На иллюстрации слева: протест христианских консерваторов против второго начала термодинамики. Надписи на плакатах: перечёркнутое слово «энтропия»; «Я не принимаю основных догматов науки и голосую».

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ И ВОПРОСЫ СОТВОРЕНИЯ

В начале 2000-х годов группа христиан-консерваторов собралась на лестнице Капитолия (штат Канзас, США), чтобы потребовать отмены фундаментального научного принципа – второго начала термодинамики (см. фото слева). Причиной тому послужила их убеждённость в том, что этот физический закон противоречит их вере в Творца, так как предсказывает тепловую смерть Вселенной. Пикетчики заявили, что они не хотят жить в мире, идущем к такому будущему, и учить этому своих детей. Возглавлял кампанию против второго начала термодинамики не кто иной, как сенатор штата Канзас, который считает, что этот закон «угрожает пониманию нашими детьми Вселенной как мира, сотворенного благосклонным и любящим Богом».

Парадоксально, но в тех же самых США другое христианское направление – креационисты, во главе с Дуэйном Гишем, президентом Института креационных исследований – наоборот, не только считают второе начало термодинамики научным, но и рьяно апеллируют к нему, чтобы доказать, что мир был сотворён Богом. Один из их главных аргументов – жизнь не могла возникнуть самопроизвольно, поскольку всё вокруг склонно к самопроизвольному разрушению, а не созиданию.

Ввиду такого яркого противоречия между этими двумя христианскими направлениями возникает закономерный вопрос – кто же из них прав? И прав ли кто-то вообще?

В этой статье мы рассмотрим, где можно, а где нельзя применять второе начало термодинамики и как оно связано с вопросами веры в Творца.

Термодинамика – это раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. Оно базируется на нескольких основополагающих принципах, называемых началами (иногда – законами) термодинамики. Среди них наиболее известно, наверное, второе начало.

Второе начало термодинамики, помимо приведённой выше, имеет и другие формулировки. Вокруг одной из них и вращаются все упомянутые нами споры о сотворении. Эта формулировка связана с понятием энтропии, с которым нам придётся познакомиться.

Энтропия (по одному из определений) – это показатель неупорядоченности, или хаотичности, системы. Говоря простым языком, чем больший хаос царит в системе, тем выше её энтропия. Для термодинамических систем энтропия тем выше, чем более хаотично движение материальных частиц, составляющих систему (например, молекул).

Со временем учёным стало понятно, что энтропия – понятие более широкое и может применяться не только к термодинамическим системам. В общем-то, любая система имеет определённую долю хаоса, которая может изменяться – увеличиваться или уменьшаться. В таком случае уместно говорить и об энтропии. Приведём примеры:

· Стакан воды. Если вода замёрзла и превратилась в лёд, то её молекулы связаны в кристаллическую решётку. Это соответствует большему порядку (меньшей энтропии), чем состояние, когда вода растаяла и молекулы движутся произвольно. Однако, растаяв, вода всё же сохраняет некоторую форму – стакана, в котором она находится. Если же воду испарить, молекулы движутся ещё интенсивнее и занимают весь предоставленный им объём, двигаясь ещё более хаотично. Таким образом, энтропия возрастает ещё сильнее.

· Солнечная система. В ней тоже можно наблюдать и порядок, и беспорядок. Планеты движутся по своим орбитам с такой точностью, что их положение в любой момент времени астрономы могут предсказать на тысячелетия вперёд. Однако в солнечной системе есть несколько поясов астероидов, которые движутся более хаотично – сталкиваются, разбиваются, иногда падают на другие планеты. По предположениям космологов, первоначально вся солнечная система (кроме самого Солнца) была наполнена такими астероидами, из которых потом образовались твёрдые планеты, и двигались эти астероиды ещё более хаотично, чем сейчас. Если это верно, то энтропия солнечной системы (кроме самого Солнца) первоначально была выше.

· Галактика. Галактика состоит из звёзд, двигающихся вокруг её центра. Но и здесь присутствует определённая доля беспорядка: звёзды иногда сталкиваются, меняют направление движения, и из-за взаимного влияния их орбиты неидеальны, меняются в несколько хаотичном порядке. Так что и в этой системе энтропия не равна нулю.

· Детская комната. Тем, у кого есть маленькие дети, возрастание энтропии достаточно часто приходится наблюдать собственными глазами. После того как они сделали уборку, в квартире царит относительный порядок. Однако достаточно нескольких часов (а иногда и меньше) пребывания там одного-двух деток в состоянии бодрствования, чтобы энтропия этой квартиры существенно возросла...

Если последний пример заставил Вас улыбнуться, то, скорее всего, Вы поняли, что такое энтропия.

Возвращаясь ко второму началу термодинамики, вспомним, что, как мы сказали, у него есть ещё одна формулировка, которая связана с понятием энтропии. Она звучит так: в изолированной системе энтропия не может убывать . Другими словами, в любой системе, полностью отрезанной от окружающего мира, беспорядок не может самопроизвольно уменьшаться: он может только возрастать или, в крайнем случае, оставаться на прежнем уровне.

Если положить в тёплую запертую комнату кубик льда, то он через какое-то время растает. Однако образовавшаяся лужица воды этой комнате никогда сама не прерватится обратно в кубик льда. Откройте там же флакончик с духами, и запах распространится по комнате. Но ничто не заставит его вернуться обратно во флакон. Зажгите там свечу, и она сгорит, но ничто не заставит дым снова превратиться в свечу. Всем этим процессам свойственна направленность и необратимость. Причина такой необратимости процессов, происходящих не только в этой комнате, но и во всей Вселенной, как раз и кроется во втором начале термодинамики.

Однако этот закон при всей его кажущейся простоте является одним из самых трудных и часто неверно понимаемых законов классической физики. Дело в том, что в его формулировке есть одно слово, которому иногда уделяется недостаточно внимания – это слово «изолированной». Согласно второму началу термодинамики, энтропия (хаос) не может убывать только в изолированных системах. Это закон. Однако в других системах это уже не является законом, и энтропия в них может как возрастать, так и убывать.

Что такое изолированная система? Давайте рассмотрим, какие типы систем с точки зрения термодинамики вообще существуют:

· Открытые. Это системы, которые обмениваются веществом (а также, возможно, и энергией) с окружающим миром. Пример: автомобиль (потребляет бензин, воздух, выделяет тепло).

· Закрытые. Это системы, которые не обмениваются веществом с окружающим миром, однако могут обмениваться с ним энергией. Пример: космический корабль (герметичен, но поглощает солнечную энергию с помощью солнечных батарей).

· Изолированные (замкнутые). Это системы, которые не обмениваются с окружающим миром ни веществом, ни энергией. Пример: термос (герметичен и сохраняет тепло).

Как мы отметили, второе начало термодинамики применимо только к третьему из перечисленных типов систем.

Для иллюстрации вспомним систему, состоящую из запертой тёплой комнаты и кусочка льда, который, находясь в ней, растаял. В идеальном случае это соответствовало изолированной системе, и её энтропия при этом возросла. Однако теперь представим, что на дворе сильный мороз, а мы открыли окно. Система стала открытой: в комнату стал поступать холодный воздух, температура в комнате опустилась ниже нуля, и наш кусочек льда, ранее превратившийся в лужицу, снова замёрз.

В реальной жизни и запертая комната не является изолированной системой, ведь на самом деле стёкла и даже кирпичи пропускают тепло. А теплота, как мы отметили выше, – это тоже форма энергии. Поэтому запертая комната на самом деле является не изолированной, а закрытой системой. Даже если мы плотно закупорим все окна и двери, тепло всё равно постепенно будет уходить из комнаты, она промёрзнет и наша лужица также превратится в лёд.

Другой похожий пример – комната с морозильником. Пока морозильник выключен, его температура равна температуре комнаты. Но стоит включить его в сеть, как он начнёт охлаждаться, и энтропия системы начнёт убывать. Это становится возможным, поскольку такая система стала закрытой, то есть потребляет энергию из окружающей среды (в данном случае электрическую).

