Определение 1
СТО (специальная теория относительности) – это современная физическая теория пространства и времени.
Теория относительности совместно с такой наукой как квантовая механика, является теоретической базой для развития современной физики и техники. СТО также носит название релятивистской теории; явления же, специфику которых рассматривает эта теория, называют релятивистскими эффектами. Создателем теории относительности является Альберт Эйнштейн.
Классическая механика Ньютона дает отличное описание движения макротел, движение которых происходит на малых скоростях (v < < c) . Нерелятивистская физика принимала как очевидность существование единого мирового времени t , одинакового для всех систем отсчета. Основой классической механики является механический принцип относительности.
Определение 2
Механический принцип относительности (называемый также принципом относительности Галилея): законы динамики едины для всех инерциальных систем отсчета.
Иносказательно можно также назвать законы динамики инвариантными или неизменными относительно преобразований Галилея, позволяющих рассчитать координаты совершающего движение тела в одной инерциальной системе (K) при заданных координатах этого тела в другой инерциальной системе (K ") . В частности, когда система K " совершает движение при скорости v вдоль положительного направления оси x системы K (рис. 4 . 1 . 1), преобразования Галилея выглядят следующим образом:
x = x " + v t , y = y " , z = z " , t = t " .
При этом изначально существует предположение о совпадении осей координат обеих систем в начальный момент.
Рисунок 4 . 1 . 1 . Две инерциальные системы отсчета K и K " .
Следствием преобразований Галилея является классический закон преобразования скоростей при переходе из одной системы отсчета в другую:
v x = v x " + v , v y = v y " , v z = v z "
Тело во всех инерциальных системах при этом имеет одинаковые ускорения:
a x = a x " , a y = a y " , a z = a z " или a → = a " →
Из сказанного можно заключить, что уравнение движения, являющееся одной из основ классической механики (второй закон Ньютона), m a → = F → сохраняет свой вид при переходе из одной инерциальной системы в другую.
К концу XIX века уже имелся некий багаж опытных фактов, явно противоречащих законам классической механики. Вызвало большое затруднение применение механики Ньютона для объяснения распространения света. В определенный момент сформировалось предположение, что свет распространяется в особой среде – эфире; это предположение опровергли многие эксперименты. В 1881 году физик из Америки А. Майкельсон (в 1887 году к нему присоединился физик Э.Морли) начал предпринимать попытки обнаружить движение Земли относительно эфира («эфирный ветер») при помощи интерференционного опыта. Упрощенно схема опыта Майкельсона–Морли отображена на рис. 4 . 1 . 2 .
Рисунок 4 . 1 . 2 . Упрощенная схема интерференционного опыта Майкельсона–Морли. v → – орбитальная скорость Земли.
В ходе опыта одно из плеч интерферометра Майкельсона было установлено параллельно направлению орбитальной скорости Земли (v = 30 к м / с) , после чего прибор поворачивался на 90 ° . Второе плечо при этом получало ориентацию по направлению орбитальной скорости. Произведенные подсчеты давали понять, что в случае существования неподвижного эфира при повороте прибора интерференционные полосы сместились бы на расстояние, пропорциональное v c 2 .
Опыт Майкельсона–Морли, в последующем повторяемый множество раз, давал однозначный отрицательный результат. В результате анализа результатов опыта Майкельсона–Морли, а также некоторых других экспериментов стало возможным утверждать ошибочность представления об эфире как среде, в которой распространяются световые волны. Т.е., для света не существует избранной (абсолютной) системы отсчета. Движение Земли по орбите не влияет на оптические явления на Земле.
Значимое влияние на развитие представлений о пространстве и времени оказала теория Максвелла. В начале XX века данная теория являлась общепризнанной. Теория Максвелла предсказывала электромагнитные волны, которые распространялись с конечной скоростью, и эта гипотеза получила практическое применение в 1895 году, когда А. С. Попов изобрел радио. Но также теория Максвелла гласит, что скорость распространения электромагнитных волн в любой инерциальной системе отсчета обладает одним и тем же значением, равным скорости света в вакууме.
