Das Volumen eines Prismas mit einem Dreieck an seiner Basis. Volumen eines dreieckigen Prismas: allgemeine Formel und Formel für ein regelmäßiges Prisma

Schüler, die sich auf das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik vorbereiten, sollten unbedingt lernen, Aufgaben zum Finden der Fläche einer Geraden und zu lösen richtiges Prisma. Die langjährige Praxis bestätigt, dass viele Studierende solche Geometrieaufgaben als recht schwierig empfinden.

Gleichzeitig sollten Gymnasiasten jeden Ausbildungsniveaus in der Lage sein, die Fläche und das Volumen eines regelmäßigen und geraden Prismas zu ermitteln. Nur in diesem Fall können sie damit rechnen, wettbewerbsfähige Ergebnisse auf der Grundlage der Ergebnisse des Bestehens des Einheitlichen Staatsexamens zu erhalten.

Wichtige Punkte, die Sie sich merken sollten

• Stehen die Seitenkanten eines Prismas senkrecht zur Grundfläche, spricht man von einer Geraden. Alle Seitenflächen dieser Figur sind Rechtecke. Die Höhe eines geraden Prismas stimmt mit seiner Kante überein.
• Ein regelmäßiges Prisma ist eines, dessen Seitenkanten senkrecht zur Grundfläche stehen, in der sich das regelmäßige Vieleck befindet. Die Seitenflächen dieser Figur sind gleich große Rechtecke. Ein korrektes Prisma ist immer gerade.

Die gemeinsame Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen mit Shkolkovo ist der Schlüssel zu Ihrem Erfolg!

Um Ihren Unterricht so einfach und effektiv wie möglich zu gestalten, wählen Sie unser Mathematikportal. Alles wird hier vorgestellt benötigtes Material, das Ihnen bei der Vorbereitung auf das Bestehen der Zertifizierungsprüfung hilft.

Spezialisten des Shkolkovo-Bildungsprojekts schlagen vor, vom Einfachen zum Komplexen überzugehen: Zuerst geben wir Theorie, Grundformeln, Theoreme und elementare Probleme mit Lösungen und gehen dann nach und nach zu Aufgaben über Expertenniveau.

Grundlegende Informationen werden im Abschnitt „Theoretische Informationen“ systematisiert und übersichtlich dargestellt. Wenn Sie es bereits geschafft haben, den erforderlichen Stoff zu wiederholen, empfehlen wir Ihnen, das Lösen von Aufgaben zum Ermitteln der Fläche und des Volumens eines rechten Prismas zu üben. Der Abschnitt „Katalog“ präsentiert Große AuswahlÜbungen unterschiedliche Grade Schwierigkeiten.

Versuchen Sie jetzt, die Fläche eines geraden und regelmäßigen Prismas zu berechnen. Analysieren Sie jede Aufgabe. Wenn es keine Schwierigkeiten bereitet, können Sie getrost zu Übungen auf Expertenniveau übergehen. Und sollten dennoch gewisse Schwierigkeiten auftreten, empfehlen wir Ihnen, sich gemeinsam mit dem Mathematikportal Shkolkovo regelmäßig online auf das Einheitliche Staatsexamen vorzubereiten, dann werden Ihnen Aufgaben zum Thema „Gerades und regelmäßiges Prisma“ leicht fallen.

DIREKTES PRISMA. OBERFLÄCHE UND VOLUMEN EINES DIREKTEN PRISMS.

§ 68. VOLUMEN EINES DIREKTEN PRISMS.

1. Gerades Volumen dreieckiges Prisma.

Angenommen, wir müssen das Volumen eines geraden dreieckigen Prismas ermitteln, dessen Grundfläche gleich S und dessen Höhe gleich ist H= AA" = = BB" = SS" (Zeichnung 306).

Zeichnen wir separat die Basis des Prismas, d.h. Dreieck ABC (Abb. 307, a) und bauen es zu einem Rechteck zusammen, für das wir eine Gerade KM durch den Scheitelpunkt B || zeichnen AC und von den Punkten A und C senken wir die Senkrechten AF und CE auf diese Linie. Wir erhalten das Rechteck ACEF. Wenn wir die Höhe ВD des Dreiecks ABC zeichnen, sehen wir, dass das Rechteck ACEF in 4 rechtwinklige Dreiecke unterteilt ist. Darüber hinaus /\ ALLE = /\ BCD und /\ VAF = /\ SCHLECHT. Das bedeutet, dass die Fläche des Rechtecks ​​ACEF doppelt so groß ist wie die Fläche des Dreiecks ABC, also gleich 2S.

