تحليل الأعداد المركبة. تحليل الأعداد الكبيرة

ما هو معنى التخصيم ؟ كيف افعلها؟ ماذا يمكنك أن تتعلم من تحليل عدد إلى عوامل أولية؟ يتم توضيح الإجابات على هذه الأسئلة بأمثلة محددة.

تعريفات:

الرقم الذي له مقسومان مختلفان بالضبط يسمى رقم أولي.

الرقم الذي يحتوي على أكثر من مقسومين يسمى مركب.

يوسع عدد طبيعييعني التحليل تمثيله كمنتج للأعداد الطبيعية.

إن تحليل عدد طبيعي إلى عوامل أولية يعني تمثيله كحاصل ضرب أعداد أولية.

ملحوظات:

في تحلل عدد أولي، يكون أحد العاملين يساوي واحدًا، والآخر يساوي الرقم نفسه.
ليس من المنطقي الحديث عن وحدة التخصيم.
يمكن تحليل الرقم المركب إلى عوامل، كل منها يختلف عن 1.

	دعونا نحلل الرقم 150. على سبيل المثال، 150 يساوي 15 في 10. 15 هو رقم مركب. ويمكن تحليلها إلى عوامل أولية للعددين 5 و 3. 10 هو رقم مركب. ويمكن تحليلها إلى العوامل الأولية للعددين 5 و 2. وبكتابة تحليلهما إلى عوامل أولية بدلاً من 15 و10، حصلنا على تحليل العدد 150.
	يمكن تحليل العدد 150 بطريقة أخرى. على سبيل المثال، 150 هو حاصل ضرب الرقمين 5 و30. 5 هو عدد أولي. 30 هو رقم مركب. يمكن اعتباره حاصل ضرب العددين 10 و3. 10 هو رقم مركب. ويمكن تحليلها إلى العوامل الأولية للعددين 5 و 2. لقد حصلنا على تحليل 150 إلى عوامل أولية بطريقة مختلفة.
	لاحظ أن التوسعتين الأولى والثانية هي نفسها. وهي تختلف فقط في ترتيب العوامل. من المعتاد كتابة العوامل بترتيب تصاعدي.
يمكن تحليل كل عدد مركب إلى عوامل أولية بطريقة فريدة، حتى ترتيب العوامل.

عند تحليل أعداد كبيرة إلى عوامل أولية، استخدم التدوين العمودي:

أصغر عدد أولي يقبل القسمة على 216 هو 2

نقسم 216 على 2. نحصل على 108.

الرقم الناتج 108 مقسوم على 2.

دعونا نفعل القسمة. النتيجة 54.

وفقا لاختبار القسمة على 2، فإن الرقم 54 يقبل القسمة على 2.

وبعد القسمة نحصل على 27.

الرقم 27 ينتهي بالرقم الفردي 7. هو - هي

غير قابل للقسمة على 2. العدد الأولي التالي هو 3.

نقسم 27 على 3. نحصل على 9. أصغر عدد أولي

العدد الذي يقبل القسمة على 9 هو 3. والرقم ثلاثة هو في حد ذاته عدد أولي؛ وهو يقبل القسمة على نفسه وعلى الواحد. دعونا نقسم 3 على أنفسنا. في النهاية حصلنا على 1.

الرقم قابل للقسمة فقط على تلك الأعداد الأولية التي تشكل جزءًا من تحلله.
الرقم قابل للقسمة فقط على تلك الأرقام المركبة التي يحتوي على تحليلها إلى عوامل أولية بالكامل.

دعونا نلقي نظرة على الأمثلة:

4900 قابل للقسمة على الأعداد الأولية 2 و 5 و 7 (وهي متضمنة في مفككة الرقم 4900)، ولكنها غير قابلة للقسمة على 13 على سبيل المثال.

11550 75. وذلك لأن تحليل الرقم 75 وارد بالكامل في تحليل الرقم 11550.

نتيجة القسمة ستكون حاصل ضرب العوامل 2، 7، 11.

11550 لا يقبل القسمة على 4 لأن هناك اثنين إضافيين في مفكوك الأربعة.

أوجد حاصل قسمة العدد أ على العدد ب، إذا كانت هذه الأعداد مقسمة إلى عوامل أولية كما يلي: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; ب=2∙2∙3∙3∙5∙19

تحلل الرقم ب موجود بالكامل في تحلل الرقم أ.

نتيجة قسمة a على b هي حاصل ضرب الأعداد الثلاثة المتبقية في مفكوك a.

إذن الجواب هو: 30.

