Wie man ein Monom in Beispielen in Standardform schreibt. Der Begriff eines Monoms und seine Standardform

Monome sind Produkte aus Zahlen, Variablen und deren Potenzen. Zahlen, Variablen und ihre Potenzen gelten ebenfalls als Monome. Zum Beispiel: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Das Monom 5aa2b2b kann auf die Form 20a^2b^2 reduziert werden. Diese Form wird als Standardform des Monoms bezeichnet. Das heißt, die Standardform des Monoms ist das Produkt aus dem Koeffizienten (der zuerst kommt) und den Potenzen von die Variablen. Die Koeffizienten 1 und -1 werden nicht geschrieben, aber von -1 wird ein Minus beibehalten. Monom und seine Standardform

Die Ausdrücke 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x sind Produkte von Zahlen, Variablen und deren Potenzen. Solche Ausdrücke werden Monome genannt. Zahlen, Variablen und ihre Potenzen gelten ebenfalls als Monome.

Beispielsweise sind die Ausdrücke 8, 35,y und y2 Monome.

Die Standardform eines Monoms ist ein Monom in Form des Produkts aus einem numerischen Faktor an erster Stelle und Potenzen verschiedener Variablen. Jedes Monom kann auf reduziert werden Standard Ansicht durch Multiplikation aller darin enthaltenen Variablen und Zahlen. Hier ist ein Beispiel für die Reduzierung eines Monoms auf die Standardform:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

Der in Standardform geschriebene numerische Faktor eines Monoms wird als Koeffizient des Monoms bezeichnet. Beispielsweise ist der Koeffizient des Monoms -7x2y2 gleich -7. Die Koeffizienten der Monome x3 und -xy werden als gleich 1 und -1 betrachtet, da x3 = 1x3 und -xy = -1xy

Der Grad eines Monoms ist die Summe der Exponenten aller darin enthaltenen Variablen. Wenn ein Monom keine Variablen enthält, also eine Zahl ist, wird sein Grad als gleich Null betrachtet.

Beispielsweise ist der Grad des Monoms 8x3yz2 6, der Grad des Monoms 6x ist 1 und der Grad von -10 ist 0.

Monome multiplizieren. Monome zu Potenzen erheben

Bei der Multiplikation von Monomen und der Potenzierung von Monomen kommen die Regel zur Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und die Regel zur Potenzierung einer Potenz zur Anwendung. Dadurch entsteht ein Monom, das normalerweise in Standardform dargestellt wird.

Zum Beispiel

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

In dieser Lektion werden wir eine strenge Definition eines Monoms geben verschiedene Beispiele aus dem Lehrbuch. Erinnern wir uns an die Regeln für die Multiplikation von Potenzen mit aus den gleichen Gründen. Definieren wir die Standardform eines Monoms, den Koeffizienten des Monoms und seinen Buchstabenteil. Betrachten wir zwei typische Hauptoperationen für Monome, nämlich die Reduktion auf eine Standardform und die Berechnung eines bestimmten numerischen Werts eines Monoms für gegebene Werte der darin enthaltenen Literalvariablen. Lassen Sie uns eine Regel formulieren, um ein Monom auf die Standardform zu reduzieren. Lassen Sie uns lernen, wie man Standardprobleme mit beliebigen Monomen löst.

Thema:Monome. Arithmetische Operationen auf Monomen

Lektion:Das Konzept eines Monoms. Standardform des Monoms

Betrachten Sie einige Beispiele:

3. ;

Wir werden finden Gemeinsamkeiten für die angegebenen Ausdrücke. In allen drei Fällen ist der Ausdruck das Produkt von Zahlen und Variablen, die potenziert werden. Auf dieser Grundlage geben wir Definition von Monom : Ein Monom heißt etwa so Algebraischer Ausdruck, das aus dem Produkt von Potenzen und Zahlen besteht.