An dieses Prisma mit der Basis ABC werden wir Prismen mit den Basen ALL und BAF und der Höhe anbringen H(Abbildung 307, b). Wir erhalten ein rechteckiges Parallelepiped mit einer Basis
ACEF.

Wenn wir dieses Parallelepiped mit einer Ebene zerlegen, die durch die Geraden BD und BB verläuft, werden wir sehen, dass das rechteckige Parallelepiped aus 4 Prismen mit Basen besteht
BCD, ALL, BAD und BAF.

Prismen mit den Basen BCD und VSE können kombiniert werden, da ihre Basen gleich sind ( /\ ВСD = /\ BSE) und ihre Seitenkanten sind ebenfalls gleich, die senkrecht zur gleichen Ebene stehen. Das bedeutet, dass die Volumina dieser Prismen gleich sind. Auch die Volumina von Prismen mit den Basen BAD und BAF sind gleich.

Somit stellt sich heraus, dass das Volumen eines gegebenen dreieckigen Prismas mit einer Basis ist
ABC ist das halbe Volumen rechteckiges Parallelepiped mit ACEF-Basis.

Wir wissen, dass das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds gleich dem Produkt aus der Fläche seiner Grundfläche und seiner Höhe ist, d. h. in diesem Fall ist es gleich 2S H. Daher ist das Volumen dieses rechtwinkligen dreieckigen Prismas gleich S H.

Das Volumen eines geraden dreieckigen Prismas ist gleich dem Produkt aus der Fläche seiner Grundfläche und seiner Höhe.

2. Volumen eines rechtwinkligen Polygonprismas.

So ermitteln Sie das Volumen eines geraden, vieleckigen Prismas, zum Beispiel eines fünfeckigen Prismas, mit der Grundfläche S und der Höhe H, teilen wir es in dreieckige Prismen auf (Abb. 308).

Wenn wir die Grundflächen dreieckiger Prismen mit S 1, S 2 und S 3 und das Volumen eines gegebenen polygonalen Prismas mit V bezeichnen, erhalten wir:

V = S 1 H+ S 2 H+ S 3 H, oder
V = (S 1 + S 2 + S 3) H.

Und schließlich: V = S H.

Auf die gleiche Weise wird die Formel für das Volumen eines geraden Prismas mit einem beliebigen Polygon an seiner Basis abgeleitet.

Bedeutet, Das Volumen eines jeden geraden Prismas ist gleich dem Produkt aus der Fläche seiner Grundfläche und seiner Höhe.

Übungen.

1. Berechnen Sie das Volumen eines geraden Prismas mit einem Parallelogramm an seiner Basis anhand der folgenden Daten:

2. Berechnen Sie das Volumen eines geraden Prismas mit einem Dreieck an seiner Basis anhand der folgenden Daten:

3. Berechnen Sie das Volumen eines geraden Prismas, dessen Basis ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 12 cm (32 cm, 40 cm) hat. Prismenhöhe 60 cm.

4. Berechnen Sie das Volumen eines geraden Prismas, das an seiner Basis ein rechtwinkliges Dreieck mit Beinen von 12 cm und 8 cm (16 cm und 7 cm; 9 m und 6 m) hat. Die Höhe des Prismas beträgt 0,3 m.

5. Berechnen Sie das Volumen eines geraden Prismas, das an seiner Basis ein Trapez mit parallelen Seiten von 18 cm und 14 cm und einer Höhe von 7,5 cm hat. Die Höhe des Prismas beträgt 40 cm.

6. Berechnen Sie die Lautstärke Ihres Klassenzimmers (Sportsaal, Ihr Zimmer).

7. Die Gesamtoberfläche des Würfels beträgt 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Berechnen Sie das Volumen dieses Würfels.

8. Die Länge eines Bausteins beträgt 25,0 cm, seine Breite beträgt 12,0 cm, seine Dicke beträgt 6,5 cm. a) Berechnen Sie sein Volumen, b) Bestimmen Sie sein Gewicht, wenn 1 Kubikzentimeter Ziegel 1,6 g wiegt.

