Bidhaa ya nambari zilizo na ishara tofauti. Kuzidisha na kugawanya nambari za busara

Kielimu:

Kukuza shughuli;

Aina ya somo

Vifaa:

Projector na kompyuta.

Mpango wa Somo

1.Wakati wa shirika

2. Kusasisha maarifa

3. Imla ya hisabati

4.Utekelezaji wa mtihani

5. Suluhisho la mazoezi

6. Muhtasari wa somo

7. Kazi ya nyumbani.

Maendeleo ya somo

1. Wakati wa shirika

Leo tutaendelea kufanya kazi ya kuzidisha na kugawanya nambari chanya na hasi. Jukumu la kila mmoja wenu ni kujua jinsi alivyofahamu mada hii, na ikiwa ni lazima, kuboresha kile ambacho bado hakijafanya kazi. Kwa kuongeza, utajifunza mambo mengi ya kuvutia kuhusu mwezi wa kwanza wa spring - Machi. (Slaidi1)

2. Kusasisha maarifa.

3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. Imla ya hisabati(slaidi ya 6.7)

Chaguo 1

Chaguo la 2

4. Utekelezaji wa mtihani ( slaidi 8)

Jibu : Martius

5.Suluhisho la mazoezi

(Slaidi za 10 hadi 19)

Machi 4 -

2) y×(-2.5)=-15

Machi 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

Machi 13

5) -29,12: (-2,08)

Machi 14

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

Machi 17

8) 7.15×(-4): (-1.3)

Machi 22

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

Machi 30

6. Muhtasari wa somo

7. Kazi ya nyumbani:

Tazama yaliyomo kwenye hati
"Kuzidisha na kugawanya nambari kwa ishara tofauti"

Mada ya somo: "Kuzidisha na kugawanya nambari na ishara tofauti”.

Malengo ya somo: marudio ya nyenzo zilizosomwa kwenye mada "Kuzidisha na mgawanyiko wa nambari na ishara tofauti", ustadi wa kufanya mazoezi katika kutumia shughuli za kuzidisha na mgawanyiko wa nambari chanya na nambari hasi na kinyume chake, pamoja na nambari hasi kwa nambari hasi.

Malengo ya somo:

Kielimu:

Ujumuishaji wa sheria juu ya mada hii;

Uundaji wa ujuzi na uwezo wa kufanya kazi na shughuli za kuzidisha na mgawanyiko wa nambari na ishara tofauti.

Kielimu:

Maendeleo ya maslahi ya utambuzi;

Maendeleo kufikiri kimantiki, kumbukumbu, tahadhari;

Kielimu:

Kukuza shughuli;

Kukuza ujuzi kwa wanafunzi kazi ya kujitegemea;

Kukuza upendo wa asili, kuingiza shauku katika ishara za watu.

Aina ya somo. Somo-kurudia na jumla.

Vifaa:

Projector na kompyuta.

Mpango wa Somo

1.Wakati wa shirika

2. Kusasisha maarifa

3. Imla ya hisabati

4.Utekelezaji wa mtihani

5. Suluhisho la mazoezi

6. Muhtasari wa somo

7. Kazi ya nyumbani.

Maendeleo ya somo

1. Wakati wa shirika

Habari zenu! Tulifanya nini katika masomo yaliyopita? (Kuzidisha na kugawanya nambari za busara.)

2. Kusasisha maarifa.

Kagua sheria za kuzidisha na kugawanya nambari chanya na hasi.

Kumbuka sheria ya mnemonic. (Slaidi ya 2)

Fanya kuzidisha: (slaidi ya 3)

5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20×0.5; -13×(-0.2).

2. Tekeleza mgawanyiko: (slaidi ya 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Tatua mlingano: (slaidi ya 5)

3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. Imla ya hisabati(slaidi ya 6.7)

Chaguo 1

Chaguo la 2

Wanafunzi kubadilishana madaftari, kukamilisha mtihani na kutoa daraja.

4. Utekelezaji wa mtihani ( slaidi 8)

Mara moja huko Rus ', miaka ilihesabiwa kutoka Machi 1, tangu mwanzo wa spring ya kilimo, kutoka kwa tone la kwanza la spring. Machi ilikuwa "mwanzilishi" wa mwaka. Jina la mwezi "Machi" linatokana na Warumi. Waliuita mwezi huu kwa heshima ya mmoja wa miungu yao, mtihani utakusaidia kujua ni mungu wa aina gani.

Jibu : Martius

Warumi waliita mwezi mmoja wa mwaka Martius kwa heshima ya mungu wa vita Mars. Katika Rus', jina hili limerahisishwa kwa kuchukua herufi nne tu za kwanza (Slaidi ya 9).

Watu husema: "Machi sio mwaminifu, wakati mwingine hulia, wakati mwingine hucheka." Kuna ishara nyingi za watu zinazohusiana na Machi. Baadhi ya siku zake zina majina yao wenyewe. Hebu sote pamoja sasa tukusanye kitabu cha mwezi wa watu wa Machi.

5.Suluhisho la mazoezi

Wanafunzi kwenye ubao hutatua mifano ambayo majibu yake ni siku za mwezi. Mfano unaonekana kwenye ubao, na kisha siku ya mwezi na jina na ishara ya watu.

(Slaidi za 10 hadi 19)

Machi 4 - Arkhip. Kwenye Arkhip, wanawake walipaswa kutumia siku nzima jikoni. Kadiri anavyoandaa chakula kingi, ndivyo nyumba itakavyokuwa tajiri zaidi.

2) y×(-2.5)=-15

Machi 6- Timofey-spring. Ikiwa kuna theluji siku ya Timofey, basi mavuno ni ya spring.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

Machi 13- Vasily mtengenezaji wa matone: hutoka kwenye paa. Kiota cha ndege, na ndege wanaohama huruka kutoka sehemu zenye joto.

5) -29,12: (-2,08)

Machi 14- Evdokia (Avdotya the Ivy) - theluji hupanda na infusion. Mkutano wa pili wa masika (wa kwanza kwenye Mkutano). Kama Evdokia ilivyo, ndivyo ilivyo majira ya joto. Evdokia ni nyekundu - na spring ni nyekundu; theluji kwenye Evdokia - kwa mavuno.

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

Machi 17- Gerasim rooker alileta rooks. Rooks hutua kwenye ardhi ya kilimo, na ikiwa huruka moja kwa moja kwenye viota vyao, kutakuwa na chemchemi ya kirafiki.

