Systeme linearer Ungleichungen grafisch lösen. Online-Rechner

LINEARE GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN I

§ 23 Systeme linearer Ungleichungen

Ein System linearer Ungleichungen ist ein beliebiger Satz von zwei oder mehr linearen Ungleichungen, die dieselbe unbekannte Größe enthalten.

Beispiele für solche Systeme sind:

Ein System von Ungleichungen zu lösen bedeutet, alle Werte der unbekannten Größe zu finden, für die jede Ungleichung des Systems erfüllt ist.

Lassen Sie uns die obigen Systeme lösen.

Legen wir zwei Zahlenreihen untereinander (Abb. 31); Auf der Oberseite notieren Sie diese Werte X , unter der die erste Ungleichung ( X > 1) und ganz unten - diese Werte X , unter der die zweite Ungleichung erfüllt ist ( X > 4).

Beim Vergleich der Ergebnisse auf den Zahlengeraden stellen wir fest, dass beide Ungleichungen gleichzeitig erfüllt sind X > 4. Antwort, X > 4.

Die erste Ungleichung ergibt -3 X < -б, или X > 2, und die zweite - X > -8, oder X < 8. Далее поступаем так же, как и в первом примере. На одной числовой прямой отмечаем все те значения X , unter der die erste Ungleichung des Systems erfüllt ist, und auf der zweiten reellen Linie, die sich unter der ersten befindet, alle diese Werte X , für die die zweite Ungleichung des Systems erfüllt ist (Abb. 32).

Ein Vergleich dieser beiden Ergebnisse zeigt, dass beide Ungleichungen gleichzeitig für alle Werte gelten X , geschlossen von 2 bis 8. Die Menge solcher Werte X wird als doppelte Ungleichung 2 geschrieben< X < 8.

Beispiel 3. Lösen Sie ein System von Ungleichungen

Die erste Ungleichung des Systems ergibt 5 X < 10, или X < 2, второе X > 4. Daher darf jede Zahl, die beide Ungleichungen gleichzeitig erfüllt, nicht größer als 2 und nicht größer als 4 sein (Abb. 33).

Aber solche Zahlen gibt es nicht. Daher ist dieses Ungleichungssystem für keine Werte erfüllt X . Solche Ungleichheitssysteme werden als inkonsistent bezeichnet.

Übungen

Lösen Sie diese Ungleichungssysteme (Nr. 179 -184):

Ungleichungen lösen (Nr. 185, 186):

185. (2X + 3) (2 - 2X ) > 0. 186. (2 - π ) (2X - 15) (X + 4) > 0.

Finden Sie die gültigen Werte der in den Gleichheitsdaten enthaltenen Buchstaben (Nr. 187, 188):

Ungleichungen lösen (Nr. 189, 190):

189. 1 < 2X - 5 < 2. 190. -2 < 1 - Oh < 5.

191. Welche Temperatur sollten 10 Liter Wasser haben, damit beim Mischen mit 6 Liter Wasser mit einer Temperatur von 15 ° Wasser mit einer Temperatur von mindestens 30 ° und nicht mehr als 40 ° erhalten wird?

192. Eine Seite eines Dreiecks ist 4 cm lang und die Summe der anderen beiden ist 10 cm. Finden Sie diese Seiten, wenn sie als ganze Zahlen ausgedrückt werden.

193. Es ist bekannt, dass das System zweier linearer Ungleichungen für keine Werte der unbekannten Größe erfüllt ist. Kann man sagen, dass einzelne Ungleichungen dieses Systems für keine Werte der unbekannten Größe erfüllt sind?

