مثلثات.

§ 31.عمودي ومائل إلى المستقيم.

1. إسقاط القطعة على خط مستقيم.

إذا قمنا من خلال نقطة ما خارج الخط برسم خط عمودي عليه، فللإيجاز يتم استدعاء القطعة من هذه النقطة إلى الخط بكلمة واحدة عمودي.

القطعة CO متعامدة مع الخط AB. تسمى النقطة O قاعدة المتعامدةثاني أكسيد الكربون (الرسم 168).

إذا كان الخط المرسوم من نقطة معينة يتقاطع مع خط آخر ولكنه ليس متعامدا معه فإن قطعته من نقطة معينة إلى نقطة التقاطع مع خط آخر تسمى يميلإلى هذا الخط.

الجزء BC - يميل إلى الخط المستقيم AO. تسمى النقطة C أساسمائل (الشكل 169).

إذا أسقطنا عموديًا من طرفي قطعة ما على خط عشوائي، فإن القطعة المستقيمة المحصورة بين قاعدتي المتعامدين تسمى إسقاط الجزءإلى هذا الخط المستقيم.

الجزء A "B" هو إسقاط الجزء AB على EC. يُطلق على الجزء OM" أيضًا اسم إسقاط الجزء OM على EC.

سيكون إسقاط الجزء KR المتعامد مع الاتحاد الأوروبي هو النقطة K" (الشكل 170).

2. خصائص العمودي والمائل.

النظرية 1. العمودي المرسوم من نقطة على خط مستقيم أقل من أي خط مائل يرسم من نفس النقطة على هذا الخط المستقيم.

القطعة AC (الشكل 171) متعامدة مع الخط المستقيم OB، والقطعة AM هي أحد الخطوط المائلة المرسومة من النقطة A إلى الخط المستقيم OB. مطلوب إثبات أن AM > AC.

في /\ الجزء MAC AM هو الوتر، والوتر أكبر من كل ساق من هذا المثلث (§ 30). وبالتالي، AM > AC. وبما أننا أخذنا AM المائل بشكل اعتباطي، فيمكننا القول أن أي خط مائل على خط مستقيم يكون أكبر من العمودي على هذا الخط (والعمودي أقصر من أي خط مائل) إذا تم رسمهما عليه من نفس النقطة.

والعكس صحيح أيضًا، وهو: إذا كان المقطع AC (الشكل 171) أقل من أي مقطع آخر يربط النقطة AC بأي نقطة على الخط المستقيم OB، فهو عمودي على OB. في الواقع، لا يمكن للقطعة AC أن تميل إلى OB، حيث أنها لن تكون الأقصر بين القطع التي تربط النقطة A بنقاط الخط المستقيم OB. وهذا يعني أنه يمكن أن يكون عموديًا على OB فقط.

طول العمودي الذي يسقط من نقطة معينة على خط مستقيم يؤخذ على أنه المسافة من نقطة معينة إلى هذا الخط المستقيم.

النظرية 2. إذا كان الخطان المائلان المرسومان على خط من نفس النقطة متساويين، فإن إسقاطاتهما متساوية.

ليكن BA وBC خطين مائلين مرسومين من النقطة B إلى الخط المستقيم AC (شكل 172)، وAB = BC. من الضروري إثبات أن توقعاتهم متساوية أيضًا.

لإثبات ذلك، دعونا نخفض الخط العمودي BO من النقطة B إلى النقطة AC. بعد ذلك، سيكون AO وOS عبارة عن إسقاطات مائلة لـ AB وBC على خط مستقيم AC. المثلث ABC متساوي الساقين وفقا للنظرية. VO هو ارتفاع هذا المثلث. لكن الارتفاع في مثلث متساوي الساقين المرسوم على القاعدة هو في نفس الوقت متوسط ​​هذا المثلث (الفقرة 18).

لذلك AO = نظام التشغيل.