8) 7.15×(-4): (-1.3)

Machi 22- Magpies - siku ni sawa na usiku. Majira ya baridi huisha, chemchemi huanza, larks hufika. Kwa mujibu wa desturi ya kale, larks na waders huokwa kutoka kwenye unga.

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

Machi 30- Alexey ni joto. Maji yanatoka kwenye milima, na samaki hutoka kwenye kambi (kutoka kwenye kibanda cha baridi). Vyovyote vijito hivyo siku hii (vikubwa au vidogo), ndivyo uwanda wa mafuriko (mafuriko).

6. Muhtasari wa somo

Jamani, mlipenda somo la leo? Umejifunza nini kipya leo? Tulirudia nini? Ninapendekeza utayarishe kitabu chako cha mwezi cha Aprili. Lazima kupata ishara za Aprili na kuunda mifano na majibu sambamba na siku ya mwezi.

7. Kazi ya nyumbani: uk. 218 No. 1174, 1179(1) (Slaidi20)

Malengo ya somo:

Kielimu:

kuunda sheria za kuzidisha nambari na ishara sawa na tofauti;
kufahamu na kuboresha ustadi wa kuzidisha nambari kwa ishara tofauti.

Kielimu:

maendeleo ya shughuli za akili: kulinganisha, jumla, uchambuzi, mlinganisho;
maendeleo ya ujuzi wa kazi ya kujitegemea;
kupanua upeo wa wanafunzi.

Kielimu:

kukuza utamaduni wa kutunza kumbukumbu;
elimu ya uwajibikaji, umakini;
kukuza maslahi katika somo.

Aina ya somo: kujifunza nyenzo mpya.

Vifaa: kompyuta, projekta ya media titika, kadi za mchezo "Mapigano ya Hisabati", vipimo, kadi za maarifa.

Mabango kwenye kuta:

Ujuzi ni bora kuliko mali. Kila mtu anajitahidi kwa ajili yake, lakini haiji kwa kujitegemea.
Al-Biruni
Katika kila kitu nataka kufikia kiini ...
B. Pasternak

Mpango wa Somo

Wakati wa shirika (dak 1).
Maneno ya ufunguzi walimu (dak 3).
Kazi ya mdomo (dakika 10).
Uwasilishaji wa nyenzo (dakika 15).
Mlolongo wa hisabati (dakika 5).
Kazi ya nyumbani (dak 2).
Mtihani (dakika 6).
Muhtasari wa somo (dak 3).

Maendeleo ya somo

I. Wakati wa shirika

utayari wa wanafunzi kwa somo.

II. Hotuba ya ufunguzi ya mwalimu

Guys, tulikutana nanyi leo sio bure, lakini kwa kazi yenye matunda: kupata maarifa.

Kwa kuwa ulimwengu umekuwepo,
Hakuna asiyehitaji maarifa.
Lugha na umri wowote tunachagua,
Mwanadamu amejitahidi kila wakati kupata maarifa ...
Rudaki

Darasani tutasoma nyenzo mpya, unganisha, fanya kazi kwa kujitegemea, jitathmini mwenyewe na wandugu wako. Kila mtu ana kadi ya ujuzi kwenye dawati lake, ambalo somo letu limegawanywa katika hatua. Pointi ulizopata hatua mbalimbali wewe mwenyewe utaingiza somo kwenye ramani hii. Na mwisho wa somo tutafupisha. Weka kadi hizi mahali panapoonekana.

III. Kazi ya mdomo (katika mfumo wa mchezo "Mapambano ya Hisabati")

Jamani, kabla hatujaanza mada mpya, turudie yale tuliyojifunza hapo awali. Kila mtu ana karatasi na mchezo "Mapambano ya Hisabati" kwenye dawati lake. Safu wima na za mlalo zina nambari zinazohitajika kuongezwa. Nambari hizi zimewekwa alama za nukta. Tutaandika majibu katika seli hizo kwenye uwanja ambapo dots ziko.

Dakika tatu kukamilisha. Tulianza kazi.

Sasa tulibadilishana kazi na jirani yetu wa dawati na tuangalie kila mmoja. Ikiwa unafikiri kuwa jibu si sahihi, basi livuke kwa uangalifu na uandike sahihi karibu nayo. Hebu tuangalie.

Sasa hebu tuangalie majibu na skrini ( Majibu sahihi yanaonyeshwa kwenye skrini).

Kwa kutatuliwa kwa usahihi

Kazi 5 hupewa pointi 5;
Kazi 4 - pointi 4;
Kazi 3 - pointi 3;
Kazi 2 - pointi 2;
Kazi 1 - pointi 1.

Umefanya vizuri. Waliweka kila kitu kando. Jamani, hebu tuweke nambari ya pointi zilizopatikana kwa "Mapigano ya Hisabati" kwenye kadi zetu za maarifa ( Kiambatisho 1).

IV. Uwasilishaji wa nyenzo

Fungua vitabu vya kazi. Andika nambari, kazi nzuri.

Ni shughuli gani kwenye nambari chanya na hasi unazojua?
Jinsi ya kuongeza nambari mbili hasi?
Jinsi ya kuongeza nambari mbili na ishara tofauti?
Jinsi ya kuondoa nambari na ishara tofauti?
Unatumia neno "moduli" kila wakati. Moduli ya nambari ni nini? A?

Mada ya somo la leo pia inahusiana na uendeshaji wa nambari za ishara tofauti. Lakini ilifichwa kwenye anagram, ambayo unahitaji kubadilishana barua na kupata neno linalojulikana. Hebu jaribu kufikiri.

ENOZHEUMNI

Tunaandika mada ya somo: "Kuzidisha."

Kusudi la somo letu: kufahamiana na kuzidisha kwa nambari chanya na hasi na kuunda sheria za kuzidisha nambari na ishara sawa na tofauti.

Tahadhari zote kwa bodi. Kabla yako ni meza yenye matatizo, kutatua ambayo tutaunda sheria za kuzidisha nambari nzuri na hasi.

2 * 3 = 6 ° C;
-2 * 3 = -6 ° С;
–2*(–3) = 6°С;
2 * (–3) = -6 ° С;

1. Joto la hewa huongezeka kwa 2 ° C kila saa. Sasa kipimajoto kinaonyesha 0°C ( Kiambatisho 2- Kipima joto) (slide 1 kwenye kompyuta).

