القواعد الأساسية للأعداد العشرية. الكسور العشرية، التعاريف، التدوين، الأمثلة، العمليات على الكسور العشرية

الكسور العشرية. العمليات على الكسور العشرية

(تلخيص الدرس)

توميشيفا زاميرا تانسيكباييفنا، مدرس رياضيات، مدرسة الصالة الرياضية رقم 2

مدينة خرومتاو، منطقة أكتوبي، جمهورية كازاخستان

يهدف تطوير الدرس هذا إلى أن يكون درسًا تعميميًا لفصل "الإجراءات المتعلقة". الكسور العشرية" يمكن استخدامه في الصفين الخامس والسادس. يتم تنفيذ الدرس بطريقة مرحة.

الكسور العشرية. العمليات مع الكسور العشرية.(تلخيص الدرس)

هدف:

يمارس مهارات الجمع والطرح والضرب وقسمة الأعداد العشرية على الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية

تهيئة الظروف لتنمية المهارات عمل مستقل، ضبط النفس واحترام الذات، تنمية الصفات الفكرية: الانتباه، الخيال، الذاكرة، القدرة على التحليل والتعميم

غرس الاهتمام المعرفي بالموضوع وتنمية الثقة بالنفس

خطة الدرس:

1. الجزء التنظيمي.

3. الموضوع والغرض من درسنا.

4. لعبة "إلى العلم العزيز!"

5. لعبة "مطحنة الأرقام".

6. الاستطراد الغنائي.

7. اختبار العمل.

8. لعبة "التشفير" (العمل في أزواج)

9. تلخيص.

10. الواجبات المنزلية.

1. الجزء التنظيمي. مرحبًا. تفضل بالجلوس.

2. مراجعة قواعد إجراء العمليات الحسابية مع الكسور العشرية.

قواعد جمع وطرح الأعداد العشرية:

1) مساواة عدد المنازل العشرية في هذه الكسور؛

2) اكتب واحدة تحت الأخرى بحيث تكون الفاصلة تحت الفاصلة؛

3) دون ملاحظة الفاصلة، قم بإجراء الإجراء (الجمع أو الطرح)، ووضع فاصلة تحت الفواصل نتيجة لذلك.

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

عند الجمع والطرح، تكتب الأعداد الطبيعية على شكل كسر عشري منازله العشرية تساوي الصفر

قواعد ضرب الأعداد العشرية:

1) دون الالتفات إلى الفاصلة، اضرب الأرقام؛

2) في المنتج الناتج، افصل بين العديد من الأرقام من اليمين إلى اليسار بفاصلة كما هو الحال في الكسور العشرية مفصولة بفاصلة.

عند ضرب كسر عشري في وحدات رقمية (10، 100، 1000، وما إلى ذلك)، يتم نقل العلامة العشرية إلى اليمين بعدد من الأرقام يساوي عدد الأصفار في الوحدة الرقمية

17.25 4 = 69

× 1 7.2 5

6 9,0 0

15.256 100 = 1525.6

.5 · 0.52 = 2.35

× 0.5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

عند الضرب، تكتب الأعداد الطبيعية كأعداد طبيعية.

قاعدة قسمة الكسور العشرية على عدد طبيعي:

1) قسّم الجزء بأكمله من المقسوم، وضع فاصلة في حاصل القسمة؛

2) مواصلة القسمة.

عند القسمة، نضيف رقمًا واحدًا فقط من المقسوم إلى الباقي.

إذا كان هناك باقي في عملية تقسيم الكسر العشري، فعند إضافة العدد المطلوب من الأصفار إليه، سنواصل القسمة حتى يصبح الباقي صفرًا.

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

عند تقسيم كسر عشري إلى وحدات رقمية (10، 100، 1000، وما إلى ذلك)، يتم نقل الفاصلة إلى اليسار بعدد من الأرقام يساوي عدد الأصفار في وحدة الأرقام.

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

عند القسمة تكتب الأعداد الطبيعية على أنها أعداد طبيعية.

قاعدة قسمة الأعداد العشرية على الأعداد العشرية هي:

1) حرك الفاصلة في المقسوم عليه إلى اليمين حتى نحصل على رقم طبيعي؛

2) حرك الفاصلة في المقسوم إلى اليمين بنفس عدد الأرقام التي تم نقلها في المقسوم عليه؛

3) قسمة الكسر العشري على عدد طبيعي.

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 І_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

لعبة "إلى العلم العزيز!"

قواعد اللعبة:يتم استدعاء طالب واحد من كل فريق إلى اللوحة ويقوم بالعد الشفهي من الخطوة السفلية. الشخص الذي يحل مثالًا واحدًا يضع علامة على الإجابة في الجدول. ثم يتم استبداله بعضو آخر في الفريق. هناك حركة تصاعدية - نحو العلم المرغوب. يقوم الطلاب في الميدان بمراجعة أداء لاعبيهم شفهيًا. إذا كانت الإجابة غير صحيحة، يأتي عضو آخر من الفريق إلى اللوحة لمواصلة حل المشاكل. يدعو قادة الفريق الطلاب للعمل على السبورة. الفريق الذي يفوز هو الذي أصغر كميةسيكون الطلاب أول من يصل إلى العلم.

لعبة "مطحنة الأرقام"

قواعد اللعبة:تحتوي دوائر المطحنة على أرقام. تشير الأسهم التي تربط الدوائر إلى الإجراءات. وتتمثل المهمة في تنفيذ إجراءات متسلسلة، والتحرك على طول السهم من المركز إلى الدائرة الخارجية. من خلال تنفيذ الإجراءات المتسلسلة على طول المسار المشار إليه، ستجد الإجابة في إحدى الدوائر أدناه. تتم كتابة نتيجة تنفيذ الإجراءات على كل سهم في الشكل البيضاوي المجاور له.

استطراد غنائي.

قصيدة ليفشيتز "ثلاثة أعشار"

من هذا

من الحقيبة

يلقيها في الإحباط

كتاب المشاكل البغيضة,

مقلمة ودفاتر ملاحظات

ويدونه في مذكراته.

دون احمرار،

تحت خزانة جانبية من خشب البلوط.

للاستلقاء تحت خزانة جانبية؟..

يرجى تلبية:

كوستيا زيجالين.

ضحية التذمر الأبدي ، -

لقد فشل مرة أخرى.

والهسهسة

إلى أشعث

النظر في كتاب المشكلة:

أنا فقط سيئ الحظ!

أنا مجرد خاسر!

ماهو السبب

شكاواه وإزعاجاته؟

أن الجواب لم يضيف ما يصل

ثلاثة أعشار فقط.

هذا مجرد تافه!

و له طبعا

البحث عن خطأ

حازم

ماريا بتروفنا.

ثلاثة أعشار...

أخبرني عن هذا الخطأ -

وربما على وجوههم

سوف ترى ابتسامة.

ثلاثة أعشار...

وحتى الآن حول هذا الخطأ

أنا أطلب منك

استمع لي

لا ابتسامة.

لو فقط، بناء منزلك.

الذي تعيش فيه.

مهندس معماري

قليلا

خطأ

في العد، -

ماذا قد يحدث؟

هل تعلم يا كوستيا زيجالين؟

هذا البيت

قد تحولت

في كومة من الأنقاض!

أنت خطوة على الجسر.

أنها موثوقة ودائمة.

لا تكن مهندسا

دقيق في رسوماته، -

هل لك يا كوستيا ،

بعد أن سقطت

الخامس النهر البارد,

لن أقول شكرا لك

هذا الرجل!

وهنا التوربين.

لديها رمح

تهدر من قبل تيرنر.

إلا إذا كان تيرنر

في تَقَدم

لم تكن دقيقة للغاية -

سيحدث ذلك ، كوستيا ،

مصيبة كبيرة:

سيتم تفجير التوربين

الى قطع صغيرة!

ثلاثة أعشار -

والجدران

يجري بناؤها

كوسو!

ثلاثة أعشار -

وسوف ينهارون

سيارات

خارج المنحدر!

أخطأ

ثلاثة أعشار فقط

مقابل، -

الدواء سوف يصبح سماً

سوف يقتل شخصا!

لقد حطمنا وقادنا

عصابة فاشية.

خدم والدك

أمر البطارية.

لقد ارتكب خطأ عندما وصل

ما لا يقل عن ثلاثة أعشار، -

لم تكن القذائف تصلني

الفاشيين الملعونين.

فكر في الأمر

صديقي بكل هدوء

و أخبرني.

أليس كذلك؟

ماريا بتروفنا؟

بصدق

فقط فكر في الأمر يا كوستيا.

لن تستلقي لفترة طويلة

إلى اليوميات تحت البوفيه!

اختبار العمل حول موضوع "الكسور العشرية" (الرياضيات -5)

ستظهر 9 شرائح على الشاشة بالتسلسل. يكتب الطلاب رقم الخيار وإجابات السؤال في دفاتر ملاحظاتهم. على سبيل المثال، الخيار 2

1. ج؛ 2. أ؛ وما إلى ذلك وهلم جرا.

السؤال رقم 1

الخيار 1

عند ضرب كسر عشري في 100، يلزمك تحريك العلامة العشرية في هذا الكسر:

أ. إلى اليسار برقمين؛ ب. إلى اليمين برقمين؛ ج- لا تغير مكان الفاصلة.

الخيار 2

عند ضرب كسر عشري في 10، يلزمك تحريك العلامة العشرية في هذا الكسر:

أ. إلى اليمين بمقدار رقم واحد؛ ب. إلى اليسار بمقدار رقم واحد؛ ج- لا تغير مكان الفاصلة.

السؤال 2

الخيار 1

يتم كتابة المجموع 6.27+6.27+6.27+6.27+6.27 كمنتج كما يلي:

أ.6.275؛ V.6.27 · 6.27؛ ص6.27 · 4.

الخيار 2

يتم كتابة المجموع 9.43+9.43+9.43+9.43 كمنتج كما يلي:

أ.9.43 · 9.43؛ V.6 · 9.43؛ ص 9.43 · 4.

السؤال 3

الخيار 1

في المنتج 72.43·18 بعد العلامة العشرية سيكون هناك:

الخيار 2

في المنتج 12.453·35 بعد العلامة العشرية سيكون هناك:

أ. رقمين؛ ب.0 أرقام؛ ج- 3 أرقام.

السؤال 4

الخيار 1

في الحاصل 76.4:2 بعد العلامة العشرية سيكون:

أ. رقمين؛ ب.0 أرقام؛ ج- رقم واحد.

الخيار 2

في الحاصل 95.4:6 بعد العلامة العشرية سيكون:

أ.رقم واحد؛ ب.3 أرقام؛ ج- رقمين.

السؤال 5

الخيار 1

أوجد قيمة التعبير 34.5: x + 0.65 y، حيث x=10 y=100:

أ.35.15؛ V.68.45؛ ص 9.95.

الخيار 2

أوجد قيمة التعبير 4.9 x +525:y، حيث x=100 y=1000:

أ.4905.25؛ V.529.9؛ ص 490.525.

السؤال 6

الخيار 1

مساحة المستطيل الذي طول ضلعيه 0.25 و 12 سم

أ.3؛ V.0.3؛ ص 30.

الخيار 2

مساحة المستطيل الذي طول ضلعيه 0.5، 36 سم

أ.1.8؛ خامسا 18؛ س.0.18.