فهرس

فيلينكين إن.يا.، جوخوف في.إي.، تشيسنوكوف إيه.إس.، شفارتسبورد إس.آي. الرياضيات 6. - م: منيموسين، 2012.
Merzlyak A.G.، Polonsky V.V.، Yakir M.S. الرياضيات الصف السادس. - صالة للألعاب الرياضية. 2006.
ديبمان آي.يا.، فيلينكين إن.يا. خلف صفحات كتاب الرياضيات. - م: التربية، 1989.
روروكين أ.ن.، تشايكوفسكي آي.في. واجبات مقرر الرياضيات للصفوف 5-6. - م: زش ميفي، 2011.
روروكين إيه إن، سوتشيلوف إس في، تشايكوفسكي كي جي. الرياضيات 5-6. دليل لطلاب الصف السادس في مدرسة المراسلة MEPhI. - م: زش ميفي، 2011.
شيفرين إل.إن.، جين إيه.جي.، كورياكوف آي.أو.، فولكوف إم.في. الرياضيات: محاور الكتاب المدرسي للصفوف 5-6 المدرسة الثانوية. - م: التربية، مكتبة معلمي الرياضيات، 1989.

بوابة الإنترنت Matematika-na.ru ().
بوابة الإنترنت Math-portal.ru ().

العمل في المنزل

فيلينكين إن.يا.، جوخوف في.إي.، تشيسنوكوف إيه.إس.، شفارتسبورد إس.آي. الرياضيات 6. - م: منيموسين، 2012. رقم 127، رقم 129، رقم 141.
مهام أخرى: رقم 133، رقم 144.

يمكن تمثيل أي عدد مركب كحاصل قواسمه الأولية:

28 = 2 2 7

يتم استدعاء الجوانب اليمنى من المساواة الناتجة التخصيم الأوليالأرقام 15 و 28.

إن تحليل رقم مركب معين إلى عوامل أولية يعني تمثيل هذا العدد كحاصل ضرب عوامله الأولية.

يتم تنفيذ تحليل رقم معين إلى عوامل أولية على النحو التالي:

تحتاج أولاً إلى تحديد أصغر عدد أولي من جدول الأعداد الأولية الذي يقسم الرقم المركب المحدد دون باقي، وإجراء عملية القسمة.
بعد ذلك، تحتاج مرة أخرى إلى تحديد أصغر عدد أولي سيتم من خلاله تقسيم الحاصل الذي تم الحصول عليه بالفعل بدون باقي.
يتم تكرار الإجراء الثاني حتى يتم الحصول على واحد في الحاصل.

على سبيل المثال، دعونا نحلل الرقم 940 إلى عوامل أولية أوجد أصغر عدد أولي يقسم 940. هذا الرقم هو 2:

الآن نختار أصغر عدد أولي قابل للقسمة على 470. وهذا الرقم هو 2 مرة أخرى:

أصغر عدد أولي يقبل القسمة على 235 هو 5:

الرقم 47 هو عدد أولي، مما يعني أن أصغر عدد أولي يمكن قسمته على 47 هو الرقم نفسه:

وهكذا نحصل على الرقم 940، محللا إلى عوامل أولية:

940 = 2470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

إذا أدى تحليل الرقم إلى عوامل أولية إلى عدة عوامل متطابقة، فيمكن كتابتها على شكل قوة، للإيجاز:

940 = 2 2 5 47

من الأنسب كتابة التحلل إلى عوامل أولية على النحو التالي: أولاً نكتب هذا الرقم المركب ونرسم خطًا رأسيًا على يمينه:

على يمين السطر نكتب أصغر مقسوم أولي يتم به قسمة العدد المركب المعطى:

نقوم بإجراء القسمة ونكتب الناتج الناتج تحت المقسوم:

نحن نتعامل مع حاصل القسمة بنفس الطريقة التي نتعامل بها مع الرقم المركب المحدد، أي أننا نختار أصغر عدد أولي يقبل القسمة عليه بدون باقي ونجري عملية القسمة. ونكرر ذلك حتى نحصل على وحدة في خارج القسمة:

يرجى ملاحظة أنه في بعض الأحيان قد يكون من الصعب جدًا تحليل رقم إلى عوامل أولية، لأنه أثناء التحليل قد نواجه عددًا كبيرًا يصعب تحديده على الفور ما إذا كان أوليًا أم مركبًا. وإذا كان مركبًا، فليس من السهل دائمًا العثور على أصغر مقسوم أولي له.

فلنحاول، على سبيل المثال، تحليل العدد 5106 إلى عوامل أولية:

بعد أن وصل إلى الحاصل 851، من الصعب تحديد أصغر مقسوم عليه على الفور. ننتقل إلى جدول الأعداد الأولية. وإذا كان فيه عدد يعقدنا، فهو لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد. الرقم 851 غير موجود في جدول الأعداد الأولية، مما يعني أنه مركب. كل ما تبقى هو تقسيمها عن طريق البحث المتسلسل إلى أعداد أولية: 3، 7، 11، 13، ...، وهكذا حتى نجد مقسومًا أوليًا مناسبًا. وبالقوة الغاشمة نجد أن العدد 851 يقبل القسمة على الرقم 23.