Umepokea kiasi gani?(6 ° NA).
Mtu ataandika suluhisho kwenye ubao, na sote tuko kwenye daftari.
Hebu tuangalie kipimajoto, tulipata jibu sahihi? (slide 2 kwenye kompyuta).

2. Joto la hewa hupungua kwa 2 ° C kila saa. Kipimajoto sasa kinaonyesha 0°C (slide 3 kwenye kompyuta). Je, kipimajoto kitaonyesha halijoto gani ya hewa baada ya saa 3?

Umepokea kiasi gani?(–6 ° NA).
Tunaandika suluhisho sambamba kwenye ubao na katika daftari. Ulinganisho na kazi 1.
.(slide 4 kwenye kompyuta).

3. Joto la hewa hupungua kwa 2 ° C kila saa. Kipimajoto sasa kinaonyesha 0°C (slide 5 kwenye kompyuta).

Umepokea kiasi gani?(6 ° NA).
Tunaandika suluhisho sambamba kwenye ubao na katika daftari. Ulinganisho na kazi 1 na 2.
Hebu tulinganishe matokeo na usomaji wa thermometer.(slide 6 kwenye kompyuta).

4. Joto la hewa huongezeka kwa 2 ° C kila saa. Kipimajoto sasa kinaonyesha 0°C (slide 7 kwenye kompyuta). Je, kipimajoto kilionyesha halijoto gani ya hewa saa 3 zilizopita?

Umepokea kiasi gani?(–6 ° NA).
Tunaandika suluhisho sambamba kwenye ubao na katika daftari. Analojia na kazi 1-3.
Hebu tulinganishe matokeo na usomaji wa thermometer.(slide 8 kwenye kompyuta).

Angalia matokeo yako. Wakati wa kuzidisha nambari kwa ishara sawa (mfano 1 na 3), ulipata jibu gani? (chanya).

Sawa. Lakini katika mfano wa 3, mambo yote mawili ni hasi, na jibu ni chanya. Ni dhana gani ya hisabati hukuruhusu kuhama kutoka nambari hasi hadi chanya? (moduli).

Kanuni ya kuzingatia: Ili kuzidisha nambari mbili na ishara zinazofanana, unahitaji kuzidisha maadili yao kamili na kuweka alama ya pamoja mbele ya matokeo. (Watu 2 kurudia).

Hebu turejee kwenye mfano wa 3. Moduli (–2) na (–3) ni sawa na nini? Wacha tuzidishe moduli hizi. Umepokea kiasi gani? Kwa ishara gani?

Wakati wa kuzidisha nambari kwa ishara tofauti (mfano 2 na 4), ulipata jibu gani? (hasi).

Tengeneza sheria zako za kuzidisha nambari na ishara tofauti.

Sheria: Wakati wa kuzidisha nambari na ishara tofauti, unahitaji kuzidisha moduli zao na kuweka ishara ya minus mbele ya matokeo. (Watu 2 kurudia).

Wacha turudi kwenye mifano nambari 2 na nambari 4. Ni ukubwa gani wa mambo yao? Wacha tuzidishe moduli hizi. Umepokea kiasi gani? Ni ishara gani inapaswa kutolewa kama matokeo?

Kutumia sheria hizi mbili, unaweza pia kuzidisha sehemu: decimal, mchanganyiko, kawaida.

Kuna mifano kadhaa kwenye ubao ulio mbele yako. Tutaamua watatu pamoja nami, na wengine wenyewe. Makini na kurekodi na kubuni.

Umefanya vizuri. Hebu tufungue vitabu vya kiada na tuweke alama sheria zinazohitaji kujifunza kwa somo linalofuata (ukurasa wa 190, §7 (alama 35)). Kujua sheria hizi zitakusaidia haraka kujua mgawanyiko wa nambari chanya na hasi katika siku zijazo.

V. Mlolongo wa hisabati

Na sasa Dunno anataka kuangalia jinsi umejifunza nyenzo mpya na atakuuliza maswali machache. Lazima tuandike suluhisho na majibu kwenye madaftari ( Kiambatisho cha 3- mlolongo wa hisabati).

Uwasilishaji wa kompyuta
Habari zenu. Naona wewe ni mwerevu na mdadisi sana, kwa hiyo nataka kukuuliza maswali machache. Kuwa mwangalifu, haswa na ishara.
Swali langu la kwanza ni: zidisha (–3) kwa (–13).
Swali la pili: zidisha ulichopata katika kazi ya kwanza (–0,1).
Swali la tatu: zidisha matokeo ya kazi ya pili kwa (-2).
Swali la nne: zidisha (-1/3) kwa matokeo ya kazi ya tatu.
Na swali la mwisho, la tano: hesabu kiwango cha kufungia cha zebaki kwa kuzidisha matokeo ya kazi ya nne na 15.
Asante kwa kazi. Nakutakia mafanikio.

Jamani, tuangalie jinsi tulivyomaliza kazi. Kila mtu akainuka.

Ulipata kiasi gani katika kazi ya kwanza?

Wale ambao wana jibu tofauti, kukaa chini, na wale wanaoketi, tunajipa pointi 0 kwa mlolongo wa hisabati kwenye kadi ya rekodi ya ujuzi. Wengine hawaweki chochote.

Ulipata kiasi gani katika kazi ya pili?

Ikiwa una jibu tofauti, kaa chini na uongeze pointi 1 kwenye kadi yako ya maarifa kwa mlolongo wa hisabati.

Ulipata kiasi gani katika kazi ya tatu?

Kwa wale ambao wana jibu tofauti, kaa chini na uongeze alama 2 kwenye kadi yako ya rekodi ya maarifa kwa mlolongo wa hisabati.

Ulipata kiasi gani katika kazi ya nne?

Kwa wale ambao wana jibu tofauti, kaa chini na uongeze alama 3 kwenye kadi yako ya rekodi ya maarifa kwa mlolongo wa hisabati.

Ulipata kiasi gani katika kazi ya tano?

Kwa wale ambao wana jibu tofauti, kaa chini na uongeze alama 4 kwenye kadi yako ya rekodi ya maarifa kwa mlolongo wa hisabati. Vijana waliobaki walitatua kazi zote 5 kwa usahihi. Kaa chini, unajipa pointi 5 kwa mlolongo wa hisabati kwenye kadi yako ya rekodi ya ujuzi.

Je! ni hatua gani ya kuganda ya zebaki?(–39 °C).

