Einheitssegment 1 cm. Koordinatenlinie (Zahlenlinie), Koordinatenstrahl

Einheitssegment Ein Einheitssegment kann unterschiedliche Längen haben. Beispielsweise müssen wir einen Koordinatenstrahl mit einem Einheitssegment konstruieren, das zwei Zellen O entspricht. Dazu müssen wir: 1. einen Strahl konstruieren 4. zwei Zellen vom Punkt aus zählen O 5. Markieren Sie den Punkt und geben Sie ihm die Koordinate 1. 6. Der Abstand von 0 bis 1, gleich zwei Zellen, ist ein Einheitssegment. 01 Wie konstruiere ich einen Koordinatenstrahl mit einem Einheitssegment, das fünf Zellen entspricht? O 0 1

Koordinaten Als Beispiel für einen Koordinatenstrahl können wir ein gewöhnliches Lineal mit einem Einheitssegment nehmen. Wir erhalten einen Koordinatenstrahl, dessen Einheitssegment gleich 3 Zellen ist. O 0 1 Um Punkt B zu markieren, müssen Sie: 1. drei Segmente von Punkt O nacheinander beiseite legen. 2. Diese Segmente müssen gleich lang sein und einem Einheitssegment entsprechen. 3. Markieren Sie am Ende des dritten Segments Punkt B und geben Sie ihm die Koordinate 3 3 B. Das Einheitssegment des Lineals beträgt 1 cm. Markieren Sie Punkt B darauf mit der Koordinate

Algorithmus zum Konstruieren eines Koordinatenstrahls Um einen Koordinatenstrahl zu zeichnen, müssen Sie: 1. Punkt O markieren – den Anfang des Strahls am Schnittpunkt der Zellen; 2. Zeichnen Sie den Strahl so, dass er von links nach rechts verläuft (legen Sie die Richtung fest) O Punkt O hat die Koordinate 0 0 Der Koordinatenstrahl wird nicht konstruiert, wenn kein Einheitssegment vorhanden ist. Um ein Einheitssegment zu konstruieren: 1. Markieren Sie Punkt A auf der rechten Seite des Strahls. 2. Geben Sie Punkt A die Koordinate 1 A 1 Abstand von Punkt O zu Punkt A, d. h. Der Abstand von 0 bis 1 ist das Einheitssegment.

17 Aufgabe 2 O 0 1 VSR Gegeben ein Koordinatenstrahl. Schreiben Sie, was sein Einheitssegment ist. Schreiben Sie die Koordinaten der Punkte: 1. O 2. B 3. C 4. P Um zu schreiben, was die Koordinate eines Punktes ist: 1 . Schreiben Sie den Buchstaben, der den Punkt 2 bezeichnet. Schreiben Sie in Klammern die Zahl, die der Koordinate entspricht. Beispiel: Punkt A hat die Koordinate 1, wird als A(1) geschrieben.

Einheitensegment, Koordinaten, Zahlenstrahl

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Diagramme, Tabellen und Grafiken

Halten Sie es einfach: Verwenden Sie nach Möglichkeit einheitliche, einfache Stile und Farben.

Beschriften Sie alle Diagramme und Tabellen.

Zeichnen wir einen Strahl mit seinem Ursprung im Punkt A.

Vom Anfang des Strahls an legen wir nacheinander gleiche Segmente.

Am Anfang des Strahls, Punkt A, setzen wir die Zahl Null und nummerieren die Enden der Segmente nacheinander neu.

Das ist ein Zahlenstrahl.

Der Anfang des Zahlenstrahls entspricht der Zahl 0.

Auf dem Zahlenstrahl kann jede Zahl durch einen Punkt dargestellt werden, egal wie groß sie ist

3, 98. "width="640"

Anhand des Zahlenstrahls lässt sich leicht vergleichen:

Je weiter rechts ein Punkt vom Anfang des Strahls liegt, desto größer ist die Zahl, die er darstellt.

Lasst es uns sichern!

Benennen Sie mithilfe des Zahlenstrahls alle Zahlen, die kleiner als 8 sind, und alle Zahlen, die größer als 8 sind.

Schreiben Sie auf, welche Zahlen auf dem Zahlenstrahl den Punkten entsprechen A, B, C, K.

