مثلثات.

§ 31. متعامدة ومائلة إلى مستقيم.

1. إسقاط جزء على خط مستقيم.

إذا كان من خلال نقطة ما ، مأخوذة خارج الخط ، لرسم خط عمودي عليها ، فإن المقطع من هذه النقطة إلى الخط ، للإيجاز ، يسمى كلمة واحدة عمودي.

الجزء CO عمودي على الخط AB. النقطة O تسمى قاعدة العمودي CO (ديف. 168).

إذا تقاطع خط مرسوم عبر نقطة معينة مع خط آخر ، ولكنه ليس عموديًا عليه ، فإن مقطعه من النقطة المعينة إلى نقطة التقاطع مع الخط الآخر يسمى منحرف - مائللهذا الخط.

ويميل الجزء BC إلى الخط المستقيم AO. النقطة ج تسمى أساسيميل (الشكل 169).

إذا قمنا بإسقاط الخطوط العمودية من نهايات جزء ما إلى خط تعسفي ، فسيتم استدعاء قطعة الخط المحاطة بين قواعد الخطوط العمودية الإسقاط الجزئيلهذا الخط.

الجزء أ "ب" - إسقاط الجزء AB على EC. الجزء OM "- يُطلق عليه أيضًا إسقاط الجزء OM على الاتحاد الأوروبي.

سيكون إسقاط الجزء KR ، المتعامد مع الاتحاد الأوروبي ، هو النقطة K "(الشكل 170).

2. خواص الخط العمودي والمائل.

نظرية 1. الخط العمودي المرسوم من نقطة ما إلى خط مستقيم أقل من أي مائل مرسوم من نفس النقطة إلى هذا الخط المستقيم.

الجزء AC (الشكل 171) عمودي على الخط المستقيم OB ، و AM هو أحد الخطوط المائلة المرسومة من النقطة A إلى الخط المستقيم OB. مطلوب إثبات أن AM> AC.

في /\ مقطع MAC AM هو الوتر ، والوتر أكبر من كل من أرجل هذا المثلث (الفقرة 30). لذلك ، AM> AC. نظرًا لأننا أخذنا المائل AM بشكل تعسفي ، فيمكن القول إن أي خط مائل على خط أكبر من الخط العمودي على هذا الخط (والعمودي أقصر من أي خط مائل) ، إذا تم رسمهما من نفس النقطة.

العبارة العكسية صحيحة أيضًا ، أي: إذا كان المقطع AC (الشكل 171) أقل من أي مقطع آخر يربط النقطة AC بأي نقطة من الخط المستقيم OB ، فإنه يكون عموديًا على OB. في الواقع ، لا يمكن أن يميل الجزء AC إلى OB ، حيث أنه لن يكون أقصر المقاطع التي تربط النقطة A بنقاط الخط OB. هذا يعني أنه يمكن أن يكون عموديًا فقط على المكشوف المكشوف.

يتم أخذ طول الخط العمودي الذي تم إسقاطه من نقطة معينة إلى خط مستقيم على أنه المسافة من النقطة المحددة إلى هذا الخط المستقيم.

نظرية 2. إذا تساوى خطان مائلان مرسومان على خط مستقيم من نفس النقطة ، فإن إسقاطاتهما متساوية أيضًا.

لنفترض أن BA و BC خطوط مائلة مرسومة من النقطة B إلى الخط المستقيم AC (الشكل 172) ، علاوة على ذلك ، AB = BC. نحن بحاجة إلى إثبات أن توقعاتهم متساوية أيضًا.

لإثبات ذلك ، دعونا نحذف BO العمودي إلى AC من النقطة B. ثم AO و OS سيكونان إسقاطات AB المائل و BC على الخط المستقيم AC. المثلث ABC متساوي الساقين حسب فرضية النظرية. VO هو ارتفاع هذا المثلث. لكن الارتفاع في المثلث متساوي الساقين ، المرسوم على القاعدة ، هو في نفس الوقت متوسط ​​هذا المثلث (§ 18).

