Mada ya somo

Perpendicular na oblique.

Malengo ya Somo

Jifahamishe na ufafanuzi mpya na ukumbuke baadhi ambayo tayari umesoma.
Jifunze kutumia mali ya maumbo wakati wa kutatua matatizo.
Kuelewa baadhi ya dhana na ufafanuzi unaoonekana kuwa rahisi.
Kukuza - kukuza umakini wa wanafunzi, uvumilivu, uvumilivu, kufikiri kimantiki, hotuba ya hisabati.
Kielimu - kupitia somo, kukuza mtazamo wa uangalifu kwa kila mmoja, weka uwezo wa kusikiliza wandugu, kusaidiana, na uhuru.

Malengo ya Somo

Jaribu ujuzi wa wanafunzi wa kutatua matatizo.
Jifunze kutambua habari kwa usahihi.
Kagua misingi ya perpendicular na oblique.

Mpango wa Somo

Maneno ya ufunguzi.
Kurudia nyenzo zilizosomwa hapo awali.
Perpendicular na oblique.
Mifano ya kutatua matatizo.

Maneno ya ufunguzi

Sio siri kuwa jiometri yote ya msingi ilitujia haswa kutoka Misri na Ugiriki. Katika nyakati za mbali na za kale, jiometri ilitumiwa kama sayansi ya kupima dunia na pia kwa karibu sana katika ujenzi. Nadharia zote, sheria na axioms zote zilitolewa na kuthibitishwa kuwezesha kupima au kazi ya ujenzi. Mada ya leo ilikuwa muhimu sana kwa watu wa wakati huo kwani perpendicular na oblique ndio miongozo kuu ya aina hii ya kazi.

Kuna dhana nyingi kuhusu mbinu za ujenzi Piramidi za Misri. Ni dhahiri kwamba mbinu hii imebadilika kwa muda, i.e. baadaye piramidi zilijengwa tofauti na zile za awali. Wengi hypotheses ni msingi wa ukweli kwamba vitalu vilikatwa kwenye machimbo kwa kutumia ngumi, patasi, patasi, adzes, nk, nyenzo kuu katika utengenezaji ambayo ilikuwa shaba. Ipasavyo, nyenzo zilizotolewa zilipaswa kusafirishwa kwa tovuti ya ujenzi na kusanikishwa. Tofauti kati ya dhana mbalimbali zinahusiana hasa na mbinu za utoaji na ufungaji wa vitalu, pamoja na makadirio ya muda wa ujenzi na mahitaji ya kazi.

Mbinu ya ujenzi wa Piramidi Kuu kulingana na Herodotus

Yetu chanzo pekee kilichoandikwa, ambayo inaelezea mchakato wa kujenga piramidi, hutumika kama kitabu II cha "Historia" ya Herodotus, ambaye alitembelea Misri ca. 450 BC uh. Bila kusema lugha ya Wamisri, Herodotus ilibidi achukue maelezo kutoka kwa maneno ya walowezi wa Kigiriki walioishi nchini, na pia - kupitia watafsiri - kutoka kwa maneno ya wawakilishi wa ukuhani wa Misri. Ilikuwa ngumu kwake kujua jinsi Piramidi Kuu zilijengwa miaka elfu mbili iliyopita kabla yake, kwani haikuwezekana kujulikana kwa Wamisri wenyewe.

Wengine walilazimika kukokota mawe makubwa kutoka kwa machimbo ya Milima ya Arabia hadi Mto Nile (mawe hayo yalisafirishwa kuvuka mto kwa meli), huku wengine wakiamriwa kuyaburuta zaidi hadi kwenye ile inayoitwa Milima ya Libya. Watu laki moja walifanya kazi hii mfululizo, wakibadilisha kila baada ya miezi mitatu. Ilichukua miaka kumi kwa watu waliochoka kujenga barabara ambayo vizuizi hivi vya mawe vilivutwa - kazi, kwa maoni yangu, ilikuwa karibu kubwa kama ujenzi wa piramidi yenyewe. Ujenzi wa piramidi yenyewe ilidumu miaka ishirini.

Nadharia zingine za utengenezaji wa block na ufungaji

Pia kuna nadharia kwamba vitalu sana vinavyounda piramidi vilifanywa kwa kutumia fomu. Kwenye safu ya awali, fomu ya mstatili iliwekwa, ambayo muundo wa chokaa ulimwagwa. Kizuizi kilichogandishwa chenyewe kilitumika kama muundo wa vizuizi vilivyofuata vya safu inayokua. Vipengele vya suluhisho vinaweza kutolewa kwa urahisi na watumwa wengi bila kutumia vifaa ngumu.

