في القسم السابق، اهتممنا بتوزيع الميزة في مجموعة معينة من العناصر. المجموعة التي توحد جميع العناصر التي لها هذه الخاصية تسمى عامة. فإذا كانت الخاصية إنسانية (الجنسية، التعليم، معدل الذكاء، إلخ)، فإن عامة السكان هم جميع سكان الأرض. هذه مجموعة كبيرة جدًا، أي أن عدد العناصر في المجموعة n كبير. ويسمى عدد العناصر حجم السكان. يمكن أن تكون المجموعات محدودة أو لا نهائية. عامة السكان - كل الناس، على الرغم من كونهم كبارًا جدًا، إلا أنهم بطبيعة الحال محدودون. عامة السكان هم كل النجوم، ربما إلى ما لا نهاية.
إذا قام الباحث بقياس بعض المتغيرات العشوائية المستمرة X، فيمكن اعتبار كل نتيجة قياس عنصرًا لبعض السكان الافتراضيين غير المحدودين. في هذا المجتمع العام، يتم توزيع عدد لا يحصى من النتائج حسب الاحتمالية تحت تأثير الأخطاء في الأدوات، وعدم انتباه المجرب، والتدخل العشوائي في الظاهرة نفسها، وما إلى ذلك.
إذا أجرينا قياسات متكررة n للمتغير العشوائي X، أي أننا حصلنا على قيم عددية مختلفة محددة n، فيمكن اعتبار هذه النتيجة التجريبية عينة من الحجم n من مجموعة عامة افتراضية من نتائج القياسات الفردية.
ومن الطبيعي أن نفترض أن القيمة الحقيقية للكمية المقاسة هي الوسط الحسابي للنتائج. تسمى هذه الوظيفة لنتائج القياس n بالإحصائيات، وهي في حد ذاتها متغير عشوائي له توزيع معين يسمى توزيع العينات. تحديد توزيع العينات لإحصائية معينة - المهمة الأكثر أهميةتحليل احصائي. ومن الواضح أن هذا التوزيع يعتمد على حجم العينة n وعلى توزيع المتغير العشوائي X للمجتمع الافتراضي. توزيع عينات الإحصائيات هو توزيع X q في عدد لا نهائي من السكان لجميع العينات الممكنة ذات الحجم n من السكان الأصليين.
يمكنك أيضًا قياس متغير عشوائي منفصل.
لنفترض أن قياس المتغير العشوائي X هو رمي هرم ثلاثي متجانس منتظم، مكتوب على جوانبه الأرقام 1، 2، 3، 4. المتغير العشوائي المنفصل X له توزيع موحد بسيط:
يمكن إجراء التجربة لعدد غير محدود من المرات. المجتمع النظري الافتراضي هو مجتمع لا نهائي حيث توجد حصص متساوية (0.25 لكل منهما) من أربعة عناصر مختلفة، محددة 1، 2، 3، 4. يمكن الحصول على سلسلة من الرميات المتكررة للهرم أو الرميات المتزامنة لعدد n من الأهرامات المتماثلة تعتبر عينة من الحجم n من عامة السكان. ونتيجة للتجربة، لدينا أرقام n. ومن الممكن إدخال بعض دوال هذه الكميات والتي تسمى الإحصائيات، ويمكن ربطها بمعلمات معينة للتوزيع العام.
أهم الخصائص العددية للتوزيعات هي الاحتمالات P i والتوقع الرياضي M والتباين D. إحصائيات الاحتمالات P i هي ترددات نسبية، حيث n i هو تكرار النتيجة i (i = 1,2,3,4) في العينة . التوقع الرياضي M يتوافق مع الإحصائيات
وهو ما يسمى متوسط العينة. تباين العينة
يتوافق مع التباين العام د.
التكرار النسبي لأي حدث (i=1,2,3,4) في سلسلة من التجارب المتكررة n (أو في عينات بحجم n من السكان) سيكون له توزيع ذو الحدين.
يحتوي هذا التوزيع على توقع رياضي يساوي 0.25 (لا يعتمد على n)، وانحراف معياري يساوي (يتناقص بسرعة مع زيادة n). التوزيع هو توزيع إحصاءات العينات، والتكرار النسبي لأي من الأربعة النتائج المحتملةرمي الهرم مرة واحدة في عدد n من المحاولات المتكررة. إذا أردنا الاختيار من عدد لا نهائي من السكان، حيث أربعة عناصر مختلفة (i = 1,2,3,4) لها حصص متساوية قدرها 0.25، فإن جميع العينات الممكنة ذات الحجم n (عددها لا نهائي أيضًا)، فسنحصل على ما يسمى بحجم العينة الرياضية n. في هذه العينة، يتم توزيع كل عنصر من العناصر (i=1,2,3,4) وفقًا لقانون ذي الحدين.
لنفترض أننا ألقينا هذا الهرم، وظهر الرقم اثنان 3 مرات (). يمكننا إيجاد احتمالية هذه النتيجة باستخدام توزيع العينات. إنه متساوي
وكانت النتيجة التي توصلنا إليها غير محتملة إلى حد كبير؛ في سلسلة من أربع وعشرين رمية متعددة تحدث مرة واحدة تقريبًا. في علم الأحياء، عادة ما تعتبر مثل هذه النتيجة مستحيلة عمليا. في هذه الحالة، ستكون لدينا شكوك: هل الهرم صحيح ومتجانس، وهل المساواة صحيحة في رمية واحدة، وهل التوزيع، وبالتالي، توزيع المعاينة صحيح.
لحل الشك، تحتاج إلى رميها أربع مرات مرة أخرى. إذا ظهرت النتيجة مرة أخرى، فإن احتمال ظهور نتيجتين صغير جدًا. ومن الواضح أننا حصلنا على نتيجة شبه مستحيلة تماما. ولذلك، التوزيع الأصلي غير صحيح. ومن الواضح أنه إذا تبين أن النتيجة الثانية غير محتملة، فهذا يعني أن هناك سببًا أكبر للتعامل مع هذا الهرم "الصحيح". إذا كانت نتيجة التجربة المتكررة هي و، فيمكننا أن نفترض أن الهرم صحيح، والنتيجة الأولى () صحيحة أيضًا، ولكنها ببساطة غير محتملة.