Данное утверждение означает, что уравнения, которые описывают распространение электромагнитных волн, являются неинвариантными относительно преобразований Галилея. Когда электромагнитная волна (в частности, свет) получает распространение в системе отсчета K " (рис. 4 . 1 . 1) в положительном направлении оси x " , в системе K свет должен в соответствии с кинематикой Галилея распространяться со скоростью c + v , а не c .
Таким образом, на границе XIX и XX веков в развитии физики возник серьезный кризис. Выход нашел А.Эйнштейн, отказавшись, как это часто случается в случае величайших открытий, от классического видения. В данном случае, речь шла о классических представлениях о пространстве и времени. Важнейшим шагом здесь стал иной взгляд на понятие абсолютного времени, которое использовалось в классической физике. Привычные представления, казавшиеся логичными и очевидными, по факту показали свою несостоятельность. Множество понятий и величин, в нерелятивистской физике считавшихся абсолютными или не имеющими зависимости от системы отсчета, в теории относительности оказались переведенными в разряд относительных.
Основой специальной теории относительности являются принципы или постулаты, которые Эйнштейн сформулировал в 1905 году.
Определение 3
Принципы СТО :
- Принцип относительности:
все законы природы инвариантны относительно перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой. Данный принцип означает единство формы физических законов (не только механических) во всех инерциальных системах.
Т.е. принцип относительности классической механики является обобщенным для всех процессов природы, в частности, электромагнитных. Такой обобщенный принцип носит название принципа относительности Эйнштейна. - Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не имеет зависимости от того, с какой скоростью движется источник света или наблюдатель, и является одинаковой во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в теории относительности находится на особом положении. Скорость света есть предельная скорость, с которой передаются взаимодействия и сигналы из одной точки пространства в другую.
Указанные принципы необходимо расценивать в качестве обобщения всей совокупности экспериментальных фактов. Выводы и следствия из теории, основанной на данных принципах, получили подтверждение в ходе огромного количества опытных проверок. Специальная теория относительности дала возможность найти ответы на все вопросы «доэйнштейновской» физики и дать объяснение противоречивым результатам уже имеющихся тогда опытов в области электродинамики и оптики. Впоследствии теория относительности получила подкрепление в виде экспериментальных данных, которые были получены в процессе изучения движения быстрых частиц в ускорителях, атомных процессов, ядерных реакций и т. п.
Постулаты теории относительности явно противоречат классическим представлениям. Проведем такой мысленный эксперимент: в момент времени t = 0 , в который существует совпадение координатных осей двух инерциальных систем K и K " , в общем начале координат произошла кратковременная вспышка света. За время t системы будут смещены относительно друг друга на расстояние v t , а сферический волновой фронт в каждой системе будет обладать радиусом c t (рис. 4 . 1 . 3), поскольку системы являются равноправными, и в каждой из них скорость света равна c .
Рисунок 4 . 1 . 3 . Кажущееся противоречие постулатов СТО.
С позиции наблюдателя в системе K центр сферы расположен в точке O , а с позиции наблюдателя в системе K " центр размещается в O " . Таким образом, получается, что центр сферического фронта одномоментно расположен в двух разных точках!
Причиной подобного недоразумения является не противоречие между двумя постулатами теории относительности, а допущение факта, что положение фронтов сферических волн для обеих систем имеет отношение к одному и тому же моменту времени. Такое допущение содержится в формулах преобразования Галилея, в соответствии с которыми время в обеих системах течет одинаково: t = t " . Таким образом, принципы Эйнштейна противоречат не друг другу, а формулам преобразования Галилея, и в таком случае на смену галилеевых преобразований теория относительности записала иные формулы преобразования при переходе из одной инерциальной системы в другую, получившие название преобразований Лоренца. Преобразования Лоренца при скоростях движения, приближенных к скорости света, дают возможность дать объяснение всем релятивистским эффектам, а при малых скоростях (υ < < c) переходят в формулы преобразования Галилея. Итак, новая теория (специальная теория относительности или СТО) не отвергает прежнюю классическую механику Ньютона, а лишь уточняет пределы ее применения. Эта взаимосвязь между прежней и новой, более общей теорией, частью которой является прежняя в качестве предельного случая, получила название принципа соответствия.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал специальную теорию относительности (СТО), которая объясняла, как интерпретировать движения между различными инерциальными системами отсчета – попросту говоря, объектами, которые движутся с постоянной скоростью по отношению друг к другу.