9. Wie viele Bausteine ​​werden benötigt, um eine massive Ziegelmauer in Form eines rechteckigen Parallelepipeds mit einer Länge von 12 m, einer Breite von 0,6 m und einer Höhe von 10 m zu errichten? (Ziegelmaße aus Übung 8.)

10. Die Länge eines sauber geschnittenen Bretts beträgt 4,5 m, die Breite 35 cm und die Dicke 6 cm. a) Berechnen Sie das Volumen. b) Bestimmen Sie sein Gewicht, wenn ein Kubikdezimeter des Bretts 0,6 kg wiegt.

11. Wie viele Tonnen Heu können auf einem Heuboden mit Satteldach (Abb. 309) gestapelt werden, wenn die Länge des Heubodens 12 m, die Breite 8 m, die Höhe 3,5 m und die Höhe des Heubodens beträgt Dachfirst ist 1,5 m? (Nehmen Sie das spezifische Gewicht von Heu als 0,2 an.)

12. Es ist erforderlich, einen 0,8 km langen Graben auszuheben; Im Schnitt sollte der Graben die Form eines Trapezes mit Grundflächen von 0,9 m und 0,4 m haben und die Tiefe des Grabens sollte 0,5 m betragen (Zeichnung 310). Wie viele Kubikmeter Erde müssen entfernt werden?

Verschiedene Prismen unterscheiden sich voneinander. Gleichzeitig haben sie viele Gemeinsamkeiten. Um die Grundfläche des Prismas zu ermitteln, müssen Sie verstehen, um welchen Typ es sich handelt.

Allgemeine Theorie

Ein Prisma ist ein Polyeder, dessen Seiten die Form eines Parallelogramms haben. Darüber hinaus kann seine Basis jedes Polyeder sein – vom Dreieck bis zum N-Eck. Darüber hinaus sind die Grundflächen des Prismas immer gleich. Was für die Seitenflächen nicht gilt, ist, dass diese in ihrer Größe stark variieren können.

Bei der Lösung von Problemen wird nicht nur die Fläche der Prismenbasis berücksichtigt. Möglicherweise ist die Kenntnis der Seitenfläche erforderlich, also aller Flächen, die keine Basen sind. Die vollständige Oberfläche ist die Vereinigung aller Flächen, aus denen das Prisma besteht.

Manchmal hängen Probleme mit der Körpergröße zusammen. Es steht senkrecht zu den Basen. Die Diagonale eines Polyeders ist ein Segment, das zwei beliebige Eckpunkte paarweise verbindet, die nicht zur gleichen Fläche gehören.

Es ist zu beachten, dass die Grundfläche eines geraden oder geneigten Prismas nicht vom Winkel zwischen ihnen und den Seitenflächen abhängt. Wenn sie auf der Ober- und Unterseite die gleichen Figuren haben, sind ihre Flächen gleich.

Dreieckiges Prisma

An seiner Basis befindet sich eine Figur mit drei Spitzen, also ein Dreieck. Wie Sie wissen, kann es anders sein. Wenn ja, genügt es, sich daran zu erinnern, dass seine Fläche durch die Hälfte des Produkts der Beine bestimmt wird.

Die mathematische Notation sieht so aus: S = ½ av.

Um den Bereich der Basis herauszufinden Gesamtansicht, die Formeln werden nützlich sein: Heron und die, bei der die Hälfte der Seite auf die dazu gezeichnete Höhe gebracht wird.

Die erste Formel sollte wie folgt geschrieben werden: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Diese Notation enthält einen Halbumfang (p), also die Summe von drei Seiten geteilt durch zwei.

Zweitens: S = ½ n a * a.

Wenn Sie die Grundfläche eines dreieckigen Prismas ermitteln möchten, die regelmäßig ist, stellt sich heraus, dass das Dreieck gleichseitig ist. Dafür gibt es eine Formel: S = ¼ a 2 * √3.

Viereckiges Prisma

Seine Basis ist eines der bekannten Vierecke. Es kann ein Rechteck oder ein Quadrat, ein Parallelepiped oder eine Raute sein. Um die Grundfläche des Prismas zu berechnen, benötigen Sie jeweils eine eigene Formel.

