Welche Aktion wird zuerst ausgeführt: Addition oder Multiplikation? Lehr- und Methodenmaterial in Mathematik (Klasse 3) zum Thema: Beispiele für die Reihenfolge von Handlungen

Und die Zahlenteilung erfolgt durch Handlungen der zweiten Stufe.
Die Reihenfolge der Aktionen beim Ermitteln der Werte von Ausdrücken wird durch die folgenden Regeln bestimmt:

1. Wenn der Ausdruck keine Klammern enthält und nur Aktionen einer Stufe enthält, werden diese in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt.
2. Wenn der Ausdruck Aktionen der ersten und zweiten Stufe enthält und keine Klammern enthält, werden zuerst die Aktionen der zweiten Stufe und dann die Aktionen der ersten Stufe ausgeführt.
3. Wenn der Ausdruck Klammern enthält, führen Sie zuerst die Aktionen in den Klammern aus (unter Berücksichtigung der Regeln 1 und 2).

Beispiel 1. Lassen Sie uns den Wert des Ausdrucks ermitteln

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.

636. Beim Subtrahieren welche natürliche Zahlen vielleicht werden es 12? Wie viele Paare solcher Zahlen gibt es? Beantworten Sie die gleichen Fragen für Multiplikation und Division.

637. Es werden drei Zahlen angegeben: Die erste ist eine dreistellige Zahl, die zweite ist der Quotient einer sechsstelligen Zahl dividiert durch zehn und die dritte ist 5921. Ist es möglich, die größte und kleinste dieser Zahlen anzugeben?

638. Vereinfachen Sie den Ausdruck:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12u + 29u + 781 + 219;

639. Lösen Sie die Gleichung:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13 Jahre + 15 Jahre – 24 = 60;
c) Зz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43 m – 215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
l) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. Tierfarm sorgt für eine Gewichtszunahme von 750 g pro Tier und Tag. Welchen Gewinn erzielt der Komplex in 30 Tagen für 800 Tiere?

641. In zwei großen und fünf kleinen Dosen sind 130 Liter Milch enthalten. Wie viel Milch fasst eine kleine Dose, wenn ihr Fassungsvermögen viermal kleiner ist als das Fassungsvermögen einer größeren Dose?

642. Der Hund sah seinen Besitzer, als er 450 m von ihm entfernt war, und rannte mit einer Geschwindigkeit von 15 m/s auf ihn zu. Wie groß ist die Entfernung zwischen Besitzer und Hund in 4 s? nach 10 s; in t s?

643. Lösen Sie das Problem mit der Gleichung:

1) Mikhail hat 2-mal mehr Nüsse als Nikolai und Petya hat 3-mal mehr als Nikolai. Wie viele Nüsse hat jeder Mensch, wenn jeder 72 Nüsse hat?

2) Drei Mädchen sammelten 35 Muscheln am Meeresufer. Galya fand 4-mal mehr als Mascha und Lena fand 2-mal mehr als Mascha. Wie viele Muscheln hat jedes Mädchen gefunden?

644. Schreiben Sie ein Programm zur Auswertung des Ausdrucks

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Schreiben Sie dieses Programm in Diagrammform. Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks.

645. Schreiben Sie den Ausdruck nach nächstes Programm Berechnungen:

1. Multiplizieren Sie 271 mit 49.
2. Teilen Sie 1001 durch 13.
3. Multiplizieren Sie das Ergebnis von Befehl 2 mit 24.
4. Addieren Sie die Ergebnisse der Befehle 1 und 3.

Finden Sie die Bedeutung dieses Ausdrucks.

646. Schreiben Sie einen Ausdruck gemäß dem Diagramm (Abb. 60). Schreiben Sie ein Programm, um es zu berechnen und seinen Wert zu ermitteln.

647. Lösen Sie die Gleichung:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z – 1492 – 1843 – 11 469;
c) 2 Jahre + 7 Jahre + 78 = 1581;
d) 256 m – 147 m – 1871 – 63.747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Finden Sie den Quotienten:

a) 1.989.680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.

649. Das Motorschiff fuhr 3 Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 23 km/h am See entlang und dann 4 Stunden lang am Fluss entlang. Wie viele Kilometer legte das Schiff in diesen 7 Stunden zurück, wenn es auf dem Fluss 3 km/h schneller unterwegs war als auf dem See?

650. Nun beträgt der Abstand zwischen Hund und Katze 30 m. In wie vielen Sekunden wird der Hund die Katze einholen, wenn die Geschwindigkeit des Hundes 10 m/s und die der Katze 7 m/s beträgt?

651. Finden Sie in der Tabelle (Abb. 61) alle Zahlen in der Reihenfolge von 2 bis 50. Es ist sinnvoll, diese Übung mehrmals durchzuführen; Sie können mit einem Freund konkurrieren: Wer findet alle Zahlen schneller?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Mathematik Klasse 5, Lehrbuch für allgemeinbildende Einrichtungen

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Nehmen wir an, Achilles rennt zehnmal schneller als die Schildkröte und ist tausend Schritte hinter ihr. Während Achilles diese Strecke zurücklegt, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Wenn Achilles hundert Schritte läuft, kriecht die Schildkröte weitere zehn Schritte und so weiter. Der Prozess wird bis ins Unendliche weitergehen, Achilles wird die Schildkröte nie einholen.

Diese Argumentation wurde zu einem logischen Schock für alle nachfolgenden Generationen. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Sie alle betrachteten Zenos Aporie auf die eine oder andere Weise. Der Schock war so stark, dass „ ... die Diskussionen dauern bis heute an; die wissenschaftliche Gemeinschaft konnte sich noch nicht auf eine gemeinsame Meinung über das Wesen von Paradoxien einigen ... an der Untersuchung des Themas waren mathematische Analyse, Mengenlehre, neue physikalische und philosophische Ansätze beteiligt ; Keine davon wurde zu einer allgemein akzeptierten Lösung des Problems ...„[Wikipedia, „Zenos Aporia“. Jeder versteht, dass er getäuscht wird, aber niemand versteht, worin die Täuschung besteht.