Эйнштейн объяснил, что когда два объекта двигаются с постоянной скоростью, следует рассматривать их движение друг относительно друга, вместо того чтобы принять один из них в качестве абсолютной системы отсчета.
Так что, если два космонавта, вы и, допустим, Герман, летите на двух космических кораблях и хотите сравнить ваши наблюдения, единственное, что вам нужно знать – это ваша скорость относительно друг друга.
Специальная теория относительности рассматривает лишь один специальный случай (отсюда и название), когда движение прямолинейно и равномерно. Если материальное тело ускоряется или сворачивает в сторону, законы СТО уже не действуют. Тогда в силу вступает общая теория относительности (ОТО), которая объясняет движения материальных тел в общем случае.
Теория Эйнштейна базируется на двух основных принципах:
1. Принцип относительности: физические законы сохраняются даже для тел, являющихся инерциальными системами отсчета, т. е. двигающимися на постоянной скорости относительно друг друга.
2. Принцип скорости света: скорость света остается неизменной для всех наблюдателей, независимо от их скорости по отношению к источнику света. (Физики обозначают скорость света буквой с).
Одна из причин успеха Альберта Эйнштейна состоит в том, что он ставил экспериментальные данные выше теоретических. Когда в ряде экспериментов обнаружились результаты, противоречащие общепринятой теории, многие физики решили, что эти эксперименты ошибочны.
Альберт Эйнштейн был одним из первых, кто решил построить новую теорию на базе новых экспериментальных данных.
В конце 19 века физики находились в поиске таинственного эфира – среды, в которой по общепринятым предположениям должны были распространяться световые волны, подобно акустическим, для распространения которых необходим воздух, или же другая среда – твердая, жидкая или газообразная. Вера в существование эфира привела к убеждению, что скорость света должна меняться в зависимости от скорости наблюдателя по отношению к эфиру.
Альберт Эйнштейн отказался от понятия эфира и предположил, что все физические законы, включая скорость света, остаются неизменными независимо от скорости наблюдателя – как это и показывали эксперименты.
Однородность пространства и времени
В СТО Эйнштейна постулируется фундаментальная связь между пространством и временем. Материальная Вселенная, как известно, имеет три пространственных измерения: вверх-вниз, направо-налево и вперед-назад. К нему добавляется еще одно измерение – временное. Вместе эти четыре измерения составляют пространственно-временной континуум.
Если вы двигаетесь с большой скоростью, ваши наблюдения относительно пространства и времени будут отличаться от наблюдений других людей, движущихся с меньшей скоростью.
На картинке ниже представлен мысленный эксперимент, который поможет понять эту идею. Представьте себе, что вы находитесь на космическом корабле, в руках у вас лазер, с помощью которого вы посылаете лучи света в потолок, на котором закреплено зеркало. Свет, отражаясь, падает на детектор, который их регистрирует.
Сверху – вы послали луч света в потолок, он отразился и вертикально упал на детектор. Снизу – для Германа ваш луч света двигается по диагонали к потолку, а затем – по диагонали к детектору
Допустим, ваш корабль двигается с постоянной скоростью, равной половине скорости света (0.5c). Согласно СТО Эйнштейна, для вас это не имеет значения, вы даже не замечаете своего движения.
Однако Герман, наблюдающий за вами с покоящегося звездолета, увидит совершенно другую картину. С его точки зрения, луч света пройдет по диагонали к зеркалу на потолке, отразится от него и по диагонали упадет на детектор.
Другими словами, траектория луча света для вас и для Германа будет выглядеть по-разному и длина его будет различной. А стало быть и длительность времени, которое требуется лазерному лучу для прохождения расстояния к зеркалу и к детектору, будет вам казаться различным.
Это явление называется замедлением времени: время на звездолете, движущимся с большой скоростью, с точки зрения наблюдателя на Земле течет значительно медленнее.