السؤال 7

الخيار 1

غادر طالبان المدرسة في نفس الوقت في اتجاهين متعاكسين. سرعة الطالب الأول 3.6 كم/ساعة، وسرعة الثاني 2.56 كم/ساعة. وبعد 3 ساعات ستكون المسافة بينهما متساوية:

أ.6.84 كم؛ شرقا 18.48 كم؛ ن. 3.12 كم

الخيار 2

غادر راكبا دراجة المدرسة في نفس الوقت في اتجاهين متعاكسين. سرعة الأولى 11.6 كم/ساعة، سرعة الثانية 13.06 كم/ساعة. وبعد 4 ساعات ستكون المسافة بينهما متساوية:

أ.5.84 كم؛ هـ 100.8 كم؛ ن. 98.64 كم

الخيار 1

الخيار 2

راجع إجاباتك. ضع "+" للإجابة الصحيحة و"-" للإجابة غير الصحيحة.

لعبة "التشفير"

قواعد اللعبة:يتم منح كل مكتب بطاقة بها مهمة تحتوي على رمز حرف. بعد الانتهاء من الخطوات واستلام النتيجة، قم بتدوين الرمز الحرفي لبطاقتك تحت الرقم المقابل لإجابتك.

ونتيجة لذلك نحصل على الجملة التالية:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

تلخيص الدرس.

يتم الإعلان عن درجات أعمال الاختبار.

الواجب المنزلي رقم 1301، 1308، 1309

شكرًا لكم على اهتمامكم!!!

جزء- رقم يتكون من عدد صحيح لكسور الوحدة ويمثل بالصيغة: a/b

بسط الكسر (أ)- الرقم الموجود أعلى خط الكسر ويبين عدد الأسهم التي تم تقسيم الوحدة إليها.

مقام الكسر (ب)- الرقم الموجود تحت خط الكسر ويبين عدد الأجزاء التي تنقسم إليها الوحدة.

2. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

3. العمليات الحسابية على الكسور العادية

3.1. إضافة الكسور العادية

3.2. طرح الكسور

3.3. ضرب الكسور العادية

3.4. تقسيم الكسور

4. أرقام متبادلة

5. الكسور العشرية

6. العمليات الحسابية على الأعداد العشرية

6.1. إضافة الكسور العشرية

6.2. طرح الأعداد العشرية

6.3. ضرب الأعداد العشرية

6.4. القسمة العشرية

#1. الخاصية الرئيسية للكسر

إذا تم ضرب أو قسمة بسط ومقام كسر على نفس الرقم الذي لا يساوي الصفر، فستحصل على كسر يساوي الكسر المعطاة.

3/7=3*3/7*3=9/21، أي 3/7=9/21

**a/b=am/bm - هذه هي الخاصية الرئيسية للكسر.**

بمعنى آخر، نحصل على كسر يساوي كسرًا معينًا عن طريق ضرب أو قسمة بسط ومقام الكسر الأصلي على نفس العدد الطبيعي.

لو إعلان=قبل الميلادثم كسرين a/b =c /d تعتبر متساوية.

على سبيل المثال، الكسران 3/5 و9/15 سيكونان متساويين، حيث أن 3*15=5*9، أي 45=45

تقليل جزءهي عملية استبدال كسر يكون فيه الكسر الجديد مساويًا للكسر الأصلي، ولكن ببسط ومقام أصغر.

من المعتاد تقليل الكسور بناءً على الخاصية الأساسية للكسر.

على سبيل المثال، 45/60=15/ 20 =9/12=3/4 (يتم تقسيم البسط والمقام على الرقم 3 وعلى 5 وعلى 15).

جزء غير قابل للاختزالهو جزء من النموذج 3/4 ، حيث البسط والمقام متبادلان الأعداد الأولية. الغرض الرئيسي من تقليل الكسر هو جعل الكسر غير قابل للاختزال.

2. اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

لجلب كسرين إلى قاسم مشترك، عليك:

1) قم بتحليل مقام كل كسر إلى عوامل أولية؛

2) اضرب بسط ومقام الكسر الأول في المفقودين

عوامل من توسيع القاسم الثاني؛

3) اضرب بسط ومقام الكسر الثاني في العوامل المفقودة من الموسع الأول.

أمثلة: اختزال الكسور إلى قاسم مشترك.

دعونا نحلل المقامات إلى عوامل بسيطة: 18=3∙3∙2، 15=3∙5

اضرب بسط ومقام الكسر في العامل المفقود 5 من الموسع الثاني.

بسط ومقام الكسر في العوامل المفقودة 3 و 2 من التوسعة الأولى.

= , 90 – القاسم المشترك للكسور.

3. العمليات الحسابية على الكسور العادية

3.1. إضافة الكسور العادية

أ) إذا كان المقامان متساويين، يضاف بسط الكسر الأول إلى بسط الكسر الثاني، ويترك المقام كما هو. كما ترون في المثال:

أ/ب+ج/ب=(أ+ج)/ب ;

ب) متى قواسم مختلفةيتم أولاً اختزال الكسور إلى مقام مشترك، ثم يتم إضافة البسط وفقًا للقاعدة أ):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. طرح الكسور

أ) إذا كان المقامان متساويين، فاطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، واترك المقام كما هو:

أ/ب-ج/ب=(أ-ج)/ب ;

ب) إذا كانت مقامات الكسور مختلفة، يتم أولاً إحضار الكسور إلى مقام مشترك، ثم يتم تكرار الخطوات كما في النقطة أ).

3.3. ضرب الكسور العادية

ضرب الكسور يخضع للقاعدة التالية:

أ/ب*ج/د=أ*ج/ب*د,

أي أنهم يضربون البسط والمقامات بشكل منفصل.

على سبيل المثال:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. تقسيم الكسور

يتم تقسيم الكسور على النحو التالي:

أ/ب:ج/د=أ*د/ب*ج,

أي أن الكسر a/b مضروب في الكسر العكسي للكسر المعطى، أي مضروبًا في d/c.

مثال: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. الأعداد المتبادلة

لو أ*ب=1,ثم الرقم ب هو رقم متبادلللرقم أ.

مثال: بالنسبة للرقم 9 فإن المقلوب هو 1/9 ، منذ 9*1/9 = 1 للرقم 5 - الرقم العكسي 1/5 ، لأن 5* 1/5 = 1 .

5. الكسور العشرية

عدد عشريهو الكسر الصحيح الذي مقامه يساوي 10، 1000، 10000، …، 10 ^ ن 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ن .

على سبيل المثال: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 .

تتم كتابة العناصر غير الصحيحة ذات المقام بنفس الطريقة 10 ^ نأو أرقام مختلطة.

على سبيل المثال: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

أي كسر عادي مقامه هو مقسوم على قوة معينة 10 يتم تمثيله ككسر عشري.

المغير، وهو المقسوم على قوة معينة للرقم 10.

مثال: 5 هو مقسوم على 100، فهو كسر 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 0 = 0 , 2 .

6. العمليات الحسابية على الكسور العشرية

6.1. إضافة الكسور العشرية

لإضافة كسرين عشريين، عليك ترتيبهما بحيث تكون هناك أرقام متطابقة تحت بعضها البعض وفاصلة تحت الفاصلة، ثم قم بإضافة الكسور مثل الأرقام العادية.

6.2. طرح الأعداد العشرية

يتم تنفيذه بنفس طريقة الإضافة.

6.3. ضرب الأعداد العشرية

عند الضرب أرقام عشريةيكفي ضرب الأرقام المعطاة، دون الانتباه إلى الفواصل (مثل الأعداد الطبيعية)، وفي الإجابة الناتجة، تفصل الفاصلة الموجودة على اليمين أكبر عدد من الأرقام بعد العلامة العشرية في كلا العاملين في المجموع.

دعونا نضرب 2.7 في 1.3. لدينا 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . نقوم بفصل رقمين على اليمين بفاصلة (الرقمان الأول والثاني يحتويان على رقم واحد بعد العلامة العشرية؛ 1+1=2 1 + 1 = 2 ). ونتيجة لذلك نحصل 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

إذا كانت النتيجة التي تم الحصول عليها هي أعداد أقلإذا أردت فصلها بفاصلة، فاكتب الأصفار المفقودة في المقدمة، على سبيل المثال:

للضرب في 10، 100، 1000، تحتاج إلى تحريك العلامة العشرية 1، 2، 3 أرقام إلى اليمين (إذا لزم الأمر، يتم تعيين عدد معين من الأصفار إلى اليمين).

على سبيل المثال: 1.47\نقطة 10000 = 14700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. القسمة العشرية

يتم إجراء قسمة الكسر العشري على عدد طبيعي بنفس طريقة قسمة عدد طبيعي على عدد طبيعي. يتم وضع الفاصلة في الحاصل بعد اكتمال تقسيم الجزء بأكمله.

إذا كان الجزء الصحيح من المقسوم أقل من المقسوم عليه فإن الجواب هو صفر أعداد صحيحة، على سبيل المثال:

دعونا نلقي نظرة على قسمة عدد عشري على عدد عشري. لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 2.576 على 1.12. أولًا، دعونا نضرب مقسوم الكسر ومقسومه على 100، أي نقل العلامة العشرية إلى اليمين في المقسوم والمقسوم عليه بعدد الأرقام الموجودة في المقسوم عليه بعد العلامة العشرية (في هذا المثال، اثنين). ثم تحتاج إلى قسمة الكسر 257.6 على العدد الطبيعي 112، أي أن المشكلة تقتصر على الحالة التي سبق النظر فيها:

يحدث أنه لا يتم دائمًا الحصول على الكسر العشري النهائي عند قسمة رقم على آخر. والنتيجة هي كسر عشري لانهائي. في مثل هذه الحالات، ننتقل إلى الكسور العادية.

على سبيل المثال، 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= 31 1/9 .

المنظمة: مدرسة MBOU Bestuzhevskaya الثانوية

المنطقة: س. Bestuzhevo، منطقة أوستيانسكي، منطقة أرخانجيلسك

المواد التعليمية حول هذا الموضوع:

"الكسور العشرية. العمليات مع الكسور العشرية. اهتمام"

"المواد التعليمية - نوع خاصوسائل تعليمية مرئية (بشكل أساسي الخرائط والجداول ومجموعات البطاقات التي تحتوي على نصوص أو أرقام أو رسومات، وما إلى ذلك)، يتم توزيعها على الطلاب للعمل المستقل في الفصل أو في المنزل. تسمى مجموعات المهام والتمارين أيضًا بالمواد التعليمية."

تم تطوير هذه المادة التعليمية حول موضوع: "الكسور العشرية. العمليات مع الكسور العشرية. اهتمام." تم تصميمه لطلاب الصف الخامس في المدارس الثانوية ويهدف إلى تكوين وتطوير ثقافة الحوسبة لدى الطلاب حول هذا الموضوع.

هدفمن هذه المادة التعليمية – إتقان الطلاب للمهارات الحسابية في التعامل مع الكسور العشرية والنسب المئوية؛ تنمية النشاط المعرفي وزيادة الدافع التعليمي لدى طلاب الصف الخامس؛ تنمية ثقافة نشاط التعلم لدى الطلاب وزيادة الاهتمام بالرياضيات.