ولا يمكننا أن نكلف أنفسنا عناء التحقق من صحة وتجانس الهرم، ولكننا نعتبر مبدئيا الهرم صحيحا ومتجانسا، وبالتالي فإن توزيع العينات صحيح. بعد ذلك، يجب علينا معرفة ما توفره المعرفة المتعلقة بتوزيع العينات لدراسة عامة السكان. ولكن بما أن تحديد توزيع العينات هو المهمة الرئيسية للبحث الإحصائي، وصف تفصيلييمكن اعتبار التجارب مع الهرم مبررة.
ونفترض أن توزيع العينات صحيح. ثم سيتم تجميع القيم التجريبية للتكرار النسبي في سلسلة مختلفة من رميات الهرم حول قيمة 0.25، وهي مركز توزيع العينات والقيمة الدقيقة للاحتمال المقدر. في هذه الحالة، يقال إن التكرار النسبي هو تقدير غير متحيز. نظرًا لأن تشتت العينة يميل إلى الصفر مع زيادة n، فإن القيم التجريبية للتردد النسبي سيتم تجميعها بشكل أوثق حول التوقع الرياضي لتوزيع العينة مع زيادة حجم العينة. ولذلك، فهو تقدير ثابت للاحتمال.
إذا تبين أن الهرم اتجاهي وغير متجانس، فإن توزيعات العينة لمختلف (i = 1,2,3,4) سيكون لها توقعات رياضية مختلفة (مختلفة) وتباينات.
لاحظ أن توزيعات العينات ذات الحدين التي تم الحصول عليها هنا لـ n () الكبيرة يتم تقريبها جيدًا من خلال التوزيع الطبيعي مع المعلمات، مما يبسط الحسابات إلى حد كبير.
دعونا نواصل التجربة العشوائية - رمي هرم مثلث منتظم وموحد. المتغير العشوائي X المرتبط بهذه التجربة له توزيع. التوقع الرياضي هنا هو
دعونا ننفذ نماذج n، والتي تعادل عينة عشوائية بالحجم n من مجموعة سكانية افتراضية لا نهائية تحتوي على حصص متساوية (0.25) من أربعة عناصر مختلفة. نحصل على قيم عينة n للمتغير العشوائي X (). دعونا نختار إحصائية تمثل متوسط العينة. القيمة نفسها هي متغير عشوائي له توزيع يعتمد على حجم العينة وتوزيع المتغير العشوائي الأصلي X. القيمة هي مجموع متوسط عدد n من المتغيرات العشوائية المتماثلة (أي بنفس التوزيع). انه واضح
ولذلك، فإن الإحصائية هي تقدير غير متحيز للتوقع الرياضي. وهو أيضًا تقدير صالح لأن
وبالتالي، فإن توزيع المعاينة النظري له نفس التوقع الرياضي مثل التوزيع الأصلي، ويتم تقليل التباين بمقدار n مرة.
أذكر أنه يساوي
إن العينة الرياضية المجردة اللانهائية المرتبطة بعينة بالحجم n من عامة السكان ومع الإحصائيات المدخلة ستحتوي، في حالتنا، على عناصر. على سبيل المثال، إذا كانت العينة الرياضية ستحتوي على عناصر ذات قيم إحصائية. سيكون هناك 13 عنصرًا في المجموع، وستكون حصة العناصر المتطرفة في العينة الرياضية ضئيلة، نظرًا لأن النتائج لها احتمالات متساوية. من بين النتائج الأولية العديدة لرمي الهرم أربع مرات، هناك نتيجة واحدة فقط مفضلة لكل منها. ومع اقتراب الإحصائيات من القيم المتوسطة، ستزداد الاحتمالات. على سبيل المثال، سيتم تحقيق القيمة من خلال النتائج الأولية، وما إلى ذلك. وبناء على ذلك، ستزداد حصة العنصر 1.5 في العينة الرياضية.
سيكون للقيمة المتوسطة أقصى احتمال. مع زيادة n، ستتجمع النتائج التجريبية بشكل أوثق حول القيمة المتوسطة. غالبًا ما يتم استخدام حقيقة أن متوسط العينة يساوي متوسط السكان الأصلي في الإحصائيات.
إذا قمت بإجراء حسابات احتمالية في توزيع العينة c، فيمكنك التأكد من أنه حتى مع هذه القيمة الصغيرة لـ n، فإن توزيع العينة سيبدو طبيعيًا. سيكون متماثلًا، حيث تكون القيمة هي الوسيط والوضع والتوقع الرياضي. ومع زيادة n، يتم تقريبها بشكل جيد من خلال التوزيع الطبيعي المقابل، حتى لو كان التوزيع الأصلي مستطيلاً. إذا كان التوزيع الأصلي طبيعيًا، فإن التوزيع هو توزيع الطالب لأي n.
لتقدير التباين العام، من الضروري اختيار إحصائية أكثر تعقيدًا توفر تقديرًا غير متحيز ومتسق. في توزيع المعاينة لـ S 2 يكون التوقع الرياضي مساوياً للتباين. مع أحجام العينات الكبيرة، يمكن اعتبار توزيع العينات طبيعيا. بالنسبة إلى n الصغير والتوزيع الأولي الطبيعي، سيكون توزيع المعاينة لـ S 2 هو h 2 _distribution.
أعلاه حاولنا عرض الخطوات الأولى للباحث الذي يحاول إجراء تحليل إحصائي بسيط للتجارب المتكررة ذات المتجانسات الصحيحة منشور ثلاثي(رباعي الاسطح). في هذه الحالة، نحن نعرف التوزيع الأصلي. من الممكن، من حيث المبدأ، الحصول نظريًا على توزيعات عينة للتردد النسبي ومتوسط العينة وتباين العينة اعتمادًا على عدد التجارب المتكررة n. بالنسبة إلى n الكبيرة، فإن جميع توزيعات العينات هذه ستقترب من التوزيعات الطبيعية المقابلة، لأنها تمثل قوانين توزيع مجموعات المتغيرات العشوائية المستقلة (نظرية الحد المركزي). لذلك نحن نعرف النتائج المتوقعة.