VI. Kazi ya nyumbani

§7 (kifungu cha 35, ukurasa wa 190), No. 1121 - kitabu cha maandishi: Hisabati. Daraja la 6: [N.Ya.Vilenkin na wengine]

Kazi ya ubunifu: Andika tatizo katika kuzidisha nambari chanya na hasi.

VII. Mtihani

Wacha tuendelee kwenye hatua inayofuata ya somo: kufanya mtihani ( Kiambatisho cha 4).

Unahitaji kutatua kazi na duru nambari ya jibu sahihi. Kwa kazi mbili za kwanza zilizokamilishwa kwa usahihi utapokea alama 1, kwa kazi ya 3 - alama 2, kwa kazi ya 4 - alama 3. Tulianza kazi.

Δ -1 pointi;
o - pointi 2;
- pointi 3.

Sasa hebu tuandike nambari za majibu sahihi katika jedwali chini ya mtihani. Hebu angalia matokeo. Unapaswa kupata nambari 1418 kwenye seli tupu (Ninaandika kwenye ubao). Yeyote aliyepokea huweka alama 7 kwenye kadi ya maarifa. Wale ambao walifanya makosa huweka idadi ya alama zilizofungwa tu kwa kazi zilizokamilishwa kwa usahihi kwenye kadi ya rekodi ya maarifa.

Vita Kuu ilidumu siku 1418 haswa. Vita vya Uzalendo, ushindi ambao watu wa Kirusi walikuja kwa bei kubwa. Na mnamo Mei 9, 2010 tutasherehekea kumbukumbu ya miaka 65 ya Ushindi dhidi ya Ujerumani ya Nazi.

VIII. Muhtasari wa somo

Sasa hebu tuhesabu jumla ya pointi ulizopata kwa somo na tuweke matokeo kwenye kadi ya rekodi ya maarifa ya wanafunzi. Kisha tunashughulikia kadi hizi.

15 - 17 pointi - alama "5";
10 - 14 pointi - alama "4";
chini ya pointi 10 - alama "3".

Inua mikono yako ambaye alipokea "5", "4", "3".

Tumezungumzia mada gani leo?
Jinsi ya kuzidisha nambari kwa ishara sawa; na ishara tofauti?

Kwa hiyo, somo letu limefikia mwisho. Nataka kusema ASANTE kwa kazi yako katika somo hili.

Katika makala hii tutashughulika nayo kuzidisha nambari kwa ishara tofauti. Hapa tutaunda kwanza sheria ya kuzidisha nambari chanya na hasi, kuhalalisha, na kisha fikiria matumizi ya sheria hii wakati wa kutatua mifano.

Urambazaji wa ukurasa.

Sheria ya kuzidisha nambari na ishara tofauti

Kuzidisha nambari chanya na nambari hasi, na vile vile nambari hasi kwa nambari chanya, hufanywa kama ifuatavyo: kanuni ya kuzidisha nambari na ishara tofauti: kuzidisha nambari kwa ishara tofauti, unahitaji kuzidisha na kuweka ishara ya minus mbele ya bidhaa inayosababisha.

Hebu tuandike kanuni hii katika fomu ya barua. Kwa nambari yoyote chanya halisi a na nambari yoyote hasi halisi −b, usawa a·(−b)=−(|a|·|b|) , na pia kwa nambari hasi −a na nambari chanya b usawa (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Sheria ya kuzidisha nambari na ishara tofauti inalingana kikamilifu mali ya shughuli na nambari halisi. Hakika, kwa msingi wao ni rahisi kuonyesha kwamba kwa idadi halisi na chanya a na b mlolongo wa usawa wa fomu. a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, ambayo inathibitisha kwamba a·(−b) na a·b ni nambari zinazopingana, ambayo inaashiria usawa a·(−b)=−(a·b) . Na kutoka humo hufuata uhalali wa kanuni ya kuzidisha inayohusika.

Ikumbukwe kwamba kanuni iliyoelezwa ya kuzidisha nambari na ishara tofauti ni halali kwa nambari halisi na kwa nambari za busara na nambari kamili. Hii inafuatia ukweli kwamba shughuli zilizo na nambari za busara na kamili zina sifa sawa na ambazo zilitumika katika uthibitisho hapo juu.

Ni wazi kwamba kuzidisha nambari na ishara tofauti kulingana na kanuni inayosababisha kunakuja kwa kuzidisha nambari chanya.

Inabakia tu kuzingatia mifano ya matumizi ya sheria ya kuzidisha iliyotenganishwa wakati wa kuzidisha nambari na ishara tofauti.

Mifano ya nambari za kuzidisha na ishara tofauti

Hebu tuangalie ufumbuzi kadhaa mifano ya kuzidisha nambari na ishara tofauti. Hebu tuanze na kesi rahisi, kuzingatia hatua za sheria badala ya magumu ya computational.

Mfano.

Zidisha nambari hasi −4 kwa nambari chanya 5.

Suluhisho.

Kulingana na sheria ya kuzidisha nambari na ishara tofauti, kwanza tunahitaji kuzidisha moduli za sababu za asili. Moduli ya −4 ni 4, na moduli ya 5 ni 5, na kuzidisha nambari asilia 4 na 5 inatoa 20. Hatimaye, inabaki kuweka alama ya minus mbele ya nambari inayosababisha, tuna -20. Hii inakamilisha kuzidisha.

Kwa ufupi, suluhisho linaweza kuandikwa kama ifuatavyo: (−4)·5=−(4·5)=−20.

Jibu:

(−4)·5=−20.

Wakati wa kuzidisha nambari za sehemu na ishara tofauti unahitaji kuweza kuzidisha sehemu za kawaida, kuzidisha decimal na mchanganyiko wao na nambari asilia na mchanganyiko.

Mfano.

Zidisha nambari kwa ishara tofauti 0, (2) na .

Suluhisho.

Kwa kubadilisha sehemu ya desimali mara kwa mara kuwa sehemu ya kawaida, na pia kwa kubadilisha kutoka nambari iliyochanganywa hadi sehemu isiyofaa, kutoka kwa bidhaa asili. tutakuja kwa bidhaa sehemu za kawaida na ishara tofauti za fomu. Bidhaa hii, kwa mujibu wa kanuni ya kuzidisha namba na ishara tofauti, ni sawa na. Kinachobaki ni kuzidisha sehemu za kawaida kwenye mabano, tunayo .

Somo hili linashughulikia kuzidisha na mgawanyo wa nambari za busara.

