ta-ta-tap! - klatschte plötzlich, dann schnell hintereinander mehrere Schüsse. Alles verstummte wieder, und wieder schienen Knallbonbons zu knistern, auf denen jemand ging.
Die Husaren standen ungefähr eine Stunde an einem Ort. Die Kanonade begann. Graf Osterman und sein Gefolge ritten hinter dem Geschwader her, hielten an, sprachen mit dem Regimentskommandeur und ritten zu den Kanonen auf dem Berg.
Nach der Abreise von Osterman wurde ein Befehl von den Lanciers gehört:
- In die Kolonne, zum Angriff antreten! „Die Infanterie vor ihnen hat sich in Zügen zusammengezogen, um die Kavallerie durchzulassen. Die Ulanen machten sich auf den Weg, schwankten mit den Wetterhähnen ihrer Gipfel und gingen im Trab bergab auf die französische Kavallerie zu, die links unter dem Berg auftauchte.
Sobald die Ulanen bergab gingen, wurde den Husaren befohlen, sich bergauf zu bewegen, um die Batterie zu decken. Während die Husaren den Platz der Ulanen einnahmen, flogen ferne, fehlende Kugeln kreischend und pfeifend aus der Kette.
Dieser seit langem nicht mehr gehörte Ton wirkte auf Rostow noch freudiger und aufregender als die bisherigen Schießgeräusche. Er richtete sich auf, blickte auf das Schlachtfeld, das sich vom Berg aus öffnete, und nahm von ganzem Herzen an der Bewegung der Ulanen teil. Die Ulanen flogen dicht an die französischen Dragoner heran, dort verhedderte sich etwas im Rauch, und nach fünf Minuten stürmten die Ulanen nicht dorthin zurück, wo sie standen, sondern nach links. Zwischen den orangefarbenen Ulanen auf roten Pferden und dahinter in einem großen Haufen blaue französische Dragoner auf grauen Pferden.

Rostov mit seinem scharfen Jagdauge war einer der ersten, der diese blauen französischen Dragoner sah, die unsere Ulanen verfolgten. Näher, näher, die Ulanen bewegten sich in ungeordneten Massen, und die französischen Dragoner verfolgten sie. Es war bereits zu sehen, wie diese Menschen, die unter dem Berg klein wirkten, zusammenstießen, sich überholten und ihre Arme oder Säbel schwenkten.
Rostov sah auf das Geschehen vor sich, als würde er verfolgt. Er hatte instinktiv das Gefühl, wenn sie jetzt die französischen Dragoner mit den Husaren angriffen, würden sie keinen Widerstand leisten; aber wenn du zuschlägst, war es jetzt, in dieser Minute, nötig, sonst wäre es zu spät. Er sah sich um. Der Hauptmann, der neben ihm stand, behielt die Kavallerie unten ebenso im Auge.
„Andrej Sewastjanytsch“, sagte Rostow, „immerhin bezweifeln wir sie …
„Es wäre eine schneidige Sache“, sagte der Kapitän, „aber tatsächlich …
Rostov schob sein Pferd, ohne ihm zuzuhören, an, galoppierte vor der Staffel, und bevor er Zeit hatte, die Bewegung zu befehlen, machte sich die ganze Staffel, die dasselbe wie er erlebte, hinter ihm her. Rostov selbst wusste nicht, wie und warum er es tat. Er tat dies alles, wie er es auf der Jagd tat, ohne nachzudenken, ohne zu verstehen. Er sah, dass die Dragoner in der Nähe waren, dass sie aufgebracht aufsprangen; er wusste, dass sie es nicht ertragen würden, er wusste, dass es nur eine Minute gab, die nicht zurückkehren würde, wenn er sie verpasste. Die Kugeln kreischten und pfiffen so aufgeregt um ihn herum, das Pferd bettelte so eifrig vorwärts, dass er es nicht ertragen konnte. Er berührte das Pferd, befahl, und im gleichen Augenblick, als er das Klappern seiner aufgestellten Schwadron hinter sich hörte, begann er im vollen Trab zu den Dragonern hinabzusteigen. Sobald sie bergab gingen, verwandelte sich ihr Gang der Luchse unwillkürlich in einen Galopp, der immer schneller wurde, je näher sie ihren Ulanen und den ihnen nachgaloppierenden französischen Dragonern kamen. Die Dragoner waren in der Nähe. Die vorderen, die die Husaren sahen, begannen umzukehren, die hinteren zu stoppen. Mit dem Gefühl, mit dem er über den Wolf stürmte, galoppierte Rostov, der seinen Hintern mit vollem Schwung losließ, über die frustrierten Reihen der französischen Dragoner. Ein Ulanen hielt an, einer zu Fuß hockte sich auf den Boden, um nicht zerquetscht zu werden, ein Pferd ohne Reiter wurde mit den Husaren verwechselt. Fast alle französischen Dragoner galoppierten zurück. Rostov wählte einen von ihnen auf einem grauen Pferd und machte sich auf den Weg nach ihm. Auf dem Weg lief er in einen Busch; ein gutes Pferd trug ihn über ihn hinweg, und Nikolai, der kaum auf dem Sattel zurechtkam, sah, dass er in wenigen Augenblicken den Feind einholen würde, den er als sein Ziel gewählt hatte. Dieser Franzose, wahrscheinlich ein Offizier - seiner Uniform nach gebückt, galoppierte auf seinem grauen Pferd und trieb es mit einem Säbel an. Einen Moment später schlug Rostovs Pferd mit der Brust auf das Pferd des Offiziers, warf es fast nieder, und im selben Moment hob Rostov, ohne zu wissen warum, seinen Säbel und schlug damit auf den Franzosen ein.