Примечательно, что в первом случае (комната с кусочком льда) система отдавала энергию в окружающую среду, а во втором (комната с морозильником) – наоборот, получала. Однако энтропия обеих систем уменьшалась. Это означает, что для того чтобы второе начало термодинамики перестало действовать как непреложный закон, в общем случае важно не направление передачи энергии, а наличие самого факта такой передачи между системой и окружающим миром.

ПРИМЕРЫ УБЫВАНИЯ ЭНТРОПИИ В НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ. Рассмотренные выше примеры систем были созданы человеком. А присутствуют ли примеры убывания энтропии в неживой природе, без участия разума? Да, сколько угодно.

Если проявить смекалку и потратить немного времени, можно вспомнить и записать тысячи подобных примеров. Важно отметить, что во многих перечисленных случаях уменьшение энтропии является не единичной случайностью, а закономерностью – склонность к нему заложена в самом построении таких систем. Поэтому оно происходит каждый раз, когда возникают подходящие условия, и может продолжаться очень долго – всё то время, пока эти условия существуют. Все эти примеры не требуют ни наличия сложных механизмов, уменьшающих энтропию, ни вмешательства разума.

Конечно, если система не является изолированной, то совсем не обязательно, чтобы энтропия в ней уменьшалась. Скорее наоборот – самопроизвольно чаще происходит именно увеличение энтропии, то есть возрастание хаоса. Во всяком случае, мы привыкли к тому, что любая вещь, оставленная без присмотра или ухода, как правило, портится и приходит в негодность, а не улучшается. Можно даже сказать, что это есть некое фундаментальное свойство материального мира – стремление к самопроизвольной деградации, общая тенденция к возрастанию энтропии.

Тем не менее, в данном подзаголовке было показано, что эта общая тенденция является законом только в изолированных системах. В других системах возрастание энтропии не является законом – всё зависит от свойств конкретной системы и условий, в которых она находится. Второе начало термодинамики к ним нельзя применять по определению. Даже если в какой-то из открытых или закрытых систем энтропия увеличивается, то это является не выполнением второго закона термодинамики, а всего лишь проявлением общей тенденции к возрастанию энтропии, свойственной материальному миру в целом, но далеко не абсолютной.

Когда восторженный наблюдатель смотрит на звёздное небо, равно как и когда опытный астроном смотрит на него через телескоп, они оба могут наблюдать не только его красоту, но и удивительный порядок, царящий в этом макромире.

Можно ли, однако, использовать этот порядок, чтобы доказать, что Вселенную создал Бог? Было бы правильно использовать такую линию рассуждений: раз Вселенная не пришла в хаос в соответствии со вторым началом термодинамики, то это доказывает, что ей управляет Бог?

Возможно, Вы привыкли думать, что да. Но на самом деле, вопреки распространённому представлению, – нет. Точнее, в связи с этим можно и нужно использовать несколько иные доказательства, но не второе начало термодинамики.

Во-первых , пока не доказано, что Вселенная является изолированной системой. Хотя, конечно, не доказано и обратного, тем не менее, однозначно утверждать, что к ней в целом вообще можно применять второй закон термодинамики, пока нельзя.

Но, допустим, изолированность Вселенной как системы в будущем будет доказана (это вполне возможно). Что тогда?

Во-вторых , второе начало термодинамики не говорит, что именно будет царить в той или иной системе – порядок или хаос. Второе начало говорит, в какую сторону этот порядок или беспорядок будет изменяться – в изолированной системе хаос будет увеличиваться. А в какую сторону изменяется порядок во Вселенной? Если говорить о Вселенной в целом, то в ней возрастает хаос (равно как и энтропия). Здесь важно не путать Вселенную с отдельными звёздами, галактиками или их скоплениями. Отдельные галактики (подобные нашему Млечному пути) могут быть очень устойчивыми структурами и, как кажется, совершенно не деградировать в течение многих миллионов лет. Но они не являются изолированными системами: они постоянно излучают энергию (например, свет и тепло) в окружающее пространство. Звёзды выгорают и постоянно испускают материю («солнечный ветер») в межзвёздное пространство. Благодаря этому во Вселенной происходит непрерывный процесс преобразования структурированной материи звёзд и галактик в хаотично рассеянную энергию и газ. А что это, как не увеличение энтропии?

Эти процессы деградации, конечно, происходят с очень малой скоростью, поэтому мы, как кажется, не ощущаем их. Но если бы нам удалось наблюдать их в очень сильно ускоренном темпе – скажем, в триллион раз быстрее, то у нас на глазах разворачивалась бы очень драматичная картина рождения и гибели звёзд. Стоит помнить, что первое поколение звёзд, существовавших с момента возникновения Вселенной, уже погибло. Как считают космологи, наша планета состоит из остатков существования и взрыва когда-то выгоревшей звезды; в результате таких взрывов образуются все тяжёлые химические элементы.

Поэтому, если считать Вселенную изолированной системой, то второе начало термодинамики в ней в целом выполняется, как в прошлом, так и сегодня. Это – один из законов, установленный Богом, и поэтому он работает во Вселенной также, как и другие физические законы.

Несмотря на сказанное выше, во Вселенной много удивительного, связанного с царящим в ней порядком, только обусловлено оно не вторым началом термодинамики, а иными причинами.

Так, в журнале «Ньюсуик» (выпуск от 09.11.98) рассматривалось, к каким выводам приводят нас открытия относительно создания Вселенной. Там говорилось, что факты «свидетельствуют о происхождении энергии и движения ex nihilo, то есть из ничего, путём колоссального взрыва света и энергии, что скорее соответствует описанию [библейской книги] Бытие». Обратите внимание, чем в журнале «Ньюсуик» объяснялось сходство рождения Вселенной с библейским описанием этого события.

Этот журнал пишет: «Высвободившиеся силы были – и остаются – удивительно (чудесно?) уравновешенны: если бы Большой взрыв был чуть менее сильным, расширение Вселенной шло бы медленнее, и вскоре (через несколько миллионов лет или через несколько минут – в любом случае вскоре) пошёл бы обратный процесс и наступил бы коллапс. Если бы взрыв был бы чуть сильнее, Вселенная могла бы превратиться в слишком разреженный "жидкий бульон" и образование звёзд было бы невозможно. Шансы на наше существование были буквально астрономически малы. Соотношение материи и энергии к объёму пространства при Большом взрыве должно было оставаться в рамках одной квадриллионной одного процента от идеального соотношения».

«Ньюсуик» выдвинул предположение, что существовал Некто, управляющий созданием Вселенной, кто знал: «убери хотя бы одну степень (как упоминалось выше, допущенной погрешностью была одна квадриллионная одного процента),... и в результате возникла бы не просто дисгармония, а вечная энтропия и лёд».

Астрофизик Алан Лайтман признал: «То, что Вселенная была создана настолько высокоорганизованной, – загадка [для учёных]». Он добавил, что «любой космологической теории, которая претендует на успех, придётся в конце концов объяснить эту загадку энтропии»: почему Вселенная не пришла в хаос. Очевидно, что столь низкая вероятность правильного развития событий не могла быть случайностью. (Цитируется по «Пробудитесь!», выпуск от 22.06.99, стр. 7.)

Как отмечалось выше, в кругу креационистов популярны теории о том, что второе начало термодинамики доказывает невозможность самопроизвольного возникновения жизни из неживой материи. Ещё в конце 1970-х – начале 1980-х годов Институт креационных исследований издал книгу на эту тему и даже пытался вести переписку с Академией наук СССР по данному вопросу (переписка успехом не увенчалась).