Maudhui ya somo

Kuzidisha nambari za busara

Sheria za kuzidisha nambari kamili pia zinatumika kwa nambari za busara. Kwa maneno mengine, kuzidisha nambari za busara, unahitaji kuwa na uwezo

Pia, unahitaji kujua sheria za msingi za kuzidisha, kama vile: sheria ya mabadiliko ya kuzidisha, sheria ya ushirika ya kuzidisha, sheria ya usambazaji ya kuzidisha na kuzidisha kwa sifuri.

Mfano 1. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Ili kuzidisha nambari za busara na ishara tofauti, unahitaji kuzidisha moduli zao na kuweka minus mbele ya jibu linalosababisha.

Ili kuona wazi kuwa tunashughulika na nambari ambazo zina ishara tofauti, tunaambatanisha kila nambari ya busara kwenye mabano pamoja na ishara zake.

Moduli ya nambari ni sawa na , na moduli ya nambari ni sawa na . Baada ya kuzidisha moduli zilizosababishwa kama sehemu nzuri, tulipokea jibu, lakini kabla ya jibu tuliweka minus, kama sheria inavyotakiwa kwetu. Ili kuhakikisha minus hii kabla ya jibu, kuzidisha kwa moduli kulifanyika kwenye mabano, na kutanguliwa na minus.

Suluhisho fupi linaonekana kama hii:

Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi

Mfano 3. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni kuzidisha kwa nambari hasi za busara. Ili kuzidisha nambari hasi za busara, unahitaji kuzidisha moduli zao na kuweka nyongeza mbele ya jibu linalosababisha

Suluhisho la mfano huu linaweza kuandikwa kwa ufupi:

Mfano 4. Tafuta thamani ya usemi

Suluhisho la mfano huu linaweza kuandikwa kwa ufupi:

Mfano 5. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke minus mbele ya jibu linalotokana

Suluhisho fupi litaonekana rahisi zaidi:

Mfano 6. Tafuta thamani ya usemi

Wacha tubadilishe nambari iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa. Wacha tuandike mengine kama yalivyo

Tulipata kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke minus mbele ya jibu linalotokana. Ingizo lililo na moduli linaweza kurukwa ili kutochanganya usemi

Suluhisho la mfano huu linaweza kuandikwa kwa ufupi

Mfano 7. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke minus mbele ya jibu linalotokana

Mwanzoni jibu liligeuka kuwa sehemu isiyofaa, lakini tuliangazia sehemu nzima ndani yake. Kumbuka kuwa sehemu kamili imetenganishwa na moduli ya sehemu. Nambari iliyochanganywa iliyotokana iliambatanishwa kwenye mabano ikitanguliwa na ishara ya kutoa. Hii inafanywa ili kuhakikisha kwamba mahitaji ya sheria yanatimizwa. Na sheria ilihitaji jibu lililopokelewa litanguliwe na minus.

Suluhisho la mfano huu linaweza kuandikwa kwa ufupi:

Mfano 8. Tafuta thamani ya usemi

Kwanza, hebu tuzidishe na kuzidisha nambari inayotokana na nambari iliyobaki 5. Tutaruka kiingilio na moduli ili tusisumbue usemi.

Jibu: thamani ya kujieleza sawa -2.

Mfano 9. Tafuta maana ya usemi:

Hebu tutafsiri nambari mchanganyiko kwa sehemu zisizofaa:

Tulipata kuzidisha kwa nambari hasi za busara. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke nyongeza mbele ya jibu linalotokana. Ingizo lililo na moduli linaweza kurukwa ili kutochanganya usemi

Mfano 10. Tafuta thamani ya usemi

Usemi huo una mambo kadhaa. Kwa mujibu wa sheria ya ushirika ya kuzidisha, ikiwa usemi una mambo kadhaa, basi bidhaa haitategemea utaratibu wa vitendo. Hii inaturuhusu kutathmini usemi fulani kwa mpangilio wowote.

Wacha tusibuni tena gurudumu, lakini tuhesabu usemi huu kutoka kushoto kwenda kulia kwa mpangilio wa sababu. Wacha turuke kiingilio na moduli ili tusisumbue usemi

Kitendo cha tatu:

Hatua ya nne:

Jibu: thamani ya usemi ni

Mfano 11. Tafuta thamani ya usemi

Hebu tukumbuke sheria ya kuzidisha kwa sifuri. Sheria hii inasema kuwa bidhaa ni sawa na sifuri ikiwa angalau moja ya vipengele ni sawa na sifuri.

Katika mfano wetu, moja ya sababu ni sawa na sifuri, kwa hivyo bila kupoteza wakati tunajibu kuwa thamani ya usemi ni sawa na sifuri:

Mfano 12. Tafuta thamani ya usemi

Bidhaa ni sawa na sifuri ikiwa angalau moja ya sababu ni sawa na sifuri.

Katika mfano wetu, moja ya sababu ni sawa na sifuri, hivyo bila kupoteza muda tunajibu kwamba thamani ya kujieleza sawa na sifuri:

Mfano 13. Tafuta thamani ya usemi

Unaweza kutumia mpangilio wa vitendo na kwanza kuhesabu usemi kwenye mabano na kuzidisha jibu linalotokana na sehemu.

Unaweza pia kutumia sheria ya usambazaji ya kuzidisha - kuzidisha kila neno la jumla kwa sehemu na kuongeza matokeo yanayotokana. Tutatumia njia hii.

Kwa mujibu wa utaratibu wa shughuli, ikiwa usemi una kuongeza na kuzidisha, basi kuzidisha lazima kufanyike kwanza. Kwa hiyo, katika usemi mpya unaotokana, hebu tuweke kwenye mabano vigezo hivyo ambavyo vinapaswa kuzidishwa. Kwa njia hii tunaweza kuona wazi ni hatua gani za kufanya mapema na ambazo baadaye:

Kitendo cha tatu:

Jibu: thamani ya kujieleza sawa

Suluhisho la mfano huu linaweza kuandikwa kwa ufupi zaidi. Itakuwa kama hii:

Ni wazi kwamba mfano huu unaweza kutatuliwa hata katika akili ya mtu. Kwa hivyo, unapaswa kukuza ustadi wa kuchambua usemi kabla ya kusuluhisha. Inawezekana kwamba inaweza kutatuliwa kiakili na kuokoa muda mwingi na mishipa. Na katika vipimo na mitihani, kama unavyojua, wakati ni muhimu sana.