لذلك ، AO = OS.

نظرية 3(يعكس). إذا كان خطان مائلان مرسومان على خط مستقيم من نفس النقطة لهما إسقاطات متساوية ، فعندئذ يكون كل منهما متساويًا.

دع AC و CB يميلان إلى الخط المستقيم AB (الشكل 173). CO_ | _ AB و AO = OB.

علينا إثبات أن AC = BC.

في المثلثات ذات الزاوية اليمنى AOC و BOS ، تكون أرجل AO و OB متساوية. ثاني أكسيد الكربون هو الساق المشتركة لهذه المثلثات. لذلك، /\ AOC = /\ WOS. من مساواة المثلثات يترتب على ذلك AC = BC.

نظرية 4. إذا تم رسم خطين مائلين من نفس النقطة إلى خط مستقيم ، فإن الخط الأكبر هو الذي يحتوي على أكبر إسقاط على هذا الخط المستقيم.

دع AB و BC مائلين للخط المستقيم AO ؛ VO_ | _AO و AO> CO. مطلوب إثبات أن AB> BC.

1) يقع مائل على جانب واحد من العمودي.

الزاوية ACE خارجية بالنسبة إلى المثلث القائم COB (الشكل 174) ، وبالتالي / DIA> / OWL ، أي أنه غبي. ويترتب على ذلك أن AB> CB.

2) يقع مائل على جانبي عمودي. لإثبات ذلك ، دعنا نضع جانبًا المقطع OK = OS على AO من النقطة O ونوصل النقطة K بالنقطة B (الشكل 175). ثم ، من خلال النظرية 3 ، لدينا: VC = BC ، لكن AB> VC ، لذلك ، AB> BC ، أي أن النظرية صالحة في هذه الحالة أيضًا.

نظرية 5(يعكس). إذا تم رسم خطين مائلين من نفس النقطة إلى خط مستقيم ، فإن الخط المائل الكبير يكون له أيضًا إسقاط كبير على هذا الخط.

دع KS و BC يميلان KV إلى الخط المستقيم (الشكل 176) ، CO_ | _KV و KS> BC. يجب إثبات أن KO> OB.

بين الجزأين KO و OB يمكن أن يكون هناك واحد فقط من ثلاث نسب:

1) كو< ОВ,
2) KO \ u003d OV ،
3) KO> OV.

لا يمكن أن يكون KO أقل من OB ، منذ ذلك الحين ، وفقًا للنظرية 4 ، سيكون CS المائل أقل من المائل BC ، وهذا يتعارض مع حالة النظرية.

بنفس الطريقة ، لا يمكن أن يساوي KO OB ، لأنه في هذه الحالة ، من خلال Theorem 3 ، KS = BC ، والتي تتعارض أيضًا مع حالة النظرية.

لذلك ، تبقى العلاقة الأخيرة فقط هي الصحيحة ، وهي تلك
KO> OV.

درس الهندسة في الصف العاشر

في أحد الدروس السابقة ، تعرفت على مفهوم إسقاط نقطة على مستوى معين موازٍ لخط معين.

في هذا الدرس سوف تستمر في دراسة الخطوط والطائرات. تعرف على كيفية إيجاد الزاوية بين خط ومستوى. سوف تتعرف على مفهوم الإسقاط المتعامد على مستوى وتفكر في خصائصه. سيعطي الدرس تعريفات للمسافة من نقطة إلى مستوى ومن نقطة إلى خط ، الزاوية بين الخط والمستوى. سيتم إثبات النظرية الشهيرة حول ثلاثة خطوط متعامدة.

الإسقاط المتعامد

الإسقاط المتعامد لنقطة وشكل.

الإسقاط المتعامد للجزء.