النظرية 3(يعكس). إذا كان لخطين مائلين مرسومين على خط مستقيم من نفس النقطة إسقاطات متساوية، فإنهما متساويان.

دع AC و CB يميلان إلى الخط المستقيم AB (الشكل 173). CO_|_ AB وAO = OB.

مطلوب إثبات أن AC = BC.

في المثلثين القائمين AOC وBOC، الأرجل AO وOB متساوية. CO هو الساق المشتركة لهذه المثلثات. لذلك، /\ شركة اوك = /\ شمس. ومن تساوي المثلثات يترتب على ذلك أن AC = BC.

النظرية 4. إذا رسم خطان مائلان من نفس النقطة إلى خط مستقيم، فإن الذي له بروز أكبر على هذا الخط المستقيم يكون أكبر.

دع AB وBC يميلان إلى الخط المستقيم AO؛ VO_|_AO وAO>SO. يشترط إثبات أن AB > BC.

1) تقع المائلة على جانب واحد من العمودي.

زاوية ACE خارجية بالنسبة للمثلث القائم الزاوية COB (الشكل 174)، وبالتالي / ضياء> / OWL: أي أنه غبي. ويترتب على ذلك أن AB > CB.

2) تقع المائلة على جانبي العمودي. لإثبات ذلك، دعونا نرسم القطعة OK = OS على AO من النقطة O ونربط النقطة K بالنقطة B (الشكل 175). ثم، حسب النظرية 3، لدينا: VC = BC، ولكن AB > VC، وبالتالي، AB > BC، أي أن النظرية صالحة في هذه الحالة أيضًا.

النظرية 5(يعكس). إذا تم رسم خطين مائلين من نفس النقطة إلى خط مستقيم، فإن الخط المائل الأكبر له أيضًا إسقاط أكبر على هذا الخط المستقيم.

دع KS وBC يميلان إلى الخط المستقيم KB (الشكل 176)، SO_|_KB وKS > BC. مطلوب إثبات أن KO> OB.

بين المقطعين KO وOB يمكن أن تكون هناك علاقة واحدة فقط من ثلاث علاقات:

1) كو< ОВ,
2) كو = أوف،
3) كو> أوف.

لا يمكن أن يكون KO أقل من OB، منذ ذلك الحين، وفقًا للنظرية 4، سيكون KS المائل أقل من BC المائل، وهذا يتعارض مع شروط النظرية.

وبنفس الطريقة، لا يمكن أن تساوي KO OB، لأنه في هذه الحالة، وفقًا للنظرية 3، KS = BC، وهو ما يتعارض أيضًا مع شروط النظرية.

وبالتالي، فإن العلاقة الأخيرة فقط هي التي تبقى صحيحة، وهي تلك
كو> أوف.

درس الهندسة في الصف العاشر

في أحد الدروس السابقة، تعرفت على مفهوم إسقاط نقطة على مستوى معين موازٍ لخط معين.

ستواصل في هذا الدرس دراسة الخطوط والمستويات؛ تعلم كيف تكون الزاوية بين الخط المستقيم والمستوى. سوف تتعرف على مفهوم الإسقاط المتعامد على المستوى وتأخذ في الاعتبار خصائصه. سيقدم الدرس تعريفات للمسافة من نقطة إلى مستوى ومن نقطة إلى خط مستقيم، أي الزاوية بين خط مستقيم ومستوى. سيتم إثبات النظرية الشهيرة للثلاثة خطوط متعامدة.

الإسقاط الهجائي

الإسقاط المتعامد للنقطة والشكل.

الإسقاط المتعامد للجزء.

الإسقاط المتعامد للنقطة أ على مستوى معين يسمى إسقاط نقطة على هذا المستوى بالتوازي

خط مستقيم عمودي على هذا المستوى. الإسقاط الهجائي

الشكل على مستوى معين p يتكون من إسقاطات متعامدة على المستوى p لجميع نقاط هذا الشكل. غالبًا ما يستخدم الإسقاط الهجائي لتصوير الأجسام المكانية على المستوى، خاصة في الرسم التقني. إنه يعطي صورة أكثر واقعية من الإسقاط المتوازي التعسفي، خاصة للأجسام المستديرة.