Mfano 14. Pata thamani ya usemi -4.2 × 3.2

Huu ni kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke minus mbele ya jibu linalotokana

Angalia jinsi moduli za nambari za busara zilivyozidishwa. Katika kesi hii, ili kuzidisha moduli ya nambari za busara, ilichukua .

Mfano 15. Tafuta thamani ya usemi -0.15 × 4

Huu ni kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke minus mbele ya jibu linalotokana

Angalia jinsi moduli za nambari za busara zilivyozidishwa. Katika kesi hii, ili kuzidisha moduli ya nambari za busara, ilikuwa ni lazima kuweza.

Mfano 16. Tafuta thamani ya usemi −4.2 × (-7.5)

Huu ni kuzidisha kwa nambari hasi za busara. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke nyongeza mbele ya jibu linalotokana

Mgawanyiko wa nambari za busara

Sheria za kugawanya nambari kamili pia zinatumika kwa nambari za busara. Kwa maneno mengine, ili kuweza kugawanya nambari za busara, unahitaji kuwa na uwezo

Vinginevyo, njia sawa za kugawanya sehemu za kawaida na za decimal hutumiwa. Ili kugawanya sehemu ya kawaida na sehemu nyingine, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa sehemu ya pili.

Na kugawanya desimali hadi sehemu nyingine ya desimali, unahitaji kusogeza nukta ya desimali kwenye gawio na kwenye kigawanyaji kwenda kulia kwa tarakimu nyingi kama zilivyo baada ya nukta ya desimali kwenye kigawanyiko, kisha utekeleze mgawanyiko kama na nambari ya kawaida.

Mfano 1. Tafuta maana ya usemi:

Huu ni mgawanyiko wa nambari za busara na ishara tofauti. Ili kuhesabu usemi kama huo, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa pili.

Kwa hivyo, wacha tuzidishe sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa pili.

Tulipata kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Na tayari tunajua jinsi ya kuhesabu maneno kama haya. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuzidisha moduli ya nambari hizi za busara na kuweka minus mbele ya jibu linalosababisha.

Hebu tumalize mfano huu hadi mwisho. Ingizo lililo na moduli linaweza kurukwa ili kutochanganya usemi

Hivyo thamani ya kujieleza ni

Suluhisho la kina ni kama ifuatavyo:

Suluhisho fupi lingeonekana kama hii:

Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni mgawanyiko wa nambari za busara na ishara tofauti. Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa pili.

Uwiano wa sehemu ya pili ni sehemu. Wacha tuzidishe sehemu ya kwanza nayo:

Suluhisho fupi lingeonekana kama hii:

Mfano 3. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni mgawanyiko wa nambari hasi za busara. Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji tena kuzidisha sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa pili.

Uwiano wa sehemu ya pili ni sehemu. Wacha tuzidishe sehemu ya kwanza nayo:

Tulipata kuzidisha kwa nambari hasi za busara. Tayari tunajua jinsi usemi kama huo unavyohesabiwa. Unahitaji kuzidisha moduli ya nambari za busara na kuweka nyongeza mbele ya jibu linalosababisha.

Tumalizie mfano huu hadi mwisho. Unaweza kuruka kiingilio na moduli ili usisumbue usemi:

Mfano 4. Tafuta thamani ya usemi

Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji kuzidisha nambari ya kwanza -3 kwa sehemu ya kinyume ya .

Kinyume cha sehemu ni sehemu . Zidisha nambari ya kwanza -3 nayo

Mfano 6. Tafuta thamani ya usemi

Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa 4.

Kubadilishana kwa nambari 4 ni sehemu. Zidisha sehemu ya kwanza nayo

Mfano 5. Tafuta thamani ya usemi

Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa kinyume cha -3

Kinyume cha −3 ni sehemu. Wacha tuzidishe sehemu ya kwanza nayo:

Mfano 6. Tafuta thamani ya usemi -14.4: 1.8

Huu ni mgawanyiko wa nambari za busara na ishara tofauti. Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji kugawanya moduli ya gawio na moduli ya mgawanyiko na kuweka minus kabla ya jibu linalosababisha.

Angalia jinsi moduli ya gawio iligawanywa na moduli ya kigawanyiko. Katika kesi hii, ili kuifanya kwa usahihi, ilikuwa ni lazima kuwa na uwezo.

Ikiwa hutaki kuchafua na desimali (na hii hufanyika mara nyingi), basi hizi, kisha ubadilishe nambari hizi zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa, na kisha ugawanye yenyewe.

Wacha tuhesabu usemi uliopita -14.4: 1.8 kwa njia hii. Wacha tubadilishe nambari kuwa nambari mchanganyiko:

Sasa wacha tubadilishe nambari zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa:

Sasa unaweza kufanya mgawanyiko moja kwa moja, yaani, kugawanya sehemu kwa sehemu. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa sehemu ya inverse ya pili:

Mfano 7. Tafuta thamani ya usemi

Wacha tubadilishe sehemu ya desimali -2.06 hadi sehemu isiyofaa, na tuzidishe sehemu hii kwa ulinganifu wa sehemu ya pili:

Sehemu za hadithi nyingi

Mara nyingi unaweza kukutana na usemi ambao mgawanyiko wa sehemu umeandikwa kwa kutumia mstari wa sehemu. Kwa mfano, usemi unaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Kuna tofauti gani kati ya maneno na ? Kweli hakuna tofauti. Maneno haya mawili yana maana sawa na ishara sawa inaweza kuwekwa kati yao:

Katika kesi ya kwanza, ishara ya mgawanyiko ni koloni na usemi umeandikwa kwenye mstari mmoja. Katika kesi ya pili, mgawanyiko wa sehemu umeandikwa kwa kutumia mstari wa sehemu. Matokeo yake ni sehemu ambayo watu wanakubali kupiga simu ghorofa nyingi.

Unapokutana na misemo kama hii ya hadithi nyingi, unahitaji kutumia sheria sawa za kugawa sehemu za kawaida. Sehemu ya kwanza lazima iongezwe kwa ulinganifu wa pili.

Ni ngumu sana kutumia sehemu kama hizo kwenye suluhisho, kwa hivyo unaweza kuziandika kwa njia inayoeleweka kwa kutumia koloni badala ya laini ya sehemu kama ishara ya mgawanyiko.