مهام:

1) تكوين وتطوير المهارات الحسابية في العمل مع الكسور العشرية والنسب المئوية لدى طلاب الصف الخامس عند حل مهام هذه المادة التعليمية؛

2) زيادة الدافع التعليمي والاهتمام بدراسة الرياضيات بين الطلاب من خلال حل المهام غير القياسية للمواد التعليمية؛

3) تنمية النشاط المعرفي وثقافة النشاط التربوي لدى الطلاب أشكال مختلفةالعمل مع هذه المادة التعليمية.

يتم تقديم هذه المادة التعليمية على شكل بطاقات بها مهام غير قياسية مختلفة. النوع الأول من المهام هو الكلمات المتقاطعة الرقمية. في هذه الكلمات المتقاطعة، يمكن أن تكون الإجابة عددًا صحيحًا أو عددًا عشريًا محدودًا. هذه الكلمات المتقاطعة هي بديل لأمثلة من وسائل تعليمية. عند حل الكلمات المتقاطعة، تحتاج إلى إجراء عملية بالكسور العشرية، وكتابة الإجابة في الكلمات المتقاطعة، وتذكر أن كل حرف مكتوب في خلية منفصلة. توجد في نهاية كل بطاقة لغز الكلمات المتقاطعة تعليمات حول كيفية ملء الإجابات. من خلال حل مثل هذه الكلمات المتقاطعة الرقمية، يمكن للطلاب التحكم في صحة حلولهم (عند العمل بشكل فردي مع الكلمات المتقاطعة) أو التحكم في بعضهم البعض (عند العمل في أزواج أو مجموعات صغيرة). يتم عرض الكلمات المتقاطعة في المادة التعليمية حول المواضيع التالية: "كتابة الكسور العشرية"، "جمع الكسور العشرية وطرحها"، "ضرب الكسور العشرية في عدد طبيعي"، "قسمة الكسور العشرية على عدد طبيعي"، "ضرب الكسور العشرية"، "قسمة الكسور العشرية". رقم "إلى رقم عشري."

تحتوي المادة التعليمية أيضًا على مهام يمكن أن تكون الإجابة عليها كلمة أو عبارة أو قولًا أو اسم عالم. في مثل هذه المهام، يحل الطالب مثالا ويتلقى الإجابة التي تتوافق مع حرف معين. من خلال حل جميع الأمثلة في المهمة، يمكنك الحصول على المصطلح الذي يرد معناه أدناه؛ مثل أو اسم عالم ساهم في تطوير الرياضيات. ومن خلال حل مثل هذه المهام، سوف يتعلم الطلاب حقائق مثيرة للاهتماممن تاريخ الرياضيات، حول أجهزة العد القديمة المختلفة، حول تاريخ ظهور الاهتمام. في عملية حل المهام، يمكن للطلاب التحكم في صحة قراراتهم بأنفسهم أو يمكن للمعلم التحكم فيها. توجد في نهاية بطاقة المهمة تعليمات لملء الإجابات. هذه المهام ذات طبيعة تعليمية وتهدف إلى توسيع آفاق الطلاب. تحتوي المادة التعليمية على مهام حول المواضيع: "جمع وطرح الكسور العشرية"، "ضرب الكسور العشرية في عدد طبيعي"، "ضرب الكسور العشرية وقسمتها على عدد طبيعي"، "ضرب الكسور العشرية"، "ضرب الكسور العشرية وقسمتها"، "الكل" العمليات مع الكسور العشرية"، "المتوسط الحسابي"، "إيجاد رقم بنسبة مئوية".

تحتوي هذه المادة التعليمية على المهام التي تحتاج فيها إلى إدراج الأرقام المفقودة. هذه سلسلة من العمليات الحسابية يتم فيها إعطاء رقم واحد: الأول أو الأخير أو الرقم الموجود في منتصف السلسلة، وتحتاج إلى ترتيب الأرقام المتبقية، وتنفيذ الإجراءات في اتجاه واحد أو آخر. يتم عرض سلاسل الحساب في مراحل مختلفةالصعوبات. يتضمن هذا أيضًا المهام التي تحتاج فيها إلى إدراج الأرقام المفقودة في دائرة، واستكمالها إجراءات مختلفةمع رقم في المركز. تتطلب مثل هذه المهام التحكم والتحقق من قبل المعلم وهي مصممة خصيصًا لها العد الشفهيأو اختبار صغير يتم عرض هذه المهام حول موضوعات: "جمع وطرح الكسور العشرية"، "ضرب وقسمة الكسور العشرية على الأعداد الطبيعية"، "الإجراءات مع الكسور العشرية"، "النسب المئوية".

النوع التالي من المهام الواردة في المواد التعليمية هي مهام تحديد صحة أو زيف العبارة، والتي تم تصميمها أيضًا للحل الشفهي أو الإملاء الرياضي. في مثل هذه المهام، يتم إعطاء عبارة أو حل مثال وتحتاج إلى تحديد ما إذا كان صحيحًا أم خطأ ووضع "أنا" أو "L" في الدائرة المجاورة للعبارة. عند حل مثل هذه المهام، يجب أن يشرف المعلم على الطلاب. يتم عرض المهام حول المواضيع التالية: "قراءة وكتابة الكسور العشرية"، "ضرب الرقم في 0.1". 0.01؛ 0.001; …….”

النوع الأخير من المهام في هذه المادة التعليمية هو مهام العثور على الأخطاء في الأمثلة أو في حل المعادلات. في مثل هذه المهام، تحتاج إلى العثور على الأخطاء المقترحة وتصحيحها؛ تشير كل بطاقة بها مهمة ضبط النفس إلى عدد الأخطاء التي تم ارتكابها. يتم فحص المهمة من قبل المعلم. يتم عرض المهام حول المواضيع: "قسمة الكسور العشرية على عدد طبيعي"، "قسمة رقم على 0.1". 0.01؛ 0.001; ….."

عند استخدام المهام غير القياسية لهذه المادة التعليمية، يقوم الطلاب بتطوير ثقافة الحوسبة، وتطوير وممارسة مهارات الحوسبة حول الموضوع: "الكسور العشرية". العمليات مع الكسور العشرية. اهتمام." تساعد مهام المواد التعليمية على غرس الاهتمام بالرياضيات لدى الطلاب وزيادة نشاطهم المعرفي ودافعهم للتعلم. بمساعدة المواد التعليمية، يقوم طلاب الصف الخامس بتطوير القدرة على فهم واستيعاب المواد بشكل مستقل حول موضوع معين، وتطوير البراعة. يمكن استخدام هذه المادة التعليمية في الدروس ليعمل الطلاب بشكل فردي، أو العمل في أزواج أو مجموعات صغيرة. بالنسبة للعمل الفردي، يتم إعطاء المهام للطلاب الأقوى، ويعمل الأضعف في أزواج أو مجموعات من 3-4 أشخاص. يتم تصنيف هذه المهام طرق مختلفة: التقييم الذاتي من قبل الطلاب، التقييم المتبادل عند العمل في أزواج أو مجموعات، تقييم العمل من قبل المعلم. يمكن استخدام مهام المواد التعليمية العمل في المنزلوالتدريب الذاتي للطلاب. يمكن استخدام المواد التعليمية على مراحل مختلفةدرس. في مرحلة تحديث المعرفة، يتم استخدام سلاسل الحسابات والمهام لتحديد صحة وخطأ العبارات، ويمكن أيضًا استخدام هذه المهام عند إجراء الإملاءات الرياضية. يمكن استخدام الكلمات المتقاطعة الرقمية ومهام الكلمات أو العبارات أو أسماء العلماء أثناء مرحلتي الدمج والتطبيق. يمكن استخدام هذه المادة التعليمية للتحكم واختبار معرفة الطلاب حول موضوع: "الكسور العشرية. العمليات مع الكسور العشرية. اهتمام." عند حل هذا النوع من المهام، يطور الطلاب ثقافة نشاط التعلم: إذا كان هذا عملاً فرديًا، فإن الطالب يحدد بشكل مستقل خطوات الحل ويمكنه التحكم في نفسه وتقييمه، ويمكنه إظهار البراعة؛ إذا كان هذا العمل في أزواج أو في مجموعة صغيرةثم يقوم الطلاب بتوزيع المهام فيما بينهم والتحكم في بعضهم البعض وإجراء التقييم المتبادل. تهدف المواد التعليمية إلى ضبط النفس من جانب الطلاب والتحكم المتبادل والتدريب في عملية الاستيعاب المواد التعليمية. عند العمل مع المواد التعليمية، يحل الطالب مشكلة تعليمية محددة، وذلك باستخدام معرفته ومهاراته، مع تطوير قدراته الفكرية والتحفيزية والإرادية والروحية. المجال العاطفي. من تجربة استخدام هذه المادة التعليمية، أستطيع أن أقول إن الطلاب يقبلون هذه المهام بقوة، ويحبون بشكل خاص حل الكلمات المتقاطعة الرقمية.

عند استخدام هذه المادة التعليمية في عملية التعلم، يشكل الطلاب جميع مجموعات UUD (أنشطة التعلم العالمية). UUD عبارة عن مجموعة من أساليب عمل الطالب (بالإضافة إلى المهارات ذات الصلة عمل أكاديمي) ، مما يضمن قدرته على اكتساب معارف ومهارات جديدة بشكل مستقل، بما في ذلك تنظيم هذه العملية. نشأة وتطورت:

UUD الشخصية- استخدام المعرفة المكتسبة، والدافع للتعلم، وتقييم الأنشطة التعليمية الخاصة بالفرد.

UUD التنظيمية- تنظيم وتخطيط الأنشطة التعليمية، والتحليل المستقل لشروط تحقيق الهدف، والتنبؤ بالنتيجة وتوقعها، والتحكم في الأنشطة وتصحيحها.

UUD المعرفي - هيكلة المعرفة، واختيار أكثر طرق فعالةحل المشكلات حسب ظروف محددة والكفاءة في التحليل والتركيب والبحث واختيار المعلومات الضرورية.

UUD التواصلية - القدرة على صياغة الأفكار، والتخطيط للتعاون التربوي مع المعلم والأقران، وإدارة سلوك الشريك - السيطرة والتصحيح وتقييم تصرفات الشريك، والقدرة على الدفاع عن وجهة نظره.

تم تطوير هذه المادة التعليمية بناءً على كتب الرياضيات المدرسية للصف الخامس: "الرياضيات 5" من قبل فريق المؤلفين Vilenkin N. Ya.، Zhokhov V. I.، Chesnokov A. S.، Shvartsburd S. I.، بالإضافة إلى "الرياضيات 5" من قبل مؤلفي الفريق Merzlyak A. G. ، Polonsky V. B.، Yakir M. S. يمكن للمعلمين استخدام مهام المادة التعليمية في عملية تدريس الرياضيات في الصف الخامس باستخدام الكتب المدرسية لمؤلفين آخرين. كما أن المواد التعليمية ستكون بمثابة مساعد جيد في الإعداد الذاتي للطلاب. في نهاية المادة التعليمية، يتم تقديم الإجابات على المهام.

فهرس:

1. Vilenkin N. Ya.، Zhokhov V. I.، Chesnokov A. S.، Shvartsburd S. I. الرياضيات الصف الخامس، الصف السادس، الكتاب المدرسي موسكو منيموسين، 2013.