عمودي ومائل

لنرسم خطًا مستقيمًا عبر النقطة A، التي لا تنتمي إلى المستوى p، عموديًا على هذا المستوى ويتقاطع معه عند النقطة B. ثم

يتم استدعاء الجزء AB

عمودي،حذفت من النقطة

وإلى هذا المستوى، والنقطة B نفسها هي قاعدة هذا العمود. أي قطعة AC، حيث C

تسمى النقطة التعسفية للمستوى p، التي تختلف عن B، "مائلة".

هذه الطائرة.

لاحظ أن النقطة B في هذا التعريف متعامدة

إسقاط النقطة A والجزء AC - عمودي ومائل.إسقاط متعامد من المائل AB.

تتمتع الإسقاطات المتعامدة بجميع خصائص الإسقاطات المتوازية العادية، ولكنها تحتوي أيضًا على عدد من الخصائص الجديدة.

اسمح برسم خطوط متعامدة وعدة خطوط مائلة من نقطة واحدة إلى المستوى. ثم العبارات التالية صحيحة.

1. أي مستوى مائل يكون أطول من الإسقاط العمودي والمتعامد للمستوى المائل على هذا المستوى.

2. المائلة المتساوية لها إسقاطات متعامدة متساوية، والعكس صحيح، المائلة التي لها إسقاطات متساوية متساوية أيضًا.

3. تكون إحدى المائلتين أطول من الأخرى إذا وفقط إذا كان الإسقاط المتعامد للمائلة الأولى أطول من الإسقاط المتعامد للمائلة الثانية.

خصائص الإسقاط الهجائي

دليل.

دع AB متعامدًا واثنتين مائلتين AC و AD يتم رسمهما من النقطة A إلى المستوى p؛ ثم المقطعان BC وBD عبارة عن إسقاطات متعامدة لهذه المقاطع على المستوى p.

دعونا نثبت العبارة الأولى: أي مستوى مائل يكون أطول من الإسقاط العمودي والمتعامد للمستوى المائل على هذا المستوى. خذ بعين الاعتبار، على سبيل المثال، AC المائل والمثلث ABC الذي يتكون من العمود AB، وهذا AC المائل، وإسقاطه المتعامد BC. هذا المثلث قائم الزاوية وله زاوية قائمة عند الرأس B والوتر AC، والذي، كما نعلم من قياس التخطيط، أطول من كل ساق من الأرجل، أي. والعمودي AB، والإسقاط BC.

من النقطة A إلى المستوى pi، يتم رسم عمودي AB واثنين مائلين AC و AD.

خصائص الإسقاط الهجائي

مثلثات

ABC وABD

متساوية في الساق والوتر.

والآن سنثبت العبارة الثانية، وهي: الأشكال المائلة المتساوية لها إسقاطات متعامدة متساوية، والعكس صحيح، فالخطوط المائلة التي لها إسقاطات متساوية متساوية أيضًا.

خذ بعين الاعتبار المثلثين القائمين ABC وABD. هم

لديهم ساق مشتركة AB. إذا كان AC وAD متساويين، فإن المثلثين القائمين ABC وABD متساويان في الساق والوتر، ومن ثم BC = BD. على العكس من ذلك، إذا كان الإسقاطان BC وBD متساويين، فإن هذين المثلثين متساويان على طول ساقين، ومن ثم فإن الوترين AC وAD متساويان. شمس< BD, как мы только что доказали,АС < AD, что опять противоречит условию.

يبقى الاحتمال الثالث: BC> BD. لقد تم إثبات النظرية.

إذا كان BC أكبر من BD،

ثم AC أكبر من الجانب

AE يساوي م.