Aus mathematischer Sicht hat Zenon in seiner Aporie den Übergang von der Quantität zur Quantität deutlich gemacht. Dieser Übergang impliziert eine Anwendung statt einer dauerhaften. Soweit ich weiß, wurde der mathematische Apparat zur Verwendung variabler Maßeinheiten entweder noch nicht entwickelt oder er wurde nicht auf Zenos Aporie angewendet. Die Anwendung unserer üblichen Logik führt uns in eine Falle. Aufgrund der Trägheit des Denkens wenden wir konstante Zeiteinheiten auf den Kehrwert an. Aus physikalischer Sicht sieht es so aus, als würde sich die Zeit verlangsamen, bis sie in dem Moment, in dem Achilles die Schildkröte einholt, völlig zum Stillstand kommt. Wenn die Zeit stehen bleibt, kann Achilles der Schildkröte nicht mehr entkommen.

Wenn wir unsere übliche Logik umdrehen, passt alles zusammen. Achilles läuft mit konstante Geschwindigkeit. Jeder weitere Abschnitt seines Weges ist zehnmal kürzer als der vorherige. Dementsprechend ist der Zeitaufwand für die Überwindung zehnmal geringer als beim vorherigen. Wenn wir in dieser Situation das Konzept der „Unendlichkeit“ anwenden, wäre es richtig zu sagen: „Achilles wird die Schildkröte unendlich schnell einholen.“

Wie vermeide ich diese logische Falle? Bleiben Sie bei konstanten Zeiteinheiten und wechseln Sie nicht zu reziproken Einheiten. In Zenos Sprache sieht es so aus:

In der Zeit, die Achilles braucht, um tausend Schritte zu laufen, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Während des nächsten Zeitintervalls, das dem ersten entspricht, wird Achilles weitere tausend Schritte laufen und die Schildkröte wird hundert Schritte kriechen. Jetzt ist Achilles der Schildkröte achthundert Schritte voraus.

Dieser Ansatz beschreibt die Realität angemessen und ohne logische Paradoxien. Aber es ist nicht komplette Lösung Probleme. Einsteins Aussage über die Unwiderstehlichkeit der Lichtgeschwindigkeit ähnelt stark Zenos Aporie „Achilles und die Schildkröte“. Wir müssen dieses Problem noch untersuchen, überdenken und lösen. Und die Lösung muss nicht in unendlich großen Zahlen gesucht werden, sondern in Maßeinheiten.

Eine weitere interessante Aporie von Zeno erzählt von einem fliegenden Pfeil:

Ein fliegender Pfeil ist bewegungslos, da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, und da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, ist er immer in Ruhe.

In dieser Aporie wird das logische Paradox ganz einfach überwunden – es genügt zu klären, dass ein fliegender Pfeil zu jedem Zeitpunkt an verschiedenen Punkten im Raum ruht, was tatsächlich eine Bewegung ist. Hier muss noch ein weiterer Punkt beachtet werden. Anhand eines einzigen Fotos eines Autos auf der Straße ist es unmöglich, die Tatsache seiner Bewegung oder die Entfernung zu ihm zu bestimmen. Um festzustellen, ob sich ein Auto bewegt, benötigt man zwei Fotos, die vom selben Punkt zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen wurden, aus denen man jedoch nicht die Entfernung bestimmen kann. Um die Entfernung zum Auto zu bestimmen, benötigen Sie zwei Fotos von verschiedene Punkte Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt, aber es ist unmöglich, daraus die Tatsache der Bewegung zu bestimmen (natürlich werden für Berechnungen noch zusätzliche Daten benötigt, die Trigonometrie hilft Ihnen). Worauf ich hinweisen möchte Besondere Aufmerksamkeit, ist, dass zwei Zeitpunkte und zwei Punkte im Raum unterschiedliche Dinge sind, die nicht verwechselt werden sollten, da sie unterschiedliche Möglichkeiten für die Forschung bieten.

Mittwoch, 4. Juli 2018

Die Unterschiede zwischen Set und Multiset sind auf Wikipedia sehr gut beschrieben. Mal sehen.

Wie Sie sehen können, „kann es in einer Menge nicht zwei identische Elemente geben“, wenn es jedoch identische Elemente in einer Menge gibt, wird eine solche Menge als „Multimenge“ bezeichnet. Vernünftige Wesen werden solch eine absurde Logik niemals verstehen. Dies ist das Niveau sprechender Papageien und dressierter Affen, denen das Wort „völlig“ keine Intelligenz verleiht. Mathematiker fungieren als gewöhnliche Trainer und predigen uns ihre absurden Ideen.

Es war einmal, als die Ingenieure, die die Brücke bauten, in einem Boot unter der Brücke saßen, während sie die Brücke testeten. Wenn die Brücke einstürzte, starb der mittelmäßige Ingenieur unter den Trümmern seiner Schöpfung. Wenn die Brücke der Belastung standhalten konnte, baute der talentierte Ingenieur weitere Brücken.

Egal wie sehr sich Mathematiker hinter dem Satz „Pass auf mich auf, ich bin im Haus“ oder besser gesagt „Mathematik studiert abstrakte Konzepte“ verstecken, es gibt eine Nabelschnur, die sie untrennbar mit der Realität verbindet. Diese Nabelschnur ist Geld. Wenden wir die mathematische Mengenlehre auf die Mathematiker selbst an.