2. جلازر جي. تاريخ الرياضيات في المدرسة. م: التربية، 1981.

3. Merzlyak A. G.، Polonsky V. B.، Yakir M. S. الرياضيات 5، 6 درجات. موسكو فينتانا-غراف، 2013.

4. Merzlyak A. G.، Polonsky V. B.، Rabinovich E. M.، Yakir M. S.. المواد التعليمية. الرياضيات الصف الخامس، الصف السادس. موسكو فينتانا-غراف، 2015.

5. Rapatsevich E. S. أحدث القاموس النفسي والتربوي. المدرسة الحديثة، 2010.

6. المحتوى الأساسي الأساسي تعليم عامتم تحريره بواسطة Kozlov V.V.، Kondakov A.M.M.: التنوير 2011.

7. Chesnokov A. S.، Neshkov K. I. المواد التعليمية في الرياضيات الصف الخامس، الصف السادس. موسكو الطراز الكلاسيكي، 2010.

8. ويكيبيديا. الموسوعة الحرة. https://ru.wikipedia.org/wiki/

§ 31. مسائل وأمثلة لجميع العمليات مع الكسور العشرية.

اتبع الخطوات التالية:

767. أوجد حاصل القسمة:

772. احسب:

يجد X ، لو:

776. تم ضرب الرقم المجهول بالفرق بين الرقمين 1 و 0.57 وكان الناتج 3.44. العثور على الرقم المجهول.

777. تم ضرب مجموع العدد المجهول و0.9 في الفرق بين 1 و0.4 وكان الناتج 2.412. العثور على الرقم المجهول.

778. باستخدام البيانات من الرسم البياني حول صهر الحديد في جمهورية روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية (الشكل 36)، قم بإنشاء مشكلة لحلها والتي تحتاج إلى تطبيق إجراءات الجمع والطرح والقسمة.

779. 1) يبلغ طول قناة السويس 165.8 كم، ويقل طول قناة بنما عن قناة السويس بـ 84.7 كم، كما يزيد طول قناة البحر الأبيض-البلطيق 145.9 كم عن طول قناة بنما. ما هو طول قناة البحر الأبيض البلطيق؟

2) تم بناء مترو موسكو (بحلول عام 1959) على 5 مراحل. يبلغ طول المرحلة الأولى للمترو 11.6 كم، والثانية -14.9 كم، ويبلغ طول الثالثة أقل من طول المرحلة الثانية بـ 1.1 كم، ويبلغ طول المرحلة الرابعة 9.6 كم أكثر من المرحلة الثالثة ، ويبلغ طول المرحلة الخامسة أقل من الرابعة بـ 11.5 كيلومتراً. كم كان طول مترو موسكو في بداية عام 1959؟

780. 1) أعظم عمق المحيط الأطلسي 8.5 كم، وأعظم عمق للمحيط الهادئ أكبر بـ 2.3 كم من عمق المحيط الأطلسي، وأعظم عمق للمحيط المتجمد الشمالي أقل بمرتين من أعظم عمق المحيط الهادي. ما هو أكبر عمق للمحيط المتجمد الشمالي؟

2) تستهلك سيارة موسكفيتش 9 لترًا من البنزين لكل 100 كيلومتر، وتستهلك سيارة بوبيدا 4.5 لترًا أكثر من موسكوفيتش، وتستهلك سيارة الفولجا 1.1 مرة أكثر من بوبيدا. ما مقدار البنزين الذي تستهلكه سيارة فولغا لكل كيلومتر واحد من السفر؟ (تقريب الإجابة لأقرب 0.01 لتر)

781. 1) ذهب الطالب إلى جده في الإجازة. سافر بالسكك الحديدية لمدة 8.5 ساعة ومن المحطة بالحصان لمدة 1.5 ساعة. في المجموع سافر 440 كم. ما السرعة التي سافر بها الطالب على السكة الحديد إذا ركب حصانًا بسرعة 10 كم في الساعة؟

2) يجب أن يكون المزارع الجماعي في نقطة تقع على مسافة 134.7 كم من منزله. ركب الحافلة لمدة 2.4 ساعة بسرعة متوسطة 55 كيلومترًا في الساعة، ومشى بقية الطريق بسرعة 4.5 كيلومتر في الساعة. كم من الوقت مشى؟

782. 1) خلال فصل الصيف، يدمر أحد الجوفر حوالي 0.12 سنتًا من الخبز. وفي الربيع، أباد الرواد 1250 سنجابًا أرضيًا على مساحة 37.5 هكتارًا. ما مقدار الخبز الذي وفره تلاميذ المدارس للمزرعة الجماعية؟ ما مقدار الخبز المحفوظ الموجود لكل هكتار واحد؟

2) حسبت المزرعة الجماعية أنه من خلال تدمير الغوفر على مساحة 15 هكتارًا من الأراضي الصالحة للزراعة، أنقذ تلاميذ المدارس 3.6 طن من الحبوب. ما هو عدد الغوفر الذي يتم تدميره في المتوسط لكل هكتار واحد من الأرض إذا قام أحد الغوفر بتدمير 0.012 طن من الحبوب خلال فصل الصيف؟

783. 1) عند طحن القمح إلى دقيق يتم فقدان 0.1 من وزنه، وعند الخبز يتم الحصول على خبز يساوي 0.4 من وزن الدقيق. ما هي كمية الخبز التي سيتم إنتاجها من 2.5 طن من القمح؟

2) جمعت المزرعة الجماعية 560 طناً من بذور عباد الشمس. كم عدد زيت عباد الشمسيصنع من الحبوب المحصودة إذا كان وزن الحبة 0.7 من وزن بذور عباد الشمس، ووزن الزيت الناتج 0.25 من وزن الحبة؟

784. 1) ناتج القشدة من الحليب هو 0.16 من وزن الحليب، ومحصول الزبدة من القشدة هو 0.25 من وزن القشدة. ما هي كمية الحليب (بالوزن) المطلوبة لإنتاج قنطار واحد من الزبدة؟

2) كم عدد الكيلوجرامات من فطر بورسيني التي يجب جمعها للحصول على 1 كجم من الفطر المجفف إذا بقي 0.5 من الوزن أثناء التحضير للتجفيف وأثناء التجفيف 0.1 من وزن الفطر المعالج؟

785. 1) يتم استخدام الأراضي المخصصة للمزرعة الجماعية على النحو التالي: 55٪ منها تشغلها الأراضي الصالحة للزراعة، و 35٪ مروج، وباقي الأراضي البالغة 330.2 هكتار مخصصة للحديقة الجماعية وللزراعة. عقارات المزارعين الجماعيين. ما هي مساحة الأرض الموجودة في المزرعة الجماعية؟

2) تمت زراعة المزرعة الجماعية بنسبة 75% من إجمالي المساحة المزروعة بمحاصيل الحبوب، و20% بالخضروات، والمساحة المتبقية بالأعشاب العلفية. ما هي مساحة المزرعة الجماعية إذا زرعت 60 هكتارًا بأعشاب العلف؟

786. 1) ما هو عدد قنطار البذور المطلوب لزراعة حقل على شكل مستطيل يبلغ طوله 875 مترًا وعرضه 640 مترًا، إذا تم زرع 1.5 قنطار من البذور لكل هكتار واحد؟

2) ما هو عدد القنطار من البذور اللازمة لزراعة حقل على شكل مستطيل إذا كان محيطه 1.6 كيلومتر؟ عرض الحقل 300 م لزراعة 1 هكتار يتطلب 1.5 قنطار من البذور.

787. ما عدد الألواح المربعة التي يبلغ طول ضلعها 0.2 dm والتي يمكن وضعها في مستطيل أبعاده 0.4 dm x 10 dm؟

788. أبعاد غرفة القراءة 9.6 م × 5 م × 4.5 م. ما عدد المقاعد المخصصة لغرفة القراءة إذا كان هناك حاجة إلى 3 أمتار مكعبة لكل شخص؟ م من الهواء؟

789. 1) ما هي مساحة المرج التي سيجزها جرار بمقطورة مكونة من أربع جزازات في 8 ساعات، إذا كان عرض العمل لكل جزازة 1.56 م وسرعة الجرار 4.5 كم في الساعة؟ (لا يؤخذ وقت التوقف في الاعتبار.) (قرب الإجابة لأقرب 0.1 هكتار.)

2) عرض العمل لجرار بذارة الخضروات هو 2.8 م. ما هي المساحة التي يمكن زراعتها بهذه البذارة خلال 8 ساعات. العمل بسرعة 5 كم في الساعة؟

790. 1) أوجد ناتج محراث جرار ثلاثي الأخاديد خلال 10 ساعات. العمل، فإذا كانت سرعة الجرار 5 كم في الساعة، تكون قبضة الجسم الواحد 35 سم، وكان ضياع الوقت 0.1 من إجمالي الوقت المستغرق. (قرب الإجابة لأقرب 0.1 هكتار.)

2) أوجد ناتج محراث جرار خماسي الأخاديد خلال 6 ساعات. العمل، فإذا كانت سرعة الجرار 4.5 كم في الساعة، تكون قبضة الجسم الواحد 30 سم، وكان ضياع الوقت 0.1 من إجمالي الوقت المستغرق. (قرب الإجابة لأقرب 0.1 هكتار.)

791. يبلغ استهلاك المياه لكل 5 كيلومترات من السفر لقاطرة بخارية لقطار ركاب 0.75 طنًا. يحتوي خزان المياه الخاص بالمناقصة على 16.5 طنًا من المياه. ما عدد الكيلومترات التي سيتوفر فيها الماء الكافي للقطار إذا امتلأ الخزان حتى 0.9 من سعته؟

792. يمكن أن يستوعب الجانب 120 سيارة شحن فقط بمتوسط طول سيارة يبلغ 7.6 مترًا. ما عدد سيارات الركاب ذات المحاور الأربعة، التي يبلغ طول كل منها 19.2 مترًا، التي يمكن وضعها على هذا المسار إذا تم وضع 24 سيارة شحن أخرى على هذا المسار؟

793. لضمان قوة جسر السكك الحديدية، يوصى بتعزيز المنحدرات عن طريق زرع الأعشاب الميدانية. لكل متر مربع من السد، هناك حاجة إلى 2.8 غرام من البذور، بتكلفة 0.25 روبل. لمدة 1 كجم. ما هي تكلفة زرع 1.02 هكتار من المنحدرات إذا كانت تكلفة العمل 0.4 من تكلفة البذور؟ (قرب الإجابة إلى أقرب 1 روبل.)

794. تم تسليم مصنع الطوب إلى المحطة سكة حديديةالطوب. وعمل 25 حصاناً و10 شاحنات لنقل الطوب. كان كل حصان يحمل 0.7 طن في الرحلة الواحدة ويقوم بأربع رحلات في اليوم. وقامت كل مركبة بنقل 2.5 طن في الرحلة الواحدة وقامت بـ 15 رحلة في اليوم. استمر النقل 4 أيام. كم عدد الطوب الذي تم تسليمه إلى المحطة إذا معدل الوزنلبنة واحدة 3.75 كجم؟ (قرب الإجابة لأقرب ألف وحدة).