الإسقاط المتعامد للنقطة أ على مستوى معين يسمى إسقاط نقطة على هذا المستوى بالتوازي

خط مستقيم عمودي على هذا المستوى. الإسقاط المتعامد

الشكل على مستوى معين p يتكون من إسقاطات متعامدة على المستوى p لجميع نقاط هذا الشكل. غالبًا ما يستخدم الإسقاط الهجائي لتصوير الأجسام المكانية على مستوى ، خاصةً في الرسم التقني. إنه يعطي صورة أكثر واقعية من الإسقاط المتوازي التعسفي ، خاصة للأجسام المستديرة.

عمودي ومائل

لنرسم خطًا من خلال نقطة لا تنتمي إلى المستوى p ، متعامدة مع هذا المستوى وتتقاطع معها عند النقطة B. ثم

يسمى الجزء AB

عمودي،خفضت من النقطة

وعلى هذا المستوى ، فإن النقطة (ب) نفسها هي قاعدة هذا العمود العمودي. أي مقطع AC ، حيث C -

تسمى النقطة التعسفية للمستوى p ، بخلاف B ، بالميل إلى

هذه الطائرة.

لاحظ أن النقطة B في هذا التعريف متعامدة

إسقاط النقطة A ، والجزء AC - عمودي ومائل.الإسقاط المتعامد للمائل AB.

تحتوي الإسقاطات الهجائية على جميع خصائص الإسقاطات المتوازية العادية ، ولكن لديها أيضًا عددًا من الخصائص الجديدة.

دع خطوط عمودية وعدة مائلة يتم رسمها من نقطة واحدة إلى المستوى. ثم العبارات التالية صحيحة.

1. أي مائل أطول من الإسقاط العمودي والمتعامد للمائل على هذا المستوى.

2. المنحنيات المتساوية لها إسقاطات متعامدة متساوية ، والعكس صحيح ، فإن المنحنيات التي لها إسقاطات متساوية متساوية أيضًا.

3. يكون أحد المائل أطول من الآخر إذا وفقط إذا كان الإسقاط المتعامد للمائل الأول أطول من الإسقاط المتعامد للمائل الثاني.

خصائص الإسقاط المتعامد

دليل.

لنرسم AB عموديًا واثنان مائلان AC و AD من النقطة A إلى المستوى p ؛ ثم المقاطع BC و BD هي إسقاطات متعامدة لهذه المقاطع على المستوى p.

دعونا نثبت التأكيد الأول: أي مائل أطول من الإسقاط العمودي والمتعامد للمائل على هذا المستوى. لنأخذ ، على سبيل المثال ، AC المائل والمثلث ABC المتكون من AB العمودي AB ، وهذا AC المائل ، وإسقاطه المتعامد BC. هذا المثلث قائم الزاوية بزاوية قائمة عند الرأس B والوتر AC ، والتي ، كما نعلم من قياس الكواكب ، أطول من كل من الأرجل ، أي. والعمودي AB ، والإسقاط BC.

من النقطة A إلى المستوى pi ، يتم رسم AB عمودي واثنين من AC و AD.

خصائص الإسقاط المتعامد

مثلثات

ABC و ABD

متساوية في الطول والوتر.

الآن دعنا نثبت العبارة الثانية ، وهي: المتساوية المائلة لها إسقاطات متعامدة متساوية ، والعكس صحيح ، المتساوية التي لها إسقاطات متساوية متساوية أيضًا.

ضع في اعتبارك المثلثات القائمة الزاوية ABC و ABD. هم

لديهم ساق مشتركة AB. إذا كان المائل AC و AD متساويين ، يكون المثلثان الأيمنان ABC و ABD متساويين في الضلع والوتر ، ثم BC = BD. على العكس من ذلك ، إذا كانت الإسقاطات BC و BD متساوية ، فإن نفس المثلثات متساوية في قدمين ، ومن ثم الوتران AC و AD متساويين أيضًا. شمس< BD, как мы только что доказали,АС < AD, что опять противоречит условию.

لا يزال هناك احتمال ثالث: BC> BD. لقد تم إثبات النظرية.