ستوفر التجارب أو العينات المتكررة تقديرات لمعلمات توزيعات العينات. لقد جادلنا بأن التقديرات التجريبية ستكون صحيحة. لم نقم بإجراء هذه التجارب ولم نقدم حتى النتائج التجريبية التي حصل عليها باحثون آخرون. ويمكن التأكيد على ذلك عند تحديد قوانين التوزيع الأساليب النظريةيتم استخدامها في كثير من الأحيان أكثر من التجارب المباشرة.
100 روبيةمكافأة للطلب الأول
اختر نوع الوظيفة عمل التخرج عمل الدورةملخص تقرير رسالة الماجستير عن الممارسة المادة تقرير المراجعة امتحاندراسة حل المشكلات خطة العمل إجابات على الأسئلة العمل الإبداعي مقال الرسم المقالات الترجمة العروض التقديمية الكتابة أخرى زيادة تفرد النص أطروحة الماجستير العمل المختبريمساعدة على الانترنت
تعرف على السعر
عموم السكان هو المجموعة الإحصائية الكاملة للأشياء و/أو ظواهر الحياة الاجتماعية التي تمت دراستها بطريقة أخذ العينات والتي لها خصائص نوعية مشتركة أو متغيرات كمية.
العدد الإجمالي لأشياء المراقبة (الأشخاص، الأسر، المؤسسات، المستوطنات، إلخ) مع مجموعة معينة من الخصائص (الجنس، العمر، الدخل، العدد، معدل الدوران، إلخ)، محدودة في المكان والزمان. أمثلة على السكان:
- جميع سكان موسكو (10.6 مليون نسمة حسب تعداد 2002)
- سكان موسكو الذكور (4.9 مليون نسمة حسب تعداد 2002)
- الكيانات القانونيةروسيا (2.2 مليون في بداية عام 2005)
- بيع بالتجزئة منافذبيع المنتجات الغذائية (20 ألفاً بداية عام 2008) وغيرها.
التعريف الصحيح لـ G.S. وخصائصه مهمة للغاية لاختيار تصميم البحث - استراتيجية بناء عينة تمثيلية ( سم.). أهم الخصائصجي إس. هي حجمها وتوافر العناصر اللازمة للتحديد.
من وجهة نظر الحجم، من المعتاد التمييز بين G.S المحدود واللانهائي. وهذا التقسيم تقني بحت، ويتم تحديده من خلال خصوصيات إجراءات تقدير حجم وأخطاء العينة الاحتمالية التمثيلية (العشوائية). تعتبر النهائية منها G.S، وعددها مماثل لحجم العينة. إذا تجاوز حجم العينة عدة بالمائة من سكان فئة G.S، فيجب تقييم خطأ أخذ العينات وتعديله بما يتناسب مع حجم فئة G.S.
تسمى G.S باللانهائية، وحجمها، مقارنة بحجم عينة عشوائية تمثيلية، كبير بشكل غير متناسب. بالمعنى الدقيق للكلمة، كل G.S. في العلوم الاجتماعية محدودة (حتى لو كان عددها عدة مليارات)، ولكن في الممارسة العملية G.S. يمكن اعتباره لانهائيًا إذا كان حجم العينة، الذي يوفر مستوى مقبول من الخطأ، لا يتجاوز 1-2% من حجمه. في بعض الأحيان يرتبط مفهوم اللانهاية مباشرة بحجم G. S، على سبيل المثال، أكثر من مائة ألف كائن.
G.S، التي تنتمي إليها واضحة أو يمكن تحديدها بسهولة، تسمى محددة. لـ G.S محدد. فمن السهل تحديد الحجم والحصول عليه نسبيًا القائمة الكاملةعناصرها - إطار أخذ العينات (انظر أساس أخذ العينات). على سبيل المثال، يمكن الحصول على قائمة بأسماء سكان المدينة البالغين من مكتب العناوين، وقوائم الطلاب مدينة كبيرة- في الجامعات. إذا كان G.S محددًا. إذا كانت كبيرة جدًا (على سبيل المثال، عدد سكان دولة ما)، فيمكن الحصول على قوائم لجميع أجزائها الهيكلية. بناء عينة عشوائية تمثيلية ( سم.) لـ G.S محدد. ممكن دائمًا من الناحية الفنية؛ قد تنشأ مشاكل بسبب ضيق الوقت أو الموظفين المؤهلين أو الموارد المادية.
تسمى G.S، التي لا يمكن تحديد الانتماء إليها إلا نتيجة للإجراءات المستهدفة أو الدراسات الخاصة، افتراضية. لمثل هذا جي إس. تتعلق، على سبيل المثال، بجمهور نظام إدارة الجودة (من المستحيل معرفة ما إذا كان الشخص قد رأى شيئًا معينًا أم لا). إعلانات، إذا لم تسأله عن ذلك)، الهواة أنواع معينة أسماك الزينة، خبراء في مشكلة ضيقة، الخ. لتحديد حجم بعض G.S الافتراضية. هناك حاجة أيضا إلى دراسات خاصة. إمكانية بناء عينة عشوائية تمثيلية ( سم.) لـ G.S الافتراضي. يبدو الحجم الكبير في كثير من الحالات مشكلة.
المعلمة السكان- مصطلح إحصائي يستخدم للإشارة إلى أي خاصية كمية لعامة السكان ( سم.). القيمة المتوقعة ( سم.)، التباين ( سم.)، احتمالا ( سم.) إجابة موجبة، معامل الارتباط بين متغيرين عشوائيين ( سم.) هي نظام تحديد المواقع. خصائص عينة مماثلة ( سم.) يطلق عليهم إحصائيو العينات ( سم.).
العينة (عينة المجتمع) -مجموعة من الحالات (مواضيع، أشياء، أحداث، عينات)، باستخدام إجراء معين، يتم اختيارها من عامة السكان للمشاركة في الدراسة.
جزء من السكان يتم اختيارهم للدراسة من أجل استخلاص استنتاجات حول جميع السكان. ولكي يمتد الاستنتاج الذي تم التوصل إليه من خلال دراسة العينة إلى جميع السكان، يجب أن تتمتع العينة بخاصية التمثيل.