Koordinatenstrahl

Um einen Koordinatenstrahl zu zeichnen, benötigen Sie :

einen Punkt markieren UM – Anfang des Balkens am Schnittpunkt von Zellen;
Bewegen Sie den Strahl so, dass er von links nach rechts verläuft

Punkt O hat die Koordinate 0

Bauen Einheitssegment :

Markieren Sie den Fallpunkt auf dem Strahl A
Geben wir dem einen Punkt Und Koordinate 1

Abstand vom Punkt UM auf den Punkt A ,

diese. der Abstand von 0 nach 1 ist Einheitssegment .

Andernfalls wird der Koordinatenstrahl nicht erstellt Einheitssegment .

Einheitensegment

Ein einzelnes Segment kann unterschiedlich lang sein

Zum Beispiel müssen wir einen Koordinatenstrahl erstellen

Mit ein Einheitssegment, das zwei Zellen entspricht

Dazu benötigen Sie:

Baue einen Balken (gemäß den oben besprochenen Regeln)
vom Punkt an zählen UM zwei Zellen
Markieren Sie einen Punkt und geben Sie ihm eine Koordinate 1
Entfernung von 0 Vor 1 , gleich zwei Zellen

und da ist Einheitssegment

Unten ist ein Koordinatenstrahl mit einzelnes Segment

gleich fünf Zellen

Koordinaten

Als Beispiel für einen Koordinatenstrahl können wir nehmen

ein gewöhnlicher Herrscher.

Ein Einheitssegment eines Lineals beträgt 1 cm

Einheitssegment

Gegeben sei ein Koordinatenstrahl, Einheitssegment dem

gleicht 3 Zellen .

Markieren wir einen Punkt darauf B mit Koordinate 3 .

Um einen Punkt zu markieren IN notwendig:

vom Punkt UM Legen Sie drei Stücke nacheinander beiseite.

Diese Segmente müssen gleich lang sein und einem Einheitssegment entsprechen .

Markieren Sie am Ende des dritten Segments einen Punkt IN Und

Gib ihr die Koordinaten 3

Übung 1

Gleichstand Koordinatenstrahl Mit Einzelsegment,

gleich 4 Zellen

Überprüfen auf diesem Balken Punkte :

A (2), MIT (1) , L (5)

b) Zeichnen Koordinatenstrahl Mit Einzelsegment,

entspricht 7 Zellen

Überprüfen auf diesem Balken Punkte :

A (2), MIT (1), D (5)

Aufgabe 2

Dan Koordinatenstrahl

Schreiben Sie, was es bedeutet Einheitssegment

Schreiben Koordinaten von Punkten :

Um die Koordinate eines Punktes aufzuschreiben:

Schreiben Sie den Buchstaben, der den Punkt darstellt
Schreiben Sie die Zahl, die der Koordinate entspricht, in Klammern

Zum Beispiel: Punkt A hat eine Koordinate 1 wird geschrieben als A(1)

Natürliche Zahlen können auf einem Strahl dargestellt werden. Konstruieren wir einen Strahl mit dem Anfang im Punkt O, richten wir ihn von links nach rechts und markieren die Richtung mit einem Pfeil.

Weisen wir dem Anfang des Strahls (Punkt O) die Zahl 0 (Null) zu. Lassen Sie uns vom Punkt O ein Segment OA beliebiger Länge ablegen. Ordnen wir Punkt A die Zahl 1 (Eins) zu. Die Länge des Segments OA wird als 1 (Einheit) betrachtet. Es wird die Strecke AB = 1 aufgerufen einzelnes Segment. Legen wir die Strecke AB = OA vom Punkt A in Richtung des Strahls ab. Weisen wir Punkt B die Zahl 2 zu. Beachten Sie, dass Punkt B vom Punkt O in einem doppelt so großen Abstand liegt wie Punkt A. Das bedeutet, dass die Länge des Segments OB gleich 2 (zwei Einheiten) ist. Wenn wir weiterhin Segmente gleich eins in Richtung des Strahls zeichnen, erhalten wir Punkte, die den Zahlen 3, 4, 5 usw. entsprechen. Diese Punkte werden jeweils um 3, 4, 5 usw. vom Punkt O entfernt. Einheiten.