795. وتم توزيع مخزون الدقيق على ثلاثة مخابز: حصل الأول على 0.4 من إجمالي المخزون، والثاني على 0.4 من الباقي، وحصل المخبز الثالث على كمية طحين أقل من الأول بمقدار 1.6 طن. ما هي كمية الدقيق التي تم توزيعها إجمالاً؟

796. في السنة الثانية للمعهد 176 طالبا، في السنة الثالثة 0.875 من هذا العدد، وفي السنة الأولى أكثر بمرة ونصف مما كانت عليه في السنة الثالثة. وبلغ عدد الطلاب في السنوات الأولى والثانية والثالثة 0.75 من إجمالي طلاب هذا المعهد. كم كان عدد الطلاب في المعهد؟

___________

797. أوجد الوسط الحسابي:

1) رقمان: 56.8 و 53.4؛ 705.3 و707.5؛

2) ثلاثة أرقام: 46.5؛ 37.8 و 36؛ 0.84؛ 0.69 و 0.81؛

3) أربعة أرقام: 5.48؛ 1.36؛ 3.24 و 2.04.

798. 1) بلغت درجة الحرارة صباحاً 13.6°، ظهراً 25.5°، ومساءً 15.2°. احسب متوسط درجة الحرارة لهذا اليوم.

2) ما هو متوسط درجة الحرارة للأسبوع، إذا أظهر مقياس الحرارة خلال الأسبوع: 21 درجة؛ 20.3 درجة؛ 22.2 درجة؛ 23.5 درجة؛ 21.1 درجة؛ 22.1 درجة؛ 20.8 درجة؟

799. 1) قام فريق المدرسة بإزالة 4.2 هكتار من البنجر في اليوم الأول، و3.9 هكتار في اليوم الثاني، و4.5 هكتار في اليوم الثالث. تحديد متوسط إنتاج الفريق يوميا.

2) لتحديد الوقت القياسي لتصنيع جزء جديد، تم توفير 3 خراطة. الأول أنتج الجزء في 3.2 دقيقة، والثاني في 3.8 دقيقة، والثالث في 4.1 دقيقة. احسب المعيار الزمني الذي تم تحديده لتصنيع القطعة.

800. 1) المتوسط الحسابي لعددين هو 36.4. أحد هذه الأرقام هو 36.8. ابحث عن شيء آخر.

2) يتم قياس درجة حرارة الهواء ثلاث مرات يومياً: في الصباح وعند الظهر وفي المساء. أوجد درجة حرارة الهواء صباحاً إذا كانت 28.4° ظهراً، و18.2° مساءً، ومتوسط درجة الحرارة نهاراً 20.4°.

801. 1) قطعت السيارة مسافة 98.5 كيلومترًا في أول ساعتين، و138 كيلومترًا في الساعات الثلاث التالية. كم عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة المتوسطة في الساعة؟

2) أظهر اختبار صيد ووزن المبروك الحولي أنه من بين 10 أسماك شبوط، كان وزن 4 منها 0.6 كجم، ووزن 3 0.65 كجم، ووزن 2 0.7 كجم، ووزن 1 0.8 كجم. ما هو متوسط وزن سمك الشبوط البالغ من العمر سنة؟

802. 1) 2 لتر من الشراب بتكلفة 1.05 روبل. لكل 1 لتر يضاف 8 لتر من الماء. ما هي تكلفة لتر واحد من الماء الناتج مع الشراب؟

2) اشترت المضيفة علبة بورشت معلب سعة 0.5 لتر مقابل 36 كوبيل. ويغلى مع 1.5 لتر من الماء. ما هي تكلفة طبق البرش إذا كان حجمه 0.5 لتر؟

803. العمل المختبري"قياس المسافة بين نقطتين"

الموعد الأول. القياس بشريط القياس (شريط القياس). وينقسم الفصل إلى وحدات من ثلاثة أشخاص لكل منهما. الملحقات: 5-6 أعمدة و8-10 علامات.

تقدم العمل: 1) تم تحديد النقطتين A و B ورسم خط مستقيم بينهما (انظر المهمة 178)؛ 2) ضع شريط القياس على طول الخط المستقيم المعلق وفي كل مرة ضع علامة على نهاية شريط القياس بعلامة. الموعد الثاني. القياس، الخطوات. وينقسم الفصل إلى وحدات من ثلاثة أشخاص لكل منهما. يمشي كل طالب المسافة من أ إلى ب، ويحسب عدد خطواته. من خلال ضرب متوسط طول خطوتك في عدد الخطوات الناتج، يمكنك إيجاد المسافة من A إلى B.

الموعد الثالث. القياس بالعين. كل طالب يرسم اليد اليسرىمع مرفوع إبهام(الشكل 37) ويوجه إبهامعلى العمود إلى النقطة B (شجرة في الصورة) بحيث تكون العين اليسرى (النقطة A) والإبهام والنقطة B على نفس الخط المستقيم. دون تغيير الوضع، أغمض عينك اليسرى وانظر إلى إبهامك باليمين. قم بقياس الإزاحة الناتجة بالعين وقم بزيادتها بمقدار 10 مرات. هذه هي المسافة من A إلى B.

_________________

804. 1) وفقًا لتعداد عام 1959، بلغ عدد سكان اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية 208.8 مليون نسمة، وكان عدد سكان الريف أكثر من سكان الحضر بمقدار 9.2 مليون نسمة. كم كان عدد سكان الحضر وكم عدد سكان الريف في الاتحاد السوفييتي في عام 1959؟

2) وفقا لتعداد عام 1913، بلغ عدد سكان روسيا 159.2 مليون نسمة، وكان عدد سكان الحضر أقل من سكان الريف بمقدار 103.0 مليون نسمة. كم كان عدد سكان الحضر والريف في روسيا عام 1913؟

805. 1) طول السلك 24.5 م. تم قطع هذا السلك إلى قسمين بحيث يكون الجزء الأول أطول من الثاني بـ 6.8 م. كم مترا طول كل جزء؟

2) مجموع رقمين هو 100.05. رقم واحد هو 97.06 أكثر من الآخر. العثور على هذه الأرقام.

806. 1) يوجد 8656.2 طن من الفحم في ثلاثة مستودعات للفحم، وفي المستودع الثاني يوجد 247.3 طن فحم أكثر من الأول، وفي الثالث 50.8 طن أكثر من الثاني. كم طن من الفحم موجود في كل مستودع؟

2) مجموع ثلاثة أرقام هو 446.73. الرقم الأول أقل من الثاني بـ 73.17 وأكثر من الثالث بـ 32.22. العثور على هذه الأرقام.

807. 1) تحرك القارب على طول النهر بسرعة 14.5 كم في الساعة، وضد التيار بسرعة 9.5 كم في الساعة. ما سرعة القارب في الماء الساكن، وما سرعة تيار النهر؟

2) قطعت الباخرة مسافة 85.6 كيلومترًا على طول النهر في 4 ساعات، و46.2 كيلومترًا ضد التيار في 3 ساعات. ما سرعة القارب البخاري في المياه الساكنة، وما سرعة جريان النهر؟

_________

808. 1) قامت باخرة بتسليم 3500 طن من البضائع، وقامت إحدى البواخر بتسليم حمولة أكبر بمقدار 1.5 مرة من الأخرى. ما هي كمية البضائع التي حملتها كل سفينة؟

2) مساحة الغرفتين 37.2 متر مربع. م.مساحة إحدى الغرف أكبر مرتين من الأخرى. ما هي مساحة كل غرفة؟

809. 1) من مستوطنتين تبلغ المسافة بينهما 32.4 كم، ركب سائق دراجة نارية وراكب دراجة في نفس الوقت تجاه بعضهما البعض. ما عدد الكيلومترات التي سيقطعها كل منهم قبل اللقاء إذا كانت سرعة راكب الدراجة النارية تساوي 4 أضعاف سرعة راكب الدراجة؟

2) أوجد رقمين مجموعهما 26.35، وحاصل قسمة أحدهما على الآخر هو 7.5.

810. 1) أرسل المصنع ثلاثة أنواع من البضائع بوزن إجمالي 19.2 طن، وكان وزن النوع الأول من البضائع ثلاثة أضعاف وزن النوع الثاني من البضائع، وكان وزن النوع الثالث من البضائع نصف ذلك. كوزن النوعين الأول والثاني من البضائع مجتمعين. ما هو وزن كل نوع من البضائع؟

2) خلال ثلاثة أشهر استخرج فريق من عمال المناجم 52.5 ألف طن من خام الحديد. في شهر مارس، تم إنتاجه 1.3 مرة، وفي فبراير 1.2 مرة أكثر مما كان عليه في يناير. ما هي كمية الخام التي يستخرجها الطاقم شهريًا؟

811. 1) يبلغ طول خط أنابيب الغاز ساراتوف-موسكو 672 كم أطول من قناة موسكو. أوجد طول كلا الهيكلين إذا كان طول خط أنابيب الغاز أكبر بـ 6.25 مرة من طول قناة موسكو.

2) يبلغ طول نهر الدون 3.934 مرة أكبر من طول نهر موسكو. أوجد طول كل نهر إذا كان طول نهر الدون أكبر بمقدار 1467 كيلومترًا من طول نهر موسكو.

812. 1) الفرق بين رقمين هو 5.2، وحاصل قسمة رقم على آخر هو 5. أوجد هذه الأرقام.

2) الفرق بين رقمين هو 0.96 وحاصلهما 1.2. العثور على هذه الأرقام.

813. 1) أحد الأرقام أقل بمقدار 0.3 من الآخر و 0.75 منه. العثور على هذه الأرقام.

2) رقم واحد يزيد بمقدار 3.9 عن رقم آخر. إذا تضاعف الرقم الأصغر، فسيكون 0.5 من الرقم الأكبر. العثور على هذه الأرقام.

814. 1) زرعت المزرعة الجماعية 2600 هكتار من الأراضي بالقمح والجاودار. كم هكتارًا من الأرض زرعت بالقمح وكم هكتارًا بالجودار، إذا كانت 0.8 من المساحة المزروعة بالقمح تساوي 0.5 من المساحة المزروعة بالجودار؟

2) مجموع الصبيان معًا يصل إلى 660 طابعًا. ما عدد الطوابع التي تتكون منها مجموعة كل ولد إذا كان 0.5 من طوابع الصبي الأول يساوي 0.6 من مجموعة الصبي الثاني؟

815. كان لدى طالبين معًا 5.4 روبل. بعد أن أنفق الأول 0.75 من ماله، والثاني 0.8 من ماله، بقي لهما نفس المبلغ. كم من المال كان يملكه كل طالب؟

816. 1) تنطلق باخرةان باتجاه بعضهما البعض من ميناءين تبلغ المسافة بينهما 501.9 كم. ما المدة التي سيستغرقها اللقاء إذا كانت سرعة السفينة الأولى 25.5 كيلومترًا في الساعة، وسرعة الثانية 22.3 كيلومترًا في الساعة؟

2) ينطلق قطاران باتجاه بعضهما البعض من نقطتين المسافة بينهما 382.2 كم. ما المدة التي سيستغرقها اللقاء إذا كان متوسط سرعة القطار الأول 52.8 كيلومترًا في الساعة، والثاني 56.4 كيلومترًا في الساعة؟

817. 1) غادرت سيارتان مدينتين على مسافة 462 كم في نفس الوقت والتقيتا بعد 3.5 ساعة. أوجد سرعة كل سيارة إذا كانت سرعة الأولى أكبر بمقدار 12 كيلومترًا في الساعة من سرعة السيارة الثانية.

