Kuchora kwa pande mbili na pembe kati. Ujenzi wa pembetatu kwa vipengele vitatu

Darasa: 7

Malengo ya Somo:

• kufikisha nyenzo zinazosomwa kwa wanafunzi iwezekanavyo;
• kukuza mawazo, kumbukumbu, uwezo wa kutumia dira kwa uhuru;
• jaribu kuongeza shughuli na uhuru wa wanafunzi katika kukamilisha kazi.

Vifaa:

• dira ya shule
• protractor,
• mtawala,
• kadi za kujisomea.

WAKATI WA MADARASA

Mandhari ya somo: "Matatizo kwa ajili ya ujenzi."

Leo tutajifunza jinsi ya kujenga pembetatu kwa kutumia vipengele vitatu vilivyopewa kwa kutumia dira na kunyoosha.

Ili kujenga pembetatu, lazima kwanza uweze kujenga sehemu sawa na iliyotolewa, na angle sawa na iliyotolewa. Bila shaka, unaweza kufanya hivyo kwa mtawala na mgawanyiko na protractor, lakini katika hisabati unahitaji pia kuwa na uwezo wa kufanya ujenzi kwa msaada wa dira na mtawala bila mgawanyiko.

Kazi yoyote ya ujenzi inajumuisha hatua nne kuu:

• uchambuzi;
• jengo;
• ushahidi;
• kusoma.

Uchambuzi na uchunguzi wa shida ni muhimu kama ujenzi yenyewe. Inahitajika kuona ni katika hali gani shida ina suluhisho, na ambayo hakuna suluhisho.

1. Ujenzi wa sehemu sawa na iliyotolewa.

2. Tunajenga angle sawa na iliyotolewa kwa kutumia dira na mtawala.

Na sasa hebu tuendelee kwenye ujenzi wa pembetatu kulingana na mambo matatu.

3. Ujenzi wa pembetatu kwa pande mbili na pembe kati yao.

Mpango nambari 3.

Imetolewa	Inahitajika kujenga	Jengo
1. Tengeneza pembe A sawa na pembe uliyopewa. 2. Kwa upande mmoja wa kona, weka alama C ili sehemu ya AC iwe sawa na sehemu iliyopewa b. 3. Weka alama B upande wa pili wa kona ili sehemu ya AB iwe sawa na sehemu uliyopewa c. 4. Unganisha pointi B na C na mtawala. Pembetatu ya ACB imeundwa kwa pande mbili na pembe kati yao.

Kazi ya kujitegemea kupanga 3.

Chaguo 1.

Tengeneza pembetatu BCH ikiwa BC = 3 cm, CH = 4 cm, C = 35º.

Chaguo la 2.

Jenga SDE ya pembetatu, ambayo DS = 4 cm, DE = 5 cm, D = 110є.

Dokezo. Kabla ya kujenga pembetatu, ni muhimu kufanya kuchora "freehand" ya pembetatu, ambayo inaonyesha vipengele vyote vilivyoainishwa.

4. Ujenzi wa pembetatu upande na pembe karibu nayo.

Imetolewa	Inahitajika kujenga	Jengo
1. Chora kiholela sehemu ya AB sawa na sehemu uliyopewa c. 2. Tengeneza pembe A sawa na ile uliyopewa. 3. Tengeneza pembe B sawa na ile uliyopewa. Sehemu ya makutano ya pande mbili za pembe A na B ni kipeo cha pembetatu C. Tengeneza pembetatu DAB ukipewa upande na pembe mbili ulizopewa.

Kazi ya kujitegemea kupanga mpango 4.

Chaguo 1

Tengeneza pembetatu ya KMO ikiwa KO = 6 cm, K = 130º, O = 20º.

Chaguo la 2

Tengeneza pembetatu ya HRV ikiwa C = 15º, D = 50º, SD = 3 cm.

5. Ujenzi wa pembetatu kwa pande tatu.

Kiini chao ni kujenga kitu chochote cha kijiometri kwenye seti yoyote ya kutosha ya hali ya awali na dira tu na mtawala karibu. Fikiria mpango wa jumla wa kufanya kazi kama hizi:

Uchambuzi wa kazi.