Wir haben sehr gut Mathematik gelernt und jetzt sitzen wir an der Kasse und geben Gehälter aus. Also kommt ein Mathematiker wegen seines Geldes zu uns. Wir zählen ihm den gesamten Betrag ab und legen ihn in verschiedenen Stapeln auf unserem Tisch aus, in die wir Scheine des gleichen Nennwerts legen. Dann nehmen wir von jedem Stapel einen Schein und geben dem Mathematiker seinen „mathematischen Gehaltssatz“. Erklären wir dem Mathematiker, dass er die restlichen Rechnungen erst dann erhält, wenn er beweist, dass eine Menge ohne identische Elemente nicht gleich einer Menge mit identischen Elementen ist. Hier beginnt der Spaß.

Zunächst einmal wird die Logik der Abgeordneten funktionieren: „Das lässt sich auf andere übertragen, aber nicht auf mich!“ Dann beginnen sie uns zu versichern, dass Scheine desselben Nennwerts unterschiedliche Scheinnummern haben, was bedeutet, dass sie nicht als die gleichen Elemente betrachtet werden können. Okay, zählen wir die Gehälter in Münzen – auf den Münzen stehen keine Zahlen. Hier beginnt der Mathematiker, sich hektisch an die Physik zu erinnern: Verschiedene Münzen haben unterschiedliche Mengen an Schmutz, die Kristallstruktur und Anordnung der Atome ist bei jeder Münze einzigartig ...

Und jetzt habe ich das meiste Interesse Fragen: Wo ist die Linie, jenseits derer sich die Elemente einer Multimenge in Elemente einer Menge verwandeln und umgekehrt? Eine solche Grenze gibt es nicht – alles wird von Schamanen entschieden, die Wissenschaft lügt hier nicht einmal annähernd.

Schau hier. Wir wählen aus Fußballstadien mit gleicher Feldfläche. Die Flächen der Felder sind gleich – wir haben also ein Multiset. Aber wenn wir uns die Namen derselben Stadien ansehen, fallen uns viele auf, weil die Namen unterschiedlich sind. Wie Sie sehen, ist dieselbe Menge von Elementen sowohl eine Menge als auch eine Multimenge. Wie richtig? Und hier holt der Mathematiker-Schamane-Sharpist ein Trümpfe-Ass aus dem Ärmel und beginnt, uns entweder von einer Menge oder einer Mehrmenge zu erzählen. Auf jeden Fall wird er uns davon überzeugen, dass er Recht hat.

Um zu verstehen, wie moderne Schamanen mit der Mengenlehre arbeiten und sie mit der Realität in Verbindung bringen, reicht es aus, eine Frage zu beantworten: Wie unterscheiden sich die Elemente einer Menge von den Elementen einer anderen Menge? Ich zeige es Ihnen, ohne „vorstellbar als kein einzelnes Ganzes“ oder „nicht vorstellbar als ein einzelnes Ganzes“.

Sonntag, 18. März 2018

Die Summe der Ziffern einer Zahl ist ein Tanz von Schamanen mit einem Tamburin, der nichts mit Mathematik zu tun hat. Ja, im Mathematikunterricht wird uns beigebracht, die Summe der Ziffern einer Zahl zu ermitteln und sie zu verwenden, aber deshalb sind sie Schamanen, um ihren Nachkommen ihre Fähigkeiten und Weisheit beizubringen, sonst sterben Schamanen einfach aus.

Benötigen Sie einen Nachweis? Öffnen Sie Wikipedia und versuchen Sie, die Seite „Ziffernsumme einer Zahl“ zu finden. Sie existiert nicht. In der Mathematik gibt es keine Formel, mit der man die Ziffernsumme einer beliebigen Zahl ermitteln kann. Schließlich sind Zahlen grafische Symbole, mit denen wir Zahlen schreiben, und in der Sprache der Mathematik klingt die Aufgabe so: „Finden Sie die Summe grafischer Symbole, die eine beliebige Zahl darstellen.“ Mathematiker können dieses Problem nicht lösen, aber Schamanen können es leicht lösen.

Lassen Sie uns herausfinden, was und wie wir tun, um die Summe der Ziffern einer bestimmten Zahl zu ermitteln. Lassen Sie uns also die Zahl 12345 haben. Was muss getan werden, um die Summe der Ziffern dieser Zahl zu ermitteln? Betrachten wir alle Schritte der Reihe nach.

1. Notieren Sie die Nummer auf einem Blatt Papier. Was haben wir getan? Wir haben die Zahl in ein grafisches Zahlensymbol umgewandelt. Dies ist keine mathematische Operation.

2. Wir schneiden ein resultierendes Bild in mehrere Bilder mit einzelnen Zahlen. Das Ausschneiden eines Bildes ist keine mathematische Operation.

3. Konvertieren Sie einzelne Grafiksymbole in Zahlen. Dies ist keine mathematische Operation.

4. Addieren Sie die resultierenden Zahlen. Das ist Mathematik.

Die Ziffernsumme der Zahl 12345 beträgt 15. Dabei handelt es sich um die „Schneide- und Nähkurse“, die von Schamanen unterrichtet werden und von Mathematikern genutzt werden. Aber das ist noch nicht alles.

Aus mathematischer Sicht spielt es keine Rolle, in welchem ​​Zahlensystem wir eine Zahl schreiben. Also rein verschiedene Systeme In der Analysis ist die Summe der Ziffern derselben Zahl unterschiedlich. In der Mathematik wird das Zahlensystem als Index rechts von der Zahl angegeben. MIT eine große Anzahl 12345 Ich möchte mir nichts vormachen, schauen wir uns die Nummer 26 aus dem Artikel über an. Schreiben wir diese Zahl in binären, oktalen, dezimalen und hexadezimalen Zahlensystemen. Wir werden nicht jeden Schritt unter die Lupe nehmen; das haben wir bereits getan. Schauen wir uns das Ergebnis an.

Wie Sie sehen, ist in verschiedenen Zahlensystemen die Summe der Ziffern derselben Zahl unterschiedlich. Dieses Ergebnis hat nichts mit Mathematik zu tun. Es ist das Gleiche, als würde man die Fläche eines Rechtecks ​​in Metern und Zentimetern bestimmen, man käme zu ganz anderen Ergebnissen.