Ein so konstruierter Balken heißt Koordinate oder numerisch. Der Anfang des Zahlenstrahls, Punkt O, wird aufgerufen Startpunkt. Die den Punkten auf diesem Strahl zugeordneten Nummern werden aufgerufen Koordinaten diese Punkte (daher: Koordinatenstrahl). Sie schreiben: O(0), A(1), B(2), lesen: „ Punkt O mit Koordinate 0 (Null), Punkt A mit Koordinate 1 (eins), Punkt B mit Koordinate 2 (zwei)“ usw.

Jede natürliche Zahl N kann auf einem Koordinatenstrahl dargestellt werden, und der entsprechende Punkt P wird vom Punkt O um entfernt N Einheiten. Sie schreiben: OP = N und P( N) - Punkt P (sprich: „pe“) mit Koordinate N(sprich: „en“). Um beispielsweise den Punkt K(107) auf einer Zahlengeraden zu markieren, müssen 107 Segmente gleich eins vom Punkt O aus aufgetragen werden. Sie können ein Segment beliebiger Länge als Einzelsegment auswählen. Oftmals wird die Länge eines Einheitssegments so gewählt, dass innerhalb der Bildgrenzen die notwendigen natürlichen Zahlen auf einer Zahlengeraden dargestellt werden können. Betrachten Sie ein Beispiel

5.2. Skala

Eine wichtige Anwendung des Zahlenstrahls sind Skalen und Diagramme. Sie werden in Messgeräten und Geräten eingesetzt, mit denen verschiedene Größen gemessen werden. Eines der Hauptelemente von Messgeräten ist die Skala. Es handelt sich um einen numerischen Strahl, der auf eine Metall-, Holz-, Kunststoff-, Glas- oder andere Unterlage aufgebracht wird. Oftmals ist die Skala in Form eines Kreises oder Kreisteils ausgeführt, der wie bei einem Zahlenstrahl durch Striche in gleiche Teile (Teilungsbögen) unterteilt wird. Jedem Strich auf einer geraden oder kreisförmigen Skala ist eine bestimmte Zahl zugeordnet. Dies ist der Wert der gemessenen Größe. Beispielsweise entspricht die Zahl 0 auf der Thermometerskala einer Temperatur von 0 0 C, lauten: „ null Grad Celsius" Dies ist die Temperatur, bei der Eis zu schmelzen beginnt (oder Wasser zu gefrieren beginnt).

Bestimmen Sie mit Messgeräten und Instrumenten mit Skalen den Wert der Messgröße anhand der Position Zeiger auf der Skala. Am häufigsten dienen Pfeile als Indikatoren. Sie können sich entlang der Skala bewegen und den Wert des Messwerts markieren (z. B. ein Uhrzeiger, ein Skalenzeiger, ein Tachometerzeiger – ein Gerät zur Geschwindigkeitsmessung, Abbildung 3.1.). Die Grenze einer Säule aus Quecksilber oder getöntem Alkohol in einem Thermometer ähnelt einem sich bewegenden Pfeil (Abbildung 3.1). Bei einigen Instrumenten bewegt sich nicht der Pfeil entlang der Skala, sondern die Skala bewegt sich relativ zum stationären Pfeil (Markierung, Linie), beispielsweise bei Bodenwaagen. Bei einigen Instrumenten (Lineal, Maßband) markiert der Zeiger die Grenzen des zu messenden Objekts.

Die Abstände (Teile der Skala) zwischen benachbarten Skalenstrichen werden als Divisionen bezeichnet. Der Abstand zwischen benachbarten Strichen, ausgedrückt in Einheiten des Messwerts, wird als Teilungspreis bezeichnet(Die Differenz der Zahlen, die benachbarten Skalenstrichen entsprechen.) Zum Beispiel der Preis der Tachometerteilung in Abbildung 3.1. ist gleich 20 km/h (zwanzig Kilometer pro Stunde) und der Teilungspreis des Raumthermometers in Abbildung 3.1. gleich 1 0 C (ein Grad Celsius).