Nadharia hii inaelezea vizuri kifafa bora cha kuta za vitalu vya mtu binafsi.

Dhana mbadala

Waandishi kadhaa waliweka dhana kwamba piramidi zilijengwa na ustaarabu mwingine ulioendelea, ama wa ardhini, ambao baadaye ulitoweka, au mgeni. Pia, moja ya jamii za wana-Egypt wa amateur waliweka nadharia kulingana na ambayo vizuizi vikubwa vya mawe vilihamishwa kwa msaada wa kite. Wataalamu wa Misri hawazingatii dhana kama hizo kwa uzito.

Perpendicular na oblique

Na kwa hivyo wacha tuanze na rahisi zaidi na turudie kile ambacho ni perpendicular na oblique.

Ufafanuzi. Mistari miwili inaitwa perpendicular ikiwa inaingiliana kwa pembe za kulia.

Jibu: 13.

Mashine na Taratibu.

Mashine na Taratibu, vifaa vya mitambo vinavyowezesha kazi na kuongeza tija yake. Mashine zinaweza kuwa za viwango tofauti vya ugumu - kutoka kwa toroli rahisi ya gurudumu moja hadi lifti, magari, uchapishaji, nguo na mashine za kompyuta. Mashine za nishati hubadilisha aina moja ya nishati kuwa nyingine. Kwa mfano, jenereta za umeme wa maji hubadilisha nishati ya mitambo ya maji yanayoanguka kuwa nishati ya umeme. Injini ya mwako wa ndani hubadilisha nishati ya kemikali ya petroli kuwa nishati ya joto na kisha kuwa nishati ya mitambo ya mwendo wa gari.

Gia ni utaratibu au sehemu ya utaratibu unaojumuisha gia.

Kusudi:

maambukizi ya mwendo wa mzunguko kati ya shafts, ambayo inaweza kuwa na axes sambamba, intersecting au kuvuka.
kubadilisha mwendo wa mzunguko kuwa mwendo wa kutafsiri na kinyume chake.

Katika kesi hii, nguvu hupitishwa kutoka kwa kipengele kimoja hadi kingine kwa kutumia meno. Gurudumu la gear yenye meno machache inaitwa pinion, gurudumu la pili na idadi kubwa meno inaitwa gurudumu. Jozi ya magurudumu ya gia yenye nambari sawa meno katika kesi hii, gear ya kuendesha gari inaitwa gear, na gear inayoendeshwa inaitwa gurudumu.

Archimedes screw, Archimedes screw- utaratibu wa kihistoria uliotumika kuhamisha maji kutoka kwa vyanzo vya chini vya maji hadi mifereji ya umwagiliaji. Ilikuwa moja ya uvumbuzi na uvumbuzi kadhaa ambao jadi ulihusishwa na Archimedes, aliyeishi katika karne ya 3 KK. e. Screw ya Archimedes ikawa mfano wa auger.

Propela kawaida huzungushwa na gurudumu la upepo au kwa mikono. Wakati mwisho wa chini wa bomba unageuka, ni hukusanya kiasi fulani cha maji. Kiasi hiki cha maji kitateleza juu ya bomba la ond wakati shimoni inapozunguka hadi mwishowe maji yanatoka kutoka juu ya bomba, kusambaza mfumo wa umwagiliaji.

Maswali

Perpendicular ni nini?
Ni mstari gani unaoitwa mteremko?
Je, diagonal za mraba zimegawanywa katika nusu na hatua ya makutano?
Je, diagonal za mraba ni sawa?
Ndege iliyoelekezwa inatumika wapi katika mazoezi?
Je! ni sura gani inayoitwa mstatili?

Orodha ya vyanzo vilivyotumika

Vidokezo vya "The Pyramid Builders" na Dk. Z. Hawass
Perepelkin Yu. Historia ya Misri ya Kale - St. Petersburg, 2000.
Kobycheva Marina Viktorovna, mwalimu wa hisabati
Mazur K. I. "Kutatua shida kuu za ushindani katika hisabati ya mkusanyiko uliohaririwa na M. I. Skanavi"

Tulifanya kazi kwenye somo

Poturnak S.A.