2) من مستوطنتين المسافة بينهما 63 كم غادر سائق دراجة نارية وراكب دراجة في نفس الوقت تجاه بعضهما البعض والتقيا بعد 1.2 ساعة. أوجد سرعة راكب الدراجة النارية إذا كان راكب الدراجة يسير بسرعة أقل من سرعة راكب الدراجة النارية بمقدار 27.5 كيلومترًا في الساعة.

818. لاحظ الطالب مرور قطار يتكون من قاطرة بخارية و40 عربة لمدة 35 ثانية. أوجد سرعة القطار في الساعة إذا كان طول القاطرة 18.5 م، وطول العربة 6.2 م (أعطي الإجابة الدقيقة 1 كم في الساعة).

819. 1) غادر راكب دراجة A متجهاً إلى B بسرعة متوسطة 12.4 km/ساعة. بعد 3 ساعات و15 دقيقة. انطلق راكب دراجة آخر من النقطة B باتجاهه بسرعة متوسطة قدرها 10.8 km لكل ساعة. بعد كم ساعة وعلى أي مسافة من A سيلتقيان إذا كانت 0.32 كانت المسافة بين A و B 76 km؟

2) من المدينتين أ، ب، المسافة بينهما 164.7 كم، سارت شاحنة من المدينة أ وسيارة من المدينة ب باتجاه بعضهما البعض، وكانت سرعة الشاحنة 36 كم، وسرعة السيارة 1.25 مرة أعلى. غادرت سيارة الركاب بعد 1.2 ساعة من الشاحنة. بعد كم من الوقت، وعلى أي مسافة من المدينة ب، ستلتقي سيارة الركاب بالشاحنة؟

820. غادرت سفينتان نفس الميناء في نفس الوقت وتتجهان في نفس الاتجاه. تقطع الباخرة الأولى مسافة 37.5 كيلومترًا كل 1.5 ساعة، وتقطع الباخرة الثانية مسافة 45 كيلومترًا كل ساعتين. ما المدة التي تستغرقها السفينة الأولى لتكون على بعد 10 كيلومترات من الثانية؟

821. غادر أحد المشاة نقطة واحدة أولاً، وبعد 1.5 ساعة من خروجه غادر راكب دراجة في نفس الاتجاه. في أي مسافة من النقطة لحق راكب الدراجة بالمشاة إذا كان المشاة يسير بسرعة 4.25 km في الساعة وكان راكب الدراجة يسير بسرعة 17 km في الساعة؟

822. غادر القطار موسكو متوجهاً إلى لينينغراد في الساعة السادسة صباحاً. 10 دقائق. في الصباح وسار بمتوسط سرعة 50 كيلومترا في الساعة. وفي وقت لاحق، أقلعت طائرة ركاب من موسكو إلى لينينغراد ووصلت إلى لينينغراد بالتزامن مع وصول القطار. متوسط السرعةوكانت سرعة الطائرة 325 كيلومترا في الساعة، وكانت المسافة بين موسكو ولينينغراد 650 كيلومترا. متى أقلعت الطائرة من موسكو؟

823. سافرت الباخرة على طول النهر لمدة 5 ساعات، وضد التيار لمدة 3 ساعات وقطعت مسافة 165 كم فقط. كم عدد الكيلومترات التي قطعها في اتجاه مجرى النهر، وكم عدد الكيلومترات التي قطعها ضد التيار، إذا كانت سرعة تدفق النهر 2.5 كم في الساعة؟

824. لقد غادر القطار النقطة A ويجب أن يصل إلى النقطة B في وقت معين؛ بعد أن قطع نصف الطريق وقطع مسافة 0.8 كيلومتر في دقيقة واحدة، توقف القطار لمدة 0.25 ساعة؛ وبعد زيادة السرعة بمقدار 100 متر لكل مليون، وصل القطار إلى النقطة B في الوقت المحدد. أوجد المسافة بين A وB.

825. من المزرعة الجماعية إلى المدينة 23 كم. ركب ساعي البريد دراجة من المدينة إلى المزرعة الجماعية بسرعة 12.5 كم في الساعة. وبعد 0.4 ساعة من ذلك، دخل مدير المزرعة الجماعية إلى المدينة على حصان بسرعة تعادل 0.6 من سرعة ساعي البريد. كم من الوقت بعد رحيله سيلتقي المزارع الجماعي بساعي البريد؟

826. غادرت سيارة المدينة أ متجهة إلى المدينة ب، على بعد ٢٣٤ كيلومترًا من المدينة أ، بسرعة ٣٢ كيلومترًا في الساعة. وبعد مرور 1.75 ساعة، غادرت سيارة ثانية المدينة B باتجاه الأولى، وكانت سرعتها أكبر بمقدار 1.225 مرة من سرعة الأولى. بعد كم ساعة من انطلاقها ستلتقي السيارة الثانية بالأولى؟

827. 1) يستطيع كاتب واحد إعادة كتابة مخطوطة في 1.6 ساعة، وآخر في 2.5 ساعة. كم من الوقت سيستغرق كلا الكاتبين لكتابة هذه المخطوطة والعمل معًا؟ (قرب الإجابة لأقرب 0.1 ساعة.)

2) يتم ملء المسبح بمضختين مختلفتين القوة. يمكن للمضخة الأولى، التي تعمل بمفردها، ملء حوض السباحة خلال 3.2 ساعة، والثانية خلال 4 ساعات. كم من الوقت سيستغرق ملء حوض السباحة إذا كانت هذه المضخات تعمل في وقت واحد؟ (تقريب الإجابة إلى أقرب 0.1.)

828. 1) يمكن لفريق واحد إكمال الطلب خلال 8 أيام. الآخر يحتاج إلى 0.5 وقت لإكمال هذا الطلب. يمكن للفريق الثالث إكمال هذا الطلب خلال 5 أيام. في كم يوم سيتم استكمال الطلب بالكامل بالمفاصل عمل ثلاثةألوية؟ (قرب الإجابة إلى أقرب 0.1 يوم.)

2) يستطيع العامل الأول إنجاز الطلب في 4 ساعات، والثاني أسرع بـ 1.25 مرة، والثالث في 5 ساعات. كم ساعة سيستغرق إكمال الطلب عند العمل معًا؟ ثلاثة عمال؟ (قرب الإجابة لأقرب 0.1 ساعة).

829. تعمل سيارتان على تنظيف الشارع. الأول يستطيع تنظيف الشارع بالكامل في 40 دقيقة والثاني يحتاج 75% من وقت الأول. بدأ كلا الجهازين العمل في نفس الوقت. وبعد العمل معًا لمدة 0.25 ساعة، توقفت الآلة الثانية عن العمل. وبعد كم من الوقت انتهت الآلة الأولى من تنظيف الشارع؟

830. 1) طول أحد أضلاع المثلث 2.25 سم، والثاني أكبر من الأول بمقدار 3.5 سم، والثالث أصغر من الثاني بمقدار 1.25 سم. أوجد محيط المثلث.

2) طول أحد أضلاع المثلث 4.5 سم، والثاني أقل من الأول بمقدار 1.4 سم، والضلع الثالث يساوي نصف مجموع الضلعين الأولين. ما هو محيط المثلث؟

831 . 1) طول قاعدة المثلث 4.5 سم، وارتفاعه أقل 1.5 سم. أوجد مساحة المثلث.

2) ارتفاع المثلث 4.25 سم، وقاعدته أكبر بثلاث مرات. أوجد مساحة المثلث. (تقريب الإجابة إلى أقرب 0.1.)

832. أوجد مساحة الأشكال المظللة (الشكل 38).

833. أي مساحة أكبر: مستطيل طول ضلعه 5 سم و4 سم، أم مربع طول ضلعه 4.5 سم، أم مثلث قاعدته وارتفاعه 6 سم؟

834. يبلغ طول الغرفة 8.5 م وعرضها 5.6 م وارتفاعها 2.75 م وتبلغ مساحة النوافذ والأبواب والمواقد 0.1 من إجمالي مساحة جدار الغرفة. ما عدد قطع ورق الحائط اللازمة لتغطية هذه الغرفة إذا كان طول قطعة ورق الحائط 7 أمتار وعرضها 0.75 مترًا؟ (قرب الإجابة لأقرب قطعة واحدة)

835. من الضروري تجصيص وتبييض السطح الخارجي للمنزل المكون من طابق واحد، أبعاده: الطول 12 م، العرض 8 م، الارتفاع 4.5 م. يحتوي المنزل على 7 شبابيك مقاس كل منها 0.75 م × 1.2 م وبابين قياس كل منهما 0.75 م × 2.5 م كم سيكلف العمل بأكمله إذا كانت مساحة التبييض والتجصيص 1 متر مربع. م تكاليف 24 كوبيل؟ (قرب الإجابة إلى أقرب 1 روبل.)

836. احسب سطح وحجم غرفتك. العثور على أبعاد الغرفة عن طريق القياس.

837. الحديقة على شكل مستطيل طولها 32 م وعرضها 10 م 0.05 من كامل مساحة الحديقة مزروعة بالجزر وباقي الحديقة مزروعة بالبطاطس والبصل، وتزرع البطاطس بمساحة أكبر 7 مرات من مساحة البصل. ما هي مساحة الأرض المزروعة بشكل فردي بالبطاطس والبصل والجزر؟

838. حديقة الخضروات على شكل مستطيل طولها 30 م وعرضها 12 م 0.65 من كامل مساحة حديقة الخضروات مزروعة بالبطاطس والباقي بالجزر والبنجر، و 84 مترا مربعا مزروعة بالبنجر. م أكثر من الجزر. ما هي مساحة الأرض المخصصة للبطاطس والبنجر والجزر؟

839. 1) كان الصندوق ذو الشكل المكعب مبطناً من جميع الجوانب بالخشب الرقائقي. ما مقدار الخشب الرقائقي المستخدم إذا كانت حافة المكعب 8.2 dm؟ (قرب الإجابة إلى أقرب 0.1 متر مربع)

2) ما مقدار الطلاء المطلوب لطلاء مكعب بحافة 28 سم، إذا كان لكل 1 متر مربع. سم هل سيتم استخدام 0.4 جرام من الطلاء؟ (الإجابة، قرب إلى أقرب 0.1 كجم.)

840. طول شكل قالب من الحديد الزهر متوازي مستطيل، يساوي 24.5 سم، والعرض 4.2 سم، والارتفاع 3.8 سم، فكم وزن 200 قطعة من حديد الزهر إذا كان 1 مكعب. مارك ألماني من الحديد الزهر يزن 7.8 كجم؟ (تقريب الإجابة لأقرب 1 كجم.)