Null sieht in allen Zahlensystemen gleich aus und hat keine Ziffernsumme. Dies ist ein weiteres Argument dafür. Frage an Mathematiker: Wie bezeichnet man in der Mathematik etwas, das keine Zahl ist? Was, für Mathematiker gibt es nichts außer Zahlen? Für Schamanen kann ich das zulassen, für Wissenschaftler jedoch nicht. In der Realität geht es nicht nur um Zahlen.

Das erhaltene Ergebnis sollte als Beweis dafür angesehen werden, dass Zahlensysteme Maßeinheiten für Zahlen sind. Schließlich können wir Zahlen nicht mit unterschiedlichen Maßeinheiten vergleichen. Wenn die gleichen Aktionen mit unterschiedlichen Maßeinheiten zur gleichen Menge führen unterschiedliche Ergebnisse Nach dem Vergleich bedeutet dies, dass es nichts mit Mathematik zu tun hat.

Was ist echte Mathematik? Dies ist der Fall, wenn das Ergebnis einer mathematischen Operation nicht von der Größe der Zahl, der verwendeten Maßeinheit und davon abhängt, wer diese Aktion ausführt.

Oh! Ist das nicht die Damentoilette?
- Junge Frau! Dies ist ein Laboratorium für das Studium der indephilen Heiligkeit der Seelen während ihres Aufstiegs in den Himmel! Heiligenschein oben und Pfeil nach oben. Welche andere Toilette?

Weiblich... Der Heiligenschein oben und der Pfeil nach unten sind männlich.

Wenn ein solches Design-Kunstwerk mehrmals am Tag vor Ihren Augen aufblitzt,

Dann ist es nicht verwunderlich, dass Sie plötzlich ein seltsames Symbol in Ihrem Auto finden:

Persönlich bemühe ich mich, minus vier Grad bei einer kackenden Person zu erkennen (ein Bild) (eine Komposition aus mehreren Bildern: ein Minuszeichen, die Zahl vier, eine Gradangabe). Und ich glaube nicht, dass dieses Mädchen eine Idiotin ist, die sich nicht mit Physik auskennt. Sie hat einfach ein starkes Stereotyp, wenn es darum geht, grafische Bilder wahrzunehmen. Und das lehren uns Mathematiker ständig. Hier ist ein Beispiel.

1A ist nicht „minus vier Grad“ oder „eins a“. Das ist „kackender Mann“ oder die Zahl „sechsundzwanzig“ in hexadezimaler Schreibweise. Wer ständig in diesem Zahlensystem arbeitet, nimmt eine Zahl und einen Buchstaben automatisch als ein grafisches Symbol wahr.

Regeln für die Reihenfolge der Aktionen in komplexe Ausdrücke werden in der 2. Klasse gelernt, aber praktisch einige davon werden von Kindern in der 1. Klasse verwendet.

Zunächst betrachten wir die Regel über die Reihenfolge der Operationen in Ausdrücken ohne Klammern, wenn Zahlen entweder nur durch Addition und Subtraktion oder nur durch Multiplikation und Division ausgeführt werden. Die Notwendigkeit, Ausdrücke einzuführen, die zwei oder mehr arithmetische Operationen desselben Niveaus enthalten, entsteht, wenn die Schüler mit den Rechentechniken der Addition und Subtraktion innerhalb von 10 vertraut werden, nämlich:

Ähnlich: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Da Schulkinder sich zum Ermitteln der Bedeutung dieser Ausdrücke objektiven Aktionen zuwenden, die in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt werden, lernen sie leicht, dass arithmetische Operationen (Addition und Subtraktion), die in Ausdrücken stattfinden, der Reihe nach von links nach rechts ausgeführt werden.

Zahlenausdrücke, die Additions- und Subtraktionsoperationen sowie Klammern enthalten, begegnen den Schülern erstmals im Thema „Addition und Subtraktion innerhalb von 10“. Wenn Kinder in der 1. Klasse auf solche Ausdrücke stoßen, zum Beispiel: 7 – 2 + 4, 9 – 3 – 1, 4 +3 – 2; in der 2. Klasse zum Beispiel: 70 – 36 +10, 80 – 10 – 15, 32+18 – 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, der Lehrer zeigt, wie man solche Ausdrücke liest und schreibt und wie man ihre Bedeutung findet (zum Beispiel 4*10:5 lesen: 4 multiplizieren mit 10 und Teilen Sie das resultierende Ergebnis durch 5). Durch das Studium des Themas „Reihenfolge von Handlungen“ in der 2. Klasse sind die Schüler in der Lage, die Bedeutung solcher Ausdrücke zu erkennen. Ziel der Arbeit in dieser Phase ist es, ausgehend von den praktischen Fähigkeiten der Studierenden ihre Aufmerksamkeit auf die Reihenfolge der Handlungsausführungen in solchen Ausdrücken zu lenken und die entsprechende Regel zu formulieren. Die Studierenden lösen selbstständig vom Lehrer ausgewählte Beispiele und erklären, in welcher Reihenfolge sie diese ausgeführt haben; Aktionen in jedem Beispiel. Dann formulieren sie die Schlussfolgerung selbst oder lesen aus einem Lehrbuch: Wenn in einem Ausdruck ohne Klammern nur die Aktionen der Addition und Subtraktion (oder nur die Aktionen der Multiplikation und Division) angegeben sind, werden sie in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie geschrieben sind (also von links nach rechts).