Nun geben wir Beispiele für Ausdrücke, die keine Monome sind:

Lassen Sie uns den Unterschied zwischen diesen Ausdrücken und den vorherigen finden. Es besteht darin, dass es in den Beispielen 4–7 Additions-, Subtraktions- oder Divisionsoperationen gibt, während es in den Beispielen 1–3, bei denen es sich um Monome handelt, diese Operationen nicht gibt.

Hier noch ein paar Beispiele:

Ausdruck Nummer 8 ist ein Monom, weil er das Produkt einer Potenz und einer Zahl ist, wohingegen Beispiel 9 kein Monom ist.

Finden wir es jetzt heraus Aktionen auf Monome .

1. Vereinfachung. Schauen wir uns Beispiel Nr. 3 an ;und Beispiel Nr. 2 /

Im zweiten Beispiel sehen wir nur einen Koeffizienten – jede Variable kommt nur einmal vor, also die Variable „ A„ wird in einer einzigen Kopie als „“ dargestellt, ebenso erscheinen die Variablen „“ und „“ nur einmal.

Im Beispiel Nr. 3 hingegen gibt es zwei verschiedene Koeffizienten – und wir sehen die Variable „“ zweimal – als „“ und als „“, ebenso erscheint die Variable „“ zweimal. Das heißt, dieser Ausdruck sollte vereinfacht werden, so kommen wir zu dem Ergebnis Die erste Aktion, die bei Monomen durchgeführt wird, besteht darin, das Monom auf die Standardform zu reduzieren . Dazu reduzieren wir den Ausdruck aus Beispiel 3 auf die Standardform, definieren dann diese Operation und lernen, wie man jedes Monom auf die Standardform reduziert.

Betrachten Sie also ein Beispiel:

Die erste Aktion bei der Reduktion auf die Standardform besteht immer darin, alle numerischen Faktoren zu multiplizieren:

;

Ergebnis dieser Aktion wird angerufen werden Koeffizient des Monoms .

Als nächstes müssen Sie die Potenzen multiplizieren. Multiplizieren wir die Potenzen der Variablen „ X„nach der Regel zur Multiplikation von Potenzen mit gleichen Basen, die besagt, dass beim Multiplizieren die Exponenten addiert werden:

Jetzt lasst uns die Potenzen vervielfachen“ bei»:

;

Hier ist also ein vereinfachter Ausdruck:

;

Jedes Monom kann auf die Standardform reduziert werden. Lassen Sie uns formulieren Standardisierungsregel :

Multiplizieren Sie alle numerischen Faktoren;

Platzieren Sie den resultierenden Koeffizienten an erster Stelle;

Multiplizieren Sie alle Grade, das heißt, Sie erhalten den Buchstabenteil;

Das heißt, jedes Monom wird durch einen Koeffizienten und einen Buchstabenteil charakterisiert. Mit Blick auf die Zukunft stellen wir fest, dass Monome, die denselben Buchstabenteil haben, als ähnlich bezeichnet werden.

Jetzt müssen wir trainieren Technik zur Reduktion von Monomen auf die Standardform . Betrachten Sie Beispiele aus dem Lehrbuch:

Aufgabe: Bringen Sie das Monom in die Standardform, benennen Sie den Koeffizienten und den Buchstabenteil.

Um die Aufgabe zu lösen, verwenden wir die Regel zur Reduktion eines Monoms auf eine Standardform und die Eigenschaften von Potenzen.