; H= 4,135 667 662(25) × 10 −15 eV .

Oft verwendeter Wert ℏ ≡ h 2 π (\displaystyle \hbar \equiv (\frac (h)(2\pi ))):

wird die reduzierte (manchmal rationalisierte oder reduzierte) Planck-Konstante oder Dirac-Konstante genannt. Die Verwendung dieser Notation vereinfacht viele Formeln der Quantenmechanik, da in diese Formeln die traditionelle Planck-Konstante in der Form geteilt durch die Konstante eingeht 2 π (\displaystyle (2\pi)).

physikalische Bedeutung

Impuls hat in der Quantenmechanik die physikalische Bedeutung des Wellenvektors [ ] , Energie - Frequenzen und Aktions - Phasen der Welle, jedoch werden traditionell (historisch) mechanische Größen in anderen Einheiten (kg m / s, J, J s) gemessen als die entsprechende Welle (m −1 , s −1 , dimensionslose Phaseneinheiten). Die Plancksche Konstante spielt die Rolle eines Umrechnungsfaktors (immer gleich), der diese beiden Einheitensysteme verbindet - Quanten- und traditionelles:

Wenn das System der physikalischen Einheiten bereits nach dem Aufkommen der Quantenmechanik gebildet und angepasst worden wäre, um die grundlegenden theoretischen Formeln zu vereinfachen, wäre die Plancksche Konstante wahrscheinlich einfach gleich eins oder zumindest einer runderen Zahl gemacht worden. In der theoretischen Physik ein Einheitensystem mit ℏ = 1 (\displaystyle \hbar=1), drin

Die Plancksche Konstante hat auch eine einfache bewertende Rolle bei der Abgrenzung der Anwendungsbereiche der klassischen und der Quantenphysik: im Vergleich mit der Größe der Aktion oder Drehimpulswerten, die für das betrachtete System charakteristisch sind, oder den Produkten des charakteristischen Impulses durch die charakteristische Größe oder die charakteristische Energie durch die charakteristische Zeit, zeigt, wie auf ein gegebenes physikalisches System die klassische Mechanik anwendbar ist. Nämlich wenn S (\displaystyle S) ist der Betrieb des Systems, und M (\displaystyle M) ist dann sein Drehimpuls S ℏ ≫ 1 (\displaystyle (\frac (S)(\hbar ))\gg 1) oder M ℏ ≫ 1 (\displaystyle (\frac (M)(\hbar ))\gg 1) das Verhalten des Systems wird mit guter Genauigkeit durch die klassische Mechanik beschrieben. Diese Schätzungen stehen in direktem Zusammenhang mit den Heisenbergschen Unsicherheitsrelationen.