Этот пример, равно как и множество других, наглядно демонстрирует неразрывную связь между пространством и временем. Эта связь явно проявляется для наблюдателя, только когда речь идет о больших скоростях, близких к скорости света.
Эксперименты, проведенные со времени публикации Эйнштейном своей великой теории, подтвердили, что пространство и время действительно воспринимаются по-разному в зависимости от скорости движения объектов.
Объединение массы и энергии
Согласно теории великого физика, когда скорость материального тела увеличивается, приближаясь к скорости света, увеличивается и его масса. Т.е. чем быстрее движется объект, тем тяжелее он становится. В случае достижения скорости света, масса тела, равно как и его энергия, становятся бесконечными. Чем тяжелее тело, тем сложнее увеличить его скорость; для ускорения тела с бесконечной массой требуется бесконечное количество энергии, поэтому для материальных объектов достичь скорости света невозможно.
До Эйнштейна концепции массы и энергии в физике рассматривались по отдельности. Гениальный ученый доказал, что закон сохранения массы, как и закон сохранения энергии, являются частями более общего закона массы-энергии.
Благодаря фундаментальной связи между этими двумя понятиями, материю можно превратить в энергию, и наоборот – энергию в материю.
В первую очередь в СТО, как и в классической механике, предполагается, что пространство и время однородны, а пространство также изотропно. Если быть более точным (современный подход) инерциальные системы отсчета собственно и определяются как такие системы отсчета, в которых пространство однородно и изотропно, а время однородно. По сути существование таких систем отсчета постулируется.
Постулат 1 (принцип относительности Эйнштейна ). Любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это означает, что форма зависимости физических законов от пространственно-временных координат должна быть одинаковой во всех ИСО, то есть законы инвариантны относительно переходов между ИСО. Принцип относительности устанавливает равноправие всех ИСО.
Учитывая второй закон Ньютона (или уравнения Эйлера-Лагранжа в лагранжевой механике), можно утверждать, что если скорость некоторого тела в данной ИСО постоянна (ускорение равно нулю), то она должна быть постоянна и во всех остальных ИСО. Иногда это и принимают за определение ИСО.
Постулат 2 (принцип постоянства скорости света ). Скорость света в «покоящейся» системе отсчёта не зависит от скорости источника.
Принцип постоянства скорости света противоречит классической механике, а конкретно - закону сложения скоростей. При выводе последнего используется только принцип относительности Галилея и неявное допущение одинаковости времени во всех ИСО. Таким образом, из справедливости второго постулата следует, что время должно бытьотносительным - неодинаковым в разных ИСО. Необходимым образом отсюда следует и то, что "расстояния" также должны быть относительны. В самом деле, если свет проходит расстояние между двумя точками за некоторое время, а в другой системе - за другое время и притом с той же скоростью, то отсюда непосредственно следует, что и расстояние в этой системе должно отличаться.
27. Зако́н Куло́на - это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами. Современная формулировка: Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы. Кулона закон записывается следующим образом:
где - сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2;- величина зарядов;- радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами -);- коэффициент пропорциональности.
Ёмкость - внутренний объём сосуда, вместимость, то есть максимальный объём помещающейся внутрь него жидкости.
36 . Правила Кирхгофа (часто, в литературе, называются не совсем корректно Зако́ны Кирхго́фа ) - соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного, переменного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчётов сложных электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной электрической цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов или напряжений, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи и все межузловые напряжения.
Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел , ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют любой двухполюсник, входящий в цепь, Узлом называют точку соединения трех и более ветвей, Контур - замкнутый цикл из ветвей. Термин замкнутый цикл означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что ветвь и узел могут принадлежать одновременно нескольким контурам.
В терминах данных определений правила Кирхгофа формулируются следующим образом.
Первое правило
Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий - отрицательным:
Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда
Её практическую применимость и основные моменты. Сейчас же мы поговорим о ключевых постулатах и выводах Специальной теории относительности, разберёмся в её основах и следствиях.
СТО, также именуемая частной теорией относительности, представляет собой проработанную описательную модель для законов механики, движения и отношений пространства-времени, созданная лауреатом Нобелевской премии Альбертом Эйнштейном в 1905 году.