خصائص العينة:
الخصائص النوعية للعينة - من نختار بالضبط وما هي طرق أخذ العينات التي نستخدمها لهذا الغرض.
الخصائص الكمية للعينة – عدد الحالات التي نختارها، بمعنى آخر، حجم العينة.
حجم العينة- عدد الحالات المتضمنة في مجتمع العينة. ولأسباب إحصائية يوصى أن لا يقل عدد الحالات عن 30-35.
المحاضرة 6. عناصر الإحصاء الرياضي
أسئلة لضبط المعرفة وتلخيص المحاضرة المعطاة
1. تحديد متغير عشوائي.
2. كتابة صيغ التوقع الرياضي والتباين للمتغيرات العشوائية المنفصلة والمستمرة.
3. عرف نظرية لابلاس للحد التكاملي المحلي
4. كتابة الصيغ التي تحدد التوزيع ذي الحدين، التوزيع الهندسي الزائد، توزيع بواسون، التوزيع الموحد، والتوزيع الطبيعي.
الهدف: دراسة المفاهيم الأساسية للإحصاء الرياضي
1. السكان والعينة
2. التوزيع الإحصائي للعينة. مضلع. شريط الرسم البياني .
3. تقديرات معالم عموم السكان على أساس عينته
4. المتوسطات العامة والعينة. طرق حسابها.
5. الفروق العامة وعينة.
6. أسئلة لضبط المعرفة وتلخيص المحاضرة المعطاة
نبدأ بدراسة عناصر الإحصاء الرياضي، مما يؤدي إلى تطوير أساليب علمية لجمع البيانات الإحصائية ومعالجتها.
1. عموم السكان والعينة.فليكن من الضروري دراسة مجموعة من الكائنات المتجانسة (تسمى هذه المجموعة المجموع الإحصائي)فيما يتعلق ببعض السمات النوعية أو الكمية التي تميز هذه الأشياء. على سبيل المثال، إذا كانت هناك مجموعة من الأجزاء، فيمكن أن يكون معيار الجزء بمثابة علامة نوعية، ويمكن أن يكون الحجم المتحكم فيه للجزء بمثابة علامة كمية.
من الأفضل إجراء فحص كامل، أي. فحص كل كائن. ومع ذلك، في معظم الحالات أسباب مختلفةمن المستحيل القيام بذلك. يمكن لعدد كبير من الأشياء وعدم إمكانية الوصول إليها أن يعيق إجراء مسح شامل. على سبيل المثال، إذا أردنا معرفة متوسط عمق الحفرة عندما تنفجر قذيفة من دفعة تجريبية، فعند إجراء فحص كامل سندمر الدفعة بأكملها.
إذا لم يكن المسح الكامل ممكنا، فسيتم اختيار جزء من الكائنات من جميع السكان للدراسة.
يُطلق على المجتمع الإحصائي الذي يتم اختيار جزء من الكائنات منه عامة السكان.يتم استدعاء مجموعة من الكائنات التي تم اختيارها عشوائيا من السكان أخذ العينات.
يتم استدعاء عدد الكائنات في المجتمع والعينة على التوالي مقدارعامة السكان و مقدارعينات.
مثال 10.1.يتم فحص ثمار شجرة واحدة (200 قطعة) للتأكد من وجود طعم خاص بهذا الصنف. لهذا الغرض، يتم اختيار 10 قطع. هنا 200 هو حجم السكان، و10 هو حجم العينة.
إذا تم اختيار عينة من كائن واحد، والذي تم فحصه وإعادته إلى المجتمع، يتم استدعاء العينة معاد.إذا لم يعد يتم إرجاع كائنات العينة إلى السكان، فسيتم استدعاء العينة قابل للتكرار.
ومن الناحية العملية، يتم استخدام أخذ العينات غير المتكررة في كثير من الأحيان. إذا كان حجم العينة يمثل جزءًا صغيرًا من حجم المجتمع، فإن الفرق بين العينات المتكررة وغير المكررة يكون ضئيلًا.
خصائص الكائنات في العينة يجب أن تعكس بشكل صحيح خصائص الكائنات في المجتمع، أو كما يقولون، يجب أن تكون العينة ممثل(ممثل). تعتبر العينة ممثلة إذا كانت جميع الكائنات في المجتمع لها نفس احتمال تضمينها في العينة، أي أن الاختيار يتم بشكل عشوائي. على سبيل المثال، من أجل تقدير الحصاد المستقبلي، يمكنك عمل عينة من إجمالي عدد الفواكه التي لم تنضج بعد وفحص خصائصها (الوزن والجودة وما إلى ذلك). إذا تم أخذ العينة بأكملها من شجرة واحدة، فلن تكون ممثلة. يجب أن تتكون العينة التمثيلية من ثمار مختارة عشوائياً من أشجار مختارة عشوائياً.
2. التوزيع الإحصائي للعينة. مضلع. شريط الرسم البياني.لنأخذ عينة من عامة السكان، و X 1 لاحظ ن 1 مرة، X 2 - ن 2مرة واحدة، ...، س ك - نك مرات و ن 1 +ن 2 +…+ ن ك= ف -حجم العينة. القيم المرصودة س 1 , س 2 , …, س كمُسَمًّى خيارات،والتسلسل المتغير مكتوب بترتيب تصاعدي هو سلسلة الاختلاف.عدد الملاحظات ن 1 , ن 2 , …, ن كمُسَمًّى ترددات,وعلاقتها بحجم العينة ,…,- الترددات النسبيةلاحظ أن مجموع التكرارات النسبية يساوي الوحدة: 
.
توزيع العينات الإحصائيةاستدعاء قائمة الخيارات والترددات المقابلة لها أو الترددات النسبية. يمكن أيضًا تحديد التوزيع الإحصائي كسلسلة من الفواصل الزمنية والتكرارات المقابلة لها (التوزيع المستمر). يتم أخذ مجموع ترددات المتغيرات التي تقع ضمن هذا الفاصل الزمني على أنه التردد المقابل للفاصل الزمني. لعرض التوزيع الإحصائي بيانيا، استخدم المضلعاتو الرسوم البيانية.