Trotz der Tatsache, dass in Ausdrücken der Form a+b+c, a+(b+c) und (a+b)+c das Vorhandensein von Klammern aufgrund des assoziativen Additionsgesetzes keinen Einfluss auf die Reihenfolge der Aktionen hat In dieser Phase ist es sinnvoller, die Schüler darauf hinzuweisen, dass die Aktion in Klammern zuerst ausgeführt wird. Dies liegt daran, dass für Ausdrücke der Form a – (b + c) und a – (b – c) eine solche Verallgemeinerung für Studierende inakzeptabel ist Erstphase Es wird ziemlich schwierig sein, sich bei der Zuordnung von Klammern für verschiedene numerische Ausdrücke zurechtzufinden. Die Verwendung von Klammern in numerischen Ausdrücken, die Additions- und Subtraktionsoperationen enthalten, wird weiterentwickelt, was mit dem Studium von Regeln wie dem Addieren einer Summe zu einer Zahl, einer Zahl zu einer Summe, dem Subtrahieren einer Summe von einer Zahl und einer Zahl von a verbunden ist Summe. Bei der ersten Einführung von Klammern ist es jedoch wichtig, die Schüler anzuweisen, zuerst die Aktion in den Klammern auszuführen.

Der Lehrer macht die Kinder darauf aufmerksam, wie wichtig es ist, diese Regel beim Rechnen zu beachten, da es sonst zu einer falschen Gleichheit kommen kann. Die Schüler erklären beispielsweise, wie man die Bedeutung der Ausdrücke erhält: 70 – 36 +10 = 24, 60:10 – 3 = 2, warum sie falsch sind, welche Bedeutung diese Ausdrücke tatsächlich haben. Ebenso untersuchen sie die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken mit Klammern der Form: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Die Studierenden kennen auch solche Ausdrücke und können deren Bedeutung lesen, schreiben und berechnen. Nachdem die Kinder die Reihenfolge der Aktionen in mehreren solchen Ausdrücken erklärt haben, formulieren sie eine Schlussfolgerung: In Ausdrücken mit Klammern wird die erste Aktion für die in Klammern geschriebenen Zahlen ausgeführt. Wenn man diese Ausdrücke betrachtet, ist es nicht schwer zu zeigen, dass die darin enthaltenen Aktionen nicht in der Reihenfolge ausgeführt werden, in der sie geschrieben sind; Um eine andere Reihenfolge ihrer Ausführung anzuzeigen, werden Klammern verwendet.

Im Folgenden wird die Regel für die Reihenfolge der Aktionsausführung in Ausdrücken ohne Klammern vorgestellt, wenn sie Aktionen der ersten und zweiten Stufe enthalten. Da die Geschäftsordnung einvernehmlich akzeptiert wird, teilt der Lehrer sie den Kindern mit oder die Schüler lernen sie aus dem Lehrbuch. Damit die Schüler die eingeführten Regeln verstehen, enthalten sie neben Übungsübungen auch Lösungsbeispiele mit einer Erläuterung der Reihenfolge ihrer Aktionen. Effektiv sind auch Übungen zur Erklärung von Fehlern in der Handlungsreihenfolge. Beispielsweise wird vorgeschlagen, aus den angegebenen Beispielpaaren nur diejenigen aufzuschreiben, bei denen die Berechnungen gemäß den Regeln der Aktionsreihenfolge durchgeführt wurden:

Nachdem Sie die Fehler erklärt haben, können Sie eine Aufgabe erteilen: Ändern Sie mithilfe von Klammern die Reihenfolge der Aktionen, sodass der Ausdruck den angegebenen Wert hat. Damit der erste der angegebenen Ausdrücke beispielsweise einen Wert von 10 hat, müssen Sie ihn wie folgt schreiben: (20+30):5=10.

Übungen zur Berechnung des Werts eines Ausdrucks sind besonders nützlich, wenn der Schüler alle erlernten Regeln anwenden muss. Beispielsweise wird der Ausdruck 36:6+3*2 an die Tafel oder in Notizbücher geschrieben. Die Schüler berechnen seinen Wert. Anschließend verwenden die Kinder gemäß den Anweisungen des Lehrers Klammern, um die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck zu ändern:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Interessant, aber schwieriger ist umgekehrte Übung: Setzen Sie Klammern, damit der Ausdruck den angegebenen Wert hat:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Interessant sind auch folgende Übungen:

• 1. Ordnen Sie die Klammern so an, dass die Gleichungen wahr sind:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Platzieren Sie „+“ oder „-“-Zeichen anstelle von Sternchen, damit Sie die richtigen Gleichheiten erhalten:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Platzieren Sie Rechenzeichen anstelle von Sternchen, damit die Gleichheiten wahr sind:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Durch die Durchführung solcher Übungen werden die Schüler davon überzeugt, dass sich die Bedeutung eines Ausdrucks ändern kann, wenn die Reihenfolge der Aktionen geändert wird.

Um die Regeln der Handlungsreihenfolge zu beherrschen, ist es in den Klassen 3 und 4 notwendig, immer komplexere Ausdrücke einzubeziehen, bei deren Berechnung der Schüler nicht eine, sondern jeweils zwei oder drei Regeln der Handlungsreihenfolge anwenden würde Zeit, zum Beispiel:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

In diesem Fall sollten die Zahlen so gewählt werden, dass sie die Ausführung von Aktionen in beliebiger Reihenfolge ermöglichen, was Voraussetzungen für die bewusste Anwendung der erlernten Regeln schafft.

In dieser Lektion wird ausführlich die Vorgehensweise zur Durchführung arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern besprochen. Den Studierenden wird die Möglichkeit gegeben, während der Bearbeitung von Aufgaben festzustellen, ob die Bedeutung von Ausdrücken von der Reihenfolge abhängt, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden, herauszufinden, ob die Reihenfolge von arithmetischen Operationen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern unterschiedlich ist, und die Anwendung zu üben die erlernte Regel, um Fehler bei der Festlegung der Reihenfolge von Aktionen zu finden und zu korrigieren.