Специальная теория относительности является частью общей теории относительности. Давайте же рассмотрим и простым языком попробуем выявить её основные следствия:
1. Замедление времени
Представьте себе, что однажды вам и вашему другу посчастливилось стать обладателями двух космических кораблей. Вы летите с одинаковой скоростью вблизи друг друга. Так вот, потехи ради, вы решаете посветить своему товарищу лазерной указкой прямо в глаза.
Тогда с вашей точки зрения если скорость света умножить на время прохождения светового импульса, то получится расстояние между вашими кораблями.
Но с точки зрения неподвижного наблюдателя свет двигался по наклонной траектории и преодолел больший путь. И что самое главное: свет двигался с той же скоростью. Значит ему для этого потребовалось больше времени.
Обратите внимание, получается прямоугольный треугольник, и мы можем воспользоваться старой доброй теоремой Пифагора. Из полученной формулы выразится отношение времён.
Получается, что на одно и то же действие с точки зрения движущихся объектов времени нужно меньше, чем неподвижных. В движении время замедляется, и чем быстрее мы движемся, тем сильнее этот эффект.
Предположив, что скорость света постоянна, и использовав только лишь теорему Пифагора, мы доказали то, что 100 лет назад просто «взорвало» мозг лучшим физикам планеты!
Конечно же не стоит забывать, что на малых скоростях эффект замедления времени проявляется ничтожно слабо. Однако очень точные эксперименты (Хафеле-Китинга, 1971 год), в которых атомные часы сутками летают вокруг Земли, этот эффект подтверждают.
2. Продольное сокращение
По ходу движения предметы сокращаются в размерах, причем в такое количество раз, во сколько замедляется время.
Например, если человек, движущийся со скоростью 280 000 км/с, будет в 3 раза тоньше себя обычного. Так что совет девушкам: бегайте быстрее и будете стройнее!
3. Одновременность
События одновременны с точки зрения подвижного наблюдателя будут происходить в разные моменты времени относительно неподвижного.
Действительно, вновь представьте себе космолёт, спереди и сзади которого установлены габаритные огни, которые загораются при попадании на них светового сигнала, посылаемого из центра корабля.
Относительно космолёта лампочки будут загораться одновременно, но относительно неподвижного наблюдателя световой сигнал движется влево-вправо с одинаковой скоростью, а значит задняя лампочки загорится быстрее передней.
Таким образом, одновременность – тоже понятие относительное.
4. Масса и энергия
Согласно теории относительности, при движении масса тел увеличивается, причем на околосветовых скоростях растёт вплоть до бесконечности!
Поэтому массивный объект невозможно разогнать до скорости света, так как для достижения этой цели не хватит никаких запасов энергии.
Максимально быстро могут двигаться лишь безмассовые частицы, как, например, фотоны или .
Что касается энергии, то теория относительности не разделяет её на кинетическую и потенциальную. Существует так называемая полная энергия тела, рассчитываемая по особой формуле.
Если тело покоится, то эта формула преобразуется в энергию покоя (E=mc^2) – символ теории относительности Эйнштейна. Она существует у абсолютно каждого тела, даже у вашего. Можете её рассчитать и написать результат в комментариях к статье.
Извлечь энергию покоя достаточно трудно, ведь для этого масса должна куда-нибудь исчезнуть. Но это как раз происходит в ядерных реакциях.
Там масса продуктов реакции чуть-чуть меньше, чем масса изначальных реагентов (64 кг VS 63,9994 кг). Такая потеря массы и превращается в колоссальную энергию: 54*10^12 Дж от каких-то 0,0006 кг.
Таким образом, мы наглядно увидели, какие потрясающие открытия дал нам гениальный Альберт Эйнштейн со своей теорией относительности. К слову, совсем недавно её ещё и доказало сенсационное открытие . Любите науку, читайте ВикиНауку!
Специальная теория относительности Эйнштейна (СТО) расширяет границы классической ньютоновской физики, действующей в области нерелятивистских скоростей, малых по сравнению со скоростью света с, на любые, в том числе релятивистские, т.е. сравнимые с с, скорости. Все результаты релятивистской теории при переходят в результаты классической нерелятивистской физики (принцип соответствия).