عمودي ومائل

نظرية. إذا رسم خط متعامد ومائل من نقطة واحدة خارج المستوى فإن:

1) تلك المائلة ذات الإسقاطات المتساوية متساوية؛

2) من المائلين، الذي كان برزخه أكبر هو أكبر؛

3) المائلة المتساوية لها إسقاطات متساوية؛

4) من الإسقاطين، الذي يقابل المائل الأكبر هو الأكبر.

ثلاثة نظرية متعامدة. لكي يكون الخط المستقيم الموجود في المستوى عموديًا على الخط المائل، من الضروري والكافي أن يكون هذا الخط المستقيم عموديًا على إسقاط الخط المائل (الشكل 3).

نظرية منطقة الإسقاط المتعامد للمضلع على المستوى.مساحة الإسقاط المتعامد للمضلع على المستوى تساوي ناتج مساحة المضلع وجيب التمام للزاوية بين مستوى المضلع ومستوى الإسقاط.

بناء.

1. على متن طائرة أنقوم بإجراء مباشر أ.

3. في الطائرة بمن خلال النقطة أدعونا نجعل مباشرة ب، موازيًا للخط أ.

4. تم بناء خط مستقيم بموازية للطائرة أ.

دليل.بناء على التوازي بين خط مستقيم ومستوى، خط مستقيم بموازية للطائرة أ، لأنه موازي للخط أتابعة للطائرة أ.

يذاكر.المشكلة لها عدد لا نهائي من الحلول، منذ الخط المستقيم أفي الطائرة أيتم اختياره عشوائيا.

مثال 2.تحديد المسافة من المستوى الذي تقع فيه النقطة أ، إذا كان مستقيما أ.بيتقاطع مع المستوى بزاوية 45 درجة، المسافة من النقطة أالى حد، الى درجة فيتنتمي إلى الطائرة يساوي سم؟

حل.لنقم بعمل رسم (الشكل 5):

تكييف- عمودي على الطائرة أ, أ.ب- مائل، زاوية اي بي سي- الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم أ.بوالطائرة أ. مثلث اي بي سي- مستطيلة لأن تكييف- عمودي. المسافة المطلوبة من النقطة أإلى الطائرة - هذه هي الساق تكييف مثلث قائم. بمعرفة الزاوية والوتر سم، سنجد الساق تكييف:

إجابة: 3 سم.

مثال 3.حدد على أي مسافة من مستوى المثلث متساوي الساقين تقع نقطة على بعد 13 سم من كل رأس من رؤوس المثلث إذا كانت قاعدة المثلث وارتفاعه يساوي 8 سم؟

حل.لنقم بعمل رسم (الشكل 6). نقطة سبعيدا عن النقاط أ, فيو مععلى نفس المسافة. لذلك، يميل S. A., إس بي.و SC.متساوي، لذا- المتعامد المشترك لهذه المائلة. بواسطة نظرية المائل والإسقاطات AO = VO = CO .

نقطة عن- مركز الدائرة المحاطة بالمثلث اي بي سي. لنجد نصف قطرها:

أين شمس- قاعدة؛

إعلان- ارتفاع مثلث متساوي الساقين.

العثور على جوانب المثلث اي بي سيمن المثلث الأيمن عبدوفقا لنظرية فيثاغورس:

الآن نجد أوب:

النظر في مثلث تنهد: إس بي.= 13 سم، أوب= = 5 سم أوجد طول العمودي لذاوفقا لنظرية فيثاغورس:

إجابة: 12 سم.

مثال 4.أعطي طائرات متوازية أو ب. من خلال النقطة مالتي لا تنتمي إلى أي منهم، يتم رسم الخطوط المستقيمة أو بهذا الصليب أفي النقاط أ 1 و في 1 والطائرة ب- في النقاط أ 2 و في 2. يجد أ 1 في 1 إذا علم ذلك ماجستير 1 = 8 سم، أ 1 أ 2 = 12 سم، أ 2 في 2 = 25 سم.