Kobycheva Marina Viktorovna

Uliza swali kuhusu elimu ya kisasa, kueleza wazo au kutatua tatizo kubwa, unaweza Jukwaa la elimu, ambapo baraza la elimu la mawazo mapya na vitendo hukutana kimataifa. Baada ya kuunda blogu, Hautaboresha tu hadhi yako kama mwalimu anayefaa, lakini pia utatoa mchango mkubwa katika maendeleo ya shule ya siku zijazo. Chama cha Viongozi wa Elimu hufungua milango kwa wataalamu wa ngazi za juu na kuwaalika kushirikiana katika kuunda shule bora zaidi duniani.

Somo la jiometri katika daraja la 10

Katika mojawapo ya masomo yaliyotangulia, ulifahamu dhana ya makadirio ya uhakika kwenye ndege iliyotolewa sambamba na mstari fulani.

Katika somo hili utaendelea kujifunza mistari na ndege; jifunze jinsi pembe ilivyo kati ya mstari wa moja kwa moja na ndege. Utafahamu dhana ya makadirio ya orthogonal kwenye ndege na kuzingatia sifa zake. Somo litatoa ufafanuzi wa umbali kutoka kwa uhakika hadi kwa ndege na kutoka kwa uhakika hadi mstari wa moja kwa moja, pembe kati ya mstari wa moja kwa moja na ndege. Nadharia maarufu ya perpendiculars tatu itathibitishwa.

Makadirio ya Orthografia

Makadirio ya Orthogonal ya uhakika na takwimu.

Makadirio ya Orthogonal ya sehemu.

Makadirio ya Orthogonal ya uhakika A kwenye ndege fulani inaitwa makadirio ya uhakika kwenye ndege hii sambamba

mstari wa moja kwa moja perpendicular kwa ndege hii. Makadirio ya Orthografia

ya takwimu kwenye ndege fulani p inajumuisha makadirio ya othogonal kwenye ndege p ya pointi zote za takwimu hii. Makadirio ya Orthografia mara nyingi hutumiwa kuonyesha miili ya anga kwenye ndege, haswa katika michoro ya kiufundi. Inatoa picha ya kweli zaidi kuliko makadirio ya kiholela ya sambamba, hasa ya miili ya pande zote.

Perpendicular na oblique

Hebu mstari wa moja kwa moja uchorwa kupitia hatua A, ambayo si ya ndege p, perpendicular kwa ndege hii na kuiingilia kwa uhakika B. Kisha

Sehemu ya AB inaitwa

perpendicular, kuachwa kutoka kwa uhakika

Na kwa ndege hii, na uhakika B yenyewe ni msingi wa hii perpendicular. Sehemu yoyote ya AC, ambapo C iko

hatua ya kiholela ya ndege p, tofauti na B, inaitwa kutega

ndege hii.

Kumbuka kuwa nukta B katika ufafanuzi huu ni ya kimaanawi

makadirio ya nukta A, na sehemu ya AC - Perpendicular na oblique. makadirio ya orthogonal ya oblique AB.

Makadirio ya Orthogonal yana mali yote ya makadirio ya kawaida ya sambamba, lakini pia yana idadi ya mali mpya.

Hebu mistari ya perpendicular na kadhaa ya kutega itolewe kutoka hatua moja hadi ndege. Kisha kauli zifuatazo ni kweli.

1. Ndege yoyote iliyoelekezwa ni ndefu kuliko makadirio ya pembeni na ya othogonal ya ndege iliyoelekezwa kwenye ndege hii.

2. Obliques sawa zina makadirio sawa ya orthogonal, na kinyume chake, obliques yenye makadirio sawa pia ni sawa.

3. Oblique moja ni ndefu zaidi kuliko nyingine ikiwa na tu ikiwa makadirio ya orthogonal ya oblique ya kwanza ni ya muda mrefu kuliko makadirio ya orthogonal ya oblique ya pili.

Sifa za makadirio ya orthografia

Ushahidi.

Hebu AB perpendicular na mbili oblique AC na AD zitolewe kutoka hatua A hadi ndege p; kisha sehemu BC na BD ni makadirio ya othogonal ya sehemu hizi kwenye ndege uk.

Wacha tuthibitishe kauli ya kwanza: ndege yoyote inayoelea ni ndefu kuliko makadirio ya pembeni na ya othogonal ya ndege iliyoelekezwa kwenye ndege hii. Fikiria, kwa mfano, AC oblique na pembetatu ABC iliyoundwa na perpendicular AB, AC hii ya oblique, na makadirio yake ya orthogonal BC. Pembetatu hii ina pembe ya kulia na pembe ya kulia kwenye vertex B na hypotenuse AC, ambayo, kama tunavyojua kutoka kwa planimetry, ni ndefu kuliko kila mguu, i.e. na perpendicular AB, na makadirio BC.