Постулаты СТО. Специальная теория относительности опирается на два постулата:
Первый постулат (принцип относительности Эйнштейна): все физические законы - как механические, так и электромагнитные - имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета (ИСО). Иными словами, никакими опытами нельзя выделить какую-то одну систему отсчета и назвать именно ее покоящейся. Этот постулат является расширением принципа относительности Галилея (см. разд. 1.3) на электромагнитные процессы.
Второй постулат Эйнштейна: скорость света в вакууме одинакова для всех ИСО и равна с Этот постулат содержит сразу два утверждения:
а) скорость света не зависит от скорости источника,
б) скорость света не зависит от того, в какой ИСО находится наблюдатель с приборами, т.е. не зависит от скорости приемника.
Постоянство скорости света и независимость ее от движения источника следуют из уравнений электромагнитного поля Максвелла. Казалось очевидным, что такое утверждение может быть верным только в одной системе отсчета. С точки зрения классических представлений о пространстве - времени, любой другой наблюдатель, двигаясь со скоростью должен для встречного луча получить скорость а для испущенного вперед луча - скорость . Такой результат означал бы, что уравнения Максвелла выполняются только в одной ИСО, заполненной неподвижным «эфиром, относительно которого и распространяются световые волны. Однако попытка обнаружить изменение скорости света, связанное с движением Земли относительно эфира, дала отрицательный результат (опыт Майкельсона- Морли). Эйнштейн предположил, что уравнения Максвелла, как и все законы физики, имеют один и тот же вид во всех ИСО, т.е. что скорость света в любой ИСО равна с (второй постулат). Это предположение привело к пересмотру основных представлений о пространстве - времени.
Преобразования Лоренца. Преобразования Лоренца связывают между собой координаты и время события, измеренные в двух ИСО, одна из которых движется относительно другой с постоянной скоростью V. При таком же выборе осей координат и отсчета времени, как в преобразованиях Галилея (формула (7)), преобразования Лоренца имеют вид:
Часто удобно пользоваться преобразованиями для разности координат и времен двух событий:
где для краткости введено обозначение
Преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея при . Они выводятся из второго постулата СТО и из требования линейности преобразований, выражающего условие однородности пространства. Обратные преобразования из в К можно получить из (42), (43) заменой V на -V:
Сокращение длины. Длина движущегося отрезка определяется как расстояние между точками, где концы отрезка находились одновременно (т.е. Рассмотрим твердое тело, которое движется поступательно со скоростью и свяжем с ним систему отсчета Из уравнения (43) (в котором надо положить получим, что продольные размеры движущегося тела сокращаются:
где - собственный продольный размер, т.е. измеренный в системе отсчета К, в которой тело неподвижно. Поперечные размеры движущегося тела не изменяются.
Пример 1. Если квадрат движется со скоростью вдоль одной из своих сторон, то он превращается в прямоугольник с углом между диагоналями, равным .
Относительность хода времени. Из преобразований Лоренца видно, что время протекает по-разному в разных ИСО. В частности, события, происходящие в системе К одновременно но
в разных точках пространства, в К могут быть не одновременными: может быть как положительным, так и отрицательным (относительность одновременности). Часы, движущиеся вместе с системой отсчета (т.е. неподвижные относительно или показывают собственное время этой ИСО. С точки зрения наблюдателя в системе А, эти часы отстают от его собственных (замедление хода времени). Рассматривая два отсчета движущихся часов как два события, из (45) получим:
где - собственное время движущихся часов (точнее, связанной с ними Равноправие всех ИСО проявляется в том, что с точки зрения наблюдателя К часы, неподвижные относительно , будут отставать от его собственных. (Заметим, что для контроля за движущимися часами неподвижный наблюдатель в разные моменты времени использует разные часы.) Парадокс близнецов заключается в том, что СТО предсказывает различие в возрасте двух близнецов, один из которых оставался на Земле, а другой путешествовал в глубоком космосе (космонавт будет моложе); казалось бы, это нарушает равноправие их систем отсчета. На самом деле, только земной близнец все время находился в одной ИСО, космонавт же поменял ИСО для возвращения на Землю (его же собственная система отсчета неинерциальна).