1. ;

3. ;

Kommentare zum ersten Beispiel: Lassen Sie uns zunächst feststellen, ob dieser Ausdruck wirklich ein Monom ist. Dazu prüfen wir, ob er Operationen der Multiplikation von Zahlen und Potenzen enthält und ob er Operationen der Addition, Subtraktion oder Division enthält. Wir können sagen, dass dieser Ausdruck ein Monom ist, da die obige Bedingung erfüllt ist. Als nächstes multiplizieren wir gemäß der Regel zum Reduzieren eines Monoms auf eine Standardform die numerischen Faktoren:

- Wir haben den Koeffizienten eines bestimmten Monoms gefunden;

; ; ; das heißt, der wörtliche Teil des Ausdrucks wird erhalten:;

Schreiben wir die Antwort auf: ;

Kommentare zum zweiten Beispiel: Nach der Regel führen wir aus:

1) numerische Faktoren multiplizieren:

2) Multiplizieren Sie die Potenzen:

Variablen werden in einer einzigen Kopie dargestellt, das heißt, sie können mit nichts multipliziert werden, sie werden ohne Änderungen umgeschrieben, der Grad wird multipliziert:

Schreiben wir die Antwort auf:

;

In diesem Beispiel ist der Koeffizient des Monoms gleich eins und der Buchstabenteil ist .

Anmerkungen zum dritten Beispiel: aÄhnlich wie in den vorherigen Beispielen führen wir die folgenden Aktionen aus:

1) numerische Faktoren multiplizieren:

;

2) Multiplizieren Sie die Potenzen:

;

Schreiben wir die Antwort auf: ;

In diesem Fall ist der Koeffizient des Monoms „“ und der Buchstabenteil .

Lassen Sie uns nun überlegen zweite Standardoperation auf Monomen . Da ein Monom ein algebraischer Ausdruck ist, der aus Literalvariablen besteht, die bestimmte numerische Werte annehmen können, haben wir einen arithmetischen numerischen Ausdruck, der ausgewertet werden muss. Also, nächste Operationüber Polynome besteht aus Berechnung ihres spezifischen numerischen Wertes .

Schauen wir uns ein Beispiel an. Monom gegeben:

Dieses Monom wurde bereits auf die Standardform reduziert, sein Koeffizient ist gleich eins und der Buchstabenteil

Zuvor haben wir gesagt, dass ein algebraischer Ausdruck nicht immer berechnet werden kann, das heißt, die darin enthaltenen Variablen können keinen Wert annehmen. Im Falle eines Monoms können die darin enthaltenen Variablen beliebige sein; dies ist ein Merkmal des Monoms.

Im gegebenen Beispiel müssen Sie also den Wert des Monoms bei , , , berechnen.

Zurück vorwärts

Aufmerksamkeit! Folienvorschauen dienen nur zu Informationszwecken und stellen möglicherweise nicht alle Funktionen der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Unterrichtsart: integriert (mit IKT), Unterricht in der Einführung neuen Wissens.

Ziele und Zielsetzungen (Algebra): das Konzept des Monoms einführen; Grad des Monoms; Standardform von Monom. Bringen Sie den Schülern bei, Monome auf die Standardform zu reduzieren. Entwickeln Sie Ihre Fähigkeiten zur Ausführung von Aktionen mit Abschlüssen weiter. Verbessern Sie die Computerkenntnisse der Schüler. Entwickeln Sie Aufmerksamkeit und Genauigkeit.

Ziele und Vorgaben (IKT): lehren, in zu verwenden praktische Tätigkeiten integrierter Formeleditor in MS Office Word; eine Fähigkeit entwickeln unabhängige Arbeit.

Im Unterricht verwendete Materialien: Präsentation, Computerkurs mit installiertem MS Office (Word), Hintergrundnotizen praktische Arbeit, Aufgabenkarten für selbstständiges Arbeiten, Multimedia-Installation.

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment.

Begrüßung der Studierenden.

II. Mündliche Übungen.

(auf Bildschirm2 gleiten).

• Als Potenz vorhanden: y 3 *y 2 ; (y 3) 5 ; y 7 *y 3 ; (y 7) 4 ; a 10 /a 8 .
• Welche Zahl (positiv oder negativ) ist der Wert des Ausdrucks: (-8) 10 ; (-5) 27 ; 7 5 ; -2 8 ; -(-1) 7 .
• Berechnen Sie: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8 /3 7 .