إذا كان BC أكبر من BD ،

ثم AC أكبر من الضلع

AE يساوي م.

عمودي ومائل

نظرية. إذا تم رسم خطوط عمودية ومائلة من نقطة واحدة خارج المستوى ، فعندئذٍ:

1) يميل ، له توقعات متساوية ، متساوية ؛

2) من الاثنين المائلين ، يكون الإسقاط الأكبر أكبر ؛

3) منحنيات متساوية لها إسقاطات متساوية ؛

4) من الإسقاطين ، الذي يتوافق مع المنحدر الأكبر يكون أكبر.

نظرية ثلاثة عمودي. من أجل أن يكون الخط المستقيم الموجود في المستوى متعامدًا على الخط المائل ، من الضروري والكافي أن يكون هذا الخط المستقيم متعامدًا مع إسقاط الخط المائل (الشكل 3).

نظرية في منطقة الإسقاط المتعامد لمضلع على مستوى.مساحة الإسقاط المتعامد لمضلع على مستوى تساوي حاصل ضرب مساحة المضلع وجيب تمام الزاوية بين مستوى المضلع ومستوى الإسقاط.

بناء.

1. على متن الطائرة أارسم خطًا مستقيمًا أ.

3. في الطائرة بمن خلال نقطة ألنرسم خطًا مستقيمًا ب، بالتوازي مع الخط أ.

4. بنى خطاً مستقيماً ببالتوازي مع الطائرة أ.

دليل.على أساس التوازي بين الخط المستقيم والمستوى ، الخط المستقيم ببالتوازي مع الطائرة أ، لأنه موازٍ للخط أتنتمي إلى الطائرة أ.

يذاكر.المشكلة لها عدد لا حصر له من الحلول ، منذ الخط أفي الطائرة أتم اختياره بشكل تعسفي.

مثال 2حدد مدى بُعد نقطة عن المستوى أإذا كان مستقيما ABيقطع المستوى بزاوية 45º ، المسافة من النقطة أالى حد، الى درجة فيتنتمي إلى الطائرة تساوي سم؟

حل.لنرسم رسمًا (الشكل 5):

تيار متردد- عمودي على المستوى أ, AB- يميل ، زاوية ABC- الزاوية بين الخط ABوالطائرة أ. مثلث ABC- مستطيل الشكل تيار متردد- عمودي. المسافة المرغوبة من نقطة أإلى الطائرة - هذه هي الساق تيار متردد مثلث قائم. بمعرفة الزاوية والوتر cm ، نجد الساق تيار متردد:

إجابة: 3 سم

مثال 3حدد إلى أي مدى تبعد نقطة 13 سم عن مستوى كل من رءوس المثلث إذا كانت قاعدة المثلث وارتفاعه 8 سم؟

حل.لنقم برسم (الشكل 6). نقطة سبعيدا عن النقاط أ, فيو مععلى نفس المسافة. يميل جدا SA, SBو SCمتساوي، لذا- العمودية المشتركة لهذه المائلة. بواسطة نظرية المائل والإسقاط AO = BO = CO.

نقطة عن- مركز دائرة محصور حول مثلث ABC. لنجد نصف قطرها:

أين شمس- قاعدة؛

إعلانهو ارتفاع المثلث متساوي الساقين.

إيجاد أضلاع المثلث ABCمن مثلث قائم الزاوية ABDوفقًا لنظرية فيثاغورس:

الآن نجد OV:

فكر في مثلث تنهد: SB= 13 سم ، OV= = 5 سم أوجد طول العمود لذاوفقًا لنظرية فيثاغورس:

إجابة: 12 سم

مثال 4أعطي طائرات موازية أو ب. من خلال النقطة مالتي لا تنتمي إلى أي منهم ، يتم رسم خطوط مستقيمة أو بالتي تعبر أفي نقاط أ 1 و في 1 والطائرة ب- عند النقاط أ 2 و في 2. يجد أ 1 في 1 إذا كان معروفًا أن ماجستير 1 = 8 سم ، أ 1 أ 2 = 12 سم ، أ 2 في 2 = 25 سم.