Тем не менее, как мы увидели выше, второе начало термодинамики действует только в изолированных системах. Однако Земля не является изолированной системой, так как постоянно получает энергию от Солнца и, наоборот, отдаёт её в космос. А живой организм (даже, например, живая клетка), помимо этого, обменивается с окружающей средой и веществом. Поэтому второе начало термодинамики неприменимо к этому вопросу по определению.

Выше также упоминалось, что материальному миру присуща некая общая тенденция к возрастанию энтропии, из-за которой вещи чаще разрушаются и приходят в хаос, чем созидаются. Однако, как мы отметили, она не является законом. Более того, если оторваться от привычного нам макромира и погрузиться в микромир – мир атомов и молекул (а именно с него, как предполагается, и началась жизнь), то мы увидим, что обратить процессы возрастания энтропии вспять в нём значительно проще. Порой в нём бывает достаточно одного слепого, неуправляемого воздействия, чтобы энтропия системы начала убывать. Наша планета, безусловно, полна примерами таких воздействий: солнечная радиация в атмосфере, вулканическое тепло на дне океана, ветер на поверхности земли и так далее. А в результате них многие процессы текут уже в противоположном, «невыгодном» для них направлении, либо «выгодным» для них становится противоположное направление (примеры смотрите выше в подзаголовке «Примеры убывания энтропии в неживой природе»). Поэтому даже нашу общую тенденцию к возрастанию энтропии нельзя применять к возникновению жизни как некое абсолютное правило: слишком уж много из него исключений.

Конечно, сказанное не означает, что раз второе начало термодинамики не запрещает самозарождение жизни, то жизнь могла зародиться сама собой. Есть много других вещей, которые делают такой процесс невозможным или крайне маловероятным, однако они уже не связаны с термодинамикой и её вторым законом.

Например, учёным в искусственных условиях удалось, имитируя предполагаемые условия первичной атмосферы Земли, получить несколько видов аминокислот. Аминокислоты являются своего рода строительными кирпичиками жизни: в живых организмах из них строятся протеины (белки). Однако необходимые для жизни белки состоят из сотен, а порой из тысяч аминокислот, соединённых в строгой последовательности и уложенных особым образом в специальную форму (см. рисунок справа). Если соединять аминокислоты в случайном порядке, то вероятность создания только одного сравнительно простого функционального белка будет ничтожно мала – настолько мала, что это событие никогда не произойдёт. Допускать их случайное возникновение – это примерно то же самое, что, найдя в горах несколько похожих на кирпичи камней, утверждать, что каменный дом, стоящий неподалёку, образовался из таких же камней случайным образом под действием естественных процессов.

С другой стороны, для существования жизни одних белков тоже недостаточно: требуются не менее сложные молекулы ДНК и РНК, случайное возникновение которых также невероятно. ДНК, по сути, представляет собой гигантское хранилище структурированной информации, которая требуется для производства протеинов. Её обслуживает целый комплекс протеинов и РНК, копирующий и корректирующий эту информацию и использующий её «в производственных целях». Всё это – единая система, компоненты которой по отдельности не имеют никакого смысла, и ни один из которых из неё нельзя удалить. Стоит только начать глубже вникать в устройство этой системы и в принципы её работы, чтобы понять, что над её созданием потрудился Гениальный Конструктор.

А совместимо ли второе начало термодинамики с верой в Творца вообще? Не просто с тем, что он существует, а с тем, что он создал Вселенную и жизнь на Земле (Бытие 1:1–27; Откровение 4:11) ; что он обещал, что Земля будет существовать вечно (Псалом 103:5 ) , а, значит, вечным будет и Солнце, и Вселенная в том или ином виде; что люди будут вечно жить в раю на земле и никогда не будут умирать (Псалом 36:29 ; Матфея 25:46; Откровение 21:3, 4) ?

Можно смело сказать, что вера во второе начало термодинамики полностью совместима с верой в Творца и его обещания. А причина тому кроется в формулировке самого этого закона: «в изолированной системе энтропия не может убывать». Любая изолированная система остаётся изолированной только до тех пор, пока в её работу никто не вмешивается, в том числе и Творец. Но как только он вмешается и направит на неё часть своей неисчерпаемой силы, система перестанет быть изолированной, и второе начало термодинамики прекратит своё действие в ней. То же можно сказать и о более общей тенденции к возрастанию энтропии, о которой мы говорили выше. Да, очевидно, что практически всё существующее вокруг нас – от атомов до Вселенной – имеет склонность к разрушению и деградации со временем. Но Творец имеет необходимые силу и мудрость, чтобы остановить любые процессы деградации и даже обратить их вспять, когда сочтёт это нужным.

Какие процессы обычно представляются людьми как делающие невозможной вечную жизнь?

· Через несколько миллиардов лет Солнце потухнет. Это случилось бы, если бы Творец никогда не стал вмешиваться в его работу. Однако он является Творцом Вселенной и обладает колоссальной энергией, достаточной, чтобы поддерживать горение Солнца вечно. Например, он может, затратив энергию, обратить в противоположную сторону ядерные реакции, идущие на Солнце, как бы заправив его топливом ещё на несколько миллиардов лет, а также восполнить объёмы вещества, которые Солнце теряет в виде солнечного ветра.

· Рано или поздно Земля столкнётся с астероидом или чёрной дырой. Как бы ни была мала вероятность этого, она существует, а, значит, на протяжении вечности она обязательно воплотилась бы в реальность. Однако Бог может, применив свою силу, заблаговременно защитить Землю от любого вреда, попросту не дав таким опасным объектам приблизиться к нашей планете.

· Луна улетит от Земли, и земля станет непригодной для жизни. Луна стабилизирует наклон земной оси, благодаря чему климат на ней поддерживается более-менее постоянным. Луна постепенно удаляется от Земли, из-за чего в будущем наклон оси мог бы измениться, а климат стать невыносимым. Но Бог, разумеется, имеет необходимую силу, чтобы не допустить таких губительных изменений и сохранить Луну на её орбите там, где сочтёт нужным.

Нет сомнений, что вещи в материальном мире имеют склонность к старению, деградации и разрушению. Но мы должны помнить, что мир таким создал сам Бог. А, значит, это было частью его замысла. Мир не был предназначен для того, чтобы существовать вечно отдельно от Бога. Наоборот, он был создан, чтобы существовать вечно под управлением Бога . И, поскольку у Бога были и мудрость, и сила, чтобы сотворить мир, у нас нет причин сомневаться, что у него есть те же сила и мудрость, чтобы вечно заботиться о своём творении, держа всё в нём под своим контролем.

Следующие библейские стихи заверяют нас, что Солнце, Луна, Земля и люди будут существовать вечно:
· «Будут бояться тебя, пока существуют солнце и луна – из поколения в поколение » (Псалом 72:5)
· «[Земля] не поколеблется вовеки, вечно » (Псалом 103:5 )
· «Праведные наследуют землю и будут жить на ней вечно » (Псалом 36:29 )

Поэтому ничто не мешает нам одновременно верить во второе начало термодинамики и считать его правильным научным принципом, и в то же время быть глубоко верующими людьми и ждать исполнения всех обещаний Бога, записанных в Библии.

Итак, если Вы – верующий человек, то к какой из религиозных групп, упомянутых в начале статьи, присоединили бы Вы свой голос? К участникам вышеописанной демонстрации христиан-консерваторов, требующих отмены второго начала термодинамики? Или к креационистам, использующим этот закон как доказательство сотворения жизни Богом? Я – ни к кому.

Большинству верующих людей свойственно так или иначе защищать свою веру, и некоторые пользуются для этого данными науки, которая во многом подтверждает существование Творца. Однако нам важно помнить один серьёзный библейский принцип: «мы... во всём хотим вести себя честно» (Евреям 13:18) . Поэтому, конечно, было бы неправильно для доказательства существования Бога использовать какие-либо некорректные аргументы.