لبناء مضلع على محور أوهخيار تأجيل القيم Xأنا، على المحور الوحدة التنظيمية -قيم التردد صط (الترددات النسبية).
مثال 10.2.في التين. 10.1 يوضح مضلع التوزيع التالي
 |  |
يُستخدم المضلع عادةً في حالة وجود عدد صغير من الخيارات. في حالة وجود عدد كبير من المتغيرات وفي حالة التوزيع المستمر للسمة، غالبًا ما يتم إنشاء الرسوم البيانية. للقيام بذلك، يتم تقسيم الفاصل الزمني الذي يتم فيه تضمين جميع قيم السمة المرصودة إلى عدة فترات جزئية من الطول حوابحث عن كل فترة جزئية ن ط، - مجموع ترددات المتغير المتضمن أنا-فاصلة. ثم، على هذه الفواصل، كما هو الحال على القواعد، يتم بناء مستطيلات ذات ارتفاعات (أو، حيث ف -حجم العينة).
مربع أناالمستطيل الجزئي يساوي , (أو ).
وبالتالي فإن مساحة الرسم البياني تساوي مجموع جميع الترددات (أو الترددات النسبية)، أي. حجم العينة (أو الوحدة).
مثال 10.3.في التين. يوضح الشكل 10.2 رسمًا بيانيًا لتوزيع الحجم المستمر ن= 100 الواردة في الجدول التالي.
سكان (باللغة الإنجليزية - سكان) - مجموعة من جميع الكائنات (الوحدات) التي ينوي العالم استخلاص استنتاجات بشأنها عند دراسة مشكلة معينة.
يتكون السكان من جميع الكائنات التي تخضع للدراسة. يعتمد تكوين السكان على أهداف الدراسة. في بعض الأحيان يكون إجمالي عدد السكان هو مجموع سكان منطقة معينة (على سبيل المثال، عند دراسة موقف الناخبين المحتملين تجاه المرشح)، في أغلب الأحيان يتم تحديد عدة معايير تحدد موضوع الدراسة. على سبيل المثال، الرجال الذين تتراوح أعمارهم بين 30 و50 عامًا والذين يستخدمون علامة تجارية معينة لشفرات الحلاقة مرة واحدة على الأقل في الأسبوع ولديهم دخل لا يقل عن 100 دولار لكل فرد من أفراد الأسرة.
عينةأو عينة السكان- مجموعة من الحالات (مواضيع، أشياء، أحداث، عينات)، باستخدام إجراء معين، يتم اختيارها من عامة السكان للمشاركة في الدراسة.
خصائص العينة:
· الخصائص النوعية للعينة - من نختار بالضبط وما هي طرق أخذ العينات التي نستخدمها لهذا الغرض.
· الخصائص الكمية للعينة – عدد الحالات التي نختارها، بمعنى آخر، حجم العينة.
ضرورة أخذ العينات
· موضوع الدراسة واسع النطاق للغاية. على سبيل المثال، مستهلكو منتجات شركة عالمية - كمية كبيرةالأسواق المتفرقة جغرافيا.
· هناك حاجة لجمع المعلومات الأولية.
حجم العينة
حجم العينة- عدد الحالات المتضمنة في مجتمع العينة. ولأسباب إحصائية يوصى أن لا يقل عدد الحالات عن 30 إلى 35.
العينات المستقلة والمستقلة
عند مقارنة عينتين (أو أكثر)، فإن المعيار المهم هو اعتمادهما. إذا كان من الممكن إنشاء زوج متماثل (أي عندما تقابل حالة واحدة من العينة X حالة واحدة فقط من العينة Y والعكس صحيح) لكل حالة في عينتين (وأساس العلاقة هذا مهم للسمات التي يتم قياسها في العينات)، وتسمى هذه العينات متكل. أمثلة على العينات التابعة:
· أزواج من التوائم،
· قياسين لأي سمة قبل وبعد التعرض التجريبي،
· الأزواج والزوجات
· وما إلى ذلك وهلم جرا.
إذا لم يكن هناك مثل هذه العلاقة بين العينات، يتم النظر في هذه العينات مستقل، على سبيل المثال:
· رجال ونساء،
· علماء النفس والرياضيات.
وبناءً على ذلك، يكون للعينات التابعة دائمًا نفس الحجم، في حين قد يختلف حجم العينات المستقلة.
تتم مقارنة العينات باستخدام معايير إحصائية مختلفة:
· اختبار الطالب
· اختبار ويلكوكسون
· اختبار مان ويتني يو
· معيار التوقيع
· وإلخ.
التمثيل
ويمكن اعتبار العينة تمثيلية أو غير تمثيلية.
مثال لعينة غير تمثيلية
وفي الولايات المتحدة، حدث أحد الأمثلة التاريخية الأكثر شهرة لأخذ العينات غير التمثيلية خلال الانتخابات الرئاسية عام 1936. وكانت مجلة ليتيراري دايجست، التي تنبأت بنجاح بأحداث العديد من الانتخابات السابقة، مخطئة في توقعاتها عندما أرسلت عشرة ملايين بطاقة اقتراع تجريبية إلى مشتركيها، وكذلك إلى أشخاص تم اختيارهم من دفاتر الهاتف على مستوى البلاد وأشخاص من قوائم تسجيل السيارات. وفي 25% من الأصوات المعادة (حوالي 2.5 مليون)، تم توزيع الأصوات على النحو التالي:
· 57% فضلوا المرشح الجمهوري ألف لاندون
· واختار 40% الرئيس الديمقراطي آنذاك فرانكلين روزفلت
وفي الانتخابات الفعلية، كما هو معروف، فاز روزفلت، حيث حصل على أكثر من 60% من الأصوات. وكان الخطأ الذي ارتكبته مجلة "ليتراري دايجست" هو ما يلي: رغبتها في زيادة تمثيل العينة ـ بما أنها علمت أن أغلب المشتركين فيها يعتبرون أنفسهم جمهوريين ـ فقد وسعت العينة لتشمل أشخاصاً تم اختيارهم من دفاتر الهاتف وقوائم التسجيل. ومع ذلك، فإنهم لم يأخذوا في الاعتبار حقائق عصرهم، وقاموا في الواقع بتجنيد المزيد من الجمهوريين: خلال فترة الكساد الكبير، كان ممثلو الطبقة المتوسطة والعليا هم الذين يستطيعون امتلاك الهواتف والسيارات (أي معظم الجمهوريين). وليس الديمقراطيين).