Im Leben führen wir ständig irgendeine Aktion aus: Wir gehen spazieren, lernen, lesen, schreiben, zählen, lächeln, streiten und schließen Frieden. Wir führen diese Aktionen in unterschiedlicher Reihenfolge durch. Manchmal kann man sie austauschen, manchmal nicht. Wenn Sie sich beispielsweise morgens für die Schule fertig machen, können Sie zuerst Übungen machen und dann Ihr Bett machen oder umgekehrt. Aber man kann nicht erst zur Schule gehen und sich dann anziehen.

Ist es in der Mathematik notwendig, arithmetische Operationen in einer bestimmten Reihenfolge auszuführen?

Lass uns das Prüfen

Vergleichen wir die Ausdrücke:
8-3+4 und 8-3+4

Wir sehen, dass beide Ausdrücke genau gleich sind.

Lassen Sie uns Aktionen in einem Ausdruck von links nach rechts und im anderen von rechts nach links ausführen. Sie können Zahlen verwenden, um die Reihenfolge der Aktionen anzugeben (Abb. 1).

Reis. 1. Vorgehensweise

Im ersten Ausdruck führen wir zunächst die Subtraktionsoperation durch und addieren dann die Zahl 4 zum Ergebnis.

Im zweiten Ausdruck ermitteln wir zunächst den Wert der Summe und subtrahieren dann das resultierende Ergebnis 7 von 8.

Wir sehen, dass die Bedeutungen der Ausdrücke unterschiedlich sind.

Lassen Sie uns abschließen: Die Reihenfolge, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden, kann nicht geändert werden.

Lernen wir die Regel zum Ausführen arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern kennen.

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nur Addition und Subtraktion oder nur Multiplikation und Division enthält, werden die Aktionen in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie geschrieben sind.

Lass uns üben.

Betrachten Sie den Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Additions- und Subtraktionsoperationen. Diese Aktionen werden aufgerufen Aktionen der ersten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 2).

Reis. 2. Vorgehensweise

Betrachten Sie den zweiten Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Multiplikations- und Divisionsoperationen - Dies sind die Aktionen der zweiten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 3).

Reis. 3. Vorgehensweise

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn der Ausdruck nicht nur Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division enthält?

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nicht nur die Operationen Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division oder beide Operationen enthält, führen Sie zuerst der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion durch.

Schauen wir uns den Ausdruck an.

Lasst uns so denken. Dieser Ausdruck enthält die Operationen Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division durch, dann Addition und Subtraktion. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn ein Ausdruck Klammern enthält?

Wenn ein Ausdruck Klammern enthält, wird zuerst der Wert der Ausdrücke in den Klammern ausgewertet.

Schauen wir uns den Ausdruck an.

30 + 6 * (13 - 9)

Wir sehen, dass in diesem Ausdruck eine Aktion in Klammern steht, was bedeutet, dass wir diese Aktion zuerst ausführen und dann der Reihe nach Multiplikation und Addition. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.

30 + 6 * (13 - 9)

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Wie sollte man argumentieren, um die Reihenfolge arithmetischer Operationen in einem numerischen Ausdruck korrekt festzulegen?

Bevor Sie mit den Berechnungen beginnen, müssen Sie sich den Ausdruck ansehen (herausfinden, ob er Klammern enthält, welche Aktionen er enthält) und erst dann die Aktionen in der folgenden Reihenfolge ausführen:

1. Aktionen in Klammern;

2. Multiplikation und Division;

3. Addition und Subtraktion.

Das Diagramm wird Ihnen dabei helfen, sich daran zu erinnern einfache Regel(Abb. 4).

Reis. 4. Vorgehensweise

Lass uns üben.

Betrachten wir die Ausdrücke, legen die Reihenfolge der Aktionen fest und führen Berechnungen durch.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Wir werden nach der Regel handeln. Der Ausdruck 43 - (20 - 7) +15 enthält Operationen in Klammern sowie Additions- und Subtraktionsoperationen. Lassen Sie uns ein Verfahren festlegen. Die erste Aktion besteht darin, die Operation in Klammern auszuführen und dann in der Reihenfolge von links nach rechts die Subtraktion und Addition durchzuführen.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Der Ausdruck 32 + 9 * (19 - 16) enthält Operationen in Klammern sowie Multiplikations- und Additionsoperationen. Gemäß der Regel führen wir zuerst die Aktion in Klammern aus, dann die Multiplikation (wir multiplizieren die Zahl 9 mit dem Ergebnis der Subtraktion) und die Addition.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Im Ausdruck 2*9-18:3 gibt es keine Klammern, dafür aber Multiplikations-, Divisions- und Subtraktionsoperationen. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir die Multiplikation und Division von links nach rechts durch und subtrahieren dann das Ergebnis der Division vom Ergebnis der Multiplikation. Das heißt, die erste Aktion ist die Multiplikation, die zweite die Division und die dritte die Subtraktion.

2*9-18:3=18-6=12

Lassen Sie uns herausfinden, ob die Reihenfolge der Aktionen in den folgenden Ausdrücken richtig definiert ist.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Lasst uns so denken.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

In diesem Ausdruck gibt es keine Klammern, was bedeutet, dass wir zuerst die Multiplikation oder Division von links nach rechts und dann die Addition oder Subtraktion durchführen. In diesem Ausdruck ist die erste Aktion die Division, die zweite die Multiplikation. Die dritte Aktion sollte die Addition sein, die vierte die Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist richtig bestimmt.

Lassen Sie uns den Wert dieses Ausdrucks ermitteln.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Lasst uns weiter reden.

Der zweite Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass wir zuerst die Aktion in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Wir prüfen: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist Division, die dritte ist Addition. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und den Wert des Ausdrucks ermitteln.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Dieser Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die Aktion zuerst in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Wir prüfen: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist Multiplikation, die dritte ist Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und den Wert des Ausdrucks ermitteln.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Lassen Sie uns die Aufgabe abschließen.

Ordnen wir die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck mithilfe der erlernten Regel an (Abb. 5).

Reis. 5. Vorgehensweise

Da wir keine numerischen Werte sehen, können wir die Bedeutung von Ausdrücken nicht herausfinden, aber wir werden die Anwendung der gelernten Regel üben.