III. Neues Material lernen.

Berichterstattung über das Thema der Lektion und die Ziele und Zielsetzungen der Lektion (Folie 3, 4).

6*x 2 *y; 2*x 3 ; mn 7 ; ab; -8 (Folie 5)

• Lesen Sie die Ausdrücke an der Tafel.
• Was stellen diese Ausdrücke dar?

Ausdrücke dieser Art werden Monome genannt.

DEFINITION: Ein Monom ist das Produkt von Zahlen und Variablen, Potenzen von Variablen oder eine Zahl, Variable, Potenz einer Variablen.

Schauen Sie sich den Bildschirm genau an (Folie 7). Welche der folgenden Ausdrücke sind Monome? Warum?

IV. Konsolidierung von neuem Material.

Nr. 463 – unabhängig. Frontalkontrolle. (Folie 8).

V. Neues Material lernen.

Lassen Sie mich Monome haben

2x 2 y*9y 2 und 8x*9xy (Folie 9)

Lassen Sie uns die kommutativen und assoziativen Gesetze der Multiplikation verwenden. Wir bekommen:

2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 und 8*9*x*x*y=72x 2 y.

• Was haben wir bekommen?
• Was stellt es dar?

Wir haben das Monom zunächst als Produkt des numerischen Faktors und der Potenzen verschiedener Variablen dargestellt. Diese Art von Monom wird als Standardform bezeichnet.

• Welches Monom wird als Monom der Standardform bezeichnet?

DEFINITION: Ein Monom heißt ein Monom der Standardform, wenn es an erster Stelle einen numerischen Faktor (Koeffizient) hat, das Produkt identischer Variablen darin wird als Potenz geschrieben.

Lesen Sie die Monome, die in Standardform geschrieben sind. Nennen Sie ihre Koeffizienten.

VI. Konsolidierung von neuem Material.

Nr. 464 – mündlich, Nr. 465 – unter Anleitung eines Lehrers.

VII. Eine am Computer ausgeführte Aufgabe (praktische Arbeit).

MS Word-Programm. Integrierter Formeleditor. Verwenden des integrierten Formeleditors zum Schreiben von Monomen. Datei „Standardansicht eines Monoms“ auf dem Desktop. Füllen Sie die vorbereitete Tabelle mit dem integrierten Formeleditor aus.

Füllen Sie die Tabelle aus. (Folie 15)

Überprüfen Sie die gespeicherten Schülerdateien auf dem Bildschirm (Folie 16).

VIII. Neues Material lernen.

• Was steht an der Tafel?
• Was ist der Exponent der Variablen X?
• Was ist der Exponent der Variablen Y?
• Finden Sie die Summe der Exponenten. Diese Nummer wird angerufen Grad Monom.

Auf Seite 84 des Lehrbuchs finden Sie die Definition des Grades eines Monoms. Lies es.

IX. Neues Material konsolidieren.

Nr. 473 – mündlich;

Nr. 467 (a; d) – an der Tafel kommentiert.

X. Selbstständiges Arbeiten.

Auf dem Bildschirm entsprechend den Optionen (Folie 19). (Jeder Schüler hat auf seinem Schreibtisch ein Blatt Papier mit einer Aufgabe zur Erledigung der Arbeit – Anlage 2)

Check – Selbsttest mit Aufzeichnung (Folie 20 auf dem Bildschirm).

XI. Zusammenfassend.

• Was ist ein Monom?
• Welche Art von Monom wird als Standardmonom bezeichnet?
• Was ist der Grad eines Monoms?

XII. Hausaufgaben.

S.19, Nr. 466, 468, 476, 470.

Vielen Dank für die Lektion! (Folie 23)

Liste der verwendeten Literatur:

1. Algebra. 7. Klasse: Lehrbuch für Bildungseinrichtungen / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suworow]; bearbeitet von S.A. Teljakowsky. - M.: Bildung, 2007.