أنواع الخطط لبناء المجموعات من العينات
هناك عدة أنواع رئيسية من خطط بناء المجموعة:
1. دراسة مع المجموعات التجريبية والضابطة، والتي يتم وضعها في ظروف مختلفة.
2. الدراسة مع المجموعات التجريبية والضابطة باستخدام استراتيجية الاختيار الزوجي
3. دراسة باستخدام مجموعة واحدة فقط - المجموعة التجريبية.
4. دراسة باستخدام التصميم المختلط (العاملي) - يتم وضع جميع المجموعات في ظروف مختلفة.
أنواع أخذ العينات
وتنقسم العينات إلى نوعين:
· احتمالية
· غير احتمالية
عينات الاحتمالية
1. أخذ العينات الاحتمالية البسيطة:
سإعادة تشكيل بسيطة. يعتمد استخدام مثل هذه العينة على افتراض أنه من المرجح أن يتم تضمين كل مستجيب في العينة بشكل متساوٍ. بناءً على قائمة عامة السكان، يتم تجميع البطاقات التي تحتوي على أرقام المستجيبين. يتم وضعها على سطح السفينة، وخلطها ويتم إخراج البطاقة بشكل عشوائي، ويتم تسجيل الرقم، ثم إعادته مرة أخرى. بعد ذلك، يتم تكرار الإجراء عدة مرات حسب حجم العينة الذي نحتاجه. العيب: تكرار وحدات الاختيار.
يتضمن إجراء بناء عينة عشوائية بسيطة الخطوات التالية:
1. من الضروري الحصول على قائمة كاملة بأسماء أفراد السكان وترقيم هذه القائمة. وتذكر أن مثل هذه القائمة تسمى إطار أخذ العينات؛
2. تحديد حجم العينة المتوقع، أي العدد المتوقع للمستجيبين.
3. استخرج عددًا من الأرقام من جدول الأرقام العشوائية حسب حاجتنا إلى وحدات العينة. إذا كان يجب أن يكون هناك 100 شخص في العينة، فسيتم أخذ 100 رقم عشوائي من الجدول. يمكن إنشاء هذه الأرقام العشوائية بواسطة برنامج كمبيوتر.
4. اختر من القائمة الأساسية تلك الملاحظات التي تتوافق أرقامها مع الأرقام العشوائية المكتوبة
· إن أخذ العينات العشوائية البسيطة له مزايا واضحة. هذه الطريقة سهلة الفهم للغاية. يمكن تعميم نتائج الدراسة على السكان محل الدراسة. تتضمن معظم طرق الاستدلال الإحصائي جمع المعلومات باستخدام عينة عشوائية بسيطة. ومع ذلك، فإن طريقة أخذ العينات العشوائية البسيطة لها أربعة قيود مهمة على الأقل:
1. غالباً ما يكون من الصعب إنشاء إطار أخذ العينات الذي يسمح بأخذ عينات عشوائية بسيطة.
2. قد يؤدي أخذ العينات العشوائية البسيطة إلى وجود عدد كبير من السكان، أو توزيع السكان على مساحة جغرافية كبيرة، مما يزيد بشكل كبير من وقت وتكلفة جمع البيانات.
3. غالباً ما تتميز نتائج استخدام العينة العشوائية البسيطة بالدقة المنخفضة والأكبر خطأ تقليديمن نتائج تطبيق الأساليب الاحتمالية الأخرى.
4. نتيجة لاستخدام تقنية SRS قد يتم تكوين عينة غير تمثيلية. على الرغم من أن العينات التي تم الحصول عليها عن طريق أخذ عينات عشوائية بسيطة، في المتوسط، تمثل السكان بشكل كاف، فإن بعضها يمثل تحريفًا شديدًا للسكان الذين تتم دراستهم. وهذا محتمل بشكل خاص عندما يكون حجم العينة صغيرًا.
· أخذ عينات بسيطة غير متكررة. إجراء أخذ العينات هو نفسه، فقط البطاقات التي تحتوي على أرقام المستجيبين لا يتم إرجاعها إلى المجموعة.
1. أخذ العينات الاحتمالية المنهجية. إنها نسخة مبسطة من أخذ العينات الاحتمالية البسيطة. بناءً على قائمة عامة السكان، يتم اختيار المشاركين في فترة زمنية معينة (K). يتم تحديد قيمة K بشكل عشوائي. يتم تحقيق النتيجة الأكثر موثوقية مع مجتمع متجانس، وإلا فقد يتطابق حجم الخطوة وبعض الأنماط الدورية الداخلية للعينة (خلط العينات). العيوب: نفس الشيء كما في عينة الاحتمالية البسيطة.
2. أخذ العينات التسلسلية (العنقودية). وحدات الاختيار هي سلسلة إحصائية (الأسرة، المدرسة، الفريق، الخ). العناصر المختارة تخضع لفحص كامل. يمكن تنظيم اختيار الوحدات الإحصائية كعينة عشوائية أو منهجية. العيب: إمكانية وجود تجانس أكبر من عامة السكان.
3. أخذ العينات الإقليمية. في حالة السكان غير المتجانسين، قبل استخدام أخذ العينات الاحتمالية مع أي أسلوب اختيار، يوصى بتقسيم السكان إلى أجزاء متجانسة، وتسمى هذه العينة بأخذ عينات المنطقة. يمكن أن تشمل مجموعات تقسيم المناطق كلاً من التكوينات الطبيعية (على سبيل المثال، أحياء المدينة) وأي ميزة تشكل أساس الدراسة. تسمى الخاصية التي يتم على أساسها التقسيم بخاصية التقسيم الطبقي وتقسيم المناطق.