841. 1) طول الصندوق (مع الغطاء)، على شكل متوازي مستطيلات، 62.4 سم، العرض 40.5 سم، الارتفاع 30 سم متر مربعمن الألواح المستخدمة في صناعة الصناديق، إذا كانت مخلفات الألواح تشكل 0.2 من السطح الذي يجب تغطيته بالألواح؟ (قرب الإجابة لأقرب 0.1 متر مربع)

2) القاع و الجدران الجانبيةيجب أن تكون الحفر على شكل متوازي مستطيل مبطنة بألواح. طول الحفرة 72.5 م وعرضها 4.6 م وارتفاعها 2.2 م ما هو عدد الأمتار المربعة من الألواح التي استخدمت للتغليف إذا كانت مخلفات الألواح تشكل 0.2 من السطح الذي يجب تغليفه بالألواح؟ (قرب الإجابة لأقرب 1 متر مربع)

842. 1) يبلغ طول القبو على شكل مستطيل متوازي 20.5 م وعرضه 0.6 من طوله وارتفاعه 3.2 م وقد امتلأ القبو بالبطاطس حتى 0.8 من حجمه. ما عدد أطنان البطاطس التي يمكن وضعها في الطابق السفلي إذا كان متر مكعب واحد من البطاطس يزن 1.5 طن؟ (تقريب الإجابة لأقرب ألف.)

2) يبلغ طول الخزان، على شكل مستطيل متوازي السطوح، 2.5 م، وعرضه 0.4 من طوله، وارتفاعه 1.4 م. ويمتلئ الخزان بالكيروسين إلى 0.6 من حجمه. ما عدد طن الكيروسين الذي يتم سكبه في الخزان إذا كان وزن الكيروسين في الحجم 1 متر مكعب؟ م يساوي 0.9 ر؟ (تقريب الإجابة لأقرب 0.1 ر.)

843. 1) ما هي المدة التي يمكن أن يستغرقها تجديد الهواء في غرفة يبلغ طولها 8.5 مترًا وعرضها 6 مترًا وارتفاعها 3.2 مترًا، إذا تم ذلك من خلال نافذة خلال ثانية واحدة. يمر 0.1 متر مكعب. م من الهواء؟

2) احسب الوقت اللازم لتحديث الهواء في غرفتك.

844. أبعاد البلوك الخرساني لجدران البناء هي كما يلي: 2.7 م × 1.4 م × 0.5 م ويشكل الفراغ 30% من حجم البلوك. ما هو عدد الأمتار المكعبة من الخرسانة اللازمة لصنع 100 قطعة من هذا النوع؟

845. مصعد ممهد (آلة لحفر الخنادق) في 8 ساعات. - عمل خندق بعرض 30 سم وعمق 34 سم وطول 15 كم. ما هو عدد الحفارين الذي يمكن أن تحل محله هذه الآلة إذا كان الحفار الواحد يستطيع إزالة 0.8 متر مكعب؟ م في الساعة؟ (تقريب النتيجة.)

846. الصندوق على شكل متوازي مستطيلات يبلغ طوله 12 مترًا وعرضه 8 أمتار. في هذا الصندوق، تُسكب الحبوب على ارتفاع 1.5 متر، ومن أجل معرفة وزن الحبوب كلها، أخذوا صندوقًا طوله 0.5 مترًا وعرضه 0.5 مترًا وارتفاعه 0.4 مترًا، وملأوه بالحبوب ووزنوه. كم كان وزن الحبوب الموجودة في الصندوق إذا كان وزن الحبوب الموجودة في الصندوق 80 كجم؟

849. قم ببناء مخطط خطي لنمو سكان الحضر في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، إذا كان عدد سكان الحضر في عام 1913 28.1 مليون شخص، في عام 1926 - 24.7 مليون، في عام 1939 - 56.1 مليون وفي عام 1959 - 99، 8 ملايين شخص.

850. 1) قم بعمل تقدير لتجديد الفصل الدراسي الخاص بك، إذا كنت بحاجة إلى تبييض الجدران والسقف، وطلاء الأرضية. تعرف على البيانات اللازمة لوضع تقدير (حجم الفصل، تكلفة تبييض 1 متر مربع، تكلفة طلاء الأرضية 1 متر مربع) من القائم بأعمال المدرسة.

2) للزراعة في الحديقة اشترت المدرسة شتلات: 30 شجرة تفاح مقابل 0.65 روبل. للقطعة 50 كرز مقابل 0.4 روبل. للقطعة الواحدة 40 شجيرة عنب الثعلب مقابل 0.2 روبل. و 100 شجيرة توت مقابل 0.03 روبل. خلف الأدغال. اكتب فاتورة لهذا الشراء باستخدام المثال التالي:

الإجابات

سنخصص هذه المادة لموضوع مهم مثل الكسور العشرية. أولاً، دعونا نحدد التعريفات الأساسية ونعطي الأمثلة ونتناول قواعد التدوين العشري، بالإضافة إلى أرقام الكسور العشرية. بعد ذلك، نسلط الضوء على الأنواع الرئيسية: الكسور المحدودة واللانهائية، الدورية وغير الدورية. في الجزء الأخير سنبين كيف تقع النقاط المقابلة للأعداد الكسرية على محور الإحداثيات.

Yandex.RTB RA-A-339285-1

ما هو التدوين العشري للأرقام الكسرية

يمكن استخدام ما يسمى بالترميز العشري للأرقام الكسرية لكل من الأعداد الطبيعية والكسرية. يبدو وكأنه مجموعة من رقمين أو أكثر مع فاصلة بينهما.

هناك حاجة إلى العلامة العشرية لفصل الجزء بأكمله عن الجزء الكسري. كقاعدة عامة، الرقم الأخير من الكسر العشري ليس صفراً، إلا إذا ظهرت العلامة العشرية مباشرة بعد الصفر الأول.

ما هي بعض الأمثلة على الأعداد الكسرية في التدوين العشري؟ يمكن أن يكون هذا 34، 21، 0، 35035044، 0، 0001، 11،231،552، 9، إلخ.

في بعض الكتب المدرسية، يمكنك العثور على استخدام النقطة بدلا من الفاصلة (5.67، 6789.1011، وما إلى ذلك). يعتبر هذا الخيار مكافئا، ولكنه أكثر نموذجية لمصادر اللغة الإنجليزية.

تعريف الكسور العشرية

استنادا إلى مفهوم التدوين العشري أعلاه، يمكننا صياغة التعريف التالي للكسور العشرية:

التعريف 1

تمثل الكسور العشرية أرقام كسريةبالتدوين العشري.

لماذا نحتاج إلى كتابة الكسور بهذه الصورة؟ إنه يمنحنا بعض المزايا مقارنة بالمقامات العادية، على سبيل المثال، تدوين أكثر إحكاما، خاصة في الحالات التي يحتوي فيها المقام على 1000، 100، 10، وما إلى ذلك. رقم مختلط. على سبيل المثال، بدلاً من 6 10 يمكننا تحديد 0.6، بدلاً من 25 10000 - 0.0023، بدلاً من 512 3 100 - 512.03.

حول كيفية التقديم بشكل صحيح عدد عشريسيتم مناقشة الكسور العادية ذات العشرات والمئات والآلاف في المقام في مادة منفصلة.

كيفية قراءة الكسور العشرية بشكل صحيح

هناك بعض القواعد لقراءة الرموز العشرية. وهكذا، فإن تلك الكسور العشرية التي تتوافق معها معادلاتها العادية تُقرأ بنفس الطريقة تقريبًا، ولكن مع إضافة عبارة "صفر أعشار" في البداية. وبالتالي، فإن الإدخال 0، 14، الذي يتوافق مع 14100، يُقرأ على أنه "نقطة صفر أربعة عشر جزءًا من مائة".

إذا كان من الممكن ربط الكسر العشري برقم مختلط، فسيتم قراءته بنفس طريقة قراءة هذا الرقم. لذا، إذا كان لدينا الكسر 56,002، الذي يتوافق مع 56 2 1000، فإننا نقرأ هذا الإدخال على أنه "ستة وخمسون نقطة اثنان من الألف".

يعتمد معنى الرقم في الكسر العشري على مكان وجوده (كما هو الحال في حالة الأعداد الطبيعية). لذا، في الكسر العشري 0.7، سبعة أعشار، وفي 0.0007 يساوي عشرة آلاف، وفي الكسر 70.000.345 يعني سبعة عشرات الآلاف من الوحدات الكاملة. وهكذا، في الكسور العشرية هناك أيضا مفهوم القيمة المكانية.

أسماء الأرقام الموجودة قبل العلامة العشرية تشبه تلك الموجودة في الأعداد الطبيعية. يتم عرض أسماء الأشخاص الموجودين بعد ذلك بوضوح في الجدول:

لنلقي نظرة على مثال.

مثال 1

لدينا الكسر العشري 43,098. لديها أربعة في خانة العشرات، وثلاثة في خانة الآحاد، وصفر في خانة العشرات، و٩ في خانة الأجزاء من المائة، و٨ في خانة الأجزاء من الألف.

من المعتاد التمييز بين صفوف الكسور العشرية حسب الأسبقية. إذا انتقلنا عبر الأرقام من اليسار إلى اليمين، فسوف ننتقل من الأكثر أهمية إلى الأقل أهمية. اتضح أن المئات أكبر من العشرات، والأجزاء في المليون أصغر من أجزاء من المائة. إذا أخذنا الكسر العشري الأخير الذي ذكرناه كمثال أعلاه، فإن أعلى أو أعلى منزلة فيه ستكون خانة المئات، وأدنى أو أدنى منزلة ستكون خانة الـ 10 آلاف.

يمكن توسيع أي كسر عشري إلى أرقام فردية، أي تقديمه كمجموع. يتم تنفيذ هذا الإجراء بنفس الطريقة كما في الأعداد الطبيعية.

مثال 2

دعونا نحاول توسيع الكسر 56،0455 إلى أرقام.

سوف نحصل على:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

إذا تذكرنا خصائص الجمع، فيمكننا تقديم هذا الكسر بصيغ أخرى، على سبيل المثال، كمجموع 56 + 0، 0455، أو 56، 0055 + 0، 4، إلخ.

ما هي الكسور العشرية زائدة؟

جميع الكسور التي تحدثنا عنها أعلاه هي أعداد عشرية منتهية. وهذا يعني أن عدد الأرقام بعد العلامة العشرية محدود. دعونا نستنتج التعريف:

التعريف 1

الكسور العشرية اللاحقة هي نوع من الكسور العشرية التي تحتوي على عدد محدود من الأرقام بعد العلامة العشرية.

يمكن أن تكون أمثلة هذه الكسور 0، 367، 3، 7، 55، 102567958، 231 032، 49، إلخ.

يمكن تحويل أي من هذه الكسور إما إلى رقم مختلط (إذا كانت قيمة الجزء الكسري الخاص بها مختلفة عن الصفر) أو إلى كسر عادي (إذا كان الجزء الصحيح هو صفر). لقد خصصنا مقالًا منفصلاً لكيفية القيام بذلك. سنشير هنا فقط إلى بعض الأمثلة: على سبيل المثال، يمكننا اختزال الكسر العشري النهائي 5، 63 إلى الصيغة 5 63 100، و0، 2 يقابل 2 10 (أو أي كسر آخر يساويه، ل على سبيل المثال، 4 20 أو 1 5.)

لكن العملية العكسية، أي. قد لا يكون من الممكن دائمًا كتابة كسر عادي في شكل عشري. لذلك، لا يمكن استبدال 5 13 بكسر متساوٍ بمقام 100، 10، وما إلى ذلك، مما يعني أنه لا يمكن الحصول على الكسر العشري النهائي منه.