Anwendung

Ungleichungen online auf Math24.biz lösen, um den von Schülern und Studenten behandelten Stoff zu festigen. Und üben Sie Ihre praktischen Fähigkeiten. Eine Ungleichheit in der Mathematik ist eine Aussage über die relative Größe oder Ordnung zweier Objekte (eines der Objekte ist kleiner oder nicht größer als das andere) oder dass zwei Objekte nicht gleich sind (die Negation der Gleichheit). In der Elementarmathematik werden numerische Ungleichungen untersucht, in der allgemeinen Algebra, Analysis und Geometrie werden auch Ungleichungen zwischen Objekten nicht-numerischer Natur betrachtet. Um eine Ungleichung zu lösen, müssen beide Teile davon mit einem der Ungleichheitszeichen dazwischen definiert werden. Strenge Ungleichungen implizieren die Ungleichheit zweier Objekte. Im Gegensatz zu strengen Ungleichungen erlauben nicht strenge Ungleichungen die Gleichheit der darin enthaltenen Objekte. Lineare Ungleichungen sind zunächst die einfachsten Ausdrücke, und die einfachsten Techniken werden verwendet, um solche Ungleichungen zu lösen. Der Hauptfehler der Schüler bei der Online-Lösung von Ungleichungen besteht darin, dass sie nicht zwischen den Merkmalen strenger und nicht strenger Ungleichungen unterscheiden, was bestimmt, ob die Grenzwerte in die endgültige Antwort aufgenommen werden oder nicht. Mehrere Ungleichungen, die durch mehrere Unbekannte miteinander verbunden sind, nennt man ein Ungleichungssystem. Die Lösung von Ungleichungen aus dem System ist ein bestimmter Bereich in der Ebene oder eine dreidimensionale Figur im dreidimensionalen Raum. Dabei werden sie durch n-dimensionale Räume abstrahiert, jedoch kommt man bei der Lösung solcher Ungleichungen oft nicht ohne spezielle Computer aus. Für jede Ungleichung ist es notwendig, die Werte der Unbekannten an den Grenzen des Lösungsbereichs zu finden. Die Menge aller Lösungen der Ungleichung ist ihre Antwort. Das Ersetzen einer Ungleichung durch eine andere äquivalente Ungleichung wird als äquivalenter Übergang von einer Ungleichung zu einer anderen bezeichnet. Ein ähnlicher Ansatz findet sich in anderen Disziplinen, weil er hilft, Ausdrücke zu reduzieren Standard Ansicht. Sie werden alle Vorteile der Online-Lösung von Ungleichungen auf unserer Website zu schätzen wissen. Eine Ungleichheit ist ein Ausdruck, der eines der Zeichen = > enthält. Im Wesentlichen dies Boolescher Ausdruck. Es kann entweder wahr sein oder nicht – je nachdem, was rechts und links in dieser Ungleichheit ist. Die Erklärung der Bedeutung von Ungleichheiten und die grundlegenden Techniken zur Lösung von Ungleichheiten werden in verschiedenen Kursen sowie in der Schule erlernt. Lösung beliebiger Ungleichungen online - Ungleichungen mit Modul, algebraische, trigonometrische, transzendente Ungleichungen online. Identitätsungleichheit vereinfacht wie strenge und nicht strenge Ungleichungen den Prozess zum Erreichen des Endergebnisses und ist ein Hilfsmittel zur Lösung des Problems. Die Lösung beliebiger Ungleichungen und Ungleichungssysteme, seien es logarithmische, exponentielle, trigonometrische oder quadratische Ungleichungen, wird mit Hilfe von initial bereitgestellt richtiger Ansatz dazu wichtiger Prozess. Das Online-Lösen von Ungleichheiten auf der Website steht allen Benutzern jederzeit zur Verfügung und ist absolut kostenlos. Lösungen für eine Ungleichung mit einer Variablen sind die Werte der Variablen, die sie in einen echten numerischen Ausdruck verwandeln. Gleichungen und Ungleichungen mit Modul: Der Modul einer reellen Zahl ist der absolute Wert dieser Zahl. Standardmethode Die Lösung für diese Ungleichungen besteht darin, beide Teile der Ungleichung mit der gewünschten Potenz zu potenzieren. Ungleichungen sind Ausdrücke, die einen Vergleich von Zahlen anzeigen, sodass die korrekte Lösung von Ungleichungen die Genauigkeit solcher Vergleiche gewährleistet. Sie sind streng (größer als, kleiner als) und nicht streng (größer als oder gleich, kleiner als oder gleich). Eine Ungleichung zu lösen bedeutet, all jene Werte von Variablen zu finden, die, wenn sie in den ursprünglichen Ausdruck eingesetzt werden, ihn in die korrekte numerische Darstellung verwandeln. Das Konzept der Ungleichheit, sein Wesen und seine Merkmale, Klassifizierung und Varietäten - das bestimmt die Besonderheiten dieses mathematischen Teils. Die Haupteigenschaften numerischer Ungleichungen, die auf alle Objekte einer bestimmten Klasse anwendbar sind, müssen von den Schülern weiter studiert werden Erstphase Einarbeitung in dieses Thema. Die Ungleichungen und Intervalle des Zahlenstrahls hängen sehr eng zusammen, wenn wir redenüber das Lösen von Ungleichheiten online. Die grafische Bezeichnung der Lösung der Ungleichung zeigt deutlich das Wesen eines solchen Ausdrucks, es wird deutlich, was bei der Lösung einer Aufgabe angestrebt werden sollte. Das Konzept der Ungleichheit basiert auf dem Vergleich von zwei oder mehr Objekten. Ungleichungen, die eine Variable enthalten, werden als ähnlich zusammengesetzte Gleichungen gelöst, wonach eine Auswahl von Intervallen getroffen wird, die als Antwort genommen werden. Jede algebraische Ungleichung, trigonometrische Ungleichung oder Ungleichungen, die transzendente Funktionen enthalten, können Sie einfach und sofort mit unserem lösen kostenloser Service. Eine Zahl ist eine Lösung für eine Ungleichung, wenn wir beim Ersetzen dieser Zahl anstelle einer Variablen den richtigen Ausdruck erhalten, d behandelten Stoff und vertiefen ihre praktischen Fähigkeiten. Oft wird das Thema Online-Ungleichheit in Mathematik von Schülern nach dem Durchlaufen des Gleichungsabschnitts untersucht. Wie erwartet werden alle Prinzipien in der Lösung angewendet, um die Lösungsintervalle zu bestimmen. Zu finden in analytische Form die Antwort ist schwieriger, als dasselbe zu tun, aber in numerischer Form. Dieser Ansatz gibt jedoch eine visuellere und vollständigere Vorstellung von der Integrität der Lösung der Ungleichung. Komplexität kann in der Phase des Konstruierens der Abszissenlinie und des Zeichnens von Punkten zum Lösen des gleichen Gleichungstyps entstehen. Danach wird die Lösung von Ungleichungen auf die Bestimmung des Vorzeichens der Funktion auf jedem identifizierten Intervall reduziert, um zu bestimmen, ob die Funktion zunimmt oder abnimmt. Dazu müssen die in jedem Intervall eingeschlossenen Werte abwechselnd in die ursprüngliche Funktion eingesetzt und deren Wert auf Positivität oder Negativität überprüft werden. Dies ist die Essenz des Findens aller Lösungen, einschließlich der Lösungsintervalle. Wenn Sie die Ungleichung selbst lösen und alle Intervalle mit Lösungen sehen, werden Sie verstehen, wie anwendbar dieser Ansatz für weitere Aktionen ist. Die Website lädt Sie ein, Ihre Berechnungsergebnisse mit einem leistungsstarken modernen Taschenrechner auf dieser Seite zu überprüfen. Mit einem einzigartigen Ungleichheitslöser können Sie Ungenauigkeiten und Mängel in Ihren Berechnungen leicht identifizieren. Studenten fragen sich oft, wo sie eine so nützliche Ressource finden können. Dank an innovativer Ansatz Um die Bedürfnisse von Ingenieuren zu ermitteln, basiert der Rechner auf leistungsstarken Rechenservern, die ausschließlich neue Technologien verwenden. Im Wesentlichen besteht die Online-Lösung von Ungleichungen darin, die Gleichung mit der Berechnung aller zu lösen mögliche Wurzeln. Die erhaltenen Lösungen werden auf der Linie markiert, und dann wird eine Standardoperation durchgeführt, um den Wert der Funktion für jedes Intervall zu bestimmen. Aber was tun, wenn sich die Wurzeln der Gleichung als komplex herausstellen, wie in diesem Fall die Ungleichung in vollständiger Form lösen, die alle Regeln zum Schreiben des Ergebnisses erfüllen würde? Die Antwort auf diese und viele andere Fragen wird Ihnen unsere Serviceseite leicht geben, für die beim Online-Lösen mathematischer Probleme nichts unmöglich ist. Zu Gunsten des Obigen fügen wir Folgendes hinzu: Jeder, der sich ernsthaft mit dem Studium einer solchen Disziplin wie der Mathematik beschäftigt, ist verpflichtet, sich mit dem Thema Ungleichheiten zu befassen. Es gibt verschiedene Arten von Ungleichheiten, und manchmal ist es nicht einfach, Ungleichheiten online zu lösen, da Sie die Prinzipien der Herangehensweise an jede von ihnen kennen müssen. Dies ist die Basis für Erfolg und Stabilität. Betrachten Sie beispielsweise Typen wie logarithmische Ungleichungen oder transzendente Ungleichungen. Es ist im Allgemeinen besondere Art solche, auf den ersten Blick schwierige Aufgaben für Studenten, insbesondere für Schulkinder. Institutslehrer widmen viel Zeit von der Vorbereitung der Auszubildenden bis zur Erlangung beruflicher Fähigkeiten in ihrer Arbeit. Wir beziehen trigonometrische Ungleichungen auf die gleichen Typen und bezeichnen sie allgemeiner Ansatz beim Lösen einer Menge praktische Beispiele aus dem Auftrag. In manchen Fällen muss man erst alles auf eine Gleichung bringen, vereinfachen, in verschiedene Faktoren zerlegen, kurz gesagt, in eine vollständig visuelle Form bringen. Zu allen Zeiten hat die Menschheit versucht, bei allen Unternehmungen den besten Ansatz zu finden. Dank an moderne Technologien, die Menschheit hat gerade einen großen Durchbruch in ihrer zukünftigen Entwicklung gemacht. Innovationen strömen Tag für Tag immer häufiger in unser Leben. Die Grundlage der Computertechnologie war natürlich die Mathematik mit eigenen Prinzipien und einem strengen Geschäftsansatz. Die Website ist eine allgemeine mathematische Ressource mit einem entwickelten Ungleichheitsrechner und vielen anderen nützlichen Diensten. Nutzen Sie unsere Seite und Sie werden Vertrauen in die