Как мы увидели из этой статьи, второе начало термодинамики не может использоваться в качестве доказательства существования Бога, так же как и существование или не существование Бога не доказывает и не опровергает второе начало термодинамики. Второе начало попросту не связано напрямую с вопросом существования Творца, так же как и подавляющее большинство других физических законов (например, закон всемирного тяготения, закон сохранения импульса, закон Архимеда или все остальные начала термодинамики).

Творения Бога предоставляют нам большое число убедительных доказательств, а также косвенных свидетельств существования Творца. Поэтому если какое-то из утверждений, которое мы ранее использовали как доказательство, оказалось некорректным, не стоит бояться от него отказаться, чтобы использовать для защиты твоей веры только честные аргументы.

Второе начало термодинамики

Исторически второе начало термодинамики возникло из анализа работы тепловых машин (С. Карно, 1824). Существует несколько его эквивалентных формулировок. Само название «второе начало термодинамики» и исторически первая его формулировка (1850) принадлежат Р. Клаузиусу.

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются.

Опыт показывает, что разные виды энергии неравноценны в отношении способности превращаться в другие виды энергии. Механическую энергию можно целиком превратить во внутреннюю энергию любого тела. Для обратных превращений внутренней энергии в другие виды существуют определённые ограничения: запас внутренней энергии, ни при каких условиях, не может превратиться целиком в другие виды энергии. С отмеченными особенностями энергетических превращений связано направление протекания процессов в природе.

Второе начало термодинамики – принцип, устанавливающий необратимость макроскопических процессов, протекающих с конечной скоростью.

В отличие от чисто механических (без трения) или электродинамических (без выделения джоулевой теплоты) обратимых процессов, процессы, связанные с теплообменом при конечной разности температур (т. е. текущие с конечной скоростью), с трением, диффузией газов, расширением газов в пустоту, выделением джоулевой теплоты и т.д., необратимы, т. е. могут самопроизвольно протекать только в одном направлении.

Второе начало термодинамики отражает направленность естественных процессов и налагает ограничения на возможные направления энергетических превращений в макроскопических системах, указывая, какие процессы в природе возможны, а какие – нет.

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Формулировки второго закона термодинамики

1). Формулировка Карно : наибольший КПД тепловой машины не зависит от рода рабочего тела и вполне определяется предельными температурами , между которыми машина работает.

2). Формулировка Клаузиуса : невозможен процесс единственным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от тела менее нагретого , к телу более нагретому.

Второе начало термодинамики не запрещает переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Такой переход осуществляется в холодильной машине, но при этом внешние силы осуществляют работу над системой, т.е. этот переход не является единственным результатом процесса.

3). Формулировка Кельвина : невозможен круговой процесс , единственным результатом которого является превращение теплоты , полученной от нагревателя , в эквивалентную ей работу.

На первый взгляд может показаться, что такой формулировке противоречит изотермического расширения идеального газа. Действительно, всё полученное идеальным газом от какого-то тела тепло превращается полностью в работу. Однако получение тепла и превращение его в работу не единственный конечный результат процесса; кроме того, в результате процесса происходит изменение объёма газа.

P.S. : необходимо обратить внимание на слова «единственным результатом»; запреты второго начала снимаются, если процессы, о которых идёт речь, не являются единственными.

4). Формулировка Оствальда : осуществление вечного двигателя второго рода невозможно.

Вечным двигателем второго рода называется периодически действующее устройство , которое совершает работу за счёт охлаждения одного источника теплоты.

Примером такого двигателя мог бы служить судовой двигатель, получающий тепло из моря и использующий его для движения судна. Такой двигатель был бы практически вечным, т.к. запас энергии в окружающей среде практически безграничен.

С точки зрения статистической физики второе начало термодинамики имеет статистический характер: оно справедливо для наиболее вероятного поведения системы. Существование флуктуаций препятствует точному его выполнению, однако вероятность сколь-нибудь значительного нарушения крайне мала.

Энтропия

Понятие «энтропия» введено в науку Р.Клаузиусом в 1862 г. и образовано из двух слов: «эн » - энергия, «тропэ » - превращаю.

Согласно нулевому началу термодинамики изолированная термодинамическая система с течением времени самопроизвольно переходит в состояние термодинамического равновесия и остаётся в нём сколь угодно долго, если внешние условия сохраняются неизменными.

В равновесном состоянии все виды энергии системы переходят в тепловую энергию хаотического движения атомов и молекул, составляющих систему. Никакие макроскопические процессы в такой системе невозможны.

Количественной мерой перехода изолированной системы в равновесное состояние служит энтропия. По мере перехода системы в равновесное состояние её энтропия возрастает и достигает максимума при достижении равновесного состояния.

Энтропия является функцией состояния термодинамической системы, обозначается: .

Теоретическое обоснование : приведённая теплота , энтропия

Из выражения для КПД цикла Карно: следует, что или , где – количество теплоты, отдаваемое рабочим телом холодильнику, принимаем: .

Тогда последнее соотношение можно записать в виде:

Отношение теплоты, полученной телом в изотермическом процессе, к температуре теплоотдающего тела называется приведённым количеством теплоты :

С учётом формулы (2) формулу (1) представим в виде:

т.е. для цикла Карно алгебраическая сумма приведённых количеств теплоты равна нулю.

Приведённое количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса: .

Приведённое количество теплоты для произвольного участка:

Строгий теоретический анализ показывает, что для любого обратимого кругового процесса сумма приведённых количеств теплоты равна нулю:

Из равенства нулю интеграла (4) следует, что подынтегральная функция есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние:

Однозначная функция состояния , полным дифференциалом которой является ,называется энтропией .

Формула (5) справедлива лишь для обратимых процессов, в случае неравновесных необратимых процессов такое представление несправедливо.

Свойства энтропии

1). Энтропия определяется с точностью до произвольной постоянной. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий двух состояний:

. (6)

Пример : если система (идеальный газ) совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то изменение энтропии равно:

,

где ; .

т.е. изменение энтропии идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода.

В общем случае в формуле (6) приращение энтропии не зависит от пути интегрирования.

2).Абсолютное значение энтропии можно установить с помощью третьего начала термодинамики (теоремы Нернста):

Энтропия любого тела стремиться к нулю при стремлении к абсолютному нулю его температуры : .

Таким образом, за начальную точку отсчёта энтропии принимают при .

3). Энтропия величина аддитивная, т.е. энтропия системы из нескольких тел является суммой энтропий каждого тела: .

4). Как и внутренняя энергия, энтропия есть функция параметров термодинамической системы .

5), Процесс, протекающий при постоянной энтропии называетсяизоэнтропийным.

В равновесных процессах без передачи тепла энтропия не меняется.

В частности, изоэнтропийным является обратимый адиабатный процесс: для него ; , т.е. .

6). При постоянном объёме энтропия является монотонно возрастающей функцией внутренней энергии тела.

Действительно, из первого закона термодинамики следует, что при имеем: , тогда . Но температура всегда. Поэтому приращения и имеют один и тот же знак, что и требовалось доказать.

Примеры изменения энтропии в различных процессах

1). При изобарном расширении идеального газа

2). При изохорном расширении идеального газа

3). При изотермическом расширении идеального газа

.

4). При фазовых переходах

Пример : найти изменение энтропии при превращении массы льда при температуре в пар .

Решение

Первый закон термодинамики: .

Из уравнения Менделеева – Клапейрона следует: .

Тогда выражения для первого закона термодинамики примет вид:

.

При переходе из одного агрегатного состояния в другое, общее изменение энтропии складывается из изменений в отдельных процессах:

A). Нагревание льда от температуры до температуры плавления :

,где –удельная теплоёмкость льда.

Б). Плавление льда: ,где – удельная теплота плавления льда.

В). Нагревание воды от температуры до температуры кипения :

, где –удельная теплоёмкость воды.

Г). Испарение воды: ,где –удельная теплота парообразования воды.

Тогда общее изменение энтропии:

Принцип возрастания энтропии

Энтропия замкнутой системы при любых, происходящих в ней процессах не убывает:

или для конечного процесса: , следовательно: .