حل.نظرًا لأن الشرط لا يوضح كيفية تحديد موقع النقطة بالنسبة إلى كلا المستويين م، ثم هناك خياران ممكنان: (الشكل 7 ، أ) و (الشكل 7 ، ب). دعونا نفكر في كل منهم. خطان متقاطعان أو بتحديد الطائرة. هذا المستوى يتقاطع مع مستويين متوازيين أو بعلى طول خطوط متوازية أ 1 في 1 و أ 2 في 2 وفقًا لنظرية 5 على الخطوط المتوازية والمستويات المتوازية.

مثلثات ماجستير 1 في 1 و ماجستير 2 في 2 متشابهة (الزوايا أ 2 MV 2 و أ 1 MV 1 - عمودي ، زوايا ماجستير 1 في 1 و ماجستير 2 في 2 - صليب داخلي مع خطوط متوازية أ 1 في 1 و أ 2 في 2 و secant أ 1 أ 2). من تشابه المثلثات يتبع تناسب الأضلاع:

من هنا

الخيار أ):

الخيار ب):

إجابة: 10 سم و 50 سم.

مثال 5من خلال النقطة أطائرة زمباشر ABتشكيل زاوية مع الطائرة أ. من خلال خط مستقيم ABرسم الطائرة ص، مع تشكيل الطائرة زركن ب. أوجد الزاوية بين إسقاط الخط ABالى الطائرة زوالطائرة ص.

حل.لنقم برسم (الشكل 8). من وجهة نظر فيإسقاط عمودي على المستوى ز. زاوية خطيةزاوية ثنائية السطح بين الطائرات زو صهي الزاوية إعلان DBC، على أساس عمودي الخط والمستوى ، لأنه وعلى أساس عمودي الطائرات ، فإن الطائرة صعمودي على مستوى المثلث DBC، لأنه يمر عبر الخط إعلان. نبني الزاوية المرغوبة بإسقاط العمود العمودي من النقطة معالى الطائرة ص، تدل عليه أوجد جيب الزاوية لهذه الزاوية للمثلث القائم نفسي. نقدم شريحة مساعدة أ = الشمس. من مثلث ABC: من مثلث القوات البحريةيجد

موضوع الدرس

• عمودي ومائل.

أهداف الدرس

• تعرف على التعريفات الجديدة وتذكر بعض التعريفات التي تمت دراستها بالفعل.
• تعلم كيفية تطبيق خصائص الأشكال في حل المشكلات.
• فهم بعض المفاهيم والتعريفات البسيطة للوهلة الأولى.
• تطوير - لتنمية انتباه الطلاب ومثابرتهم ومثابرتهم ، التفكير المنطقيالكلام الرياضي.
• تعليمي - من خلال درس ، لتنمية موقف يقظ تجاه بعضنا البعض ، لغرس القدرة على الاستماع إلى الرفاق ، والمساعدة المتبادلة ، والاستقلال.

أهداف الدرس

• تحقق من قدرة الطلاب على حل المشكلات.
• تعلم كيفية معالجة المعلومات بشكل صحيح.
• ضع في اعتبارك الأساسيات حول موضوع عمودي ومائل.

خطة الدرس

1. مقدمة.
2. تكرار المواد التي تم تعلمها سابقًا.
3. عمودي ومائل.
4. أمثلة على حل المشكلات.

مقدمة

ليس سراً أن كل أشكال الهندسة الأولية جاءت إلينا بشكل رئيسي من مصر واليونان. في العصور البعيدة والقديمة ، تم استخدام الهندسة كعلم لقياس الأرض ، وأيضًا بشكل وثيق جدًا في البناء. تم استنباط جميع النظريات والقوانين والبديهيات وإثباتها من أجل تسهيل القياس أو أعمال البناء. كان موضوع اليوم مهمًا جدًا للناس في ذلك الوقت ، حيث أن العمودية والمائلة هي النقاط المرجعية الرئيسية في هذا النوع من العمل.