Diagramm

Zur visuellen Darstellung von Mengen werden Linien-, Säulen- oder Tortendiagramme verwendet. Das Diagramm besteht aus einer numerischen Strahlenskala, die von links nach rechts oder von unten nach oben gerichtet ist. Darüber hinaus enthält das Diagramm Segmente oder Rechtecke (Spalten), die die verglichenen Werte darstellen. In diesem Fall entspricht die Länge von Segmenten oder Spalten in Skaleneinheiten den entsprechenden Werten. Unterschreiben Sie im Diagramm neben der numerischen Strahlenskala die Maßeinheiten, in denen die Größen dargestellt werden. In Abbildung 3.2. zeigt ein Balkendiagramm und Abbildung 3.3 zeigt ein Liniendiagramm.

3.2.1. Größen und Instrumente zu ihrer Messung

Die Tabelle zeigt die Namen einiger Größen sowie Geräte und Instrumente, die zu ihrer Messung bestimmt sind. (Fettschrift kennzeichnet die Grundeinheiten des Internationalen Einheitensystems.)

5.2.2. Thermometer. Temperatur messung

Abbildung 3.4 zeigt Thermometer, die unterschiedliche Temperaturskalen verwenden: Réaumur (°R), Celsius (°C) und Fahrenheit (°F). Sie verwenden denselben Temperaturbereich – die Differenz zwischen den Siedetemperaturen von Wasser und den Schmelztemperaturen von Eis. Dieses Intervall ist in eine unterschiedliche Anzahl von Teilen unterteilt: in der Reaumur-Skala – in 80 Teile, in der Celsius-Skala – in 100 Teile, in der Fahrenheit-Skala – in 180 Teile. Darüber hinaus entspricht die Temperatur des Eisschmelzens in den Skalen Réaumur und Celsius der Zahl 0 (Null) und in der Skala Fahrenheit der Zahl 32. Die Temperatureinheiten in diesen Thermometern sind: Grad Réaumur, Grad Celsius, Grad Fahrenheit . Thermometer nutzen die Eigenschaft von Flüssigkeiten (Alkohol, Quecksilber), sich bei Erwärmung auszudehnen. Gleichzeitig dehnen sich verschiedene Flüssigkeiten beim Erhitzen unterschiedlich aus, wie in Abbildung 3.5 zu sehen ist, wo die Hübe einer Alkohol- und Quecksilbersäule bei gleicher Temperatur nicht zusammenfallen.

5.2.3. Messung der Luftfeuchtigkeit

Die Luftfeuchtigkeit hängt von der Menge des darin enthaltenen Wasserdampfs ab. Beispielsweise ist die Luft im Sommer in der Wüste trocken und die Luftfeuchtigkeit niedrig, da sie wenig Wasserdampf enthält. In den Subtropen, zum Beispiel in Sotschi, ist die Luftfeuchtigkeit hoch und die Luft enthält viel Wasserdampf. Sie können die Luftfeuchtigkeit mit zwei Thermometern messen. Eine davon ist eine normale (trockene Zwiebel). Bei der zweiten handelt es sich um eine Kugel, die in ein feuchtes Tuch gewickelt ist (nasses Thermometer). Es ist bekannt, dass die Körpertemperatur sinkt, wenn Wasser verdunstet. (Denken Sie an die Kälte, wenn Sie nach dem Schwimmen aus dem Meer kommen). Daher zeigt das Feuchtkugelthermometer eine niedrigere Temperatur an. Je trockener die Luft, desto größer ist der Unterschied zwischen den Messwerten der beiden Thermometer. Wenn die Thermometerwerte gleich sind (die Differenz beträgt Null), beträgt die Luftfeuchtigkeit 100 %. In diesem Fall fällt Tau. Ein Gerät, das die Luftfeuchtigkeit misst, heißt Psychrometer (Abbildung 3.6 ). Es ist mit einer Tabelle ausgestattet, die Folgendes anzeigt: Trockenkugelmesswerte, die Differenz zwischen den Messwerten zweier Thermometer und die Luftfeuchtigkeit in Prozent. Je näher die Luftfeuchtigkeit bei 100 % liegt, desto feuchter ist die Luft. Die normale Luftfeuchtigkeit in Innenräumen sollte etwa 60 % betragen.