Kwa mfano, hebu tuandike sehemu ya hadithi nyingi katika fomu inayoeleweka. Ili kufanya hivyo, kwanza unahitaji kujua ni wapi sehemu ya kwanza iko na ya pili iko wapi, kwa sababu si mara zote inawezekana kufanya hivyo kwa usahihi. Sehemu za hadithi nyingi zina mistari ya sehemu kadhaa ambayo inaweza kutatanisha. Mstari wa sehemu kuu, ambao hutenganisha sehemu ya kwanza kutoka kwa pili, kwa kawaida ni ndefu zaidi kuliko wengine.

Baada ya kuamua mstari kuu wa sehemu, unaweza kuelewa kwa urahisi sehemu ya kwanza iko wapi na ya pili iko wapi:

Mfano 2.

Tunapata safu kuu ya sehemu (ndiyo ndefu zaidi) na kuona kwamba nambari kamili -3 imegawanywa na sehemu ya kawaida.

Na ikiwa tulichukua kimakosa mstari wa pili wa sehemu kama inayoongoza (ile ambayo ni fupi), basi ingeibuka kuwa tunagawanya sehemu hiyo na nambari 5. Katika kesi hii, hata ikiwa usemi huu umehesabiwa kwa usahihi, tatizo litatatuliwa kimakosa, kwani gawio katika hili Katika kesi hii, nambari ni -3, na mgawanyiko ni sehemu .

Mfano 3. Hebu tuandike sehemu ya ngazi mbalimbali kwa fomu wazi

Tunapata safu kuu ya sehemu (ndiyo ndefu zaidi) na kuona kwamba sehemu imegawanywa na nambari 2

Na ikiwa tulichukua kimakosa mstari wa sehemu ya kwanza kama inayoongoza (ile ambayo ni fupi), basi ingeibuka kuwa tunagawanya nambari -5 kwa sehemu katika kesi hii, hata ikiwa usemi huu umehesabiwa kwa usahihi. shida itatatuliwa vibaya, kwani mgawanyiko katika kesi hii sehemu ni , na mgawanyiko ni nambari 2.

Licha ya ukweli kwamba sehemu za viwango vingi hazifai kufanya kazi nazo, tutakutana nazo mara nyingi, haswa tunaposoma hesabu ya juu.

Kwa kawaida, inachukua muda na nafasi ya ziada ili kubadilisha sehemu ya hadithi nyingi katika fomu inayoeleweka. Kwa hiyo, unaweza kutumia zaidi njia ya haraka. Njia hii ni rahisi na pato hukuruhusu kupata usemi uliotengenezwa tayari ambao sehemu ya kwanza tayari imezidishwa na sehemu ya pili.

Mbinu hii inatekelezwa kama ifuatavyo:

Ikiwa sehemu ni hadithi nne, kwa mfano, basi nambari iko kwenye ghorofa ya kwanza inafufuliwa kwenye ghorofa ya juu. Na takwimu iko kwenye ghorofa ya pili inafufuliwa hadi ghorofa ya tatu. Nambari zinazotokana lazima ziunganishwe na ishara za kuzidisha (×)

Kama matokeo, kwa kupita nukuu ya kati, tunapata usemi mpya ambao sehemu ya kwanza tayari imezidishwa na sehemu ya pili. Urahisi na ndivyo hivyo!

Ili kuepuka makosa wakati wa kutumia njia hii, unaweza kuongozwa na kanuni ifuatayo:

Kuanzia kwanza hadi nne. Kutoka pili hadi tatu.

Katika kanuni tunazungumzia kuhusu sakafu. Takwimu kutoka ghorofa ya kwanza lazima ifufuliwe hadi ghorofa ya nne. Na takwimu kutoka ghorofa ya pili inahitaji kuinuliwa hadi ghorofa ya tatu.

Wacha tujaribu kuhesabu sehemu ya hadithi nyingi kwa kutumia sheria hapo juu.

Kwa hivyo, tunainua nambari iliyoko kwenye ghorofa ya kwanza hadi ghorofa ya nne, na kuongeza nambari iliyoko kwenye ghorofa ya pili hadi ghorofa ya tatu.

Kama matokeo, kwa kupita nukuu ya kati, tunapata usemi mpya ambao sehemu ya kwanza tayari imezidishwa na sehemu ya pili. Ifuatayo, unaweza kutumia maarifa yako yaliyopo:

Wacha tujaribu kuhesabu sehemu ya viwango vingi kwa kutumia mpango mpya.

Kuna tu sakafu ya kwanza, ya pili na ya nne. Hakuna ghorofa ya tatu. Lakini hatujitenga na mpango wa msingi: tunainua takwimu kutoka ghorofa ya kwanza hadi ghorofa ya nne. Na kwa kuwa hakuna ghorofa ya tatu, tunaacha nambari iliyo kwenye ghorofa ya pili kama ilivyo

Kama matokeo, kwa kupita nukuu ya kati, tulipokea usemi mpya ambapo nambari ya kwanza -3 tayari imezidishwa na sehemu ya pili. Ifuatayo, unaweza kutumia maarifa yako yaliyopo:

Wacha tujaribu kuhesabu sehemu ya hadithi nyingi kwa kutumia mpango mpya.

Kuna tu sakafu ya pili, ya tatu na ya nne. Hakuna ghorofa ya kwanza. Kwa kuwa hakuna ghorofa ya kwanza, hakuna kitu cha kwenda hadi ghorofa ya nne, lakini tunaweza kuinua takwimu kutoka ghorofa ya pili hadi ya tatu:

Kama matokeo, kwa kupita nukuu ya kati, tulipokea usemi mpya ambao sehemu ya kwanza tayari imezidishwa na kinyume cha kigawanyiko. Ifuatayo, unaweza kutumia maarifa yako yaliyopo:

Kutumia Vigeu

Ikiwa usemi ni mgumu na inaonekana kwako kuwa utakuchanganya katika mchakato wa kutatua shida, basi sehemu ya usemi inaweza kuwekwa kwa kutofautisha na kisha kufanya kazi na utaftaji huu.

Wanahisabati mara nyingi hufanya hivi. Tatizo changamano hugawanywa katika majukumu madogo rahisi na kutatuliwa. Kisha kazi ndogo zilizotatuliwa zinakusanywa kuwa zima moja. Huu ni mchakato wa ubunifu na mtu hujifunza kwa miaka mingi kupitia mafunzo magumu.

Matumizi ya vigezo ni haki wakati wa kufanya kazi na sehemu za ngazi mbalimbali. Kwa mfano:

Tafuta thamani ya usemi

Kwa hivyo, kuna usemi wa sehemu katika nambari na katika denominator ambayo kuna misemo ya sehemu. Kwa maneno mengine, tunakabiliwa tena na sehemu ya hadithi nyingi, ambayo hatupendi sana.