حل.نظرًا لأن الشرط لا يوضح كيفية تحديد موقع النقطة بالنسبة لكلا المستويين م، ثم هناك خياران ممكنان: (الشكل 7، أ) و (الشكل 7، ب). دعونا ننظر إلى كل واحد منهم. خطين متقاطعين أو بتحديد الطائرة. يتقاطع هذا المستوى مع مستويين متوازيين أو بعلى طول خطوط متوازية أ 1 في 1 و أ 2 في 2 حسب النظرية 5 حول الخطوط المتوازية والمستويات المتوازية.

مثلثات ماجستير 1 في 1 و ماجستير 2 في 2 متشابهان (الزوايا أ 2 إم في 2 و أ 1 إم في 1- عمودي، زوايا ماجستير 1 في 1 و ماجستير 2 في 2- عرضي داخلي مع خطوط متوازية أ 1 في 1 و أ 2 في 2 وقاطع أ 1 أ 2). من تشابه المثلثات يتبع تناسب الجوانب:

من هنا

الخيار أ):

الخيار ب):

إجابة: 10 سم و 50 سم.

مثال 5.من خلال النقطة أطائرة زتم رسم خط مباشر أ.ب، يشكل زاوية مع المستوى أ. عبر المباشر أ.بيتم رسم الطائرة ص، تشكيل مع الطائرة زركن ب. أوجد الزاوية بين إسقاط الخط المستقيم أ.بالى الطائرة زوالطائرة ص.

حل.لنقم بعمل رسم (الشكل 8). من النقطة فيإسقاط عمودي على الطائرة ز. زاوية خطيةزاوية ثنائية السطوح بين الطائرات زو ص- هذه زاوية قائمة إعلان دي بي سي، بناءً على عمودي الخط والمستوى، وكذلك بناءً على عمودي الطائرات، المستوى صعمودي على مستوى المثلث دي بي سيلأنه يمر عبر الخط إعلان. نقوم ببناء الزاوية المطلوبة بإسقاط العمودي من النقطة معالى الطائرة ص، دعنا نشير إلى ذلك أوجد جيب هذه الزاوية للمثلث القائم الزاوية نفسي. دعونا نقدم الجزء المساعد أ = قبل الميلاد. من مثلث اي بي سي: من مثلث القوات البحريةسوف نجد

موضوع الدرس

• عمودي ومائل.

أهداف الدرس

• تعرف على التعريفات الجديدة وتذكر بعض التعريفات التي تمت دراستها بالفعل.
• تعلم كيفية تطبيق خصائص الأشكال عند حل المشكلات.
• فهم بعض المفاهيم والتعاريف التي تبدو بسيطة.
• التنموية - لتنمية انتباه الطلاب والمثابرة والمثابرة ، التفكير المنطقيخطاب رياضي.
• التعليمية - من خلال الدرس، تنمية موقف يقظ تجاه بعضنا البعض، وغرس القدرة على الاستماع إلى الرفاق، والمساعدة المتبادلة، والاستقلال.

أهداف الدرس

• اختبار مهارات حل المشكلات لدى الطلاب.
• تعلم كيفية إدراك المعلومات بشكل صحيح.
• مراجعة أساسيات العمودي والمائل.

خطة الدرس

1. مقدمة.
2. تكرار المواد التي سبق دراستها.
3. عمودي ومائل.
4. أمثلة على حل المشكلات.

مقدمة

ليس سراً أن جميع أشكال الهندسة الأولية أتت إلينا بشكل رئيسي من مصر واليونان. في العصور البعيدة والقديمة، استخدمت الهندسة كعلم لقياس الأرض وأيضا بشكل وثيق جدا في البناء. تم استخلاص جميع النظريات والقوانين والبديهيات وثبت أنها تسهل قياس أو أعمال البناء. كان موضوع اليوم مهمًا جدًا للأشخاص في ذلك الوقت، حيث أن الخطوط العمودية والمائلة هي المبادئ التوجيهية الرئيسية لهذا النوع من العمل.