Wenn die Grundfläche ein Rechteck ist, wird seine Fläche wie folgt bestimmt: S = ab, wobei a, b die Seiten des Rechtecks ​​sind.

Wann wir reden überÖ viereckiges Prisma, dann wird die Grundfläche eines regelmäßigen Prismas mit der Formel für ein Quadrat berechnet. Denn er ist es, der das Fundament bildet. S = a 2.

Wenn die Basis ein Parallelepiped ist, ist die folgende Gleichheit erforderlich: S = a * n a. Es kommt vor, dass die Seite eines Parallelepipeds und einer der Winkel angegeben sind. Um die Höhe zu berechnen, müssen Sie dann eine zusätzliche Formel verwenden: n a = b * sin A. Darüber hinaus grenzt der Winkel A an die Seite „b“ und die Höhe n ist diesem Winkel entgegengesetzt.

Wenn sich an der Basis des Prismas eine Raute befindet, benötigen Sie zur Bestimmung seiner Fläche die gleiche Formel wie für ein Parallelogramm (da es sich um einen Sonderfall davon handelt). Sie können aber auch Folgendes verwenden: S = ½ d 1 d 2. Hier sind d 1 und d 2 zwei Diagonalen der Raute.

Regelmäßiges fünfeckiges Prisma

In diesem Fall wird das Polygon in Dreiecke unterteilt, deren Flächen sich leichter ermitteln lassen. Es kommt zwar vor, dass Figuren eine unterschiedliche Anzahl von Eckpunkten haben können.

Da die Grundfläche des Prismas ein regelmäßiges Fünfeck ist, kann es in fünf gleichseitige Dreiecke unterteilt werden. Dann ist die Fläche der Basis des Prismas gleich der Fläche eines solchen Dreiecks (die Formel ist oben zu sehen), multipliziert mit fünf.

Regelmäßiges sechseckiges Prisma

Nach dem für ein fünfeckiges Prisma beschriebenen Prinzip ist es möglich, das Sechseck der Grundfläche in 6 gleichseitige Dreiecke zu unterteilen. Die Formel für die Grundfläche eines solchen Prismas ähnelt der vorherigen. Nur sollte es mit sechs multipliziert werden.

Die Formel sieht folgendermaßen aus: S = 3/2 a 2 * √3.

Aufgaben

Nr. 1. Bei einer regelmäßigen Geraden beträgt ihre Diagonale 22 cm, die Höhe des Polyeders beträgt 14 cm. Berechnen Sie die Fläche der Basis des Prismas und der gesamten Oberfläche.

Lösung. Die Grundfläche des Prismas ist quadratisch, seine Seite ist jedoch unbekannt. Sie können seinen Wert aus der Diagonale des Quadrats (x) ermitteln, die mit der Diagonale des Prismas (d) und seiner Höhe (h) zusammenhängt. x 2 = d 2 - n 2. Andererseits ist dieses Segment „x“ die Hypotenuse in einem Dreieck, dessen Schenkel gleich der Seite des Quadrats sind. Das heißt, x 2 = a 2 + a 2. Somit stellt sich heraus, dass a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Ersetzen Sie die Zahl 22 anstelle von d und ersetzen Sie „n“ durch den Wert 14. Es stellt sich heraus, dass die Seite des Quadrats 12 cm beträgt. Finden Sie nun einfach die Fläche der Basis heraus: 12 * 12 = 144 cm 2.

Um die Fläche der gesamten Oberfläche zu ermitteln, müssen Sie die doppelte Grundfläche addieren und die Seitenfläche vervierfachen. Letzteres lässt sich leicht mit der Formel für ein Rechteck ermitteln: Multiplizieren Sie die Höhe des Polyeders und die Seite der Grundfläche. Das heißt, 14 und 12, diese Zahl entspricht 168 cm 2. Die Gesamtoberfläche des Prismas beträgt 960 cm 2.

Antwort. Die Grundfläche des Prismas beträgt 144 cm 2. Die Gesamtfläche beträgt 960 cm 2.

Nr. 2. An der Basis befindet sich ein Dreieck mit einer Seitenlänge von 6 cm. In diesem Fall beträgt die Diagonale der Seitenfläche 10 cm.