Sehemu hii inajumuisha kuanzisha uhusiano kati ya vipengele vinavyotakiwa kujengwa na hali ya awali ya tatizo. Baada ya kukamilisha kipengee hiki, tunapaswa kuwa na mpango wa kutatua tatizo letu.

Ujenzi.

Hapa tunajenga kulingana na mpango ambao tumeuchora hapo juu.

Ushahidi.

Hapa tunathibitisha kwamba takwimu iliyojengwa na sisi inakidhi hali ya awali ya tatizo.

Jifunze.

Hapa tunapata chini ya data ambayo shida ina suluhisho moja, ambayo kuna kadhaa, na chini ambayo hakuna.

Ifuatayo, tutazingatia shida za ujenzi wa pembetatu kwa vitu vitatu tofauti. Hapa hatutazingatia ujenzi wa kimsingi, kama sehemu, pembe, nk. Kufikia sasa, unapaswa kuwa tayari kuwa na ujuzi huu.

Ujenzi wa pembetatu iliyopewa pande mbili na pembe kati yao

Mfano 1

Tengeneza pembetatu ikiwa tumepewa pande mbili na pembe kati ya pande hizo.

Uchambuzi.

Wacha tupewe sehemu $AB$ na $AC$ na pembe $α$. Tunahitaji kuunda pembetatu $ABC$ kwa pembe $C$ sawa na $α$.

Wacha tufanye mpango wa ujenzi:

1. Kuchukua $AB$ kama moja ya pande za pembe, tunatenga kutoka kwayo pembe $BAM$ sawa na angle $α$.
2. Kwenye mstari $ AM $ tunapanga sehemu ya $ AC $.
3. Unganisha pointi $B$ na $C$.

Ujenzi.

Hebu tujenge kuchora kulingana na mpango uliopangwa hapo juu (Mchoro 1).

Ushahidi.

Jifunze.

Kwa kuwa jumla ya pembe za pembetatu ni $180^\circ$. Hii inamaanisha kuwa ikiwa pembe ya α ni kubwa kuliko au sawa na $180^\circ$, basi shida haitakuwa na suluhisho.

Vinginevyo, kuna suluhisho. Kwa kuwa mstari $a$ ni mstari wa kiholela, kutakuwa na idadi isiyo na kikomo ya pembetatu kama hizo. Lakini, kwa kuwa wote ni sawa katika ishara ya kwanza, tutafikiri kuwa suluhisho la tatizo hili ni la pekee.

Kujenga Pembetatu yenye Pande Tatu

Mfano 2

Jenga pembetatu ikiwa tumepewa pande zake tatu.

Uchambuzi.

Wacha tupewe sehemu $AB$ na $AC$ na $BC$. Tunahitaji kuunda pembetatu $ABC$.

Wacha tufanye mpango wa ujenzi:

1. Chora mstari $a$ na uunde sehemu $AB$ juu yake.
2. Hebu tutengeneze miduara ya $2$: ya kwanza yenye kituo cha $A$ na kipenyo cha $AC$, na ya pili yenye kituo cha $B$ na kipenyo cha $BC$.
3. Unganisha sehemu moja ya makutano ya miduara (ambayo itakuwa sehemu ya $C$) na pointi $A$ na $B$.

Ujenzi.

Hebu tujenge mchoro kulingana na mpango uliopangwa hapo juu (Mchoro 2).

Ushahidi.

Inaweza kuonekana kutoka kwa ujenzi kwamba hali zote za awali zimeridhika.

Jifunze.

Kutoka kwa usawa wa pembetatu, tunajua kwamba upande wowote lazima uwe chini ya jumla ya nyingine mbili. Kwa hivyo, wakati usawa kama huo haujaridhika kwa sehemu tatu za asili, shida haitakuwa na suluhisho.

Kwa kuwa miduara kutoka kwa ujenzi ina sehemu mbili za makutano, tunaweza kuunda pembetatu kama hizo. Lakini, kwa kuwa wao ni sawa kwa kila mmoja katika kigezo cha tatu, tutafikiri kuwa suluhisho la tatizo hili ni la pekee.