هناك العديد من الفرضيات المتعلقة بتقنيات البناء الأهرامات المصرية. ومن الواضح أن هذه التقنية قد تغيرت مع مرور الوقت، أي. تم بناء الأهرامات اللاحقة بشكل مختلف عن الأهرامات السابقة. معظموتستند الفرضيات إلى حقيقة أنه تم قطع الكتل في المحاجر باستخدام اللكمات والأزاميل والأزاميل والقدوم وما إلى ذلك، وكانت المادة الرئيسية في تصنيعها هي النحاس. وبناء على ذلك، كان لا بد من نقل المواد المستخرجة بطريقة أو بأخرى إلى موقع البناء وتركيبها. تتعلق التناقضات بين الفرضيات المختلفة بشكل أساسي بطرق تسليم وتركيب الكتل، فضلاً عن تقديرات وقت البناء ومتطلبات العمالة.

تقنية بناء الأهرامات العظيمة حسب هيرودوت

ملكنا المصدر المكتوب الوحيدوالذي يصف عملية بناء الأهرامات، وهو بمثابة الكتاب الثاني من "تاريخ" هيرودوت، الذي زار مصر في حوالي عام 1800م. 450 قبل الميلاد أوه. دون أن يتكلم لغة المصريين. هيرودوتكان عليه أن يأخذ ملاحظات من كلمات المستوطنين اليونانيين الذين عاشوا في البلاد، وكذلك - من خلال المترجمين - من كلمات ممثلي الكهنوت المصري. وكان من الصعب عليه بالتأكيد معرفة كيفية بناء الأهرامات العظيمة قبله بألفي عام، إذ من غير المرجح أن يكون المصريون أنفسهم معروفين بها.

واضطر البعض إلى سحب كتل ضخمة من الحجارة من محاجر الجبال العربية إلى نهر النيل (كانت الحجارة تنقل عبر النهر على متن السفن)، بينما أُمر آخرون بسحبها إلى ما يسمى بالجبال الليبية. قام مائة ألف شخص بهذا العمل بشكل مستمر، ويتغيرون كل ثلاثة أشهر. لقد استغرق الأمر عشر سنوات حتى يتمكن الأشخاص المنهكون من بناء الطريق الذي تم سحب هذه الكتل الحجرية على طوله - وكان العمل، في رأيي، ضخمًا تقريبًا مثل بناء الهرم نفسه. استمر بناء الهرم نفسه عشرين عامًا.

نظريات أخرى لصناعة البلوك وتركيبها

هناك أيضًا نظرية مفادها أن الكتل التي يتكون منها الهرم قد تم تصنيعها باستخدام القوالب. على الطبقة السابقة، تم تثبيت القوالب المستطيلة، والتي تم بعد ذلك صب تركيبة تشبه الملاط. كانت الكتلة المجمدة نفسها بمثابة صب الخرسانة للكتل التالية من الطبقة المتنامية. يمكن توصيل مكونات الحل بسهولة نسبية بواسطة العديد من العبيد دون استخدام معدات معقدة.

تشرح هذه النظرية جيدًا الملاءمة المثالية لجدران الكتل الفردية.

فرضيات بديلة

وطرح عدد من المؤلفين فرضيات مفادها أن الأهرامات بنيت من قبل حضارات أخرى متقدمة، إما أرضية اختفت فيما بعد، أو كائنات فضائية. كما طرحت إحدى جمعيات علماء المصريات الهواة نظرية مفادها أنه تم نقل كتل حجرية ضخمة بمساعدة الطائرات الورقية. علماء المصريات لا يأخذون مثل هذه الفرضيات على محمل الجد.

عمودي ومائل

ولذا دعونا نبدأ بالأبسط ونكرر ما هو العمودي والمائل.

تعريف.يسمى الخطان متعامدين إذا تقاطعا بزوايا قائمة.

إجابة: 13.

الآلات والآليات.