Block 3.3. Selbstvorbereitung

5.3.1. Füllen Sie die Tabelle aus

Füllen Sie bei der Beantwortung der Fragen in der Tabelle die leere Spalte („Antwort“) aus. Verwenden Sie in diesem Fall die Bilder der Geräte im Block „Zusätzlich“.

760 mm. rt. Kunst. als normal angesehen. Abbildung 3.11 zeigt die Änderung des Luftdrucks beim Aufstieg auf den höchsten Berg, den Everest.

Erstellen Sie ein lineares Diagramm der Druckänderungen, indem Sie die Höhe über dem Meeresspiegel auf dem vertikalen Strahl und den Druck entlang des horizontalen Strahls auftragen.

Block 5.4. Problem

Konstruktion eines numerischen Strahls mit einem Einheitssegment gegebener Länge

Um dieses pädagogische Problem zu lösen, arbeiten Sie nach dem Plan in der linken Spalte der Tabelle, während es empfohlen wird, die rechte Spalte mit einem Blatt Papier abzudecken. Nachdem Sie alle Fragen beantwortet haben, vergleichen Sie Ihre Schlussfolgerungen mit den angegebenen Lösungen.

Block 5.5. Facettentest

Zahlenbalken, Maßstab, Diagramm

Für die Facettentestaufgaben wurden Bilder aus der Tabelle verwendet. Alle Aufgaben beginnen so: „ WENN der Zahlenstrahl in der Abbildung dargestellt ist ..., dann ...»

WENN: Der Zahlenstrahl ist in der Abbildung dargestellt... Tisch

Die Anzahl der Einheiten zwischen benachbarten Strichen einer Zahlengeraden.
Koordinaten der Punkte A, B, C, D.
Länge (in Zentimetern) der Segmente AB, BC, AD bzw. BD.
Länge (in Metern) der Segmente AB, BC, AD bzw. BD.
Natürliche Zahlen auf der Zahlenlinie links von Punkt D.
Natürliche Zahlen auf der Zahlenlinie zwischen den Punkten A und C.
Die Anzahl der natürlichen Zahlen, die auf der Zahlenlinie zwischen den Punkten A und D liegen.
Die Anzahl der natürlichen Zahlen, die auf der Zahlenlinie zwischen den Punkten B und C liegen.
Preis der Instrumentenskalenteilung.
Fahrzeuggeschwindigkeit in km/h, wenn die Tachonadel jeweils auf die Punkte A, B, C und D zeigt.
Der Betrag (in km/h), um den sich die Geschwindigkeit des Fahrzeugs erhöhte, wenn sich die Tachonadel von Punkt B nach Punkt C bewegte.
Die Geschwindigkeit des Autos, nachdem der Fahrer die Geschwindigkeit um 84 km/h reduziert hatte (vor der Geschwindigkeitsreduzierung zeigte die Tachonadel auf Punkt D).
Die Masse der Last auf der Waage in Zentnern, wenn sich der Pfeil – der Skalenindikator – gegenüber den Punkten A, B bzw. C befindet.
Die Masse der Last auf der Waage in Kilogramm, wenn sich der Pfeil – der Skalenzeiger – gegenüber den Punkten A, B bzw. C befindet.
Die Masse der Last auf der Waage in Gramm, wenn der Pfeil – der Skalenzeiger – gegenüber den Punkten A, B bzw. C steht.
Anzahl der Schüler in der 5. Klasse.
Die Differenz zwischen der Anzahl der Schüler, die „4“ erreichen, und der Anzahl der Schüler, die „3“ erreichen.
Das Verhältnis der Anzahl der Schüler, die die Noten „4“ und „5“ erreichen, zur Anzahl der Schüler, die die Noten „3“ erreichen.