Ujenzi wa pembetatu iliyopewa upande na pembe mbili za karibu

Mfano 3

Unda pembetatu ikiwa tutapewa upande mmoja na pembe $α$ na $β$ karibu nayo.

Uchambuzi.

Hebu tupewe sehemu $BC$ na pembe $α$ na $β$. Tunahitaji kuunda pembetatu $ABC$, ambapo $∠B=α$ na $∠C=β$.

Wacha tufanye mpango wa ujenzi:

1. Chora mstari $a$ na uunde sehemu $BC$ juu yake.
2. Hebu tuunde pembe $∠ K=α$ kwenye kipeo $B$ kwa upande $BC$.
3. Hebu tuunde pembe $∠ M=β$ kwenye kipeo $C$ kwa upande $BC$.
4. Unganisha sehemu ya makutano (hii itakuwa sehemu ya $A$) ya miale $∠ K$ na $∠ M$ na pointi $C$ na $B$,

Ujenzi.

Hebu tujenge mchoro kulingana na mpango uliopangwa hapo juu (Mchoro 3).

Ushahidi.

Inaweza kuonekana kutoka kwa ujenzi kwamba hali zote za awali zimeridhika.

Jifunze.

Kwa kuwa jumla ya pembe za pembetatu ni $180^\circ$, basi ikiwa $α+β≥180^\circ$ tatizo halitakuwa na suluhu.

Vinginevyo, kuna suluhisho. Kwa kuwa tunaweza kujenga pembe kutoka pande mbili, tunaweza kujenga pembetatu hizo mbili. Lakini, kwa kuwa wao ni sawa kwa kila mmoja katika kigezo cha pili, tutafikiri kuwa suluhisho la tatizo hili ni la pekee.

Picha ya 3 kutoka kwa uwasilishaji "Pembetatu 2" kwa masomo ya jiometri kwenye mada "Pembetatu"

Vipimo: pikseli 720 x 540, umbizo: jpg. Ili kupakua picha kwa somo la jiometri bila malipo, bofya kulia kwenye picha na ubofye "Hifadhi Picha Kama ...". Ili kuonyesha picha katika somo, unaweza pia kupakua wasilisho kamili "Triangle 2.ppt" pamoja na picha zote kwenye hifadhi ya zip bila malipo. Ukubwa wa kumbukumbu - 16 KB.

Pembetatu

"Vekta katika nafasi" - Vekta za uratibu. k (a+b) = ka + kb - sheria ya 1 ya usambazaji. a+b=b+a (sheria ya kuhama). Kuzidisha vekta kwa nambari. Vekta ni sehemu ya mstari ulioelekezwa. Vectors katika nafasi. Vekta za codirectional ni vekta ambazo zina mwelekeo sawa. Ikiwa vectors ni codirectional na urefu wao ni sawa, basi vectors hizi huitwa sawa.

"Angle kati ya vectors" - Kuratibu za vekta. Vector ya mwelekeo ni sawa. Uchambuzi wa kuona wa kazi kutoka kwa kitabu cha maandishi. Utangulizi wa mfumo wa kuratibu. Hebu tuzingatie mistari iliyonyooka D1B na CB1. Umbali kati ya alama hupatikanaje? Tafuta pembe kati ya mistari BD na CD1. Pembe kati ya mistari AB na CD. Pembe kati ya vekta. Jinsi ya kupata kuratibu za katikati ya sehemu?

"Wataalamu wakuu wa hisabati" - Mfumo wa kuratibu uliopendekezwa na Descartes ulipokea jina lake. Descartes alionyesha sheria ya uhifadhi wa kasi, alitoa wazo la msukumo wa nguvu. "Njia" (au "Efodi") na "Heptagon ya Kawaida". Leibniz Gottfried Wilhelm. Keldysh Mstislav Vsevolodovich. Isaac Newton. Pythagoras wa Samos. Gauss alipokea udaktari wake mnamo 1799 kutoka Chuo Kikuu cha Helmstedt.