Kutoka kwa uhakika A hadi pi ya ndege, AB perpendicular na mbili zinazoelekezwa AC na AD huchorwa.

Sifa za makadirio ya orthografia

Pembetatu

ABC na ABD

sawa katika mguu na hypotenuse.

Sasa tutathibitisha taarifa ya pili, yaani: obliques sawa na makadirio sawa ya orthogonal, na kinyume chake, obliques kuwa na makadirio sawa pia ni sawa.

Fikiria pembetatu za kulia ABC na ABD. Wao

kuwa na mguu wa kawaida AB. Ikiwa oblique AC na AD ni sawa, basi pembetatu za kulia ABC na ABD ni sawa katika mguu na hypotenuse, na kisha BC = BD. Kinyume chake, ikiwa makadirio ya BC na BD ni sawa, basi pembetatu hizi sawa ni sawa kwa miguu miwili, na kisha hypotenuses zao AC na AD ni sawa. Jua< BD, как мы только что доказали,АС < AD, что опять противоречит условию.

Uwezekano wa tatu unabaki: BC > BD. Nadharia imethibitishwa.

Ikiwa BC ni kubwa kuliko BD,

basi AC ni kubwa kuliko upande

AE sawa na AD.

Sifa za mistari iliyoelekezwa inayojitokeza kutoka sehemu moja. 1. Perpendicular daima ni fupi kuliko ile iliyoelekezwa ikiwa hutolewa kutoka kwa hatua sawa. 2. Ikiwa wale wanaoelekea ni sawa, basi makadirio yao ni sawa, na kinyume chake. 3. Oblique kubwa inafanana na makadirio makubwa na kinyume chake.

Slaidi ya 10 kutoka kwa uwasilishaji "Perpendicular na inayoelekea kwenye ndege".

Saizi ya kumbukumbu iliyo na wasilisho ni 327 KB.

Jiometri daraja la 10 muhtasari

mawasilisho mengine

"Njia za ujenzi wa sehemu" - Uundaji wa ujuzi katika ujenzi wa sehemu. Wacha tuchunguze kesi nne za kuunda sehemu za parallelepiped. Tengeneza sehemu za tetrahedron. Mbinu ya kubuni ya ndani. Kufanya kazi na diski. Parallelepiped ina nyuso sita. Kukata ndege. Ujenzi wa sehemu za polihedra. Kufuatilia ni mstari wa moja kwa moja wa makutano ya ndege ya sehemu na ndege ya uso wowote wa polyhedron. Njia ya kufuatilia. Memo.

""Polihedra ya kawaida" daraja la 10" - Matokeo yaliyotabiriwa. Tetrahedron iliyoelezewa karibu na nyanja ya obiti ya Mirihi. Kituo cha O, mhimili a na ndege. Nyuso za polyhedron. Radiolaria. Maudhui. Polyhedra ya kawaida. Polyhedra ya kawaida katika picha ya falsafa ya Plato ya ulimwengu. Feodaria. Polyhedra ya kawaida hupatikana katika asili hai. Maendeleo ya somo. Hatua (mstari wa moja kwa moja, ndege) inaitwa kituo (mhimili, ndege). Ni ipi kati ya miili ifuatayo ya kijiometri ambayo sio polihedron ya kawaida?

"Uamuzi wa pembe za dihedral" - Pointi K imeondolewa kutoka kila upande. Pointi M na K zipo nyuso tofauti. Kipimo cha digrii ya angle. Mali ya pembe tatu. Vidokezo juu ya utatuzi wa shida. Point M iko kwenye moja ya nyuso za angle ya dihedral sawa na 30. Ujenzi wa angle ya mstari. Chora perpendicular. Mstari wa moja kwa moja unaotolewa katika ndege fulani. Pembe za dihedral katika piramidi. Utatuzi wa matatizo. Point K. Piramidi hii. Hatua kwenye makali inaweza kuwa ya kiholela.

"Njia za kuunda sehemu za polihedra" - Ndege yoyote. Wasanii. Sheria za jiometri. Uchunguzi wa Blitz. Msimamo wa pande zote ndege na polyhedron. Tengeneza sehemu ya polyhedron. Poligoni. Njia ya Axiomatic. Kazi. Meli. Kazi. Axioms. Ujenzi wa sehemu za polihedra. Sehemu kwa ndege tofauti. Mithali ya kale ya Kichina. Kazi ya kujitegemea. Sehemu za diagonal. Ujumuishaji wa maarifa yaliyopatikana. Kukata ndege.