Знак равенства относится к обратимому процессу, знак неравенства – к необратимому. Последние две формулы – математическое выражение второго закона термодинамики. Таким образом, введение понятия «энтропия» позволило строго математически сформулировать второе начало термодинамики.

Необратимые процессы приводят к установлению равновесного состояния. В этом состоянии энтропия изолированной системы достигает максимума. Никакие макроскопические процессы в такой системе невозможны.

Величина изменения энтропии является качественной характеристикой степени необратимости процесса.

Принцип возрастания энтропии относится к изолированным системам. Если система неизолированная, то её энтропия может и убывать.

Вывод : т.к. все реальные процессы необратимые, то все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению её энтропии.

Теоретическое обоснование принципа

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из нагревателя, холодильника, рабочего тела и «потребителя» совершаемой работы (тело, обменивающееся с рабочим телом энергией только в форме работы), совершающую цикл Карно. Это обратимый процесс, изменение энтропии которого равно:

,

где – изменение энтропии рабочего тела; – изменение энтропии нагревателя; – изменение энтропии холодильника; – изменение энтропии «потребителя» работы.

§ 10.2. Второе начало термодинамики. Энтропия

Первое начало термодинамики, являющееся, по существу, вы­ражением закона сохранения энергии, не указывает направления возможного протекания процессов. Так, например, по первому началу термодинамики, при теплообмене одинаково возможным был бы как самопроизвольный переход теплоты от тела более на­гретого к телу менее нагретому, так и, наоборот, от тела менее на­гретого к телу более нагретому. Из повседневного опыта, однако, хорошо известно, что второй процесс в природе нереален; так, на­пример, не может самопроизвольно нагреться вода в чайнике вследствие охлаждения воздуха в комнате. Другой пример: при падении камня на землю происходит его нагревание, эквивалент­ное изменению потенциальной энергии, обратный процесс - са­мопроизвольное поднятие камня только из-за его охлаждения - невозможен.

Второе начало термодинамики, так же как и первое, является обобщением данных опыта.

Существует несколько формулировок второго закона термоди­намики: теплота самопроизвольно не может переходить от тела с меньшей температурой к телу с большей температу­рой (формулировка Клаузиуса), или невозможен вечный двига­тель второго рода (формулировка Томсона), т. е. невозможен такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы превращение теплоты в работу вслед­ствие охлаждения тела.

В тепловой машине совершается работа за счет переданной теплоты, но при этом часть теплоты обязательно передается холодильнику. На рис. 10.4 схематически показаны соответственно невозможный (а) и возможный (б), по второму началу, периодиче­ские процессы.

Рассмотрим некоторые термодинамические понятия, которые позволяют количественно выразить второе начало термодинамики.

Процесс 1 -2 называют обратимым, если можно совершить обратный процесс 2-1 через все промежуточные состояния так, чтобы после возвращения системы в исходное состояние в окру­жающих телах не произошло каких-либо изменений.

Обратимый процесс является физической абстракцией. Все ре­альные процессы необратимы хотя бы из-за наличия силы тре­ния, которая вызывает нагревание окружающих тел. Некоторые характерные примеры необратимых процессов: расширение газа в пустоту, диффузия, теплообмен и т. д. Для возвращения систе­мы в начальное состояние во всех этих случаях необходимо совер­шение работы внешними телами.

Циклом или круговым процессом на­зывают процесс, при котором система возвращается в исходное состояние.

График цикла представляет собой зам­кнутую линию. Цикл, изображенный на рис. 10.5, - прямой, он соответствует тепловой машине, т. е. устройству, кото­рое получает количество теплоты от неко­торого тела - теплоотдатчика (нагрева­теля), совершает работу и

отдает часть этой теплоты другому телу - теплоприемнику (холодильнику) (рис. 10.4, б).

В этом цикле рабочее вещество (газ) в целом совершает положи­тельную работу (рис. 10.5): в процессе 1-а-2 газ расширяется, ра­бота положительна и численно равна площади под кривой 1-а-2; в процессе 2-б-1 работа отрицательна (сжатие газа) и численно равна площади под соответствующей кривой. Алгебраическое сум­мирование дает в целом положительную работу, совершенную газом за цикл. Она численно равна площади, ограниченной замкнутой кривой 1-а-2-б-1.

Коэффициентом полезного действия тепловой машины или прямого цикла называют отношение совершенной рабо­ты к количеству теплоты, полученному рабочим веществом

от нагревателя:

Так как работа тепловой машины совершается за счет количе­ства теплоты, а внутренняя энергия рабочего вещества за цикл не изменяется (AU = 0), то из первого закона термодинамики следу­ет, что работа в круговых процессах равна алгебраической сумме количеств теплоты: A = Q X + Q 2 .

Следовательно,

Количество теплоты Q v полученное рабочим веществом, положи­тельно, количество теплоты Q 2 , отданное рабочим веществом хо­лодильнику, отрицательно.

Обратный цикл 2 соответствует работе холодильной машины, т. е. такой системе, которая отбирает теплоту от холодильника и передает большее количество теплоты нагревате­лю. Как следует из второго закона термодинамики, этот процесс (рис. 10.6) не может протекать сам собой, он происхо­дит за счет работы внешних тел. При этом газ совершает отрицательную ра­боту: работа сжатия в процессе 2-а-1 отрицательна, работа. В ре­зультате алгебраического расширения в процессе 1-6-2 положительна. В результате суммирова­ния получаем отрицательную работу га­за, численно равную площади, ограни­ченной кривой 2-а-1 -б-2.

Рассмотрим цикл Карно (рис. 10.7), т. е. круговой процесс, со­стоящий из двух изотерм 1-2, 3-4, которым соответствуют тем­пературы Т 1 и Т 2 (Т 1 > Т 2), и двух адиабат 2-3, 4-1. В этом цик­ле рабочим веществом является идеальный газ. Передача количе­ства теплоты от нагревателя рабочему веществу происходит при температуре T 1 а от рабочего вещества к холодильнику - при температуре Т 2 . Без доказательства укажем, что КПД обратимого цикла Карно зависит только от температур Т 1 и Т 2 нагревателя и холодильника:

Карно, исходя из второго начала термодинамики, доказал сле­дующие положения: КПД всех обратимых машин, работающих по циклу, состоящему из двух изотерм и двух адиабат, с нагрева­телем при температуре Т г и холодильником при температуре Т 2 , равны между собой и не зависят от рабочего вещества и конструк­ции машины, совершающей цикл; КПД необратимой машины меньше КПД обратимой машины.

Эти положения на основании (10.9) и (10.10) можно записать в виде

где знак «=» относится к обратимому циклу, а знак «<» - к необ­ратимому.

Это выражение представляет собой количественную формули­ровку второго начала. Покажем, что ее следствием являются обе качественные формулировки, приведенные в начале параграфа.

Допустим, что происходит теплообмен между двумя телами без совершения работы, т. е. Q l + Q 2 = 0. Тогда [см. (10.11)] Т 1 - Т 2 > 0 и T 1 > T 2 , что соответствует формулировке Клаузиуса: в самопро­извольном процессе теплота передается от тел с более высокой тем­пературой к телам с более низкой.

В том случае, если тепловая машина полностью затрачивает всю полученную при теплообмене энергию на совершение работы и не отдает энергию холодильнику, Q 2 = 0 и из (10.11) имеем

что невозможно, так как Т 1 и Т 2 положительны. Отсюда следует формулировка Томсона о невозможности вечного двигателя вто­рого рода. Преобразуем выражение (10.11):

Отношение количества теплоты, полученного или отданного рабочим веществом, к температуре, при которой происходит теп­лообмен, называют приведенным количеством теплоты.

Поэтому (10.12) можно сформулировать так алгебраическая сумма приведенных количеств теплоты за цикл не больше нуля (в обратимых циклах равна нулю, в необратимых - меньше нуля).