Korrektheit der gelösten Aufgaben haben. Aus der Theorie ist bekannt, dass Objekte nicht-numerischer Natur auch online durch Ungleichungen untersucht werden, nur ist dieser Ansatz eine spezielle Art, diesen Abschnitt in Algebra, Geometrie und anderen Bereichen der Mathematik zu studieren. Sie können Ungleichungen auf verschiedene Arten lösen, die endgültige Überprüfung von Lösungen bleibt unverändert, und zwar am besten durch direktes Einsetzen von Werten in die Ungleichung selbst. In vielen Fällen ist die gegebene Antwort offensichtlich und im Kopf leicht zu überprüfen. Angenommen, wir sollen eine gebrochene Ungleichung lösen, bei der die erforderlichen Variablen in den Nennern von gebrochenen Ausdrücken vorhanden sind. Dann wird die Lösung von Ungleichungen darauf reduziert, alle Terme auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, nachdem alles nach links und verschoben wurde rechte Seite Ungleichheiten. Als nächstes müssen Sie die im Nenner des Bruchs erhaltene homogene Gleichung lösen. Diese numerischen Wurzeln sind Punkte, die nicht in den Intervallen der allgemeinen Lösung der Ungleichung enthalten sind, oder, wie sie auch genannt werden, punktierte Punkte, an denen die Funktion ins Unendliche geht, dh die Funktion ist nicht definiert, aber Sie können nur erhält seinen Grenzwert an einem bestimmten Punkt. Nachdem wir die im Zähler erhaltene Gleichung gelöst haben, setzen wir alle Punkte auf die reelle Achse. Lassen Sie uns die Punkte schattieren, an denen der Zähler des Bruchs auf Null geht. Dementsprechend werden alle anderen Punkte leer gelassen oder punktiert. Lassen Sie uns das Vorzeichen des Bruchs in jedem Intervall finden und dann das endgültige Ergebnis aufschreiben. Wenn sich an den Grenzen des Intervalls schattierte Punkte befinden, schließen wir diese Werte in die Lösung ein. Wenn es an den Grenzen des Intervalls punktierte Punkte gibt, schließen wir diese Werte nicht in die Lösung ein. Nachdem Sie die Ungleichung gelöst haben, müssen Sie das Ergebnis unbedingt überprüfen. Sie können dies von Hand tun, jeden Wert aus den Antwortintervallen der Reihe nach in den Anfangsausdruck einsetzen und Fehler identifizieren. Die Site Site gibt Ihnen ganz einfach alle Lösungen für die Ungleichung, und Sie vergleichen sofort die Antworten, die Sie erhalten haben, und den Rechner. Wenn dennoch ein Fehler auftritt, ist die Online-Lösung von Ungleichungen auf unserer Ressource für Sie sehr nützlich. Wir empfehlen allen Schülern, zunächst nicht direkt mit dem Lösen der Ungleichung zu beginnen, sondern erst das Ergebnis auf der Seite abzurufen, da es in Zukunft viel einfacher sein wird, die richtige Berechnung selbst durchzuführen. Bei Wortaufgaben besteht die Lösung fast immer darin, ein Ungleichungssystem mit mehreren Unbekannten zu erstellen. Unsere Ressource hilft Ihnen, Ungleichheiten online in Sekundenschnelle zu lösen. In diesem Fall wird die Lösung von einem leistungsstarken Rechenprogramm mit hoher Genauigkeit und ohne Fehler in der endgültigen Antwort erstellt. So können Sie mit diesem Rechner enorm viel Zeit beim Lösen von Beispielen sparen. In einer Reihe von Fällen haben Schulkinder Schwierigkeiten, wenn, in der Praxis oder in Labor arbeit logarithmischen Ungleichungen begegnen, und noch schlimmer, wenn sie trigonometrische Ungleichungen mit komplexen Bruchausdrücken mit Sinus, Cosinus oder allgemein mit Inversen vor sich sehen trigonometrische Funktionen. Ob Sie wollen oder nicht, es wird sehr schwierig sein, ohne die Hilfe eines Ungleichheitsrechners fertig zu werden, und Fehler sind in keiner Phase der Problemlösung ausgeschlossen. Nutzen Sie die Site-Ressource völlig kostenlos, sie steht jedem Benutzer jeden Tag zur Verfügung. Der Einstieg mit unserem Helferservice ist sehr gute Idee, da es viele Analoga gibt, aber nur wenige wirklich hochwertige Dienste. Wir garantieren die Genauigkeit der Berechnungen mit der Dauer der Suche nach einer Antwort in wenigen Sekunden. Sie müssen die Ungleichungen nur online aufschreiben und wir wiederum liefern Ihnen sofort das exakte Ergebnis der Lösung der Ungleichung. Die Suche nach einer solchen Ressource kann eine sinnlose Übung sein, da Sie wahrscheinlich nicht die gleiche Servicequalität wie bei uns finden werden. Auf die Theorie zum Lösen von Ungleichungen im Internet kann man verzichten, auf einen hochwertigen und schnellen Taschenrechner aber nicht. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg im Studium! Die wirklich optimale Lösung für eine Online-Ungleichung zu wählen, erfordert oft einen logischen Ansatz für eine Zufallsvariable. Wenn wir die kleine Abweichung des geschlossenen Feldes vernachlässigen, ist der Vektor des zunehmenden Werts proportional zum kleinsten Wert im Intervall der Abnahme der Ordinatenlinie. Die Invariante ist proportional zum Verdoppeln der abgebildeten Merkmale zusammen mit dem ausgehenden Nicht-Null-Vektor. Die beste Antwort beinhaltet immer die Genauigkeit der Berechnungen. Unsere Lösung von Ungleichungen wird die Form einer homogenen Funktion von sukzessive konjugierten numerischen Teilmengen der Hauptrichtung annehmen. Für das erste Intervall nehmen wir nur den schlechtesten Wert in Bezug auf die Genauigkeit unserer Repräsentation der Variablen. Lassen Sie uns den vorherigen Ausdruck für die maximale Abweichung berechnen. Wir werden den Dienst nach Ermessen der vorgeschlagenen Optionen nach Bedarf nutzen. Ob die Lösung von Ungleichungen online mit Hilfe eines in seiner Klasse guten Taschenrechners gefunden wird, ist natürlich eine rhetorische Frage, ein solches Tool wird Schülern nur nützen und große Erfolge in der Mathematik bringen. Wir begrenzen den Bereich mit einem Satz, den wir mit der Wahrnehmung von Impulsen durch Spannung auf Elemente reduzieren. Die physikalischen Werte solcher Extrema beschreiben mathematisch die Zunahme und Abnahme stückweise stetiger Funktionen. Auf dem Weg fanden Wissenschaftler Beweise für die Existenz von Elementen auf verschiedene Level lernen. Lassen Sie uns alle aufeinanderfolgenden Teilmengen eines komplexen Raums in einer Reihe mit Objekten wie einer Kugel, einem Würfel oder einem Zylinder platzieren. Aus unserem Ergebnis können wir eine eindeutige Schlussfolgerung ziehen, und wenn Sie die Ungleichung lösen, wird die Ausgabe sicherlich Aufschluss über die aufgestellte mathematische Annahme über die Integration des Verfahrens in die Praxis geben. Nach aktuellem Stand der Dinge notwendige Bedingung wird auch eine hinreichende Bedingung sein. Unsicherheitskriterien führen aufgrund unzuverlässiger Daten häufig zu Meinungsverschiedenheiten unter den Studierenden. Dieses Versäumnis sollte von Hochschullehrern, aber auch von Lehrkräften an Schulen übernommen werden, da dies auch in der Anfangsphase der Ausbildung berücksichtigt werden muss. Aus der obigen Schlussfolgerung können wir nach Meinung erfahrener Personen schließen, dass das Lösen der Ungleichheit online eine sehr schwierige Aufgabe ist, wenn man sich mit der Ungleichheit der Unbekannten befasst Anderer Typ Daten. Dies wurde auf einer wissenschaftlichen Konferenz im Westbezirk festgestellt, auf der eine Vielzahl von Begründungen vorgebracht wurden wissenschaftliche Entdeckungen in Mathematik und Physik sowie Molekularanalytik biologisch angeordnete Systeme. Beim Finden der optimalen Lösung sind absolut alle logarithmischen Ungleichungen wissenschaftlicher Wert für die ganze Menschheit. Untersuchen wir diesen Ansatz nach logischen Schlussfolgerungen auf eine Reihe von Diskrepanzen weiter höchstes Level Konzept eines bestehenden Objekts. Die Logik suggeriert etwas anderes als das, was einem unerfahrenen Schüler auf den ersten Blick sichtbar ist. Aufgrund des Aufkommens groß angelegter Analogien wird es sinnvoll sein, die Beziehung zunächst mit der Differenz der Objekte des Untersuchungsgebiets gleichzusetzen und dann in der Praxis das Vorliegen eines gemeinsamen analytischen Ergebnisses zu zeigen. Die Lösung von Ungleichungen ist absolut an die Anwendung der Theorie gebunden und es wird für jeden wichtig sein, einen solchen Zweig der Mathematik zu studieren, der für die weitere Forschung notwendig ist. Wenn Sie jedoch Ungleichungen lösen, müssen Sie alle Wurzeln der Gleichung finden und erst dann alle Punkte auf der y-Achse platzieren. Einige Punkte werden durchbohrt, und der Rest wird in Intervalle mit gehen gemeinsame Lösung. Beginnen wir mit dem Studium der Mathematik von den Grundlagen der wichtigsten Disziplin des Schullehrplans. Wenn trigonometrische Ungleichungen ein integraler Bestandteil einer Textaufgabe sind, ist es einfach notwendig, die Ressource zur Berechnung der Antwort zu verwenden. Geben Sie den linken und rechten Teil der Ungleichung richtig ein, drücken Sie die Taste und erhalten Sie das Ergebnis innerhalb weniger Sekunden. Für schnelle und genaue mathematische Berechnungen mit numerischen oder symbolischen Koeffizienten vor Unbekannten benötigen Sie wie immer einen universellen Ungleichungs- und Gleichungsrechner, der in Sekundenschnelle eine Antwort auf Ihr Problem liefert. Wenn Sie keine Zeit haben, eine ganze Reihe schriftlicher Übungen zu schreiben, ist die Gültigkeit des Dienstes selbst mit bloßem Auge nicht zu leugnen. Für Studenten ist dieser Ansatz optimaler und gerechtfertigt in Bezug auf die Einsparung von materiellen Ressourcen und Zeit. Dem Bein gegenüber befindet sich ein Winkel, für dessen Messung ein Kompass benötigt wird, aber Sie können die Hinweise jederzeit verwenden und die Ungleichung lösen, ohne Reduktionsformeln zu verwenden. Bedeutet dies den erfolgreichen Abschluss der eingeleiteten Maßnahme? Die Antwort wird definitiv positiv sein.