4. "عينة مقبولة. يتكون إجراء أخذ العينات "الملائم" من إقامة اتصالات مع وحدات أخذ العينات "الملائمة" - مجموعة من الطلاب، وفريق رياضي، والأصدقاء والجيران. إذا كنت ترغب في الحصول على معلومات حول ردود أفعال الناس تجاه مفهوم جديد، فإن هذا النوع من أخذ العينات يعد معقولًا جدًا. غالبًا ما يتم استخدام أخذ العينات الملائمة للاختبار المسبق للاستبيانات.
العينات غير الاحتمالية
لا يتم الاختيار في مثل هذه العينة وفقًا لمبادئ العشوائية، ولكن وفقًا لمعايير ذاتية - التوفر، والنموذجية، والتمثيل المتساوي، وما إلى ذلك.
1. أخذ عينات الحصص - يتم إنشاء العينة كنموذج يعيد إنتاج هيكل عامة السكان في شكل حصص (نسب) للخصائص التي تتم دراستها. يتم تحديد عدد عناصر العينة ذات مجموعات مختلفة من الخصائص المدروسة بحيث تتوافق مع حصتها (نسبتها) في عموم السكان. لذلك، على سبيل المثال، إذا كان إجمالي عدد السكان لدينا يتكون من 5000 شخص، منهم 2000 امرأة و3000 رجل، ففي عينة الحصص سيكون لدينا 20 امرأة و30 رجلاً، أو 200 امرأة و300 رجل. تعتمد عينات الحصص في أغلب الأحيان على معايير ديموغرافية: الجنس، والعمر، والمنطقة، والدخل، والتعليم، وغيرها. العيوب: عادة ما تكون هذه العينات غير ممثلة، لأن فمن المستحيل أن تأخذ في الاعتبار العديد من المعايير الاجتماعية في وقت واحد. الايجابيات: المواد المتاحة بسهولة.
2. طريقة كرة الثلج. يتم بناء العينة على النحو التالي. يُطلب من كل مشارك، بدءًا من الأول، تقديم معلومات الاتصال الخاصة بأصدقائه وزملائه ومعارفه الذين تنطبق عليهم شروط الاختيار ويمكنهم المشاركة في الدراسة. وبالتالي، باستثناء الخطوة الأولى، يتم تكوين العينة بمشاركة كائنات البحث أنفسهم. تُستخدم هذه الطريقة غالبًا عندما يكون من الضروري العثور على مجموعات من المستجيبين يصعب الوصول إليها وإجراء مقابلات معهم (على سبيل المثال، المستجيبين الذين لديهم ذات الدخل المرتفع، المجيبون الذين ينتمون إلى نفس المجموعة المهنية، المجيبون الذين لديهم أي هوايات/اهتمامات مماثلة، وما إلى ذلك)
3. أخذ العينات التلقائية – أخذ عينات مما يسمى "أول شخص تصادفه". كثيرا ما تستخدم في استطلاعات الرأي التلفزيونية والإذاعية. حجم وتكوين العينات التلقائية غير معروف مسبقًا، ويتم تحديده بواسطة معلمة واحدة فقط - نشاط المجيبين. العيوب: من المستحيل تحديد السكان الذين يمثلهم المستجيبون، ونتيجة لذلك، من المستحيل تحديد التمثيل.
4. مسح الطريق - يُستخدم غالبًا عندما تكون وحدة الدراسة هي الأسرة. على خريطة المنطقة التي سيتم إجراء المسح فيها، يتم ترقيم جميع الشوارع. باستخدام جدول (مولد) يتم تحديد أرقام عشوائية أعداد كبيرة. كل رقم كبير يعتبر مكون من 3 مكونات: رقم الشارع (2-3 أرقام أولية)، رقم المنزل، رقم الشقة. على سبيل المثال، الرقم 14832: 14 هو رقم الشارع على الخريطة، 8 هو رقم المنزل، 32 هو رقم الشقة.
5. أخذ العينات الإقليمية مع اختيار الكائنات النموذجية. إذا تم تحديد كائن نموذجي من كل مجموعة، بعد تقسيم المناطق، أي. كائن قريب من المتوسط من حيث معظم الخصائص المدروسة في الدراسة، وتسمى هذه العينة إقليمية مع اختيار الكائنات النموذجية.
استراتيجيات بناء المجموعة
يتم اختيار المجموعات للمشاركة في تجربة نفسية باستخدام استراتيجيات مختلفة لضمان الحفاظ على الصلاحية الداخلية والخارجية إلى أقصى حد ممكن.
· العشوائية (اختيار عشوائي)
· الاختيار الزوجي
· أخذ العينات الستراتومترية
· النمذجة التقريبية
· جذب مجموعات حقيقية
العشوائية، أو اختيار عشوائي، يتم استخدامه لإنشاء عينات عشوائية بسيطة. ويستند استخدام مثل هذه العينة على افتراض أن كل فرد من أفراد المجتمع من المرجح أن يتم تضمينه في العينة على قدم المساواة. على سبيل المثال، لعمل عينة عشوائية مكونة من 100 طالب جامعي، يمكنك وضع قطع من الورق عليها أسماء جميع طلاب الجامعة في قبعة، ثم إخراج 100 قطعة من الورق منها - سيكون هذا اختيارًا عشوائيًا (Goodwin J ، ص147).
الاختيار الزوجي- استراتيجية بناء مجموعات المعاينة، حيث تتكون مجموعات الأشخاص من أشخاص متساوين من حيث المعلمات الثانوية المهمة للتجربة. هذه الاستراتيجية فعالة للتجارب باستخدام المجموعات التجريبية والضابطة مع الخيار الأفضل- جذب أزواج توائم (أحادية وثنائية الزيجوت)، حيث تتيح لك تكوين...
أخذ العينات الستراتومترية - التوزيع العشوائي مع تخصيص الطبقات (أو العناقيد). باستخدام طريقة أخذ العينات هذه، يتم تقسيم عموم السكان إلى مجموعات (طبقات) ذات خصائص معينة (الجنس، العمر، التفضيلات السياسيةوالتعليم ومستوى الدخل وما إلى ذلك)، ويتم اختيار المواد ذات الخصائص المناسبة.