Если состояние системы изменяется не по циклу Карно, а по некоторому произвольному циклу, то его можно представить в виде совокупности достаточно малых циклов Карно (рис. 10.8). Тогда выражение (10.12) преобразуется в сумму достаточно малых при­веденных количеств теплоты, что в пределе выразится интегралом

Выражение (10.13) справедливо для любого необратимого (знак «<») или обратимого (знак «=») цикла; dQ/T - элементарная при­веденная теплота. Кружок на знаке интеграла означает, что интег­рирование проводится по замкнутому контуру, т. е. по циклу. 1 Рассмотрим обратимый цикл (см. рис. 10.5), состоящий из двух процессов аи б. Для него справедливо равенство:

На основе (10.13) для обратимых циклов имеем

И
зменив пределы интегрирования по пути б, получим

Последнее означает, что сумма приведенных количеств тепло­ты цри обратимом переходе системы из одного состояния в другое не зависит от процесса, а для данной массы газа определяется только начальным и конечным состояниями системы. На рис. 10.9 показаны графики различных обратимых процессов (а, б, в), общими для которых являются начальное 1 и конечное 2 состоя­ния. Количество теплоты и работа в этих процессах различны, но сумма приведенных количеств теплоты оказывается одинаковой.

Физическую характеристику, не зависящую от процесса или перемещения, обычно выражают как разность двух значений не­которой функции, соответствующих конечному и начальному со­стояниям процесса или положениям системы. Так, например, не­зависимость работы силы тяжести от траектории позволяет выра­зить эту работу через разность потенциальных энергий в конечных точках траектории; независимость работы сил электро­статического поля от траекторий заряда позволяет связать эту ра­боту с разностью потенциалов точек поля, являющихся гранич­ными при его перемещении.

Аналогично, сумму приведенных количеств теплоты для обра­тимого процесса можно представить как разность двух значений некоторой функции состояния системы, которую называют энт­ропией:

где S 2 и S 1 - энтропия соответственно в конечном 2 и начальном 1 состояниях. Итак, энтропия есть функция состояния систе­мы, разность значений которой для двух состояний равна сумме приведенных количеств теплоты при обратимом переходе систе­мы из одного состояния в другое.

Если процесс необратим, то равенство (10.15) не выполняется. Пусть дан цикл (рис. 10.10), состоящий из обратимого 2-б-1 и необратимого 1-а-2 процессов. Так как часть цикла необратима, то и весь цикл необратим, поэтому на основании (10.13) запишем

Согласно (10.15), тогда вместо (10.16) получим, или

Итак, в необратимом процессе сумма приведенных количеств теплоты меньше изменения энтропии. Объединяя правые части (10.15) и (10.17), получаем

где знак «=» относится к обратимым, а знак «>» - к необрати­мым процессам.

Соотношение (10.18) получено на основании (10.11) и поэтому также выражает второе начало термодинамики.

Установим физический смысл энтропии.

Формула (10.15) дает только разность энтропии, сама же энт­ропия определяется с точностью до произвольной постоянной:

Если система перешла из одного состояния в другое, то независи­мо от характера процесса - обратимый он или необратимый - изме­нение энтропии вычисляется по формуле (10.15) для любого обрати­мого процесса, происходящего между этими состояниями. Это обус­ловлено тем, что энтропия является функцией состояния системы.

Разность энтропии двух состояний легко вычисляется в обра­тимом изотермическом процессе:

где Q - полное количество теплоты, полученное системой в про­цессе перехода из состояния 1 в состояние 2 при постоянной температуре Т. Последнюю формулу используют при вычислении изме­нения энтропии в таких процессах, как плавление, парообразова­ние и т. п. В этих случаях Q - теплота фазового превращения. Если процесс происходит в изолированной системе (dQ = 0), то [см. (10.18)] в обратимом процессе энтропия не изменяется: S 2 - S 1 = 0, S = const, а в необратимом - возрастает. Это можно проиллюстрировать на примере теплообмена между двумя тела­ми, образующими изолированную систему и имеющими темпера­туру Т 1 и Т 2 соответственно (Т 1 > Т 2). Если небольшое количество теплоты dQ переходит от первого тела ко второму, то при этом энтропия первого тела уменьшается на dS 1 = dQ/T 1 , а второго - увеличивается на dS 2 = dQ/T 2 . Так как количество теплоты неве­лико, то можно считать, что температуры первого и второго тел в процессе теплообмена не изменяются. Полное изменение энтро­пии системы положительно:

следовательно, энтропия изолированной системы возрастает. Ес­ли бы в этой системе происходил самопроизвольный переход теп­лоты от тела с меньшей температурой к телу с большей темпера­турой, то энтропия системы при этом уменьшилась бы:

а это противоречит (10.18). Таким образом, в изолированной сис­теме не могут протекать такие процессы, которые приво­дят к уменьшению энтропии системы (еще одна формулиров­ка второго начала термодинамики).

Увеличение энтропии в изолированной системе не будет проис­ходить беспредельно. В рассмотренном выше примере температу­ры тел со временем выровняются, теплопередача между ними прекратится и наступит равновесное состояние (см. § 10.1). В этом состоянии параметры системы будут оставаться неизменными, а энтропия достигнет максимума.

Согласно молекулярно-кинетической теории, энтропию наибо­лее удачно можно охарактеризовать как меру неупорядоченности расположения частиц системы. Так, например, при уменьшении объема газа его молекулы вынуждены занимать все более опреде­ленные положения одна относительно другой, что соответствует большему порядку в системе, при этом энтропия убывает. Ког­да газ конденсируется или жидкость кристаллизуется при постоянной температуре, то выделяется теплота, энтропия убывает. И в этом случае происходит увеличение порядка в расположении частиц.

Неупорядоченность состояния системы количественно харак­теризуется термодинамической вероятностью W т ep . Для выясне­ния ее смысла рассмотрим систему, состоящую из четырех частиц газа: а, Ь, с, d (рис. 10.11). Эти частицы находятся в объеме, раз­деленном мысленно на две равные ячейки, и могут свободно в нем перемещаться.

Состояние системы, определяемое числом частиц в первой и второй ячейках, назовем макросостоянием; состояние системы, определяемое тем, какие конкретно частицы находятся в каждой из ячеек, - микросостоянием. Тогда (рис. 10.11, а) макросостоя­ние - одна частица в первой ячейке и три частицы во второй - осуществляется четырьмя микросостояниями. Макросостояние, соответствующее размещению четырех частиц равномерно по две в каждой ячейке, осуществляется шестью микросостояниями (рис. 10.11,6).

Термодинамической вероятностью называют число спосо­бов размещения частиц или число микросостояний, реали­зующих данное макросостояние.

В рассмотренных примерах W т ep = 4 в первом случае и W т ep = 6 во втором. Очевидно, что равномерному распределению частиц по ячейкам (по две) соответствует большая термодинамическая веро­ятность. С другой стороны, равномерное распределение частиц от­вечает равновесному состоянию с наибольшей энтропией. Из те­ории вероятностей ясно, что система, предоставленная самой се­бе, стремится прийти к макросостоянию, которое реализуется наибольшим количеством способов, наибольшим количеством микросостояний, т. е. к состоянию с наибольшей термодинамиче­ской вероятностью.

Заметим, что если газу предоставить возможность расширять­ся, его молекулы будут стремиться равномерно занять весь воз­можный объем, при этом процессе энтропия увеличивается. Об­ратный процесс - стремление молекул занять лишь часть объема, например половину комнаты, - не наблюдается, этому соответст­вовало бы состояние со значительно меньшей термодинамической вероятностью и меньшей энтропией.

Отсюда можно сделать вывод о связи энтропии с термодинами­ческой вероятностью. Больцман установил, что энтропия линейно связана с логарифмом термодинамической вероятности:

где k - постоянная Больцмана.