Usemi katika nambari unaweza kuingizwa kwa kutofautisha na jina lolote, kwa mfano:

Lakini katika hisabati, katika hali kama hiyo, ni kawaida kutaja vigezo kwa kutumia herufi kubwa za Kilatini. Wacha tusivunje mila hii, na kuashiria usemi wa kwanza na kubwa Barua ya Kilatini A

Na usemi katika dhehebu unaweza kuonyeshwa na herufi kubwa B

Sasa usemi wetu asilia unachukua fomu . Hiyo ni, tulibadilisha usemi wa nambari na herufi moja, tukiwa tumeingiza nambari na dhehebu katika viambishi A na B.

Sasa tunaweza kuhesabu kando maadili ya kutofautisha A na thamani ya kutofautisha B. Tutaingiza maadili yaliyokamilishwa kwenye usemi.

Hebu tupate thamani ya kutofautiana A

Hebu tupate thamani ya kutofautiana B

Sasa wacha tubadilishe maadili yao kwa usemi kuu badala ya vijiti A na B:

Tumepata sehemu ya hadithi nyingi ambayo tunaweza kutumia mpango "kutoka ya kwanza hadi ya nne, kutoka ya pili hadi ya tatu," ambayo ni, kuongeza nambari iliyoko kwenye ghorofa ya kwanza hadi ghorofa ya nne, na kuinua nambari iko kwenye ghorofa ya pili hadi ghorofa ya tatu. Mahesabu zaidi hayatakuwa magumu:

Kwa hivyo, thamani ya usemi ni -1.

Bila shaka tumezingatia mfano rahisi zaidi, lakini lengo letu lilikuwa kujifunza jinsi tunavyoweza kutumia viambajengo ili kurahisisha mambo, ili kupunguza uwezekano wa makosa.

Kumbuka pia kwamba suluhisho la mfano huu linaweza kuandikwa bila kutumia vigezo. Itaonekana kama

Suluhisho hili ni la haraka na fupi, na katika kesi hii ni mantiki zaidi kuiandika kwa njia hii, lakini ikiwa usemi unageuka kuwa ngumu, unaojumuisha vigezo kadhaa, mabano, mizizi na nguvu, basi inashauriwa kuihesabu. hatua kadhaa, kuingia sehemu ya maneno yake katika vigezo.

Ulipenda somo?
Jiunge na kikundi chetu kipya cha VKontakte na uanze kupokea arifa kuhusu masomo mapya

Sasa tushughulikie kuzidisha na kugawanya.

Wacha tuseme tunahitaji kuzidisha +3 kwa -4. Jinsi ya kufanya hili?

Hebu fikiria kesi kama hiyo. Watu watatu wana deni na kila mmoja ana deni la $4. Jumla ya deni ni nini? Ili kuipata, unahitaji kuongeza deni zote tatu: dola 4 + dola 4 + dola 4 = dola 12. Tuliamua kuwa nyongeza ya nambari tatu 4 inaonyeshwa kama 3x4. Kwa kuwa katika kesi hii tunazungumza juu ya deni, kuna ishara "-" kabla ya 4. Tunajua kwamba jumla ya deni ni $12, kwa hivyo tatizo letu sasa linakuwa 3x(-4)=-12.

Tutapata matokeo sawa ikiwa, kulingana na shida, kila mmoja wa watu wanne ana deni la $3. Kwa maneno mengine, (+4)x(-3)=-12. Na kwa kuwa mpangilio wa mambo haujalishi, tunapata (-4)x(+3)=-12 na (+4)x(-3)=-12.

Hebu tufanye muhtasari wa matokeo. Unapozidisha nambari moja chanya na hasi, matokeo yatakuwa nambari hasi kila wakati. Thamani ya nambari ya jibu itakuwa sawa na katika kesi ya nambari chanya. Bidhaa (+4)x(+3)=+12. Uwepo wa ishara "-" huathiri tu ishara, lakini haiathiri thamani ya nambari.

Jinsi ya kuzidisha nambari mbili hasi?

Kwa bahati mbaya, ni vigumu sana kupata mfano unaofaa wa maisha halisi juu ya mada hii. Ni rahisi kufikiria deni la dola 3 au 4, lakini haiwezekani kabisa kufikiria -4 au -3 watu ambao waliingia kwenye deni.

Labda tutaenda kwa njia tofauti. Katika kuzidisha, wakati ishara ya moja ya sababu inabadilika, ishara ya bidhaa inabadilika. Ikiwa tutabadilisha ishara za mambo yote mawili, lazima tubadilike mara mbili alama ya kazi, kwanza kutoka chanya hadi hasi, na kisha kinyume chake, kutoka hasi hadi chanya, yaani, bidhaa itakuwa na ishara ya awali.

Kwa hivyo, ni mantiki kabisa, ingawa ni ya kushangaza kidogo, kwamba (-3) x (-4) = +12.

Nafasi ya ishara ikizidishwa inabadilika kama hii:

nambari chanya x nambari chanya = nambari chanya;
nambari hasi x nambari chanya = nambari hasi;
nambari chanya x nambari hasi = nambari hasi;
nambari hasi x nambari hasi = nambari chanya.

Kwa maneno mengine, kuzidisha nambari mbili kwa ishara sawa, tunapata nambari chanya. Kuzidisha nambari mbili kwa ishara tofauti, tunapata nambari hasi.

Sheria hiyo hiyo ni kweli kwa kitendo kinyume na kuzidisha - kwa.

Unaweza kuthibitisha hili kwa urahisi kwa kuendesha shughuli za kuzidisha kinyume. Katika kila moja ya mifano hapo juu, ukizidisha mgawo kwa kigawanyaji, utapata mgao na uhakikishe kuwa ina ishara sawa, kwa mfano (-3)x(-4)=(+12).

Kwa kuwa majira ya baridi yanakuja, ni wakati wa kufikiri juu ya nini cha kubadilisha viatu vya farasi wako wa chuma ili usiingie kwenye barafu na kujisikia ujasiri kwenye barabara za baridi. Unaweza, kwa mfano, kununua matairi ya Yokohama kwenye tovuti: mvo.ru au wengine wengine, jambo kuu ni kwamba wao ni wa hali ya juu, unaweza kupata habari zaidi na bei kwenye tovuti ya Mvo.ru.