Das System der Ungleichheiten.
Beispiel 1. Finden Sie den Gültigkeitsbereich eines Ausdrucks
Lösung. unter dem Zeichen Quadratwurzel sollte nicht eine negative Zahl, was bedeutet, dass zwei Ungleichungen gleichzeitig gelten müssen: In solchen Fällen wird das Problem auf die Lösung des Systems der Ungleichungen reduziert

Aber wir sind noch nicht auf ein solches mathematisches Modell (System von Ungleichungen) gestoßen. Das bedeutet, dass wir die Lösung des Beispiels noch nicht abschließen können.

Die Ungleichungen, die ein System bilden, werden mit einer geschweiften Klammer verbunden (dasselbe gilt für Gleichungssysteme). Zum Beispiel der Eintrag

bedeutet, dass die Ungleichungen 2x - 1 > 3 und 3x - 2< 11 образуют систему неравенств.

Manchmal wird das Ungleichungssystem als doppelte Ungleichung geschrieben. Zum Beispiel das System der Ungleichheiten

kann als doppelte Ungleichung 3 geschrieben werden<2х-1<11.

Im Algebrakurs der 9. Klasse werden wir nur Systeme von zwei Ungleichungen betrachten.

Betrachten Sie das System der Ungleichheiten

Sie können mehrere seiner speziellen Lösungen aufgreifen, zum Beispiel x = 3, x = 4, x = 3,5. Tatsächlich nimmt für x = 3 die erste Ungleichung die Form 5 > 3 und die zweite die Form 7 an< 11. Получились два верных числовых неравенства, значит, х = 3 - решение системы неравенств. Точно так же можно убедиться в том, что х = 4, х = 3,5 - решения системы неравенств.

Gleichzeitig ist der Wert x = 5 keine Lösung des Ungleichungssystems. Für x = 5 nimmt die erste Ungleichung die Form 9 > 3 an – die korrekte numerische Ungleichung, und die zweite – die Form 13< 11- неверное числовое неравенство .
Ein System von Ungleichungen zu lösen bedeutet, alle seine speziellen Lösungen zu finden. Es ist klar, dass ein solches Raten, wie es oben gezeigt wurde, keine Methode zum Lösen eines Systems von Ungleichungen ist. Im folgenden Beispiel zeigen wir, wie man üblicherweise argumentiert, wenn man ein System von Ungleichungen löst.

Beispiel 3 Lösen Sie das Ungleichungssystem:

Lösung.

A) Lösen wir die erste Ungleichung des Systems, finden wir 2x > 4, x > 2; Lösen wir die zweite Ungleichung des Systems, finden wir Zx< 13 Отметим эти промежутки на одной координатной прямой , использовав для выделения первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 22). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. В рассматриваемом примере получаем интервал
B) Lösen wir die erste Ungleichung des Systems, finden wir x > 2; Lösung der zweiten Ungleichung des Systems finden wir Wir markieren diese Lücken auf einer Koordinatenlinie, indem wir die obere Schraffur für die erste Lücke und die untere Schraffur für die zweite verwenden (Abb. 23). Die Lösung des Ungleichungssystems ist der Schnittpunkt der Lösungen der Ungleichungen des Systems, d.h. das Intervall, in dem beide Schraffuren zusammenfallen. Im betrachteten Beispiel erhalten wir einen Strahl

V) Lösen wir die erste Ungleichung des Systems, finden wir x< 2; решая второе неравенство системы, находим Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 24). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Здесь такого промежутка нет, значит, система неравенств не имеет решений.

Lassen Sie uns die im betrachteten Beispiel durchgeführte Überlegung verallgemeinern. Angenommen, wir müssen ein System von Ungleichungen lösen

Sei zum Beispiel das Intervall (a, b) die Lösung der Ungleichung fx 2 > g (x) und das Intervall (c, d) die Lösung der Ungleichung f 2 (x) > s 2 (x ). Wir markieren diese Lücken auf einer Koordinatenlinie, indem wir die obere Schraffur für die erste Lücke und die untere Schraffur für die zweite verwenden (Abb. 25). Die Lösung des Ungleichungssystems ist der Schnittpunkt der Lösungen der Ungleichungen des Systems, d.h. das Intervall, in dem beide Schraffuren zusammenfallen. Auf Abb. 25 ist das Intervall (s, b).

Jetzt können wir das Ungleichungssystem, das wir oben in Beispiel 1 erhalten haben, leicht lösen:

Lösen wir die erste Ungleichung des Systems, finden wir x > 2; Wenn wir die zweite Ungleichung des Systems lösen, finden wir x< 8. Отметим эти промежутки (лучи) на одной координатной прямой, использовав для первого -верхнюю, а для второго - нижнюю штриховку (рис. 26). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали, - отрезок . Это - область определения того выражения, о котором шла речь в примере 1.

Natürlich muss das Ungleichungssystem nicht wie bisher aus linearen Ungleichungen bestehen; jede rationale (und nicht nur rationale) Ungleichheit kann auftreten. Technisch gesehen ist es natürlich schwieriger, mit einem System rationaler nichtlinearer Ungleichungen zu arbeiten, aber es ist nichts grundlegend Neues (im Vergleich zu Systemen linearer Ungleichungen).

Beispiel 4 Lösen Sie das System der Ungleichungen

Lösung.

1) Lösen Sie die Ungleichung, die wir haben
Beachten Sie die Punkte -3 und 3 auf dem Zahlenstrahl (Abb. 27). Sie teilen die Linie in drei Intervalle, und in jedem Intervall behält der Ausdruck p (x) = (x - 3) (x + 3) ein konstantes Vorzeichen - diese Vorzeichen sind in Abb. 27. Uns interessieren die Intervalle, in denen die Ungleichung p(x) > 0 erfüllt ist (sie sind in Abb. 27 schraffiert), und die Punkte, in denen die Gleichheit p(x) = 0 erfüllt ist, d. h. Punkte x \u003d -3, x \u003d 3 (sie sind in Abb. 2 7 mit dunklen Kreisen markiert). So in Abb. 27 zeigt ein geometrisches Modell zum Lösen der ersten Ungleichung.

2) Lösen Sie die Ungleichung, die wir haben
Beachten Sie die Punkte 0 und 5 auf dem Zahlenstrahl (Abb. 28). Sie teilen die Linie in drei Intervalle und in jedem Intervall den Ausdruck<7(х) = х(5 - х) сохраняет постоянный знак - эти знаки указаны на рис. 28. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство g(х) >O (in Fig. 28 schraffiert), und die Punkte, an denen die Gleichheit g (x) - O erfüllt ist, d. h. Punkte x = 0, x = 5 (sie sind in Abb. 28 durch dunkle Kreise markiert). So in Abb. 28 zeigt ein geometrisches Modell zum Lösen der zweiten Ungleichung des Systems.

3) Wir markieren die gefundenen Lösungen für die erste und zweite Ungleichung des Systems auf einer Koordinatenlinie, wobei die obere Schraffur für die Lösungen der ersten Ungleichung und die untere Schraffur für die Lösungen der zweiten verwendet wird (Abb. 29). Die Lösung des Ungleichungssystems ist der Schnittpunkt der Lösungen der Ungleichungen des Systems, d.h. das Intervall, in dem beide Schraffuren zusammenfallen. Ein solches Intervall ist ein Segment.

Beispiel 5 Lösen Sie das Ungleichungssystem:

Lösung:

A) Aus der ersten Ungleichung finden wir x > 2. Betrachten Sie die zweite Ungleichung. Das quadratische Trinom x 2 + x + 2 hat keine reellen Wurzeln, und sein führender Koeffizient (der Koeffizient bei x 2) ist positiv. Das bedeutet, dass für alle x die Ungleichung x 2 + x + 2 > 0 erfüllt ist und daher die zweite Ungleichung des Systems keine Lösungen hat. Was bedeutet das für das System der Ungleichheiten? Das bedeutet, dass das System keine Lösungen hat.

B) Aus der ersten Ungleichung finden wir x > 2, und die zweite Ungleichung gilt für alle Werte von x. Was bedeutet das für das System der Ungleichheiten? Das bedeutet, dass seine Lösung die Form x>2 hat, d.h. fällt mit der Lösung der ersten Ungleichung zusammen.

Antworten:

a) es gibt keine Entscheidungen; B) x>2.

Dieses Beispiel ist zur Veranschaulichung für das Folgende nützlich

1. Wenn in einem System von mehreren Ungleichungen mit einer Variablen eine Ungleichung keine Lösungen hat, dann hat das System keine Lösungen.

2. Wenn in einem System aus zwei Ungleichungen mit einer Variablen eine Ungleichung für beliebige Werte der Variablen erfüllt ist, dann ist die Lösung des Systems die Lösung der zweiten Ungleichung des Systems.

Lassen Sie uns zum Abschluss dieses Abschnitts auf das Problem der anfangs gegebenen gedachten Zahl zurückkommen und es, wie man so sagt, nach allen Regeln lösen.

Beispiel 2(siehe S. 29). Empfängnis natürliche Zahl. Es ist bekannt, dass, wenn 13 zum Quadrat der gedachten Zahl addiert wird, die Summe größer ist als das Produkt aus der gedachten Zahl und der Zahl 14. Wenn 45 zum Quadrat der gedachten Zahl addiert wird, wird die Summe kleiner sein als das Produkt aus der gedachten Zahl und der Zahl 18. Welche Zahl wird gedacht?

Lösung.

Erste Stufe. Erstellung eines mathematischen Modells.
Die beabsichtigte Zahl x muss, wie wir oben gesehen haben, dem Ungleichungssystem genügen

Zweite Phase. Arbeiten mit dem kompilierten mathematischen Modell Lassen Sie uns die erste Ungleichung des Systems in die Form umwandeln
x2- 14x+ 13 > 0.

Lassen Sie uns die Wurzeln des Trinoms x 2 - 14x + 13 finden: x 2 \u003d 1, x 2 \u003d 13. Unter Verwendung der Parabel y \u003d x 2 - 14x + 13 (Abb. 30) schließen wir, dass die Ungleichung von Interesse für uns ist für x erfüllt< 1 или x > 13.

Lassen Sie uns die zweite Ungleichung des Systems in die Form x2 - 18 2 + 45 umwandeln< 0. Найдем корни трехчлена х 2 - 18x + 45: = 3, х 2 = 15.

Ungleichheiten und Ungleichheitssysteme ist eines der behandelten Themen weiterführende Schule in Algebra. In Bezug auf die Schwierigkeit ist es nicht das schwierigste, weil es einfache Regeln hat (darüber etwas später). Die Lösung von Ungleichungssystemen lernen Schulkinder in der Regel recht leicht. Das liegt auch daran, dass Lehrer ihre Schüler zu diesem Thema einfach „trainieren“. Und das können sie auch nicht lassen, denn es wird künftig mit anderen mathematischen Größen studiert und auch für die OGE und das Einheitliche Staatsexamen geprüft. In Schulbüchern wird das Thema Ungleichheiten und Ungleichheitssysteme sehr ausführlich behandelt. Wenn Sie sich also damit befassen, greifen Sie am besten darauf zurück. Dieser Artikel gibt nur umfangreiches Material wieder, und es kann einige Auslassungen darin geben.

Das Konzept eines Systems von Ungleichheiten

Wenn wir uns der wissenschaftlichen Sprache zuwenden, können wir den Begriff „System der Ungleichheiten“ definieren. Dies ist ein solches mathematisches Modell, das mehrere Ungleichungen darstellt. Dieses Modell erfordert natürlich eine Lösung, und es wird die allgemeine Antwort für alle Ungleichungen des in der Aufgabe vorgeschlagenen Systems sein (normalerweise wird es beispielsweise so geschrieben: "Löse das System der Ungleichungen 4 x + 1> 2 und 30 - x > 6..."). Bevor Sie jedoch zu den Arten und Methoden von Lösungen übergehen, müssen Sie etwas anderes verstehen.

Ungleichungssysteme und Gleichungssysteme

Im Studium neues Thema sehr oft gibt es missverständnisse. Einerseits ist alles klar und ich würde lieber anfangen, Aufgaben zu lösen, aber andererseits bleiben einige Momente im "Schatten", sie werden nicht gut verstanden. Außerdem können einige Elemente des bereits erworbenen Wissens mit neuen verknüpft werden. Als Ergebnis dieser "Überlagerung" treten häufig Fehler auf.

Bevor wir mit der Analyse unseres Themas fortfahren, sollten wir uns daher an die Unterschiede zwischen Gleichungen und Ungleichungen und ihren Systemen erinnern. Dazu müssen Sie noch einmal erklären, was diese mathematischen Konzepte sind. Eine Gleichung ist immer eine Gleichheit, und sie ist immer gleich etwas (in der Mathematik wird dieses Wort mit dem Zeichen „=“ bezeichnet). Ungleichheit ist ein Modell, in dem ein Wert entweder größer oder kleiner als ein anderer ist oder die Behauptung enthält, dass sie nicht gleich sind. Im ersten Fall ist es also angebracht, von Gleichheit zu sprechen, und im zweiten Fall, so offensichtlich es auch der Name selbst klingen mag, von der Ungleichheit der Ausgangsdaten. Die Gleichungssysteme und Ungleichungen unterscheiden sich praktisch nicht voneinander und die Methoden zu ihrer Lösung sind die gleichen. Der einzige Unterschied besteht darin, dass Ersteres Gleichheiten verwendet, während Letzteres Ungleichheiten verwendet.

Arten von Ungleichheiten

Es gibt zwei Arten von Ungleichungen: numerisch und mit einer unbekannten Variablen. Der erste Typ sind Werte (Zahlen), die nicht gleich sind, zum Beispiel 8 > 10. Der zweite Typ sind Ungleichungen, die eine unbekannte Variable enthalten (angezeigt durch einen Buchstaben des lateinischen Alphabets, meistens X). Diese Variable muss gefunden werden. Je nachdem, wie viele es sind, unterscheidet das mathematische Modell zwischen Ungleichungen mit einer (sie bilden ein System von Ungleichungen mit einer Variablen) oder mehreren Variablen (sie bilden ein System von Ungleichungen mit mehreren Variablen).

Die letzten beiden Typen werden je nach Konstruktionsgrad und Komplexitätsgrad der Lösung in einfache und komplexe unterteilt. Einfache werden auch als lineare Ungleichungen bezeichnet. Sie wiederum werden in strenge und nicht strenge unterteilt. Streng ausdrücklich "sagen", dass ein Wert unbedingt entweder kleiner oder größer sein muss, also ist das in reiner Form Ungleichheit. Es gibt mehrere Beispiele: 8 x + 9 > 2, 100 - 3 x > 5 usw. Nicht strenge beinhalten auch Gleichheit. Das heißt, ein Wert kann größer oder gleich einem anderen Wert sein (Zeichen „≥“) oder kleiner oder gleich einem anderen Wert (Zeichen „≤“). Auch bei linearen Ungleichungen steht die Variable nicht an der Wurzel, quadratisch, ist durch nichts teilbar, weshalb sie „einfach“ genannt werden. Komplexe umfassen unbekannte Variablen, deren Auffinden mehr mathematische Operationen erfordert. Sie befinden sich oft in einem Quadrat, Würfel oder unter der Wurzel, sie können modular, logarithmisch, gebrochen usw. sein. Da unsere Aufgabe jedoch darin besteht, die Lösung von Ungleichungssystemen zu verstehen, sprechen wir von einem System linearer Ungleichungen. Zuvor sollten jedoch einige Worte zu ihren Eigenschaften gesagt werden.

Eigenschaften von Ungleichungen

Die Eigenschaften von Ungleichungen umfassen die folgenden Bestimmungen:

Das Ungleichheitszeichen wird umgekehrt, wenn die Operation zum Ändern der Seitenfolge angewendet wird (zum Beispiel, wenn t 1 ≤ t 2, dann t 2 ≥ t 1).
Beide Teile der Ungleichung ermöglichen es Ihnen, dieselbe Zahl zu sich selbst zu addieren (z. B. wenn t 1 ≤ t 2, dann t 1 + Zahl ≤ t 2 + Zahl).
Bei zwei oder mehr Ungleichungen mit gleichem Vorzeichen können Sie ihren linken und rechten Teil addieren (z. B. wenn t 1 ≥ t 2, t 3 ≥ t 4, dann t 1 + t 3 ≥ t 2 + t 4 ).
Beide Teile der Ungleichung lassen sich mit derselben positiven Zahl multiplizieren oder dividieren (zB wenn t 1 ≤ t 2 und die Zahl ≤ 0, dann ist die Zahl t 1 ≥ die Zahl t 2).
Zwei oder mehr Ungleichungen, die positive Glieder und ein Vorzeichen gleicher Richtung haben, lassen sich miteinander multiplizieren (z. B. wenn t 1 ≤ t 2 , t 3 ≤ t 4 , t 1 , t 2 , t 3 , t 4 ≥ 0 dann t 1 t 3 ≤ t 2 t 4).
Beide Teile der Ungleichung lassen sich mit derselben negativen Zahl multiplizieren oder dividieren, jedoch ändert sich das Ungleichheitszeichen (z. B. wenn t 1 ≤ t 2 und die Zahl ≤ 0, dann ist die Zahl t 1 ≥ Zahl t 2).
Alle Ungleichungen haben die Eigenschaft der Transitivität (z. B. wenn t 1 ≤ t 2 und t 2 ≤ t 3, dann t 1 ≤ t 3).

Nachdem wir nun die wichtigsten Bestimmungen der Theorie in Bezug auf Ungleichungen studiert haben, können wir direkt mit der Betrachtung der Regeln zur Lösung ihrer Systeme fortfahren.

Lösung von Ungleichungssystemen. Allgemeine Informationen. Lösungen

Wie oben erwähnt, besteht die Lösung aus den Werten der Variablen, die zu allen Ungleichungen des gegebenen Systems passen. Die Lösung von Ungleichungssystemen ist die Durchführung mathematischer Operationen, die letztlich zur Lösung des Gesamtsystems führen oder beweisen, dass es keine Lösungen gibt. In diesem Fall soll sich die Variable auf die leere numerische Menge beziehen (wie folgt geschrieben: ein Buchstabe, der eine Variable bezeichnet∈ (Zeichen „gehört“) ø (Zeichen „leere Menge“), zum Beispiel x ∈ ø (es lautet: „Die Variable „x“ gehört zur leeren Menge“). Es gibt mehrere Möglichkeiten, Ungleichungssysteme zu lösen: graphisch, algebraisch, Substitutionsverfahren. Es sollte beachtet werden, dass sie es sind Mathematische Modelle, die mehrere unbekannte Variablen haben. In dem Fall, in dem es nur eine gibt, ist die Intervallmethode geeignet.

Grafischer Weg

Ermöglicht Ihnen, ein Ungleichungssystem mit mehreren Unbekannten (aus zwei oder mehr) zu lösen. Dank dieser Methode wird das System der linearen Ungleichungen ziemlich einfach und schnell gelöst, daher ist es die gebräuchlichste Methode. Dies liegt daran, dass das Plotten die Menge des Schreibens mathematischer Operationen reduziert. Besonders angenehm wird es, eine kleine Pause vom Stift einzulegen, einen Bleistift mit Lineal in die Hand zu nehmen und mit ihrer Hilfe weitere Aktionen durchzuführen, wenn viel Arbeit geleistet wurde und man sich ein wenig Abwechslung wünscht. Jedoch diese Methode Einige mögen es nicht, weil Sie sich von der Aufgabe lösen und Ihre geistige Aktivität auf das Zeichnen umstellen müssen. Es ist jedoch ein sehr effektiver Weg.

Um ein Ungleichungssystem mit einer grafischen Methode zu lösen, müssen alle Mitglieder jeder Ungleichung auf ihre übertragen werden linke Seite. Die Vorzeichen werden vertauscht, Null sollte rechts geschrieben werden, dann sollte jede Ungleichheit separat geschrieben werden. Als Ergebnis erhält man Funktionen aus Ungleichungen. Danach können Sie einen Bleistift und ein Lineal bekommen: Jetzt müssen Sie ein Diagramm jeder erhaltenen Funktion zeichnen. Die gesamte Menge von Zahlen, die sich im Intervall ihrer Schnittmenge befinden, ist die Lösung des Ungleichungssystems.

Algebraischer Weg

Ermöglicht Ihnen, ein Ungleichungssystem mit zwei unbekannten Variablen zu lösen. Außerdem müssen Ungleichheiten dasselbe Ungleichheitszeichen haben (d. h. sie müssen entweder nur das „Größer-als“-Zeichen oder nur das „Kleiner-als“-Zeichen usw. enthalten). Trotz ihrer Einschränkungen ist diese Methode auch komplizierter. Es wird in zwei Stufen angewendet.

Die erste umfasst die Aktionen, um eine der unbekannten Variablen loszuwerden. Zuerst müssen Sie es auswählen und dann prüfen, ob Zahlen vor dieser Variablen vorhanden sind. Wenn es keine gibt (dann sieht die Variable wie ein einzelner Buchstabe aus), ändern wir nichts. Wenn dies der Fall ist (der Typ der Variablen ist beispielsweise 5y oder 12y), muss sichergestellt werden dass bei jeder Ungleichung die Zahl vor der ausgewählten Variablen gleich ist. Dazu musst du jeden Term der Ungleichungen mit multiplizieren gemeinsamer Faktor Wenn zum Beispiel 3y in die erste Ungleichung und 5y in die zweite geschrieben wird, müssen alle Terme der ersten Ungleichung mit 5 und die zweite mit 3 multipliziert werden. Es ergibt sich 15y und 15 Jahre bzw.

Die zweite Phase der Entscheidung. Es ist notwendig, die linke Seite jeder Ungleichung auf die rechte Seite zu übertragen, wobei sich das Vorzeichen jedes Terms in das Gegenteil ändert. Schreiben Sie rechts eine Null. Dann kommt der lustige Teil: die gewählte Variable loswerden (auch als „Reduktion“ bekannt), während die Ungleichungen addiert werden. Sie erhalten eine Ungleichung mit einer Variablen, die gelöst werden muss. Danach sollten Sie dasselbe tun, nur mit einer anderen unbekannten Variablen. Die erhaltenen Ergebnisse sind die Lösung des Systems.

Substitutionsmethode

Ermöglicht Ihnen, ein Ungleichungssystem zu lösen, wenn es möglich ist, eine neue Variable einzuführen. Normalerweise wird diese Methode verwendet, wenn die unbekannte Variable in einem Term der Ungleichung in die vierte Potenz erhoben und im anderen Term quadriert wird. Somit zielt diese Methode darauf ab, den Grad der Ungleichheiten im System zu verringern. Die Probenungleichung x 4 - x 2 - 1 ≤ 0 wird auf diese Weise wie folgt gelöst. Eine neue Variable wird eingeführt, zum Beispiel t. Sie schreiben: „Lass t = x 2“, dann wird das Modell in einer neuen Form umgeschrieben. In unserem Fall erhalten wir t 2 - t - 1 ≤ 0. Diese Ungleichung muss mit der Intervallmethode gelöst werden (dazu etwas später), dann zurück zur Variablen X, dann dasselbe mit einer anderen Ungleichung. Die erhaltenen Antworten sind die Entscheidung des Systems.

Abstandsmethode

Dies ist der einfachste Weg, um Systeme von Ungleichungen zu lösen, und gleichzeitig ist er universell und weit verbreitet. Es wird in der High School und sogar in der High School verwendet. Sein Wesen liegt in der Tatsache, dass der Schüler auf der Zahlenlinie, die in ein Notizbuch gezeichnet ist, nach Ungleichheitsintervallen sucht (dies ist kein Diagramm, sondern nur eine gewöhnliche gerade Linie mit Zahlen). Wo sich die Intervalle von Ungleichungen schneiden, wird die Lösung des Systems gefunden. Um die Abstandsmethode zu verwenden, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:

Alle Glieder jeder Ungleichung werden mit einem Vorzeichenwechsel auf die linke Seite übertragen (Null wird rechts geschrieben).
Die Ungleichungen werden separat ausgeschrieben, die Lösung jeder von ihnen wird bestimmt.
Die Schnittpunkte der Ungleichungen auf der reellen Geraden werden gefunden. Alle Zahlen an diesen Schnittpunkten sind die Lösung.

Welche Art zu verwenden?

Offensichtlich diejenige, die am einfachsten und bequemsten erscheint, aber es gibt Zeiten, in denen Aufgaben eine bestimmte Methode erfordern. Meistens sagen sie, dass Sie entweder mit einem Diagramm oder mit der Intervallmethode lösen müssen. Die algebraische Methode und die Substitution werden äußerst selten oder gar nicht verwendet, da sie ziemlich komplex und verwirrend sind und außerdem eher zum Lösen von Gleichungssystemen als zum Lösen von Ungleichungen verwendet werden, sodass Sie auf das Zeichnen von Graphen und Intervallen zurückgreifen sollten. Sie bringen Sichtbarkeit, die nur zum effektiven und effektiven beitragen kann schnell mathematische Operationen.

Wenn etwas nicht funktioniert

Während des Studiums eines bestimmten Themas in Algebra können natürlich Probleme mit dem Verständnis auftreten. Und das ist normal, denn unser Gehirn ist so konstruiert, dass es komplexe Materie nicht auf einmal verstehen kann. Oft müssen Sie einen Absatz noch einmal lesen, die Hilfe eines Lehrers in Anspruch nehmen oder das Lösen typischer Probleme üben. In unserem Fall sehen sie beispielsweise so aus: "Löse das Ungleichungssystem 3 x + 1 ≥ 0 und 2 x - 1 > 3". Daher helfen persönliches Streben, die Hilfe Dritter und Übung beim Verständnis jedes komplexen Themas.

Reschebnik?

Und das Lösungsbuch ist auch sehr gut geeignet, aber nicht zum Schummeln bei den Hausaufgaben, sondern zur Selbsthilfe. In ihnen können Sie Ungleichungssysteme mit einer Lösung finden, sie (als Muster) betrachten, versuchen, genau zu verstehen, wie der Autor der Lösung die Aufgabe bewältigt hat, und es dann selbst versuchen.

Schlussfolgerungen

Algebra ist eines der schwierigsten Fächer in der Schule. Nun, was kannst du tun? Mathematik war schon immer so: Manchen fällt es leicht, anderen fällt es schwer. Aber in jedem Fall ist zu bedenken, dass das allgemeinbildende Studium so konzipiert ist, dass jeder Schüler damit zurechtkommt. Darüber hinaus muss man bedenken große Menge Assistenten. Einige von ihnen wurden oben erwähnt.

In dem Artikel werden wir darüber nachdenken Lösung von Ungleichungen. Reden wir offen darüber wie man eine Lösung für Ungleichheiten entwickelt mit anschaulichen Beispielen!

Bevor wir die Lösung von Ungleichungen anhand von Beispielen betrachten, wollen wir uns mit den grundlegenden Konzepten befassen.

Einführung in Ungleichheiten

Ungleichheit heißt ein Ausdruck, in dem Funktionen durch Beziehungszeichen >, verbunden sind. Ungleichheiten können sowohl numerisch als auch alphabetisch sein.
Ungleichungen mit zwei Beziehungszeichen heißen doppelt, mit drei - dreifach usw. Zum Beispiel:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x)b(x).
a(x) Ungleichungen, die das Zeichen > oder oder enthalten, sind nicht streng.
Ungleichheitslösung ein beliebiger Wert der Variablen ist, für den diese Ungleichung gilt.
"Löse die Ungleichung" bedeutet, dass Sie die Menge aller Lösungen finden müssen. Es gibt verschiedene Methoden zur Lösung von Ungleichungen. Für Ungleichheit Lösungen Verwenden Sie einen Zahlenstrahl, der unendlich ist. Zum Beispiel, Lösung der Ungleichung x > 3 ist ein Intervall von 3 bis +, und die Zahl 3 ist nicht in diesem Intervall enthalten, daher wird der Punkt auf der Linie durch einen leeren Kreis gekennzeichnet, weil die Ungleichheit ist streng.
+
Die Antwort lautet: x (3; +).
Der Wert x=3 ist nicht in der Menge der Lösungen enthalten, daher ist die Klammer rund. Das Unendlichkeitszeichen steht immer in einer Klammer. Das Zeichen bedeutet „Zugehörigkeit“.
Überlegen Sie, wie Sie Ungleichungen anhand eines anderen Beispiels mit dem Vorzeichen lösen können:
x2
-+
Der Wert x = 2 ist in der Lösungsmenge enthalten, daher werden die eckige Klammer und der Punkt auf der Geraden durch einen gefüllten Kreis gekennzeichnet.
Die Antwort lautet: x )