Пример 2. Среднее собственное время жизни нестабильного мюона , т.е. Благодаря эффекту замедления времени, с точки зрения земного наблюдателя космический мюон, летящий со скоростью близкой к скорости света (7 1), живет в среднем пролетает от места рождения в верхних слоях атмосферы расстояние порядка что позволяет регистрировать его на поверхности Земли.
Сложение скоростей в СТО. Если частица движется со скоростью относительно то ее скорость относительно К можно найти, выразив из (45) и подставив в
При с происходит переход к нерелятивистскому закону сложения скоростей (формула Важное свойство формулы (48) состоит в том, что если V и меньше с, то и будет меньше с. Например, если мы разгоним частицу до а затем, перейдя в ее систему отсчета, снова разгоним ее до то результирующая скорость окажется не Видно, что превзойти скорость света не удается. Скорость света является максимально возможной скоростью передачи взаимодействий в природе.
Интервал. Причинность. Преобразования Лоренца не сохраняют ни величину интервала времени, ни длину пространственного отрезка. Однако можно показать, что при преобразованиях Лоренца сохраняется величина
где называется интервалом между событиями 1 и 2 . Если то интервал между событиями называют времениподобным, так как в этом случае существует ИСО, в которой т.е. события происходят в одном месте, но в разное время. Такие события могут быть причинно связанными. Если, наоборот, то интервал между событиями называют пространственно-подобным, так как в этом случае существует ИСО, в которой т.е. события происходят одновременно в разных точках пространства. Между такими событиями не может существовать причинной связи. Условие означает, что луч света, испущенный в момент более раннего события (например, из точки не успевает достигнуть точки к моменту времени События, отделенные от события 1 времениподобным интервалом, представляют по отношению к нему или абсолютное прошлое или абсолютное будущее порядок следования этих событий одинаковый во всех ИСО. Порядок следования событий, отделенных пространственноподобным интервалом, может быть разным в разных ИСО.
Лоренцовы 4-векторы. Четверка величин которые при переходе из системы К в систему К преобразуются так же, как т.е. (см. (42)):
называется лоренцовым четырехмерным вектором (или, коротко, лоренцовым -вектором). Величины называются пространственными компонентами -вектора, - его временной компонентой. Сумма двух -векторов и произведение -вектора на число - тоже -векторы. При изменении ИСО сохраняется величина, аналогичная интервалу: а также скалярное произведение Физическое равенство, записанное в виде равенства двух -векторов, остается верным во всех ИСО.
Импульс и энергия в СТО. Компоненты скорости преобразуются не так, как компоненты 4-вектора (сравните уравнения (48) и (50)), потому что в выражении преобразуются как числитель, так и знаменатель. Поэтому величина соответствующая классическому определению импульса, не может сохраняться во
всех ИСО. Релятивистский -вектор импульса определяют как
где - бесконечно малое изменение собственного времени частицы (см. (47)), т.е. измеренное в ИСО, скорость которой равна скорости частицы в данный момент не зависит от того, из какой ИСО мы наблюдаем за частицей.) Пространственные компоненты -вектора образуют релятивистский импульс
а временная компонента оказывается равной где Е - релятивистская энергия частицы:
Релятивистская энергия включает в себя все виды внутренней энергии.
Пример 3. Пусть энергия покоящегося тела увеличилась на Найти импульс этого тела в системе отсчета, движущейся со скоростью .
Решение. В соответствии с формулами релятивистского преобразования (54) импульс равен Видно, что увеличение массы соответствует формуле (58).
Основной закон релятивистской динамики. Приложенная к частице сила равна, как и в классической механике, производной от импульса:
но релятивистский импульс (51) отличается от классического. Под действием приложенной силы импульс может неограниченно возрастать, но из определения (51) видно, что скорость будет меньше с. Работа силы (59)
равна изменению релятивистской энергии. Здесь были использованы формулы (см. (56)) и .