“Poligoni Equilateral” - Hexahedron (Mchemraba) Mchemraba huu una miraba sita. Octahedron Octahedron inaundwa na pembetatu nane za usawa. Tetrahedron ina nyuso 4, wima 4 na kingo 6. Kuna aina 5 za polihedra ya kawaida. Polygons za Kawaida. Dodekahedron ina nyuso 12, wima 20 na kingo 30. Icosahedron ina nyuso 20, wima 12 na kingo 30. Kwa hivyo, mchemraba una nyuso 6, wima 8 na kingo 12. Tetrahedron Tetrahedron inaundwa na pembetatu nne za usawa.

Perpendicular na oblique

Nadharia. Ikiwa mistari ya pembeni na iliyoelekezwa imechorwa kutoka sehemu moja nje ya ndege, basi:

1) oblique zilizo na makadirio sawa ni sawa;

2) kati ya hizo mbili zinazoelekea, moja ambayo makadirio yake ni makubwa ni kubwa;

3) obliques sawa zina makadirio sawa;

4) ya makadirio mawili, moja ambayo inalingana na oblique kubwa ni kubwa zaidi.

Nadharia tatu za Perpendicular. Ili mstari wa moja kwa moja ulio kwenye ndege uwe perpendicular kwa mtu anayeelekea, ni muhimu na ya kutosha kwamba mstari huu wa moja kwa moja uwe perpendicular kwa makadirio ya mtu anayeelekea (Mchoro 3).

Nadharia kwenye eneo la makadirio ya orthogonal ya poligoni kwenye ndege. Eneo la makadirio ya othogonal ya poligoni kwenye ndege ni sawa na bidhaa ya eneo la poligoni na cosine ya pembe kati ya ndege ya poligoni na ndege ya makadirio.

Ujenzi.

1. Kwenye ndege a tunafanya moja kwa moja A.

3. Katika ndege b kupitia uhakika A tufanye moja kwa moja b, sambamba na mstari A.

4. Mstari wa moja kwa moja umejengwa b sambamba na ndege a.

Ushahidi. Kulingana na usawa wa mstari wa moja kwa moja na ndege, mstari wa moja kwa moja b sambamba na ndege a, kwa kuwa ni sambamba na mstari A, mali ya ndege a.

Jifunze. Tatizo lina idadi isiyo na kipimo ya ufumbuzi, tangu mstari wa moja kwa moja A ndani ya ndege a huchaguliwa kwa nasibu.

Mfano 2. Kuamua kwa umbali gani kutoka kwa ndege hatua iko A, ikiwa ni sawa AB huingilia ndege kwa pembe ya 45º, umbali kutoka kwa uhakika A kwa uhakika KATIKA mali ya ndege ni sawa na cm?

Suluhisho. Wacha tufanye mchoro (Mchoro 5):

AC- perpendicular kwa ndege a, AB- mwelekeo, pembe ABC- pembe kati ya mstari wa moja kwa moja AB na ndege a. Pembetatu ABC- mstatili kwa sababu AC- perpendicular. Umbali unaohitajika kutoka kwa uhakika A kwa ndege - hii ni mguu AC pembetatu ya kulia. Kujua angle na hypotenuse cm, tutapata mguu AC:

Jibu: 3 cm.

Mfano 3. Amua kwa umbali gani kutoka kwa ndege ya pembetatu ya isosceles ni hatua iko 13 cm kutoka kwa kila wima ya pembetatu ikiwa msingi na urefu wa pembetatu ni sawa na cm 8?

Suluhisho. Hebu tufanye kuchora (Mchoro 6). Nukta S mbali na pointi A, KATIKA Na NA kwa umbali sawa. Hivyo, kutega S.A., S.B. Na S.C. sawa, HIVYO- perpendicular ya kawaida ya hizi zinazoelekea. Kwa nadharia ya obliques na makadirio AO = VO = CO.

Nukta KUHUSU- katikati ya duara iliyozungushiwa pembetatu ABC. Wacha tupate radius yake:

Wapi Jua- msingi;

AD- urefu wa pembetatu fulani ya isosceles.