"Hisabati kama Sayansi" - Mashindano "Mashine ya Kuhesabu". Hisabati na historia ni maeneo mawili ya maarifa yasiyoweza kutenganishwa. Zhukovsky Nikolai Yegorovich. Sobolev alizaliwa mnamo Oktoba 22, 1793 katika mkoa wa Nizhny Novgorod. Lyubachevsky ni profesa katika Chuo Kikuu cha Moscow na Chuo Kikuu Shule ya Ufundi ya Imperial. Matusi. Wazazi wa Leonard Euler Numerator Alexandrov walikuwa walimu wa shule.

"Pembetatu Sawa" - Pembetatu yoyote ina wastani tatu. Pembetatu ya usawa na isosceles. Pembetatu ni takwimu rahisi zaidi ya gorofa. Pembetatu. Urefu wa pembetatu. Ishara za usawa wa pembetatu. Utafiti wa pembetatu ulizua sayansi ya trigonometry. Pembetatu yoyote ina miinuko mitatu. Pependicular inayotolewa kutoka kwenye kipeo cha pembetatu hadi kwenye mstari.

"Kazi sine" - Grafu ya machweo ya jua. Tarehe ya. Mchakato wa machweo unaelezewa na utendaji kazi wa sine trigonometric. Wakati wa wastani wa machweo ya jua ni 18h. Kwa kutumia kalenda ya machozi, ni rahisi kuashiria wakati wa machweo ya jua. Lengo. Hitimisho. Muda. Machweo. Trigonometria mbalimbali.

Jumla katika mada 42 mawasilisho

Tunawasilisha kwa mawazo yako mafunzo ya video juu ya mada "Kujenga pembetatu kwa vipengele vitatu." Utakuwa na uwezo wa kutatua mifano kadhaa kutoka kwa darasa la tatizo la ujenzi. Mwalimu atachambua kwa undani shida ya kujenga pembetatu kulingana na mambo matatu, na pia kukumbuka nadharia juu ya usawa wa pembetatu.

Mada hii ina matumizi makubwa ya vitendo, kwa hivyo tutazingatia aina fulani za utatuzi wa shida. Kumbuka kwamba ujenzi wowote unafanywa peke kwa msaada wa dira na mtawala.

Mfano 1:

Tengeneza pembetatu iliyopewa pande mbili na pembe kati yao.

Imetolewa: Tuseme pembetatu iliyochanganuliwa inaonekana kama hii

Mchele. 1.1. Pembetatu iliyochanganuliwa kwa mfano 1

Acha sehemu zilizopewa ziwe c na a, na pembe iliyopewa iwe

Mchele. 1.2. Vipengele vilivyopewa kwa mfano 1

Jengo:

Kwanza unapaswa kuweka pembeni 1

Mchele. 1.3. Kona iliyochelewa 1 kwa mfano 1

Kisha, kwa pande za pembe iliyopewa, tunaweka kando pande mbili zilizopewa na dira: tunapima urefu wa upande na dira. A na kuweka ncha ya dira kwenye kilele cha angle 1, na kwa sehemu nyingine tunafanya notch upande wa angle 1. Tunafanya utaratibu sawa na upande. Na

Mchele. 1.4. Pande zilizoahirishwa A Na Na kwa mfano 1

Kisha tunaunganisha notches zinazosababisha, na tunapata pembetatu inayotaka ABC

Mchele. 1.5. Pembetatu iliyojengwa ABC kwa mfano 1

Je! pembetatu hii itakuwa sawa na inayotarajiwa? Itakuwa, kwa sababu vipengele vya pembetatu inayosababisha (pande mbili na angle kati yao) ni mtiririko sawa na pande mbili na angle kati yao iliyotolewa katika hali hiyo. Kwa hiyo, kwa mujibu wa mali ya kwanza ya usawa wa pembetatu - - inayotaka.

Ujenzi umekamilika.

Kumbuka:

Kumbuka jinsi ya kuweka pembeni sawa na ile uliyopewa.

Mfano 2

Weka pembeni kutoka kwa miale uliyopewa sawa na ile uliyopewa. Angle A na ray OM hutolewa. Kujenga .

Jengo:

Mchele. 2.1. Hali kwa mfano 2

1. Tengeneza mduara Okr(A, r = AB). Pointi B na C - ni sehemu za makutano na pande za pembe A

Mchele. 2.2. Suluhisho kwa mfano 2

1. Tengeneza mduara Okr (D, r = CB). Pointi E na M - ni sehemu za makutano na pande za pembe A

Mchele. 2.3. Suluhisho kwa mfano 2

1. MOE ya pembe ndiyo inayotakiwa, tangu .

Ujenzi umekamilika.

Mfano 3

Tengeneza pembetatu ya ABC ukipewa upande fulani na pembe mbili za karibu.

Acha pembetatu iliyochambuliwa ionekane kama hii:

Mchele. 3.1. Hali kwa mfano 3

Kisha sehemu zilizopewa zinaonekana kama hii

Mchele. 3.2. Hali kwa mfano 3

Jengo:

Weka pembeni kwenye ndege

Mchele. 3.3. Suluhisho kwa Mfano 3

Kwa upande wa pembe iliyotolewa, hebu tupange urefu wa upande A

Mchele. 3.4. Suluhisho kwa Mfano 3

Kisha tunaahirisha pembe kutoka kwa vertex C. Pande zisizo za kawaida za pembe γ na α hukatiza kwenye ncha A

Mchele. 3.5. Suluhisho kwa Mfano 3

Je! pembetatu iliyojengwa ndiyo inayotakikana? Ni, kwa kuwa upande na pembe mbili karibu na hiyo ya pembetatu iliyojengwa ni sawa na upande na pembe kati yao, iliyotolewa katika hali hiyo.

Inahitajika na kigezo cha pili cha usawa wa pembetatu

Kujenga kufanyika

Mfano 4

Tengeneza pembetatu kwenye miguu 2

Acha pembetatu iliyochambuliwa ionekane kama hii

Mchele. 4.1. Hali kwa mfano 4

Vipengele vinavyojulikana - miguu

Mchele. 4.2. Hali kwa mfano 4

Kazi hii inatofautiana na yale yaliyotangulia kwa kuwa pembe kati ya pande inaweza kuamua kwa chaguo-msingi - 90 0.

Jengo:

Tenga pembe sawa na 90 0 . Tutafanya hivi kwa njia ile ile kama inavyoonyeshwa kwenye mfano 2.

Mchele. 4.3. Suluhisho kwa Mfano 4

Kisha, kwenye pande za pembe hii, tunaweka kando urefu wa pande A Na b, iliyotolewa katika hali

Mchele. 4.4. Suluhisho kwa Mfano 4

Kama matokeo, pembetatu inayosababishwa ndiyo inayotakiwa, kwa sababu pande zake mbili na pembe kati yao ni sawa na pande mbili na pembe kati yao, iliyotolewa katika hali hiyo.

Kumbuka kwamba unaweza kuahirisha angle 90 0 kwa kujenga mistari miwili ya perpendicular. Jinsi ya kufanya kazi hii, fikiria katika mfano wa ziada

Mfano wa ziada

Rejesha perpendicular kwa mstari p kupita kwa uhakika A,

Mstari p, na uelekeze A ukiwa kwenye mstari huu

Mchele. 5.1. Hali kwa mfano wa ziada

Jengo:

Kwanza, wacha tujenge mduara wa radius ya kiholela inayozingatia uhakika A

Mchele. 5.2. Suluhisho kwa mfano wa ziada

Mduara huu unavuka mstari R kwa pointi K na E. Kisha tunajenga miduara miwili Okr (K, R = KE), Okr (E, R = KE). Miduara hii inakatiza kwa pointi C na B. Sehemu ya SV ndiyo inayotakiwa,

Mchele. 5.3. Jibu kwa mfano wa ziada

1. Mkusanyiko mmoja wa rasilimali za elimu ya dijiti ().
2. Mkufunzi wa hisabati ().

1. Nambari 285, 288. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Poznyak E. G., Yudina I. I. iliyohaririwa na Tikhonov A. N. Jiometri darasa la 7-9. M.: Kuelimika. 2010
2. Tengeneza pembetatu ya isosceles upande na pembe iliyo kinyume na msingi.
3. Tengeneza pembetatu ya kulia kutokana na hypotenuse na pembe ya papo hapo
4. Tengeneza pembetatu kwa kuzingatia pembe, urefu na sehemu mbili kutoka kwa kipeo cha pembe uliyopewa.