Entdeckungsgeschichte

Plancksche Formel für Wärmestrahlung

Die Plancksche Formel ist ein Ausdruck für die spektrale Leistungsdichte der Strahlung eines schwarzen Körpers, die von Max Planck für die Gleichgewichtsstrahlungsdichte erhalten wurde u (ω , T) (\displaystyle u(\omega ,T)). Die Plancksche Formel wurde erhalten, nachdem klar wurde, dass die Rayleigh-Jeans-Formel Strahlung nur im Bereich langwelliger zufriedenstellend beschreibt. Im Jahr 1900 schlug Planck eine Formel mit einer Konstante (später Plancksche Konstante genannt) vor, die gut mit experimentellen Daten übereinstimmte. Gleichzeitig glaubte Planck, dass diese Formel nur ein gelungener mathematischer Trick sei, aber keine physikalische Bedeutung habe. Das heißt, Planck ging nicht davon aus, dass elektromagnetische Strahlung in Form von getrennten Energieportionen (Quanten) emittiert wird, deren Größe mit der zyklischen Frequenz der Strahlung durch den Ausdruck in Beziehung steht:

Verhältnismäßigkeitsfaktor ħ nachträglich benannt Plancksche Konstante , ħ ≈ 1,054⋅10 −34 J s.

photoelektrischer Effekt

Der photoelektrische Effekt ist die Emission von Elektronen durch einen Stoff unter dem Einfluss von Licht (und allgemein jeder elektromagnetischen Strahlung). Bei kondensierten Stoffen (fest und flüssig) werden äußere und innere photoelektrische Effekte unterschieden.

Der photoelektrische Effekt wurde 1905 von Albert Einstein (für den er 1921 dank der Nominierung des schwedischen Physikers Oseen den Nobelpreis erhielt) auf der Grundlage von Plancks Hypothese über die Quantennatur des Lichts erklärt. Einsteins Arbeit enthielt eine wichtige neue Hypothese – falls Planck dieses Licht vorschlug ausgestrahlt nur in quantisierten Portionen, dann glaubte schon Einstein, dass Licht und existiert nur in Form von quantisierten Portionen. Aus dem Energieerhaltungssatz, wenn Licht in Form von Teilchen (Photonen) dargestellt wird, folgt Einsteins Formel für den photoelektrischen Effekt:

Wo A o u t (\displaystyle A_(out))- sogenannt. Austrittsarbeit (Mindestenergie, die erforderlich ist, um ein Elektron aus einer Substanz zu entfernen), m v 2 2 (\displaystyle (\frac (mv^(2))(2))) ist die kinetische Energie des emittierten Elektrons, ω (\displaystyle\omega) ist die Frequenz des einfallenden Photons mit Energie ℏ ω , (\displaystyle \hbar \omega ,) ℏ (\displaystyle\hbar) ist die Plancksche Konstante. Aus dieser Formel folgt die Existenz der roten Grenze des photoelektrischen Effekts, also die Existenz niedrigste Frequenz, unterhalb dessen die Photonenenergie nicht mehr ausreicht, um ein Elektron aus dem Körper „herauszuschlagen“. Die Essenz der Formel besteht darin, dass die Energie eines Photons für die Ionisierung eines Atoms einer Substanz aufgewendet wird, dh für die Arbeit, die zum „Herausziehen“ eines Elektrons erforderlich ist, und der Rest in die kinetische Energie eines umgewandelt wird Elektron.

Compton-Effekt

Messmethoden

Nutzung der Gesetze des photoelektrischen Effekts

Bei dieser Methode zur Messung der Planck-Konstante wird das Einsteinsche Gesetz für den photoelektrischen Effekt verwendet:

Wo Km a x (\displaystyle K_(max)) ist die maximale kinetische Energie der von der Kathode emittierten Photoelektronen,

Die Messung wird wie folgt durchgeführt. Zuerst wird die Kathode der Photozelle mit monochromatischem Licht mit einer Frequenz bestrahlt ν 1 (\displaystyle \nu _(1)), während eine Sperrspannung an die Fotozelle angelegt wird, so dass der Strom durch die Fotozelle stoppt. In diesem Fall tritt folgender Zusammenhang auf, der direkt aus dem Einsteinschen Gesetz folgt:

Wo e (\displaystyle e) -

Die Plancksche Konstante definiert die Grenze zwischen dem Makrokosmos, wo die Gesetze der Newtonschen Mechanik gelten, und dem Mikrokosmos, wo die Gesetze der Quantenmechanik gelten.