Lösung. Da das Prisma regelmäßig ist, ist seine Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck. Daher ist seine Fläche gleich 6 zum Quadrat, multipliziert mit ¼ und der Quadratwurzel aus 3. Eine einfache Berechnung führt zu dem Ergebnis: 9√3 cm 2. Dies ist die Fläche einer Basis des Prismas.

Alle Seitenflächen sind gleich und sind Rechtecke mit Seitenlängen von 6 und 10 cm. Um ihre Flächen zu berechnen, multiplizieren Sie einfach diese Zahlen. Dann multipliziere sie mit drei, denn das Prisma hat genau so viele Seitenflächen. Dann beträgt die Fläche der Seitenfläche der Wunde 180 cm 2.

Antwort. Flächen: Basis - 9√3 cm 2, Seitenfläche des Prismas - 180 cm 2.

Der Videokurs „Get an A“ beinhaltet alle notwendigen Themen, um das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik mit 60-65 Punkten erfolgreich zu bestehen. Vollständig alle Aufgaben 1-13 des Profileinheitlichen Staatsexamens in Mathematik. Auch zum Bestehen der Grundprüfung in Mathematik geeignet. Wenn Sie das Einheitliche Staatsexamen mit 90-100 Punkten bestehen möchten, müssen Sie Teil 1 in 30 Minuten und ohne Fehler lösen!

Vorbereitungskurs für das Einheitliche Staatsexamen für die Klassen 10-11 sowie für Lehrer. Alles, was Sie zum Lösen von Teil 1 des Einheitlichen Staatsexamens in Mathematik (die ersten 12 Aufgaben) und Problem 13 (Trigonometrie) benötigen. Und das sind mehr als 70 Punkte beim Einheitlichen Staatsexamen, auf die weder ein 100-Punkte-Student noch ein Geisteswissenschaftler verzichten können.

Die ganze nötige Theorie. Schnelle Wege Lösungen, Fallstricke und Geheimnisse des Einheitlichen Staatsexamens. Alle aktuellen Aufgaben von Teil 1 aus der FIPI Task Bank wurden analysiert. Der Kurs entspricht vollständig den Anforderungen des Einheitlichen Staatsexamens 2018.

Der Kurs umfasst 5 große Themen zu je 2,5 Stunden. Jedes Thema wird von Grund auf einfach und klar vermittelt.

Hunderte von Aufgaben zum Einheitlichen Staatsexamen. Textaufgaben und Wahrscheinlichkeitstheorie. Einfache und leicht zu merkende Algorithmen zur Lösung von Problemen. Geometrie. Theorie, Referenzmaterial, Analyse aller Arten von Aufgaben des Einheitlichen Staatsexamens. Stereometrie. Knifflige Tricks Lösungen, nützliche Spickzettel, Entwicklung der räumlichen Vorstellungskraft. Trigonometrie von Grund auf bis zum Problem 13. Verstehen statt pauken. Klare Erklärungen komplexer Konzepte. Algebra. Wurzeln, Potenzen und Logarithmen, Funktion und Ableitung. Eine Grundlage zur Lösung komplexer Probleme von Teil 2 des Einheitlichen Staatsexamens.

Zeichnen wir separat die Basis des Prismas, d.h. Dreieck ABC (Abb. 307, a) und bauen es zu einem Rechteck auf, für das wir eine Gerade KM durch den Scheitelpunkt B || zeichnen AC und von den Punkten A und C senken wir die Senkrechten AF und CE auf diese Linie. Wir erhalten das Rechteck ACEF. Wenn wir die Höhe ВD des Dreiecks ABC zeichnen, sehen wir, dass das Rechteck ACEF in 4 rechtwinklige Dreiecke unterteilt ist. Darüber hinaus gilt \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD und \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. Das bedeutet, dass die Fläche des Rechtecks ​​ACEF doppelt so groß ist wie die Fläche des Dreiecks ABC, also gleich 2S.

An dieses Prisma mit der Basis ABC werden wir Prismen mit den Basen ALL und BAF und der Höhe anbringen H(Abb. 307, b). Wir erhalten ein rechteckiges Parallelepiped mit einer ACEF-Basis.

Wenn wir dieses Parallelepiped mit einer Ebene zerlegen, die durch die Geraden BD und BB‘ verläuft, werden wir sehen, dass das rechteckige Parallelepiped aus 4 Prismen mit den Basen BCD, ALL, BAD und BAF besteht.