الأنواع الرئيسية للكسور العشرية اللانهائية: الكسور الدورية وغير الدورية

لقد أشرنا أعلاه إلى أن الكسور المنتهية تسمى بهذا الاسم لأنها تحتوي على عدد محدود من الأرقام بعد العلامة العشرية. ومع ذلك، قد تكون لا نهائية، وفي هذه الحالة سيتم أيضًا تسمية الكسور نفسها بأنها لا نهائية.

التعريف 2

الكسور العشرية اللانهائية هي تلك التي تحتوي على عدد لا نهائي من الأرقام بعد العلامة العشرية.

من الواضح أن هذه الأرقام ببساطة لا يمكن تدوينها بالكامل، لذلك نشير إلى جزء منها فقط ثم نضيف علامة القطع. تشير هذه العلامة إلى استمرار لا نهائي لتسلسل المنازل العشرية. تتضمن أمثلة الكسور العشرية اللانهائية 0، 143346732…، 3، 1415989032…، 153، 0245005…، 2، 66666666666…، 69، 748768152…. إلخ.

قد لا يحتوي "ذيل" هذا الكسر على تسلسلات عشوائية من الأرقام فحسب، بل قد يحتوي أيضًا على تكرار مستمر لنفس الحرف أو مجموعة الأحرف. تسمى الكسور ذات الأرقام المتناوبة بعد العلامة العشرية دورية.

التعريف 3

الكسور العشرية الدورية هي تلك الكسور العشرية اللانهائية التي يتكرر فيها رقم واحد أو مجموعة من عدة أرقام بعد العلامة العشرية. الجزء المتكرر يسمى فترة الكسر.

على سبيل المثال، للكسر 3، 444444.... الفترة ستكون رقم 4 و لـ 76 134134134134... - المجموعة 134.

ما الحد الأدنى من المبلغهل يجوز ترك علامات في تدوين الكسر الدوري؟ بالنسبة للكسور الدورية، يكفي كتابة الفترة بأكملها مرة واحدة بين قوسين. إذن، الكسر 3، 444444…. سيكون من الصحيح كتابتها بالشكل 3، (4)، و 76، 134134134134... – بالشكل 76، (134).

بشكل عام، الإدخالات التي تحتوي على عدة فترات بين قوسين سيكون لها نفس المعنى تمامًا: على سبيل المثال، الكسر الدوري 0.677777 هو نفس 0.6 (7) و0.6 (77)، وما إلى ذلك. السجلات من النموذج 0، 67777 (7)، 0، 67 (7777)، وما إلى ذلك مقبولة أيضًا.

لتجنب الأخطاء، نقدم توحيد التدوين. دعونا نتفق على كتابة فترة واحدة فقط (أقصر تسلسل ممكن من الأرقام)، وهي الأقرب إلى العلامة العشرية، ووضعها بين قوسين.

أي بالنسبة للكسر أعلاه سنعتبر المدخل الرئيسي هو 0، 6 (7)، وعلى سبيل المثال، في حالة الكسر 8، 9134343434، سنكتب 8، 91 (34).

إذا كان مقام الكسر العادي يحتوي على عوامل أولية لا تساوي 5 و 2، فعند التحويل إلى العشريسوف يتحولون إلى كسور لا حصر لها.

من حيث المبدأ، يمكننا كتابة أي كسر محدود ككسر دوري. للقيام بذلك، نحتاج فقط إلى إضافة عدد لا نهائي من الأصفار إلى اليمين. كيف يبدو في التسجيل؟ لنفترض أن لدينا الكسر الأخير 45، 32. في الشكل الدوري سيبدو مثل 45، 32 (0). هذا الإجراء ممكن لأن إضافة أصفار إلى يمين أي كسر عشري يعطينا نتيجة كسر مساوٍ له.

يجب إيلاء اهتمام خاص للكسور الدورية ذات الفترة 9، على سبيل المثال، 4، 89 (9)، 31، 6 (9). وهي عبارة عن تدوين بديل للكسور المشابهة ذات النقطة 0، لذلك غالبًا ما يتم استبدالها عند الكتابة بكسور ذات النقطة صفر. في هذه الحالة، تتم إضافة واحد إلى قيمة الرقم التالي، ويشار إلى (0) بين قوسين. يمكن التحقق من مساواة الأعداد الناتجة بسهولة من خلال تمثيلها ككسور عادية.

على سبيل المثال، يمكن استبدال الكسر 8، 31 (9) بالكسر المقابل 8، 32 (0). أو 4، (9) = 5، (0) = 5.

تشير الكسور الدورية العشرية اللانهائية إلى أرقام نسبية. بمعنى آخر، يمكن تمثيل أي كسر دوري ككسر عادي، والعكس صحيح.

هناك أيضًا كسور ليس لها تسلسل متكرر بلا حدود بعد العلامة العشرية. في هذه الحالة، تسمى الكسور غير الدورية.

التعريف 4

الكسور العشرية غير الدورية تشمل تلك الكسور العشرية اللانهائية التي لا تحتوي على فترة بعد العلامة العشرية، أي. تكرار مجموعة من الأرقام.

في بعض الأحيان تبدو الكسور غير الدورية مشابهة جدًا للكسور الدورية. على سبيل المثال، 9، 03003000300003... للوهلة الأولى يبدو أن هناك فترة، ولكن تحليل تفصيليتؤكد المنازل العشرية أن هذا لا يزال كسرًا غير دوري. عليك أن تكون حذرًا جدًا مع مثل هذه الأرقام.

تشير الكسور غير الدورية إلى أرقام غير منطقية. ولا يتم تحويلها إلى كسور عادية.

العمليات الأساسية مع الأعداد العشرية

مع الكسور العشرية يمكنك القيام به الإجراءات التالية: المقارنة والطرح والجمع والقسمة والضرب. دعونا ننظر إلى كل واحد منهم على حدة.

يمكن اختزال مقارنة الكسور العشرية إلى مقارنة الكسور التي تتوافق مع الكسور العشرية الأصلية. لكن الكسور غير الدورية اللانهائية لا يمكن اختزالها إلى هذا الشكل، وغالبًا ما يكون تحويل الكسور العشرية إلى كسور عادية مهمة كثيفة العمالة. كيف يمكننا تنفيذ إجراء المقارنة بسرعة إذا كنا بحاجة إلى القيام بذلك أثناء حل المشكلة؟ من السهل مقارنة الكسور العشرية بالأرقام بنفس الطريقة التي نقارن بها الأعداد الطبيعية. وسنخصص مقالًا منفصلاً لهذه الطريقة.

ولجمع بعض الكسور العشرية مع غيرها، من المناسب استخدام طريقة الجمع العمودي، كما هو الحال بالنسبة للأعداد الطبيعية. لإضافة كسور عشرية دورية، يجب عليك أولاً استبدالها بكسور عادية واحتسابها وفقًا للمخطط القياسي. إذا كنا، وفقًا لشروط المشكلة، بحاجة إلى إضافة عدد لا نهائي من الكسور غير الدورية، فسنحتاج أولاً إلى تقريبها إلى رقم معين، ثم إضافتها. كلما كان الرقم الذي نقرب إليه أصغر، كلما زادت دقة الحساب. بالنسبة لعمليات الطرح والضرب والقسمة للكسور اللانهائية، يعد التقريب المسبق ضروريًا أيضًا.

إيجاد الفرق بين الكسور العشرية هو معكوس الجمع. بشكل أساسي، باستخدام الطرح يمكننا العثور على رقم مجموعه مع الكسر الذي نطرحه سيعطينا الكسر الذي نقوم بتصغيره. سنتحدث عن هذا بمزيد من التفصيل في مقال منفصل.

يتم ضرب الكسور العشرية بنفس طريقة ضرب الأعداد الطبيعية. طريقة حساب العمود مناسبة أيضًا لهذا الغرض. نقوم مرة أخرى بتقليل هذا الإجراء بالكسور الدورية إلى مضاعفة الكسور العادية وفقًا للقواعد التي تمت دراستها بالفعل. كما نتذكر، يجب تقريب الكسور اللانهائية قبل إجراء العمليات الحسابية.

عملية قسمة الأعداد العشرية هي معكوس الضرب. عند حل المشكلات، نستخدم أيضًا الحسابات العمودية.

يمكنك إنشاء تطابق دقيق بين الكسر العشري النهائي ونقطة على محور الإحداثيات. دعونا نتعرف على كيفية تحديد نقطة على المحور تتوافق تمامًا مع الكسر العشري المطلوب.

لقد درسنا بالفعل كيفية بناء النقاط المقابلة للكسور العادية، ولكن يمكن اختزال الكسور العشرية إلى هذا النموذج. على سبيل المثال، الكسر المشترك 14 10 هو نفسه 1، 4، لذا ستتم إزالة النقطة المقابلة من نقطة الأصل في الاتجاه الموجب بنفس المسافة تمامًا:

يمكنك الاستغناء عن استبدال الكسر العشري بكسر عادي، ولكن استخدم طريقة التوسع بالأرقام كأساس. لذا، إذا أردنا تحديد نقطة إحداثياتها تساوي 15،4008، فسنقدم هذا الرقم أولاً كمجموع 15 + 0، 4 +، 0008. في البداية، لنضع جانبًا 15 قطعة وحدة كاملة في الاتجاه الموجب من بداية العد التنازلي، ثم 4 أعشار قطعة واحدة، ثم 8 أجزاء من عشرة آلاف من قطعة واحدة. ونتيجة لذلك، نحصل على نقطة الإحداثيات التي تتوافق مع الكسر 15، 4008.

بالنسبة للكسر العشري اللانهائي، من الأفضل استخدام هذه الطريقة، لأنها تتيح لك الاقتراب من النقطة المطلوبة بقدر ما تريد. في بعض الحالات، من الممكن إنشاء توافق دقيق لكسر لا نهائي على محور الإحداثيات: على سبيل المثال، 2 = 1، 41421. . . ، ويمكن ربط هذا الكسر بنقطة على شعاع الإحداثيات بعيدة عن 0 بطول قطري المربع الذي سيكون ضلعه مساوياً لقطعة وحدة واحدة.

إذا لم نجد نقطة على المحور، ولكن الكسر العشري المقابل لها، فإن هذا الإجراء يسمى القياس العشري للمقطع. دعونا نرى كيفية القيام بذلك بشكل صحيح.

لنفترض أننا بحاجة إلى الانتقال من الصفر إلى نقطة معينة على محور الإحداثيات (أو الاقتراب قدر الإمكان في حالة الكسر اللانهائي). للقيام بذلك، نقوم بتأجيل أجزاء الوحدة تدريجياً من الأصل حتى نصل إلى النقطة المطلوبة. بعد الأجزاء الكاملة، إذا لزم الأمر، نقوم بقياس الأجزاء من العشرة والمئات والكسور الأصغر بحيث تكون المطابقة دقيقة قدر الإمكان. ونتيجة لذلك، حصلنا على كسر عشري يتوافق مع نقطة معينة على محور الإحداثيات.

أعلاه أظهرنا رسمًا بالنقطة M. انظر إليها مرة أخرى: للوصول إلى هذه النقطة، تحتاج إلى قياس قطعة وحدة واحدة وأربعة أعشارها من الصفر، لأن هذه النقطة تتوافق مع الكسر العشري 1، 4.

إذا لم نتمكن من الوصول إلى نقطة في عملية القياس العشري، فهذا يعني أنها تقابل كسرًا عشريًا لا نهائيًا.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter