Dhana ya monomial. Aina ya kawaida ya monomial

Dhana ya monomial

Ufafanuzi wa monomial: monomial ni usemi wa algebra, ambayo hutumia tu kuzidisha.

Aina ya kawaida ya monomial

Ni aina gani ya kawaida ya monomial? Monomial imeandikwa kwa fomu ya kawaida, ikiwa ina sababu ya nambari katika nafasi ya kwanza na sababu hii inaitwa mgawo wa monomial, kuna moja tu katika monomial, barua za monomial zimepangwa kwa utaratibu wa alfabeti na kila barua. inaonekana mara moja tu.

Mfano wa monomial katika fomu ya kawaida:

hapa mahali pa kwanza ni nambari, mgawo wa monomial, na nambari hii ni moja tu katika monomial yetu, kila barua inaonekana mara moja tu na barua zimepangwa kwa utaratibu wa alfabeti, katika kesi hii ni alfabeti ya Kilatini.

Mfano mwingine wa monomial katika fomu ya kawaida:

kila barua hutokea mara moja tu, hupangwa kwa utaratibu wa Kilatini wa alfabeti, lakini ni wapi mgawo wa monomial, i.e. sababu ya nambari ambayo inapaswa kuja kwanza? Hapa ni sawa na moja: 1adm.

Je, mgawo wa monomia unaweza kuwa hasi? Ndiyo, labda, mfano: -5a.

Je, mgawo wa monomia unaweza kuwa wa sehemu? Ndiyo, labda, mfano: 5.2a.

Ikiwa monomial inajumuisha nambari tu, i.e. haina barua, nawezaje kuifikisha katika hali ya kawaida? Monomia yoyote ambayo ni nambari tayari iko katika hali ya kawaida, kwa mfano: nambari 5 ni monomial katika fomu ya kawaida.

Kupunguza monomia kwa fomu ya kawaida

Jinsi ya kuleta monomial kwa fomu ya kawaida? Hebu tuangalie mifano.

Hebu 2a4b ya monomial itolewe; Tunazidisha sababu zake mbili za nambari na kupata 8ab. Sasa monomial imeandikwa kwa fomu ya kawaida, i.e. ina kipengele kimoja tu cha nambari, kilichoandikwa mahali pa kwanza, kila barua katika monomial hutokea mara moja tu na barua hizi zimepangwa kwa utaratibu wa alfabeti. Kwa hivyo 2a4b = 8ab.

Imetolewa: monomial 2a4a, kuleta monomial kwa fomu ya kawaida. Tunazidisha nambari 2 na 4, tukibadilisha bidhaa aa na nguvu ya pili ya 2. Tunapata: 8a 2. Hii ndiyo aina ya kawaida ya monomial hii. Kwa hiyo 2a4a = 8a 2 .

Monomia zinazofanana

Nini kimetokea monomials sawa? Ikiwa monomials hutofautiana tu katika coefficients au ni sawa, basi huitwa sawa.

Mfano wa monomia sawa: 5a na 2a. Hizi monomia hutofautiana tu katika coefficients, ambayo ina maana kuwa ni sawa.

Je, monomials 5abc na 10cba zinafanana? Wacha tulete monomia ya pili kwa fomu ya kawaida na tupate 10abc. Sasa tunaweza kuona kwamba monomials 5abc na 10abc hutofautiana tu katika coefficients yao, ambayo ina maana kwamba wao ni sawa.

Ongezeko la monomials

Je, jumla ya monomials ni nini? Tunaweza tu kujumlisha monomia sawa. Hebu tuangalie mfano wa kuongeza monomials. Je, jumla ya monomia 5a na 2a ni nini? Jumla ya hizi monomials itakuwa monomial sawa na wao, ambao mgawo sawa na jumla mgawo wa masharti. Kwa hivyo, jumla ya monomials ni 5a + 2a = 7a.

Mifano zaidi ya kuongeza monomials:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

Tena. Unaweza tu kuongeza monomia sawa;

Kuondoa monomials

Kuna tofauti gani kati ya monomials? Tunaweza tu kutoa monomia sawa. Hebu tuangalie mfano wa kutoa monomials. Kuna tofauti gani kati ya monomials 5a na 2a? Tofauti ya monomia hizi itakuwa monomial sawa na wao, mgawo ambao ni sawa na tofauti ya coefficients ya monomials hizi. Kwa hivyo, tofauti ya monomials ni 5a - 2a = 3a.

Mifano zaidi ya kutoa monomials:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Kuzidisha monomials

Ni bidhaa gani za monomials? Hebu tuangalie mfano:

hizo. bidhaa ya monomia ni sawa na monomia ambayo mambo yake yanaundwa na sababu za monomia asili.

Mfano mwingine:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

Je, matokeo haya yalikujaje? Kila sababu ina "a" kwa nguvu: ya kwanza - "a" kwa nguvu ya 2, na ya pili - "a" kwa nguvu ya 5. Hii ina maana kwamba bidhaa itakuwa na "a" kwa nguvu. ya 7, kwa sababu wakati wa kuzidisha herufi zinazofanana, vielelezo vya nguvu zao hujikunja:

A 2 * a 5 = a 7 .

Vile vile hutumika kwa kipengele "b".

Mgawo wa sababu ya kwanza ni mbili, na ya pili ni moja, kwa hivyo matokeo ni 2 * 1 = 2.

Hivi ndivyo matokeo yalivyohesabiwa: 2a 7 b 12.

Kutoka kwa mifano hii ni wazi kwamba coefficients ya monomials huongezeka, na barua zinazofanana zinabadilishwa na jumla ya nguvu zao katika bidhaa.

Tulibainisha kuwa monomial yoyote inaweza kuwa kuleta fomu ya kawaida. Katika makala hii tutaelewa kile kinachoitwa kuleta monomial kwa fomu ya kawaida, ni hatua gani zinazoruhusu mchakato huu ufanyike, na kuzingatia ufumbuzi wa mifano na maelezo ya kina.

Urambazaji wa ukurasa.

Inamaanisha nini kupunguza monomial hadi fomu ya kawaida?

Ni rahisi kufanya kazi na monomials wakati zimeandikwa kwa fomu ya kawaida. Walakini, mara nyingi monomia hubainishwa katika fomu tofauti na ile ya kawaida. Katika hali hizi, unaweza kwenda kila wakati kutoka kwa monomia ya asili hadi monomial ya fomu ya kawaida kwa kufanya mabadiliko ya utambulisho. Mchakato wa kufanya mabadiliko kama haya huitwa kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida.

Hebu tufanye muhtasari wa hoja hizo hapo juu. Punguza monomial kwa fomu ya kawaida- hii ina maana ya kufanya yafuatayo pamoja naye mabadiliko ya utambulisho ili inachukua fomu ya kawaida.

Jinsi ya kuleta monomial kwa fomu ya kawaida?

Ni wakati wa kujua jinsi ya kupunguza monomials kwa fomu ya kawaida.

Kama inavyojulikana kutoka kwa ufafanuzi, monomials ya fomu isiyo ya kawaida ni bidhaa za nambari, vigezo na nguvu zao, na uwezekano wa kurudia. Na monomial ya fomu ya kawaida inaweza kuwa katika nukuu yake nambari moja tu na vigezo visivyo na kurudia au nguvu zao. Sasa inabakia kuelewa jinsi ya kuleta bidhaa za aina ya kwanza kwa aina ya pili?

Ili kufanya hivyo unahitaji kutumia zifuatazo kanuni ya kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida inayojumuisha hatua mbili:

• Kwanza, kikundi cha mambo ya nambari hufanyika, pamoja na vigezo vinavyofanana na nguvu zao;
• Pili, bidhaa ya nambari huhesabiwa na kutumika.

Kama matokeo ya kutumia sheria iliyotajwa, monomial yoyote itapunguzwa kwa fomu ya kawaida.

Mifano, ufumbuzi

Kinachobaki ni kujifunza jinsi ya kutumia sheria kutoka kwa aya iliyotangulia wakati wa kutatua mifano.

Mfano.

Punguza monomial 3 x 2 x 2 hadi fomu ya kawaida.

Suluhisho.

Wacha tupange vipengele vya nambari na vipengee vyenye kutofautisha x. Baada ya kupanga kikundi, monomia halisi itachukua fomu (3·2)·(x·x 2) . Bidhaa ya nambari kwenye mabano ya kwanza ni sawa na 6, na sheria ya kuzidisha nguvu nayo kwa misingi hiyo hiyo inaruhusu usemi katika mabano ya pili kuwakilishwa kama x 1 +2=x 3. Kama matokeo, tunapata polynomial ya fomu ya kawaida ya 6 x 3.

Hapa kuna muhtasari mfupi wa suluhisho: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

Jibu:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

Kwa hivyo, ili kuleta monomial kwa fomu ya kawaida, unahitaji kuwa na uwezo wa kupanga vipengele, kuzidisha nambari, na kufanya kazi kwa nguvu.

Ili kuunganisha nyenzo, hebu tutatue mfano mmoja zaidi.

Mfano.

Wasilisha monomial katika fomu ya kawaida na uonyeshe mgawo wake.

Suluhisho.

Monomia asilia ina kipengele kimoja cha nambari katika nukuu yake -1, wacha tuisogeze hadi mwanzo. Baada ya hayo, tutaweka kando mambo na kutofautisha a, kando na kutofautisha b, na hakuna kitu cha kupanga kutofautisha m na, tutaiacha kama ilivyo, tunayo. . Baada ya kufanya shughuli na digrii katika mabano, monomial itachukua fomu ya kawaida tunayohitaji, ambayo tunaweza kuona mgawo wa monomial, sawa na -1. Toa moja inaweza kubadilishwa na ishara ya kutoa: .

Nguvu ya monomial

Kwa monomial kuna dhana ya shahada yake. Hebu tujue ni nini.

Ufafanuzi.

Nguvu ya monomial fomu ya kawaida ni jumla ya vielelezo vya vigezo vyote vilivyojumuishwa katika rekodi yake; ikiwa hakuna vigezo katika notation ya monomial na ni tofauti na sifuri, basi shahada yake inachukuliwa kuwa sawa na sifuri; nambari ya sifuri inachukuliwa kuwa ya monomia ambayo digrii yake haijafafanuliwa.

Kuamua kiwango cha monomial hukuruhusu kutoa mifano. Kiwango cha monomia a ni sawa na moja, kwani a ni 1. Nguvu ya monomial 5 ni sifuri, kwa kuwa sio sifuri na notation yake haina vigezo. Na bidhaa 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 ni monomial ya shahada ya nane, kwa kuwa jumla ya vielelezo vya vigezo vyote a, x na y ni sawa na 2+1+3+2=8.

Kwa njia, kiwango cha monomial ambacho hakijaandikwa kwa fomu ya kawaida ni sawa na kiwango cha monomial inayofanana ya fomu ya kawaida. Ili kufafanua hili, hebu tuhesabu kiwango cha monomial 3 x 2 y 3 x (-2) x 5 y. Monomia hii katika umbo sanifu ina umbo −6 · x 8 ·y 4, shahada yake ni 8+4=12. Kwa hivyo, kiwango cha monomial asili ni 12.

Mgawo wa monomia

Monomial katika fomu ya kawaida, ambayo ina angalau variable moja katika nukuu yake, ni bidhaa yenye sababu moja ya nambari - mgawo wa nambari. Mgawo huu unaitwa mgawo wa monomia. Wacha tuunda hoja zilizo hapo juu kwa namna ya ufafanuzi.

Ufafanuzi.

Mgawo wa monomia ni kipengele cha nambari cha monomia kilichoandikwa katika hali ya kawaida.

Sasa tunaweza kutoa mifano ya coefficients ya monomials mbalimbali. Nambari 5 ni mgawo wa monomia 5·a 3 kwa ufafanuzi, vile vile monomia (-2,3)·x·y·z ina mgawo wa -2,3.

Coefficients ya monomia, sawa na 1 na -1, inastahili tahadhari maalum. Jambo hapa ni kwamba kwa kawaida hazipo wazi katika rekodi. Inaaminika kuwa mgawo wa monomia za fomu za kawaida ambazo hazina sababu ya nambari katika nukuu zao ni sawa na moja. Kwa mfano, monomia a, x·z 3, a·t·x, nk. kuwa na mgawo wa 1, kwani a inaweza kuzingatiwa kama 1·a, x·z 3 - kama 1·x·z 3, nk.

Vile vile, mgawo wa monomials, maingizo ambayo katika fomu ya kawaida hayana sababu ya nambari na huanza na ishara ya minus, inachukuliwa kuwa minus moja. Kwa mfano, monomia −x, −x 3 y z 3, nk. kuwa na mgawo -1, kwani −x=(-1) x, −x 3 y z 3 =(-1) x 3 y z 3 nk.

Kwa njia, dhana ya mgawo wa monomial mara nyingi hujulikana kama monomials ya fomu ya kawaida, ambayo ni namba bila sababu za barua. Coefficients ya monomials-nambari hizo huchukuliwa kuwa nambari hizi. Kwa hivyo, kwa mfano, mgawo wa monomial 7 inachukuliwa kuwa sawa na 7.

Marejeleo.

• Aljebra: kitabu cha kiada kwa darasa la 7 elimu ya jumla taasisi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; imehaririwa na S. A. Telyakovsky. - Toleo la 17. - M.: Elimu, 2008. - 240 p. : mgonjwa. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkovich A.G. Aljebra. darasa la 7. Katika masaa 2 Sehemu ya 1. Kitabu cha maandishi kwa wanafunzi wa taasisi za elimu ya jumla / A. G. Mordkovich. - Toleo la 17, ongeza. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: mgonjwa. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Hisabati (mwongozo kwa wale wanaoingia shule za ufundi): Proc. posho.- M.; Juu zaidi shule, 1984.-351 p., mgonjwa.

Somo juu ya mada: "Aina ya kawaida ya monomial. Ufafanuzi. Mifano"

Nyenzo za ziada
Watumiaji wapendwa, usisahau kuacha maoni yako, hakiki, matakwa. Nyenzo zote zimeangaliwa na programu ya kupambana na virusi.

Vifaa vya kufundishia na viigizaji katika duka la mtandaoni la Integral kwa daraja la 7
Kitabu cha maandishi ya elektroniki "Jiometri inayoeleweka" kwa darasa la 7-9
Kitabu cha maandishi cha Multimedia "Jiometri katika dakika 10" kwa darasa la 7-9

Monomia. Ufafanuzi

Monomia ni pamoja na nambari zote, anuwai, nguvu zao zilizo na kielelezo asilia:
42; 

Mara nyingi ni ngumu kuamua ikiwa usemi fulani wa kihesabu unarejelea monomial au la. Kwa mfano, $\frac(4a^3)(5)$. Je, hii ni monomial au la? Ili kujibu swali hili tunahitaji kurahisisha usemi, i.e. iliyopo katika fomu: $\frac(4)(5)*a^3$.
Tunaweza kusema kwa uhakika kwamba usemi huu ni monomial.

Aina ya kawaida ya monomial

Utaratibu wa kupunguza monomial hadi fomu ya kawaida ni kama ifuatavyo.
1. Kuzidisha coefficients ya monomial (au sababu za nambari) na kuweka matokeo yanayotokana mahali pa kwanza.
2. Chagua nguvu zote na msingi wa herufi sawa na uzizidishe.
3. Rudia hatua ya 2 kwa vigezo vyote.

Mifano.
I. Punguza monomia uliyopewa $3x^2zy^3*5y^2z^4$ hadi fomu ya kawaida.

Suluhisho.
1. Zidisha mgawo wa monomia $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Sasa tunawasilisha masharti sawa $15x^2y^5z^5$.

II. Punguza monomia uliyopewa $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ hadi fomu ya kawaida.

Suluhisho.
1. Zidisha mgawo wa monomia $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Sasa tunawasilisha maneno sawa $\frac(10)(7)a^5b^5c$.