Второе начало термодинамики - статистический закон, в отличие, например, от первого начала термодинамики или вто­рого закона Ньютона.

Утверждение второго начала о невозможности некоторых процес­сов, по существу, является утверждением о чрезвычайно малой веро­ятности их, практически - невероятности, т. е. невозможности.

В космических масштабах наблюдаются существенные откло­нения от второго начала термодинамики, а ко всей Вселенной, так же, как и к системам, состоящим из малого числа молекул, оно неприменимо.

В заключение еще раз отметим, что если первый закон термо­динамики содержит энергетический баланс процесса, то вто­рой закон показывает его возможное направление. Аналогич­но тому, как второй закон термодинамики существенно дополня­ет первый закон, так и энтропия дополняет понятие энергии.

Как известно, первое начало термодинамики отображает закон сохранения энергии в термодинамических процессах, однако оно не дает представление о направлении протекания процессов. Помимо этого можно придумать множество термодинамических процессов, которые не будут противоречить первому началу, но в реальной действительности таких процессов не существует. Существование второго закона (начала) термодинамики вызвано необходимостью установить возможность того или иного процесса. Этот закон определяет направление течения термодинамических процессов. При формулировке второго начала термодинамики используют понятия энтропии и неравенство Клаузиуса. В таком случае второй закон термодинамики формулируется как закон роста энтропии замкнутой системы, если процесс является необратимым.

Формулировки второго закона термодинамики

Если в замкнутой системе происходит процесс, то энтропия этой системы не убывает. В виде формулы второй закон термодинамики записывают как:

где S - энтропия; L - путь по которому система переходит из одного состояния в другое.

В данной формулировке второго начала термодинамики следует обратить внимание на то, что рассматриваемая система должна быть замкнутой. В незамкнутой системе энтропия может вести себя как угодно (и убывать, и возрастать, и оставаться постоянной). Заметим, что энтропия не изменяется в замкнутой системе при обратимых процессах.

Рост энтропии в замкнутой системе при необратимых процессах — это переход термодинамической системы из состояний с меньшей вероятностью в состояния с большей вероятностью. Известная формула Больцмана дает статистическое толкование второго закона термодинамики:

где k - постоянная Больцмана; w - термодинамическая вероятность (количество способов при помощи которых, может реализовываться рассматриваемое макросостояние системы). Так, второй закон термодинамики является статистическим законом, который связан с описанием закономерностей теплового (хаотического) движения молекул, которые составляют термодинамическую систему.

Другие формулировки второго закона термодинамики

Существует ряд других формулировок второго закона термодинамики:

1) Формулировка Кельвина: Невозможно создать круговой процесс, результатом которого станет исключительно превращение теплоты, которое получено от нагревателя, в работу. Из данной формулировки второго закона термодинамики делают вывод о невозможности создания вечного двигателя второго рода. Это означает, что периодически действующая тепловая машина должна иметь нагреватель, рабочее тело и холодильник. При этом КПД идеальной тепловой машины не может быть больше, чем КПД цикла Карно:

где - температура нагревателя; — температура холодильника; ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="15" width="65" style="vertical-align: -3px;">).

2) Формулировка Клаузиуса: Невозможно создать круговой процесс в результате которого будет происходить исключительно передача тепла от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой.

Второй закон термодинамики отмечает существенное различие между двумя формами передачи энергии (работой и теплотой). Из этого закона следует, переход упорядоченного перемещение тела, как единого целого в хаотическое движение молекул тела и внешней среды - является необратимым процессом. При этом упорядоченное движение может переходить в хаотическое без дополнительных (компенсационных) процессов. Тогда как переход неупорядоченного движения в упорядоченное должен сопровождаться компенсирующим процессом.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Термодинамика как самостоятельный раздел физической науки возникла в первой половине XIX века. Грянул век машин. Промышленная революция требовала изучить и осмыслить процессы, связанные с функционированием тепловых двигателей. На заре машинной эры изобретатели-одиночки могли себе позволить использовать лишь интуицию и «метод тыка». Не было общественного заказа на открытия и изобретения, никому даже в голову не могло прийти, что они могут быть полезны. Но когда тепловые (а немного позже и электрические) машины стали основой производства, ситуация изменилась. Ученые наконец постепенно разобрались с терминологической путаницей, царившей до середины XIX века, определившись, что называть энергией, что силой, что - импульсом.

Что постулирует термодинамика

Начнем с общеизвестных сведений. Классическая термодинамика основана на нескольких постулатах (началах), последовательно вводившихся на протяжении XIX века. То есть эти положения не являются доказуемыми в ее рамках. Они были сформулированы в результате обобщения эмпирических данных.

Первое начало - это приложение закона сохранения энергии к описанию поведения макроскопических систем (состоящих из большого числа частиц). Коротко его можно сформулировать так: запас внутренней энергии изолированной термодинамической системы всегда остается постоянным.

Смысл второго начала термодинамики состоит в определении направления, в котором протекают процессы в таких системах.

Третье начало позволяет точно определить такую величину, как энтропия. Рассмотрим ее подробнее.

Понятие энтропии

Формулировка второго начала термодинамики была предложена в 1850 году Рудольфом Клаузиусом: «Невозможен самопроизвольный переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому». При этом Клаузиус подчеркивал заслугу Сади Карно, еще в 1824 году установившего, что доля энергии, которая может быть превращена в работу тепловой машины, зависит только от разности температур нагревателя и холодильника.

При дальнейшей разработке второго начала термодинамики Клаузиус вводит понятие энтропии - меры количества энергии, которая необратимо переходит в форму, непригодную для обращения в работу. Клаузиус выразил эту величину формулой dS = dQ/T, где dS, определяющей изменение энтропии. Здесь:

dQ - изменение теплоты;

T - абсолютная температура (та самая, которая измеряется в кельвинах).

Простой пример: потрогайте капот вашего автомобиля при включенном двигателе. Он явно теплее окружающей среды. Но ведь двигатель автомобиля предназначен не для того, чтобы нагревать капот или воду в радиаторе. Преобразуя химическую энергию бензина в тепловую, а затем в механическую, он совершает полезную работу - вращает вал. Но большая часть вырабатываемого тепла теряется, так как никакой полезной работы из него извлечь нельзя, а то, что вылетает из выхлопной трубы, уже никоим образом бензином не является. При этом тепловая энергия теряется, но не исчезает, а рассеивается (диссипирует). Горячий капот, конечно, остывает, а каждый цикл цилиндров в двигателе снова добавляет ему теплоту. Таким образом система стремится достичь термодинамического равновесия.

Особенности энтропии

Клаузиус вывел общий принцип для второго начала термодинамики в формуле dS ≥ 0. Физический смысл ее можно определить, как "неубывание" энтропии: в обратимых процессах она не меняется, в необратимых - возрастает.

Следует заметить, что все реальные Термин «неубывание» отражает лишь тот факт, что в рассмотрение явления включен также теоретически возможный идеализированный вариант. То есть количество недоступной энергии в любом самопроизвольном процессе увеличивается.

Возможность достижения абсолютного нуля

Макс Планк внес серьезный вклад в разработку термодинамики. Помимо работы над статистической интерпретацией второго начала, он принял деятельное участие в постулировании третьего начала термодинамики. Первая формулировка принадлежит Вальтеру Нернсту и относится к 1906 году. Теорема Нернста рассматривает поведение равновесной системы при температуре, стремящейся к абсолютному нулю. Первое и второе начала термодинамики не дают возможности выяснить, какова будет энтропия в данных условиях.

При T = 0 K энергия равна нулю, частицы системы прекращают хаотические тепловые движения и образуют упорядоченную структуру, кристалл с термодинамической вероятностью, равной единице. Значит, энтропия тоже обращается в ноль (ниже мы узнаем, почему так происходит). В реальности она даже делает это несколько раньше, из чего следует, что охлаждение любой термодинамической системы, любого тела до абсолютного нуля невозможно. Температура будет сколь угодно приближаться к этой точке, но не достигнет ее.