هناك العديد من الفرضيات المتعلقة بتقنيات البناء الأهرامات المصرية. من الواضح أن هذه التقنية قد تغيرت بمرور الوقت ، أي تم بناء الأهرامات اللاحقة بشكل مختلف عن الأهرامات السابقة. معظمتأتي الفرضيات من حقيقة أن الكتل قد تم قطعها في المحاجر بمساعدة اللكمات ، والأزاميل ، والأزاميل ، والأدوات ، وما إلى ذلك ، والتي كانت المادة الرئيسية في تصنيعها من النحاس. وفقًا لذلك ، يجب تسليم المواد المستخرجة بطريقة ما إلى موقع البناء وتركيبها. التناقضات بين الفرضيات المختلفة تتعلق بشكل أساسي بطرق تسليم وتركيب الكتل ، وكذلك تقديرات وقت البناء ومتطلبات العمالة.

تقنية بناء الأهرامات العظيمة حسب هيرودوت

ملكنا المصدر الوحيد المكتوبالذي يصف عملية بناء الأهرامات ، بمثابة الكتاب الثاني من "تاريخ" هيرودوت ، الذي زار مصر ج. 450 ق أوه. بدون التحدث بلغة المصريين ، هيرودوتكان لا بد من تدوين ملاحظات من كلمات المستوطنين اليونانيين الذين عاشوا في البلاد ، وأيضًا - من خلال المترجمين - من كلمات ممثلي الكهنوت المصري. كيف تم بناء الأهرامات قبله بألفي عام ، كان من الصعب عليه بالتأكيد معرفة ذلك ، لأنه لم يكن معروفًا حتى للمصريين أنفسهم.

أُجبر البعض على جر كتل ضخمة من الحجارة من المحاجر في الجبال العربية إلى النيل (تم نقل الحجارة عبر النهر على متن السفن) ، بينما أُمر آخرون بسحبها إلى ما يسمى الجبال الليبية. قام مائة ألف شخص بهذا العمل بشكل مستمر ، وكانوا يتغيرون كل ثلاثة أشهر. لقد استغرق الأمر عشر سنوات حتى قام الأشخاص المرهقون ببناء الطريق الذي تم على طوله جر هذه الكتل الحجرية - العمل ، في رأيي ، يكاد يكون ضخمًا مثل بناء الهرم نفسه. استمر بناء الهرم نفسه عشرين عامًا.

نظريات أخرى لصنع الكتل والتركيب

هناك أيضًا نظرية مفادها أن الكتل نفسها التي يتكون منها الهرم مصنوعة باستخدام قوالب صب الخرسانة. على الطبقة السابقة ، تم تركيب قوالب مستطيلة الشكل ، حيث تم بعد ذلك صب التركيبة الشبيهة بالملاط. كانت الكتلة المجمدة نفسها بمثابة قالب صب للكتل التالية من الطبقة المتنامية. يمكن أن يتم تسليم الأجزاء المكونة للحل بسهولة نسبية من قبل قوى العديد من العبيد دون استخدام معدات متطورة.

تشرح هذه النظرية جيدًا الملاءمة المثالية لجدران الكتل الفردية.

الفرضيات البديلة

طرح عدد من المؤلفين فرضيات لبناء الأهرامات من قبل الحضارات المتقدمة الأخرى ، سواء الأرضية ، التي اختفت بعد ذلك ، أو خارج الأرض. أيضًا ، طرحت إحدى مجتمعات علماء المصريات الهواة نظرية تم بموجبها نقل الصخور الضخمة باستخدام الطائرات الورقية. علماء المصريات لا يأخذون مثل هذه الفرضيات على محمل الجد.

عمودي ومائل

فلنبدأ بالأبسط ، ولنكرر ما هو عمودي ومائل.

تعريف.يسمى الخطان عموديًا إذا تقاطعا بزاوية قائمة.