EQUAL (gleich, gleich, dies):

a) 10 b) 6,12,3,3 c) 1 d) 99.102.106.104 d) 2 f) 201.202 g) 49 h) 3500,3000,8000,4500

i) 5,2,1,4 k) 599 l) 6,3,3,9 m) 10,4,16,7 n) 100 o) 4 km/h p) 65,85,105,115 p) 7,2, 4 ,6 c) 20,20,50,30 t) 0 y) 700,600,1600,900 f) 1,2,3,4,5,6 x) 25,10,5,20 c) 3,4, 5,2 h) 203,197,200,206 w) 15,20,25,10 w) 1599 s) 11,12,13,14,15 e) 30,60,15,15 y) 0,700,1300,1600 i) 100,100,250,150 aa) 30,15 ,15,45 bb) 4 vv) 1,2,3,4,5 y) 17 dd) 500 kg ee) 19 zh) 80 zz) 100,101,102,103,104,105 ii)5,6 kk) 28,64,100,164 ll) 1500000 ,3000000, 4500000 mm) 11 nn) 36 oo) 1500,3000,4500 pp) 7 rr) 24 ss) 15,30,45

Block 5.6. Bildungsmosaik

Für die Mosaikaufgaben wurden Geräte aus dem Block „Zusätzlich“ verwendet. Unten ist das Mosaikfeld. Darauf sind die Namen der Geräte angegeben. Zusätzlich werden für jedes Gerät angegeben: der Messwert (V), die Maßeinheit des Wertes (E), der Gerätestand (P), der Skalenteilungswert (C). Als nächstes kommen die Mosaikzellen. Nachdem Sie eine Zelle gelesen haben, müssen Sie zunächst das Gerät identifizieren, zu dem sie gehört, und die Gerätenummer in den Kreis der Zelle eintragen. Dann müssen Sie erraten, worum es in dieser Zelle geht. Wenn es sich um eine gemessene Größe handelt, müssen Sie der Zahl einen Buchstaben hinzufügen IN. Wenn es sich um eine Maßeinheit handelt, geben Sie einen Buchstaben ein E, wenn der Instrumentenwert ein Buchstabe ist P, wenn der Teilungspreis ein Buchstabe ist C. Auf diese Weise müssen Sie alle Zellen des Mosaiks kennzeichnen. Wenn die Zellen wie auf dem Feld ausgeschnitten und angeordnet sind, können Sie Informationen über das Gerät systematisieren. In der Computerversion des Mosaiks entsteht bei richtiger Anordnung der Zellen ein Muster.

Um einen Bruch auf einem Koordinatenstrahl bequem anzuzeigen, ist es wichtig, die richtige Länge eines Einheitssegments zu wählen.

Die bequemste Möglichkeit, Brüche auf einem Koordinatenstrahl zu markieren, besteht darin, ein einzelnes Segment aus so vielen Zellen als Nenner der Brüche zu verwenden. Wenn Sie beispielsweise Brüche mit dem Nenner 5 auf einem Koordinatenstrahl darstellen möchten, ist es besser, ein Einheitssegment mit einer Länge von 5 Zellen zu nehmen:

In diesem Fall bereitet die Darstellung von Brüchen auf einem Koordinatenstrahl keine Schwierigkeiten: 1/5 – eine Zelle, 2/5 – zwei, 3/5 – drei, 4/5 – vier.

Wenn Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern auf einem Koordinatenstrahl markieren möchten, ist es wünschenswert, dass die Anzahl der Zellen in einem Einheitssegment durch alle Nenner geteilt wird. Um beispielsweise Brüche mit den Nennern 8, 4 und 2 auf einem Koordinatenstrahl darzustellen, ist es zweckmäßig, ein Einheitssegment mit einer Länge von acht Zellen zu nehmen. Um den gewünschten Bruch auf dem Koordinatenstrahl zu markieren, teilen wir das Einheitssegment in so viele Teile wie der Nenner und nehmen so viele solcher Teile wie den Zähler. Um den Bruch 1/8 darzustellen, teilen wir das Einheitssegment in 8 Teile und nehmen 7 davon. Um die gemischte Zahl 2 3/4 darzustellen, zählen wir zwei ganze Einheitssegmente vom Ursprung aus, teilen das dritte in vier Teile und nehmen drei davon:

Ein weiteres Beispiel: ein Koordinatenstrahl mit Brüchen, deren Nenner 6, 2 und 3 sind. In diesem Fall ist es zweckmäßig, ein sechs Zellen langes Segment als Einheit zu nehmen:

Ein Einheitssegment und seine Zehntel-, Hundertstel- usw. Teile ermöglichen es uns also, zu den Punkten der Koordinatenlinie zu gelangen, die den letzten Dezimalbrüchen entsprechen (wie im vorherigen Beispiel). Es gibt jedoch Punkte auf der Koordinatenlinie, die wir nicht erreichen können, denen wir aber so nahe kommen können, wie wir wollen, indem wir immer kleinere Punkte bis hin zu einem verschwindend kleinen Bruchteil eines Einheitssegments verwenden. Diese Punkte entsprechen unendlichen periodischen und nichtperiodischen Dezimalbrüchen. Lassen Sie uns einige Beispiele nennen. Einer dieser Punkte auf der Koordinatenlinie entspricht der Zahl 3.711711711...=3,(711) . Um diesen Punkt zu erreichen, müssen Sie 3 Einheitssegmente, 7 Zehntel, 1 Hundertstel, 1 Tausendstel, 7 Zehntausendstel, 1 Hunderttausendstel, 1 Millionstel eines Einheitssegments usw. beiseite legen. Und ein anderer Punkt auf der Koordinatenlinie entspricht pi (π=3,141592...).

Da die Elemente der Menge der reellen Zahlen alle Zahlen sind, die in Form endlicher und unendlicher Dezimalbrüche geschrieben werden können, erlauben uns alle oben in diesem Absatz dargestellten Informationen die Aussage, dass wir jedem Punkt eine bestimmte reelle Zahl zugeordnet haben der Koordinatenlinie, und es ist klar, dass unterschiedliche Punkte unterschiedlichen reellen Zahlen entsprechen.

Es ist auch ziemlich offensichtlich, dass diese Entsprechung eineindeutig ist. Das heißt, wir können einem bestimmten Punkt auf einer Koordinatenlinie eine reelle Zahl zuweisen, aber wir können mit einer gegebenen reellen Zahl auch einen bestimmten Punkt auf einer Koordinatenlinie angeben, dem eine gegebene reelle Zahl entspricht. Dazu müssen wir eine bestimmte Anzahl von Einheitssegmenten sowie Zehntel, Hundertstel usw. von Bruchteilen eines Einheitssegments ab Beginn des Countdowns in die gewünschte Richtung beiseite legen. Beispielsweise entspricht die Zahl 703,405 einem Punkt auf der Koordinatenlinie, den man vom Ursprung aus erreichen kann, indem man in positiver Richtung 703 Einheitssegmente aufträgt, wobei 4 Segmente ein Zehntel einer Einheit und 5 Segmente ein Tausendstel einer Einheit darstellen .

Zu jedem Punkt auf der Koordinatenlinie gibt es also eine reelle Zahl, und jede reelle Zahl hat ihren Platz in Form eines Punktes auf der Koordinatenlinie. Aus diesem Grund wird auch oft die Koordinatenlinie genannt Zahlenstrahl.

Koordinaten von Punkten auf einer Koordinatenlinie

Die Zahl, die einem Punkt auf einer Koordinatenlinie entspricht, wird aufgerufen Koordinate dieses Punktes.

Im vorherigen Absatz haben wir gesagt, dass jede reelle Zahl einem einzelnen Punkt auf der Koordinatenlinie entspricht, daher bestimmt die Koordinate eines Punktes eindeutig die Position dieses Punktes auf der Koordinatenlinie. Mit anderen Worten: Die Koordinate eines Punktes definiert diesen Punkt auf der Koordinatenlinie eindeutig. Andererseits entspricht jeder Punkt auf der Koordinatenlinie einer einzelnen reellen Zahl – der Koordinate dieses Punktes.

Es bleibt nur noch die akzeptierte Notation zu sagen. Die Koordinate des Punktes wird in Klammern rechts neben dem Buchstaben geschrieben, der den Punkt darstellt. Wenn Punkt M beispielsweise die Koordinate -6 hat, können Sie M(-6) schreiben, und die Notation der Form bedeutet, dass Punkt M auf der Koordinatenlinie die Koordinate hat.

Referenzliste.

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematik: Lehrbuch für die 5. Klasse. Bildungsinstitutionen.
Vilenkin N.Ya. und andere. Mathematik. 6. Klasse: Lehrbuch für allgemeinbildende Einrichtungen.
Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: Lehrbuch für die 8. Klasse. Bildungsinstitutionen.