الآلات والآليات، أجهزة ميكانيكية تسهل العمل وتزيد إنتاجيته. يمكن أن تكون السيارات درجات متفاوتهالتعقيد - من عربة يد بسيطة ذات عجلة واحدة إلى المصاعد والسيارات والطباعة والنسيج وآلات الحوسبة. تعمل آلات الطاقة على تحويل نوع من الطاقة إلى نوع آخر. على سبيل المثال، تقوم المولدات الكهرومائية بتحويل الطاقة الميكانيكية للمياه المتساقطة إلى طاقة كهربائية. يقوم محرك الاحتراق الداخلي بتحويل الطاقة الكيميائية للبنزين إلى طاقة حرارية ومن ثم إلى طاقة ميكانيكية لحركة السيارة.

الترس عبارة عن آلية أو جزء من آلية تتضمن تروسًا.

غاية:

• نقل الحركة الدورانية بين الأعمدة، والتي قد تكون لها محاور متوازية أو متقاطعة أو متقاطعة.
• تحويل الحركة الدورانية إلى حركة انتقالية والعكس.

وفي هذه الحالة تنتقل القوة من عنصر إلى آخر باستخدام الأسنان. تسمى العجلة ذات الأسنان الأقل بالجناح، والعجلة الثانية بها أسنان عدد كبيرتسمى الأسنان عجلة. زوج من التروس لهما نفس عدد الأسنان، وفي هذه الحالة يسمى ترس القيادة ترسًا، ويسمى ترس القيادة عجلة.

برغي أرخميدس، برغي أرخميدس- آلية استخدمت تاريخياً لنقل المياه من المسطحات المائية المنخفضة إلى قنوات الري. لقد كان أحد الاختراعات والاكتشافات العديدة المنسوبة تقليديًا إلى أرخميدس، الذي عاش في القرن الثالث قبل الميلاد. ه. أصبح برغي أرخميدس النموذج الأولي للمثقاب.

عادة ما يتم تدوير المروحة بواسطة عجلة الرياحأو يدويا. عندما يدور الطرف السفلي من الأنبوب، فإنه يجمع كمية معينة من الماء. سوف تنزلق هذه الكمية من الماء إلى أعلى الأنبوب الحلزوني بينما يدور العمود حتى يتدفق الماء في النهاية من أعلى الأنبوب، لتغذية نظام الري.

أسئلة

1. ما هو عمودي؟
2. ما هو الخط الذي يسمى مائل؟
3. هل أقطار المربع مقسمة إلى نصفين بنقطة التقاطع؟
4. هل قطرا المربع متساويان؟
5. أين يتم استخدام المستوى المائل عمليًا؟
6. ما الشكل الذي يسمى المستطيل؟

قائمة المصادر المستخدمة

1. مذكرات "بناة الهرم" للدكتور ز. حواس
2. بيريبلكين يو.يا.تاريخ مصر القديمة. - سانت بطرسبرغ: "الحديقة الصيفية"، 2000.
3. Kobycheva مارينا فيكتوروفنا، مدرس الرياضيات
4. Mazur K. I. "حل مشاكل المنافسة الرئيسية في الرياضيات للمجموعة التي حرره M. I. Skanavi"

لقد عملنا على الدرس

بوتورناك إس.

كوبيتشيفا مارينا فيكتوروفنا

طرح سؤال حول التعليم الحديث، يمكنك التعبير عن فكرة أو حل مشكلة ملحة المنتدى التعليميحيث يجتمع مجلس تعليمي ذو فكر وعمل جديد على المستوى الدولي. بعد أن خلقت مدونة،لن تقوم بتحسين وضعك كمعلم مختص فحسب، بل ستقدم أيضًا مساهمة كبيرة في تطوير مدرسة المستقبل. نقابة القيادات التربويةيفتح الأبواب أمام كبار المتخصصين ويدعوهم للتعاون في إنشاء أفضل المدارس في العالم.