Prismen mit den Grundflächen BCD und BC können kombiniert werden, da ihre Grundflächen gleich sind (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) und auch ihre Seitenkanten, die senkrecht zur gleichen Ebene stehen, gleich sind. Das bedeutet, dass die Volumina dieser Prismen gleich sind. Auch die Volumina von Prismen mit den Basen BAD und BAF sind gleich.

Somit stellt sich heraus, dass das Volumen eines gegebenen dreieckigen Prismas mit der Basis ABC halb so groß ist wie das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds mit der Basis ACEF.

Wir wissen, dass das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds gleich dem Produkt aus der Fläche seiner Grundfläche und seiner Höhe ist, d. h. in diesem Fall ist es gleich 2S H. Daher ist das Volumen dieses rechtwinkligen dreieckigen Prismas gleich S H.

Das Volumen eines geraden dreieckigen Prismas ist gleich dem Produkt aus der Fläche seiner Grundfläche und seiner Höhe.

2. Volumen eines rechtwinkligen Polygonprismas.

Wenn wir die Grundflächen dreieckiger Prismen mit S 1, S 2 und S 3 und das Volumen eines gegebenen polygonalen Prismas mit V bezeichnen, erhalten wir:

V = S 1 H+ S 2 H+ S 3 H, oder

V = (S 1 + S 2 + S 3) H.

Und schließlich: V = S H.

Auf die gleiche Weise wird die Formel für das Volumen eines geraden Prismas mit einem beliebigen Polygon an seiner Basis abgeleitet.

Bedeutet, Das Volumen eines jeden geraden Prismas ist gleich dem Produkt aus der Fläche seiner Grundfläche und seiner Höhe.

Prismenvolumen

Satz. Das Volumen eines Prismas ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe.

Zuerst beweisen wir diesen Satz für ein dreieckiges Prisma und dann für ein polygonales.

1) Zeichnen wir (Abb. 95) durch die Kante AA 1 des dreieckigen Prismas ABCA 1 B 1 C 1 eine Ebene parallel zur Fläche BB 1 C 1 C und durch die Kante CC 1 eine Ebene parallel zur Fläche AA 1 B 1 B ; Dann werden wir die Ebenen beider Basen des Prismas fortsetzen, bis sie die gezeichneten Ebenen schneiden.

Dann erhalten wir ein Parallelepiped BD 1, das durch die Diagonalebene AA 1 C 1 C in zwei dreieckige Prismen (von denen eines dieses ist) geteilt wird. Beweisen wir, dass diese Prismen gleich groß sind. Dazu zeichnen wir einen senkrechten Schnitt A B C D. Der Querschnitt ergibt ein Parallelogramm, dessen Diagonale ac durch zwei teilbar gleiches Dreieck. Dieses Prisma hat die gleiche Größe wie ein gerades Prisma mit der Basis \(\Delta\) ABC, und die Höhe beträgt Kante AA 1. Ein anderes dreieckiges Prisma hat die gleiche Fläche wie eine gerade Linie, deren Basis \(\Delta\) ist. adc, und die Höhe beträgt Kante AA 1. Aber zwei gerade Prismen mit gleichen Grundflächen und gleichen Höhen sind gleich (weil sie beim Einfügen kombiniert werden), was bedeutet, dass die Prismen ABCA 1 B 1 C 1 und ADCA 1 D 1 C 1 gleich groß sind. Daraus folgt, dass das Volumen dieses Prismas die Hälfte des Volumens des Parallelepipeds BD 1 beträgt; Wenn wir also die Höhe des Prismas mit H bezeichnen, erhalten wir:

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Zeichnen wir die Diagonalebenen AA 1 C 1 C und AA 1 D 1 D durch die Kante AA 1 des Polygonprismas (Abb. 96).

Dann wird dieses Prisma in mehrere dreieckige Prismen zerschnitten. Die Summe der Volumina dieser Prismen ergibt das benötigte Volumen. Wenn wir die Flächen ihrer Basen mit bezeichnen B 1 , B 2 , B 3 und der Gesamthöhe durch H erhalten wir:

Volumen des Polygonprismas = B 1H+ B 2H+ B 3 H =( B 1 + B 2 + B 3) H =

= (Fläche ABCDE) H.

Folge.