Max Planck, einer der Begründer der Quantenmechanik, kam auf die Idee der Energiequantisierung und versuchte, den Prozess der Wechselwirkung zwischen den kürzlich entdeckten elektromagnetischen Wellen ( cm. Maxwell-Gleichungen) und Atomen und lösen damit das Problem der Schwarzkörperstrahlung. Er erkannte, dass zur Erklärung des beobachteten Emissionsspektrums von Atomen davon ausgegangen werden muss, dass Atome portionsweise Energie abgeben und absorbieren (was der Wissenschaftler als Quanten) und nur bei bestimmten Wellenfrequenzen. Die von einem Quant getragene Energie ist gleich:

Wo v ist die Strahlungsfrequenz, und H — elementares Wirkungsquantum, das ist eine neue universelle Konstante, die bald den Namen erhielt Plancksche Konstante. Planck war der erste, der seinen Wert auf der Grundlage experimenteller Daten berechnete h = 6,548 × 10 –34 J s (SI); nach modernen Daten h = 6,626 × 10 –34 Js. Dementsprechend kann jedes Atom einen breiten Bereich miteinander verbundener diskreter Frequenzen emittieren, der von den Umlaufbahnen der Elektronen im Atom abhängt. Bald wird Niels Bohr ein kohärentes, wenn auch vereinfachtes Bohr-Modell des Atoms erstellen, das mit der Planck-Verteilung übereinstimmt.

Nach der Veröffentlichung seiner Ergebnisse Ende 1900 glaubte Planck selbst - und das geht aus seinen Veröffentlichungen hervor - zunächst nicht daran, dass Quanten - physikalische Realität eher als bequem mathematisches Modell. Als jedoch Albert Einstein fünf Jahre später eine Arbeit veröffentlichte, in der er den photoelektrischen Effekt auf der Grundlage erklärte Energiequantisierung Strahlung wurde die Plancksche Formel in wissenschaftlichen Kreisen nicht mehr als theoretisches Spiel wahrgenommen, sondern als Beschreibung eines realen physikalischen Phänomens auf subatomarer Ebene, das die Quantennatur der Energie beweist.

Die Plancksche Konstante kommt in allen Gleichungen und Formeln der Quantenmechanik vor. Sie bestimmt insbesondere die Skalen, ab denen die Heisenbergsche Unschärferelation in Kraft tritt. Grob gesagt zeigt uns das Plancksche Wirkungsquantum die untere Grenze räumlicher Größen, nach der man Quanteneffekte nicht mehr vernachlässigen kann. Bei Sandkörnern beispielsweise ist die Unsicherheit des Produkts aus linearer Größe und Geschwindigkeit so gering, dass sie vernachlässigt werden kann. Mit anderen Worten, die Plancksche Konstante zieht die Grenze zwischen dem Makrokosmos, wo die Gesetze der Newtonschen Mechanik gelten, und dem Mikrokosmos, wo die Gesetze der Quantenmechanik in Kraft treten. Die Plancksche Konstante, die nur für die theoretische Beschreibung eines einzelnen physikalischen Phänomens erhalten wurde, wurde bald zu einer der fundamentalen Konstanten der theoretischen Physik, die durch die Natur des Universums bestimmt wurde.

Siehe auch:

Max Karl Ernst Ludwig Plank, 1858-1947

Deutscher Physiker. Geboren in Kiel in der Familie eines Rechtsprofessors. Als virtuoser Pianist musste Planck in seiner Jugend eine schwierige Wahl zwischen Wissenschaft und Musik treffen (man sagt, dass der Pianist Max Planck vor dem Ersten Weltkrieg in seiner Freizeit oft ein sehr professionelles klassisches Duett mit dem Geiger Albert Einstein komponierte. — Notiz. Übersetzer) Planck verteidigte seine Doktorarbeit über den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik 1889 an der Universität München – und wurde im selben Jahr Lehrer und ab 1892 Professor an der Universität Berlin, wo er bis zu seiner Emeritierung 1928 wirkte. Planck gilt zu Recht als einer der Väter der Quantenmechanik. Heute trägt ein ganzes Netzwerk deutscher Forschungsinstitute seinen Namen.