إجابة: 13.

الآلات والآليات.

الآلات والآليات والأجهزة الميكانيكية التي تسهل العمالة وتزيد من إنتاجيتها. يمكن أن تكون الآلات درجات متفاوتهالتعقيد - من عربة يدوية بسيطة ذات عجلة واحدة إلى المصاعد والسيارات والطباعة والمنسوجات وأجهزة الكمبيوتر. تقوم آلات الطاقة بتحويل شكل من أشكال الطاقة إلى شكل آخر. على سبيل المثال ، تقوم المولدات الكهرومائية بتحويل الطاقة الميكانيكية للماء المتساقط إلى طاقة كهربائية. يحول محرك الاحتراق الداخلي الطاقة الكيميائية للبنزين إلى حرارة ثم إلى طاقة ميكانيكية للسيارة.

الترس هو آلية أو جزء من آلية تتضمن التروس.

غاية:

• انتقال الحركة الدورانية بين الأعمدة ، والتي قد يكون لها محاور متوازية ومتقاطعة ومتقاطعة.
• تحويل الحركة الدورانية إلى متعدية والعكس بالعكس.

في هذه الحالة ، تنتقل القوة من عنصر إلى آخر بمساعدة الأسنان. يُطلق على ترس ناقل الحركة الذي يحتوي على عدد أقل من الأسنان ترسًا ، بينما يُطلق على الترس الثاني عدد كبيرالأسنان تسمى العجلة. زوج من التروس له نفس عدد الأسنان في هذه الحالة ، يسمى ترس القيادة ترسًا ، ويسمى الترس المُدار بالعجلة.

لولب أرخميدس ، لولب أرخميدس- آلية مستخدمة تاريخيا لنقل المياه من الخزانات المنخفضة إلى قنوات الري. كانت واحدة من عدة اختراعات واكتشافات تُنسب تقليديًا إلى أرخميدس ، الذي عاش في القرن الثالث قبل الميلاد. ه. أصبح لولب أرخميدس النموذج الأولي للمسمار.

عادة ما يتم تدوير المروحة بواسطة عجلة رياح.أو يدويًا. بينما الطرف السفلي من الأنبوب يدور ، فإنه يجمع بعض الماء. ستنزلق هذه الكمية من الماء إلى أعلى الأنبوب الحلزوني أثناء دوران العمود ، حتى يفيض الماء أخيرًا من أعلى الأنبوب ، لتزويد نظام الري.

أسئلة

1. ما هو عمودي؟
2. ما هو الخط المنحدر؟
3. هل قطري المربع ينقسمان بنقطة التقاطع؟
4. هل قطري المربع متساويان؟
5. أين يتم استخدام المستوى المائل في الممارسة؟
6. ما هو الشكل الذي يسمى بالمستطيل؟

قائمة المصادر المستخدمة

1. "بناة الهرم" ملاحظات د. ز. حواس
2. Perepelkin Yu تاريخ مصر القديمة - سانت بطرسبرغ: "Summer Garden" 2000.
3. Kobycheva مارينا فيكتوروفنا ، مدرس الرياضيات
4. Mazur K. I. "حل المشكلات التنافسية الرئيسية في الرياضيات للمجموعة من تحرير M.I.Scanavi"

العمل على الدرس

Poturnak S.A.

Kobycheva مارينا فيكتوروفنا

اطرح سؤالا حول التعليم الحديثأو التعبير عن فكرة أو حل مشكلة ملحة ، يمكنك ذلك منتدى التعليمحيث يلتقي دوليًا مجلس تعليمي للفكر والعمل الجديد. بعد أن خلقت مدونة،لن تقوم فقط بتحسين حالتك كمعلم كفء ، ولكن ستقدم أيضًا مساهمة كبيرة في تطوير مدرسة المستقبل. نقابة قادة التعليميفتح الباب أمام كبار المتخصصين ويدعوكم للتعاون في اتجاه إنشاء أفضل المدارس في العالم.