Wir handeln nach dem Algorithmus.

Der erste Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass die erste Aktion in Klammern steht. Dann von links nach rechts Multiplikation und Division, dann von links nach rechts Subtraktion und Addition.

Der zweite Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die erste Aktion in Klammern ausführen. Danach folgt von links nach rechts Multiplikation und Division, danach Subtraktion.

Lassen Sie uns selbst überprüfen (Abb. 6).

Reis. 6. Vorgehensweise

Heute haben wir im Unterricht die Regel für die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken ohne und mit Klammern kennengelernt.

Referenzliste

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova und andere. Mathematik: Lehrbuch. 3. Klasse: in 2 Teilen, Teil 1. - M.: „Aufklärung“, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova und andere. Mathematik: Lehrbuch. 3. Klasse: in 2 Teilen, Teil 2. - M.: „Aufklärung“, 2012.
3. M.I. Moro. Mathematikunterricht: Richtlinien für den Lehrer. 3. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
4. Regulierungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. - M.: „Aufklärung“, 2011.
5. „Schule Russlands“: Programme für Grundschule. - M.: „Aufklärung“, 2011.
6. S.I. Wolkowa. Mathematik: Testarbeit. 3. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
7. V.N. Rudnizkaja. Tests. - M.: „Prüfung“, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Hausaufgaben

1. Bestimmen Sie die Reihenfolge der Aktionen in diesen Ausdrücken. Finden Sie die Bedeutung der Ausdrücke.

2. Bestimmen Sie, in welchem ​​​​Ausdruck diese Aktionsreihenfolge ausgeführt wird:

1. Multiplikation; 2. Teilung;. 3. Zusatz; 4. Subtraktion; 5. Ergänzung. Finden Sie die Bedeutung dieses Ausdrucks.

3. Bilden Sie drei Ausdrücke, in denen die folgende Reihenfolge der Aktionen ausgeführt wird:

1. Multiplikation; 2. Zusatz; 3. Subtraktion

1. Ergänzung; 2. Subtraktion; 3. Ergänzung

1. Multiplikation; 2. Teilung; 3. Ergänzung

Finden Sie die Bedeutung dieser Ausdrücke.

Wenn wir mit verschiedenen Ausdrücken arbeiten, die Zahlen, Buchstaben und Variablen enthalten, müssen wir etwas leisten große Menge Rechenoperationen. Wenn wir eine Umrechnung durchführen oder einen Wert berechnen, ist es sehr wichtig, die richtige Reihenfolge dieser Aktionen einzuhalten. Mit anderen Worten: Arithmetische Operationen haben ihre eigene spezielle Ausführungsreihenfolge.

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In diesem Artikel verraten wir Ihnen, welche Aktionen zuerst und welche danach durchgeführt werden sollten. Schauen wir uns zunächst einige an einfache Ausdrücke, die nur variable oder numerische Werte sowie Divisions-, Multiplikations-, Subtraktions- und Additionszeichen enthalten. Dann nehmen wir Beispiele mit Klammern und überlegen, in welcher Reihenfolge sie berechnet werden sollen. Im dritten Teil geben wir die notwendige Reihenfolge der Transformationen und Berechnungen in den Beispielen an, die Zeichen von Wurzeln, Potenzen und anderen Funktionen enthalten.

Bei Ausdrücken ohne Klammern ist die Reihenfolge der Aktionen eindeutig festgelegt:

1. Alle Aktionen werden von links nach rechts ausgeführt.
2. Zuerst führen wir Division und Multiplikation durch, dann Subtraktion und Addition.

Die Bedeutung dieser Regeln ist leicht zu verstehen. Die traditionelle Schreibreihenfolge von links nach rechts definiert die grundlegende Reihenfolge der Berechnungen, und die Notwendigkeit, zuerst zu multiplizieren oder zu dividieren, erklärt sich aus dem Wesen dieser Operationen.

Nehmen wir zur Verdeutlichung ein paar Aufgaben. Wir haben nur die einfachsten numerischen Ausdrücke verwendet, damit alle Berechnungen im Kopf durchgeführt werden konnten. So können Sie sich die gewünschte Bestellung schnell merken und die Ergebnisse schnell überprüfen.

Beispiel 1

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 7 − 3 + 6 .

Lösung

In unserem Ausdruck gibt es keine Klammern, es gibt auch keine Multiplikation und Division, daher führen wir alle Aktionen in der angegebenen Reihenfolge aus. Zuerst subtrahieren wir drei von sieben, addieren dann sechs zum Rest und erhalten am Ende zehn. Hier ist eine Abschrift der gesamten Lösung:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Antwort: 7 − 3 + 6 = 10 .

Beispiel 2

Zustand: In welcher Reihenfolge sollen die Berechnungen im Ausdruck durchgeführt werden? 6:2 8:3?

Lösung

Um diese Frage zu beantworten, lesen wir noch einmal die Regel für Ausdrücke ohne Klammern, die wir zuvor formuliert haben. Wir haben hier nur Multiplikation und Division, was bedeutet, dass wir die geschriebene Reihenfolge der Berechnungen beibehalten und der Reihe nach von links nach rechts zählen.

Antwort: Zuerst dividieren wir sechs durch zwei, multiplizieren das Ergebnis mit acht und dividieren die resultierende Zahl durch drei.