النمذجة التقريبية - سحب عينات محدودة وتعميم الاستنتاجات حول هذه العينة على نطاق أوسع من السكان. على سبيل المثال، بمشاركة طلاب جامعيين في السنة الثانية في الدراسة، تنطبق بيانات هذه الدراسة على "الأشخاص الذين تتراوح أعمارهم بين 17 إلى 21 سنة". إن مقبولية مثل هذه التعميمات محدودة للغاية.
النمذجة التقريبية هي تشكيل نموذج يصف، بالنسبة لفئة محددة بوضوح من الأنظمة (العمليات)، سلوكها (أو الظواهر المرغوبة) بدقة مقبولة.
يبدأ البحث عادةً ببعض الافتراضات التي تتطلب اختبارها بالحقائق. تمت صياغة هذا الافتراض - الفرضية - فيما يتعلق بربط الظواهر أو الخصائص في مجموعة معينة من الكائنات. ولاختبار هذه الافتراضات مقابل الحقائق، من الضروري قياس الخصائص المقابلة لحامليها. لكن من المستحيل قياس القلق لدى جميع المراهقين، على سبيل المثال. لذلك، عند إجراء البحوث، يقتصر فقط على مجموعة صغيرة نسبيا من ممثلي السكان المعنيين من الناس.
سكان- هذه هي المجموعة الكاملة من الكائنات التي يتم صياغة فرضية البحث فيما يتعلق بها. من الناحية النظرية، يعتقد أن حجم السكان غير محدود. من الناحية العملية، يكون حجم عامة السكان دائمًا محدودًا ويمكن أن يختلف اعتمادًا على موضوع الملاحظة والمهمة التي يتعين على الطبيب النفسي حلها. عادة، يشمل عامة السكان عددا كبيرا جدا من الكائنات - طلاب الجامعات، وأطفال المدارس، وموظفي الشركات، والمتقاعدين، وما إلى ذلك. من الصعب للغاية إجراء دراسة كاملة لعامة السكان، لذلك، كقاعدة عامة، تتم دراسة جزء صغير من عامة السكان، يسمى عينة السكان، أو العينة.
أخذ العينات -هذا عدد محدود من الكائنات (في علم النفس - الموضوعات، المستجيبين)، مختارة خصيصا من عامة السكان لدراسة خصائصها. وبناءً على ذلك، فإن دراسة خصائص مجتمع ما باستخدام العينة تسمى بحث أخذ العينات. جميع الدراسات النفسية تقريبًا انتقائية، وتمتد استنتاجاتها إلى عامة السكان.
يتم تطبيق عدد من المتطلبات الإلزامية على العينة، والتي تحددها في المقام الأول أهداف وغايات الدراسة. يجب أن يكون تعميم نتائج دراسة العينة مبررًا - تعميمها وتوسيعها لتشمل عامة السكان.
ويجب أن تستوفي العينة الشروط التالية:
1. هذه مجموعة من الأشياء المتاحة للدراسة. يتم تحديد حجم العينة من خلال مهام وإمكانيات الملاحظة والتجربة.
2. إنه جزء من مجموعة سكانية محددة مسبقًا.
3. هذه مجموعة تم اختيارها عشوائيًا بحيث يكون لأي عنصر في المجتمع فرصة متساوية لإدراجه في العينة.
المعايير الرئيسية لصحة نتائج البحث هي تمثيل العينة والموثوقية الإحصائية للنتائج (التجريبية).
التمثيل -بمعنى آخر، تمثيلها هو القدرة على وصف السكان المقابلين بدقة معينة وموثوقية كافية. إذا كانت عينة الأشخاص تمثل عامة السكان في خصائصها، فهناك سبب لتوسيع النتائج التي تم الحصول عليها من دراستها لتشمل عموم السكان.
من الناحية المثالية، يجب أن تكون العينة التمثيلية بحيث يتم تمثيل كل من الخصائص الرئيسية والسمات والسمات الشخصية وما إلى ذلك التي يدرسها عالم النفس بما يتناسب مع هذه الخصائص نفسها في عموم السكان.
تنشأ أخطاء التمثيل في حالتين:
1. عينة صغيرة تميز عامة السكان.
2. التناقض بين خصائص (معلمات) العينة ومعلمات عموم السكان.
دلالة إحصائيةيتم تحديد الأهمية الإحصائية لنتائج الدراسة باستخدام طرق الاستدلال الإحصائي. ستتم مناقشة هذه الطرق بمزيد من التفصيل في موضوع "اختبار الفرضيات". لاحظ أنها تفرض متطلبات معينة على حجم العينة أو حجمها.
مطلوب أكبر حجم للعينة عند تطوير تقنية التشخيص - من 200 إلى 1000-2500 شخص.
إذا كان من الضروري مقارنة عينتين، فيجب أن يكون العدد الإجمالي لهما 50 شخصًا على الأقل؛ يجب أن يكون عدد العينات التي تتم مقارنتها هو نفسه تقريبًا.
إذا كانت العلاقة بين أي خصائص قيد الدراسة، فيجب أن يكون حجم العينة على الأقل 30-35 شخصًا.
كلما زاد تباين الخاصية قيد الدراسة، كلما كان حجم العينة أكبر. ولذلك، يمكن تقليل التباين عن طريق زيادة تجانس العينة، على سبيل المثال حسب الجنس والعمر وما إلى ذلك. وهذا بطبيعة الحال يقلل من إمكانية تعميم الاستنتاجات.
العينات المستقلة والمستقلة.أحد المواقف البحثية الشائعة هو عندما تتم دراسة خاصية تهم الباحث على عينتين أو أكثر بغرض إجراء مزيد من المقارنة. يمكن أن تكون هذه العينات بنسب مختلفة، اعتمادًا على الإجراء الخاص بتنظيمها. وتتميز العينات المستقلة بأن احتمال اختيار أي موضوع في عينة واحدة لا يعتمد على اختيار أي موضوع في العينة الأخرى. وعلى العكس من ذلك، تتميز العينات التابعة بأن كل موضوع من عينة واحدة يقابل وفق معيار معين موضوعاً من عينة أخرى.
المثال الأكثر نموذجية للعينة المستقلة هو، على سبيل المثال، مقارنة الرجال والنساء من حيث الذكاء.