(باستثناء 0 و1) لها مقسومان على الأقل: 1 ونفسها. يتم استدعاء الأرقام التي ليس لها قواسم أخرى بسيطأعداد. يتم استدعاء الأرقام التي لها قواسم أخرى مركب(أو معقد) أعداد. هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية. فيما يلي الأعداد الأولية التي لا تتجاوز 200:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

عمليه الضرب- إحدى العمليات الحسابية الأربع الأساسية، وهي عملية رياضية ثنائية يتم فيها إضافة وسيطة واحدة عدة مرات مثل الأخرى. في الحساب، الضرب هو شكل قصير لإضافة عدد محدد من الحدود المتطابقة.

على سبيل المثال، الترميز 5*3 يعني "إضافة ثلاث خمسات"، أي 5+5+5. تسمى نتيجة الضرب عمل، والأرقام المراد ضربها هي مضاعفاتأو عوامل. العامل الأول يسمى أحيانا " الضرب».

يمكن تحليل كل عدد مركب إلى عوامل أولية. وبأي طريقة، يتم الحصول على نفس التوسيع، إذا لم تأخذ في الاعتبار الترتيب الذي كتبت به العوامل.

تحليل العدد (التحليل).

التخصيم (التخصيم)- تعداد المقسومات - خوارزمية للتحليل أو اختبار بدائية الرقم من خلال التعداد الكامل لجميع المقسومات المحتملة.

أولئك.، بلغة بسيطةالتخصيم هو الاسم الذي يطلق على عملية تحليل الأعداد، معبرًا عنها باللغة العلمية.

تسلسل الإجراءات عند التخصيم إلى العوامل الأولية:

1. تحقق مما إذا كان الرقم المقترح أوليًا.

2. إذا لم يكن الأمر كذلك، فإننا، مسترشدين بعلامات القسمة، نختار المقسوم عليه من الأعداد الأولية، بدءًا من الأصغر (2، 3، 5 ...).

3. نكرر هذا الإجراء حتى يتبين أن حاصل القسمة هو عدد أولي.

ال آلة حاسبة على الانترنتيحلل الأعداد إلى عوامل أولية عن طريق تعداد العوامل الأولية. إذا كان الرقم كبيرا، فمن أجل سهولة العرض، استخدم فاصل الأرقام.

لقد تم استلام النتيجة بالفعل!

تحليل عدد إلى العوامل الأولية - النظرية والخوارزمية والأمثلة والحلول

إحدى أبسط الطرق لتحليل عدد ما هي التحقق مما إذا كان الرقم قابلاً للقسمة على 2، 3، 5،...إلخ، أي. التحقق مما إذا كان الرقم قابلاً للقسمة على سلسلة من الأعداد الأولية. إذا كان الرقم نغير قابل للقسمة على أي عدد أولي حتى ، فإن هذا الرقم أولي، لأن إذا كان الرقم مركبًا، فهو يحتوي على عاملين على الأقل ولا يمكن أن يكون كلاهما أكبر من .

دعونا نتخيل خوارزمية تحليل الأرقام نإلى عوامل أولية دعونا نجهز جدول الأعداد الأولية مقدمًا س=. دعونا نشير إلى سلسلة من الأعداد الأولية بواسطة ص 1 , ص 2 , ص 3 , ...

خوارزمية تحليل العدد إلى عوامل أولية:

مثال 1. قم بتحليل الرقم 153 إلى عوامل أولية.

حل. ويكفي أن يكون لدينا جدول بالأعداد الأولية يصل إلى ، أي. 2، 3، 5، 7، 11.

اقسم 153 على 2. 153 لا يقبل القسمة على 2 بدون باقي. بعد ذلك، قم بتقسيم 153 على العنصر التالي في جدول الأعداد الأولية، أي. في 3.153:3=51. املأ الجدول:

بعد ذلك، نتحقق مما إذا كان الرقم 17 قابلاً للقسمة على 3. الرقم 17 غير قابل للقسمة على 3. وهو غير قابل للقسمة على الأرقام 5، 7، 11. المقسوم عليه التالي أكبر . لذلك، 17 هو عدد أولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه: 17:17=1. لقد توقف الإجراء. املأ الجدول:

نختار تلك المقسومات التي يتم من خلالها تقسيم الأرقام 153، 51، 17 بدون باقي، أي. جميع الأرقام من الجانب الأيمنالجداول. هذه هي المقسومات 3، 3، 17. الآن يمكن تمثيل الرقم 153 كحاصل ضرب الأعداد الأولية: 153=3·3·17.

مثال 2. قم بتحليل الرقم 137 إلى عوامل أولية.

حل. نحن نحسب . هذا يعني أننا بحاجة إلى التحقق من قابلية قسمة الرقم 137 على الأعداد الأولية حتى 11: 2,3,5,7,11. وبقسمة الرقم 137 على هذه الأرقام واحدا تلو الآخر نجد أن الرقم 137 لا يقبل القسمة على أي من الأعداد 2،3،5،7،11. وبالتالي فإن 137 هو عدد أولي.