Beispiel 3

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Lösung

Bestimmen wir zunächst die richtige Reihenfolge der Operationen, da wir hier alle Grundtypen arithmetischer Operationen haben – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division. Als erstes müssen wir dividieren und multiplizieren. Diese Aktionen haben keine Priorität voreinander, daher führen wir sie in der schriftlichen Reihenfolge von rechts nach links aus. Das heißt, 5 muss mit 6 multipliziert werden, um 30 zu erhalten, und dann muss 30 durch 3 geteilt werden, um 10 zu erhalten. Teilen Sie danach 4 durch 2, das ist 2. Ersetzen wir die gefundenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Hier gibt es keine Division oder Multiplikation mehr, also führen wir die restlichen Berechnungen der Reihe nach durch und erhalten die Antwort:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Antwort:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Bis Sie sich die Reihenfolge der ausgeführten Aktionen fest eingeprägt haben, können Sie Zahlen über die Vorzeichen arithmetischer Operationen setzen, die die Reihenfolge der Berechnungen angeben. Für das obige Problem könnten wir es beispielsweise so schreiben:

Wenn wir Buchstabenausdrücke haben, dann machen wir mit ihnen dasselbe: Zuerst multiplizieren und dividieren wir, dann addieren und subtrahieren wir.

Was sind die Maßnahmen der ersten und zweiten Stufe?

Manchmal werden in Nachschlagewerken alle Rechenoperationen in Aktionen der ersten und zweiten Stufe unterteilt. Lassen Sie uns die notwendige Definition formulieren.

Die Operationen der ersten Stufe umfassen Subtraktion und Addition, die zweite - Multiplikation und Division.

Wenn wir diese Namen kennen, können wir die zuvor gegebene Regel bezüglich der Reihenfolge der Aktionen wie folgt formulieren:

Definition 2

In einem Ausdruck, der keine Klammern enthält, müssen Sie zuerst die Aktionen der zweiten Stufe in der Richtung von links nach rechts ausführen, dann die Aktionen der ersten Stufe (in der gleichen Richtung).

Reihenfolge der Berechnungen in Ausdrücken mit Klammern

Die Klammern selbst sind ein Zeichen, das uns die gewünschte Reihenfolge der Aktionen verrät. In diesem Fall die richtige Regel kann so geschrieben werden:

Definition 3

Wenn der Ausdruck Klammern enthält, besteht der erste Schritt darin, die Operation in ihnen auszuführen. Anschließend multiplizieren und dividieren wir und addieren und subtrahieren dann von links nach rechts.

Der Klammerausdruck selbst kann als integraler Bestandteil des Hauptausdrucks betrachtet werden. Bei der Berechnung des Wertes des Klammerausdrucks halten wir uns an die uns bekannte Vorgehensweise. Lassen Sie uns unsere Idee anhand eines Beispiels veranschaulichen.

Beispiel 4

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Lösung

Dieser Ausdruck enthält Klammern, also beginnen wir mit ihnen. Berechnen wir zunächst, wie viel 7 − 2 · 3 sein wird. Hier müssen wir 2 mit 3 multiplizieren und das Ergebnis von 7 subtrahieren:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Das Ergebnis berechnen wir in den zweiten Klammern. Da haben wir nur eine Aktion: 6 − 4 = 2 .

Jetzt müssen wir die resultierenden Werte in den ursprünglichen Ausdruck einsetzen:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Beginnen wir mit der Multiplikation und Division, führen dann die Subtraktion durch und erhalten:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Damit sind die Berechnungen abgeschlossen.

Antwort: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Seien Sie nicht beunruhigt, wenn unsere Bedingung einen Ausdruck enthält, in dem einige Klammern andere einschließen. Wir müssen die obige Regel nur konsequent auf alle Ausdrücke in Klammern anwenden. Nehmen wir dieses Problem.

Beispiel 5

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Lösung

Wir haben Klammern in Klammern. Wir beginnen mit 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), nämlich 2 + 3. Es wird 5 sein. Der Wert muss in den Ausdruck eingesetzt und berechnet werden, dass 3 + 1 + 4 · 5. Wir erinnern uns, dass wir zuerst multiplizieren und dann addieren müssen: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Indem wir die gefundenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck einsetzen, berechnen wir die Antwort: 4 + 24 = 28 .

Antwort: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Mit anderen Worten: Wenn wir den Wert eines Ausdrucks berechnen, der Klammern in Klammern enthält, beginnen wir mit den inneren Klammern und arbeiten uns zu den äußeren vor.

Nehmen wir an, wir müssen herausfinden, wie viel (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 sein wird. Wir beginnen mit dem Ausdruck in den inneren Klammern. Da 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, kann der ursprüngliche Ausdruck als (4 + (4 + 1) − 1) − 1 geschrieben werden. Schauen Sie sich noch einmal die inneren Klammern an: 4 + 1 = 5. Wir sind zu dem Ausdruck gekommen (4 + 5 − 1) − 1 . Wir zählen 4 + 5 − 1 = 8 und als Ergebnis erhalten wir die Differenz 8 - 1, deren Ergebnis 7 sein wird.

Die Reihenfolge der Berechnung in Ausdrücken mit Potenzen, Wurzeln, Logarithmen und anderen Funktionen

Wenn unsere Bedingung einen Ausdruck mit einem Grad, einer Wurzel, einem Logarithmus oder enthält Trigonometrische Funktion(Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens) oder andere Funktionen, dann berechnen wir zunächst den Wert der Funktion. Danach handeln wir nach den in den vorherigen Absätzen festgelegten Regeln. Mit anderen Worten: Funktionen haben die gleiche Bedeutung wie der in Klammern eingeschlossene Ausdruck.

Schauen wir uns ein Beispiel für eine solche Berechnung an.

Beispiel 6

Zustand: Finden Sie heraus, wie viel (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 ist.

Lösung

Wir haben einen Ausdruck mit einem Grad, dessen Wert zunächst ermittelt werden muss. Wir zählen: 6 2 = 36. Setzen wir nun das Ergebnis in den Ausdruck ein, woraufhin es die Form (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 annimmt.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Antwort: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

In einem separaten Artikel zum Berechnen der Werte von Ausdrücken stellen wir weitere, komplexere Berechnungsbeispiele für Ausdrücke mit Wurzeln, Graden usw. vor. Wir empfehlen Ihnen, sich damit vertraut zu machen.

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