Перпетуум-мобиле: нельзя, даже если очень хочется

Клаузиус обобщил и сформулировал первое и второе начала термодинамики таким образом: полная энергия любой замкнутой системы всегда остается постоянной, а полная энтропия возрастает с течением времени.

Первая часть этого утверждения налагает запрет на вечный двигатель первого рода - устройство, совершающее работу без притока энергии из внешнего источника. Вторая часть запрещает и вечный двигатель второго рода. Такая машина переводила бы энергию системы в работу без энтропийной компенсации, не нарушая закона сохранения. Можно было бы откачивать тепло из равновесной системы, например, жарить яичницу или лить сталь за счет энергии теплового движения молекул воды, охлаждая ее при этом.

Второе и третье начала термодинамики запрещают вечный двигатель второго рода.

Увы, у природы ничего нельзя получить не только даром, приходится еще и комиссию выплачивать.

«Тепловая смерть»

Мало найдется в науке понятий, которые вызывали столько неоднозначных эмоций не только у широкой публики, но и в среде самих ученых, сколько пришлось на долю энтропии. Физики, и в первую очередь сам Клаузиус, практически сразу экстраполировали закон неубывания сначала на Землю, а затем и на всю Вселенную (почему бы и нет, ведь ее тоже можно считать термодинамической системой). В итоге физическая величина, важный элемент расчетов во многих технических приложениях, стала восприниматься как воплощение некоего вселенского Зла, уничтожающего светлый и добрый мир.

В среде ученых есть и такие мнения: поскольку, согласно второму началу термодинамики, энтропия необратимо растет, рано или поздно вся энергия Вселенной деградирует в рассеянную форму, и наступит «тепловая смерть». Чему тут радоваться? Клаузиус, например, несколько лет не решался на публикацию своих выводов. Разумеется, гипотеза «тепловой смерти» немедленно вызвала множество возражений. Серьезные сомнения в ее правильности есть и сейчас.

Демон-сортировщик

В 1867 году Джеймс Максвелл, один из авторов молекулярно-кинетической теории газов, в очень наглядном (хоть и вымышленном) эксперименте продемонстрировал кажущуюся парадоксальность второго начала термодинамики. Кратко опыт можно изложить следующим образом.

Пусть имеется сосуд с газом. Молекулы в нем движутся хаотически, скорости их несколько различаются, но средняя кинетическая энергия одинакова по всему сосуду. Теперь разделим сосуд перегородкой на две изолированные части. Средняя скорость молекул в обеих половинках сосуда останется одинаковой. Перегородку сторожит крохотный демон, который позволяет более быстрым, «горячим» молекулам проникать в одну часть, а более медленным «холодным» - в другую. В результате в первой половинке газ нагреется, во второй - охладится, то есть из состояния термодинамического равновесия система перейдет к разности температурных потенциалов, что означает уменьшение энтропии.

Вся проблема в том, что в эксперименте система совершает этот переход не самопроизвольно. Она получает извне энергию, за счет которой открывается и закрывается перегородка, либо система с необходимостью включает в себя демона, затрачивающего свою энергию на исполнение обязанностей привратника. Увеличение энтропии демона с избытком покроет уменьшение ее в газе.

Недисциплинированные молекулы

Возьмем стакан с водой и оставим его на столе. Наблюдать за стаканом не обязательно, достаточно через некоторое время вернуться и проверить состояние воды в нем. Мы увидим, что ее количество уменьшилось. Если же оставить стакан надолго, в нем вообще не обнаружится воды, так как вся она испарится. В самом начале процесса все молекулы воды находились в некой ограниченной стенками стакана области пространства. В конце эксперимента они разлетелись по всей комнате. В объеме комнаты у молекул гораздо больше возможностей менять свое местоположение без всяких последствий для состояния системы. Мы никак не сможем собрать их в спаянный "коллектив" и загнать обратно в стакан, чтобы с пользой для здоровья выпить воду.

Это значит, что система эволюционировала к состоянию с более высокой энтропией. Исходя из второго начала термодинамики, энтропия, или процесс рассеивания частиц системы (в данном случае молекул воды) необратим. Почему это так?

Клаузиус не ответил на этот вопрос, да и никто другой не смог этого сделать до Людвига Больцмана.

Макро и микросостояния

В 1872 году этот ученый ввел в науку статистическое толкование второго начала термодинамики. Ведь макроскопические системы, с которыми имеет дело термодинамика, образованы большим количеством элементов, поведение которых подчиняется статистическим законам.

Вернемся к молекулам воды. Хаотически летая по комнате, они могут занимать разные положения, иметь некоторые различия в скоростях (молекулы постоянно сталкиваются друг с другом и с другими частицами в воздухе). Каждый вариант состояния системы молекул называется микросостоянием, и таких вариантов огромное количество. При реализации подавляющего большинства вариантов макросостояние системы не изменится никак.

Ничто не запрещено, но кое-что крайне маловероятно

Знаменитое соотношение S = k lnW связывает число возможных способов, которым можно выразить определенное макросостояние термодинамической системы (W), с ее энтропией S. Величину W называют термодинамической вероятностью. Окончательный вид этой формуле придал Макс Планк. Коэффициент k - чрезвычайно малую величину (1,38×10 −23 Дж/К), характеризующую связь между энергией и температурой, Планк назвал постоянной Больцмана в честь ученого, который первым предложил статистическое толкование второго начала термодинамики.

Ясно, что W - всегда натуральное число 1, 2, 3,…N (не бывает дробного количества способов). Тогда логарифм W, а следовательно, и энтропия, не могут быть отрицательными. При единственно возможном для системы микросостоянии энтропия становится равной нулю. Если вернуться к нашему стакану, этот постулат можно представить так: молекулы воды, беспорядочно снующие по комнате, вернулись обратно в стакан. При этом каждая в точности повторила свой путь и заняла в стакане то же место, в каком пребывала перед вылетом. Ничто не запрещает реализацию этого варианта, при котором энтропия равна нулю. Только ждать осуществления такой исчезающе малой вероятности не стоит. Это один из примеров того, что можно осуществить лишь теоретически.

Все смешалось в доме…

Итак, молекулы хаотически летают по комнате разными способами. Нет никакой закономерности в их расположении, нет порядка в системе, как ни меняй варианты микросостояний, не прослеживается никакой внятной структуры. В стакане было то же самое, но из-за ограниченности пространства молекулы меняли свое положение не так активно.

Хаотическое, неупорядоченное состояние системы как наиболее вероятное соответствует ее максимальной энтропии. Вода в стакане являет пример более низкоэнтропийного состояния. Переход к нему из равномерно распределенного по комнате хаоса практически неосуществим.

Приведем более понятный для всех нас пример - уборка беспорядка в доме. Чтобы все расставить по местам, нам тоже приходится затрачивать энергию. В процессе этой работы нам становится жарко (то есть мы не мерзнем). Оказывается, энтропия может принести пользу. Это так и есть. Можно сказать даже больше: энтропия, а через нее второе начало термодинамики (наряду с энергией) управляют Вселенной. Взглянем еще раз на обратимые процессы. Так выглядел бы мир, не будь энтропии: никакого развития, никаких галактик, звезд, планет. Никакой жизни...

Еще немного информации о «тепловой смерти». Есть хорошие новости. Поскольку, согласно статистической теории, «запрещенные» процессы на самом деле являются маловероятными, в термодинамически равновесной системе возникают флуктуации - спонтанные нарушения второго начала термодинамики. Они могут быть сколь угодно большими. При включении гравитации в термодинамическую систему распределение частиц уже не будет хаотически-равномерным, а состояние максимальной энтропии не будет достигнуто. Кроме того, Вселенная не является неизменной, постоянной, стационарной. Следовательно, сама постановка вопроса о «тепловой смерти» лишена смысла.