Kutafuta pande za pembetatu ABC kutoka pembetatu ya kulia ABD kulingana na nadharia ya Pythagorean:

Sasa tunapata OB:

Fikiria pembetatu SOB: S.B.= 13 cm, OB= = 5 cm Pata urefu wa perpendicular HIVYO kulingana na nadharia ya Pythagorean:

Jibu: 12 cm.

Mfano 4. Dans ndege sambamba a Na b. Kupitia hatua M, ambayo sio ya yeyote kati yao, mistari iliyonyooka huchorwa A Na b msalaba huo a kwa pointi A 1 na KATIKA 1 na ndege b- kwa pointi A 2 na KATIKA 2. Tafuta A 1 KATIKA 1 ikiwa inajulikana hivyo MA 1 = 8 cm, A 1 A 2 = 12 cm, A 2 KATIKA 2 = 25 cm.

Suluhisho. Kwa kuwa hali haisemi jinsi hatua hiyo iko kuhusiana na ndege zote mbili M, basi chaguzi mbili zinawezekana: (Mchoro 7, a) na (Mchoro 7, b). Hebu tuangalie kila mmoja wao. Mistari miwili inayokatiza A Na b kufafanua ndege. Ndege hii inakatiza ndege mbili zinazofanana a Na b pamoja na mistari sambamba A 1 KATIKA 1 na A 2 KATIKA 2 kulingana na Theorem 5 kuhusu mistari sambamba na ndege sambamba.

Pembetatu MA 1 KATIKA 1 na MA 2 KATIKA 2 zinafanana (pembe A 2 MV 2 na A 1 MV 1 - wima, pembe MA 1 KATIKA 1 na MA 2 KATIKA 2 - crosswise ya ndani ya uongo na mistari sambamba A 1 KATIKA 1 na A 2 KATIKA 2 na secant A 1 A 2). Kutoka kwa kufanana kwa pembetatu hufuata uwiano wa pande:

Kutoka hapa

Chaguo a):

Chaguo b):

Jibu: 10 cm na 50 cm.

Mfano 5. Kupitia hatua A ndege g mstari wa moja kwa moja ulichorwa AB, kutengeneza pembe na ndege a. Kupitia moja kwa moja AB ndege inachorwa r, kutengeneza na ndege g kona b. Pata pembe kati ya makadirio ya mstari wa moja kwa moja AB kwa ndege g na ndege r.

Suluhisho. Hebu tufanye kuchora (Mchoro 8). Kutoka kwa uhakika KATIKA kuacha perpendicular kwa ndege g. Pembe ya mstari angle ya dihedral kati ya ndege g Na r- hii ni pembe ya kulia AD DC, kwa kuzingatia perpendicularity ya mstari wa moja kwa moja na ndege, kama na Kulingana na perpendicularity ya ndege, ndege r perpendicular kwa ndege ya pembetatu DC, kwa kuwa inapita kwenye mstari AD. Tunajenga angle inayotaka kwa kuacha perpendicular kutoka kwa uhakika NA kwa ndege r, hebu tuionyeshe Tafuta sine ya pembe hii ya pembetatu ya kulia MWENYEWE. Wacha tuanzishe sehemu ya msaidizi a = KK. Kutoka kwa pembetatu ABC: Kutoka kwa pembetatu Navy tutapata

Nadharia . Ikiwa mistari ya pembeni na iliyoelekezwa imechorwa kutoka sehemu moja nje ya ndege, basi:

1) oblique zilizo na makadirio sawa ni sawa;

2) kati ya hizo mbili zinazoelekea, moja ambayo makadirio yake ni makubwa ni kubwa;

3) obliques sawa zina makadirio sawa;

4) ya makadirio mawili, moja ambayo inafanana na oblique kubwa ni kubwa zaidi.

Nadharia tatu za Perpendicular . Ili mstari wa moja kwa moja ulio kwenye ndege uwe perpendicular kwa moja ya mwelekeo, ni muhimu na ya kutosha kwamba mstari huu wa moja kwa moja uwe perpendicular kwa makadirio ya moja ya mwelekeo (Mchoro 12.3).

Mfano 1. Kupitia hatua fulani chora mstari wa moja kwa moja sambamba na ndege uliyopewa.

Suluhisho. Uchambuzi. Hebu tufikiri kwamba mstari wa moja kwa moja unajengwa (Mchoro 12.4). Mstari ni sambamba na ndege ikiwa ni sambamba na mstari fulani ulio kwenye ndege (kulingana na usawa wa mstari na ndege). Mistari miwili sambamba iko kwenye ndege moja. Hii ina maana kwamba kwa kujenga ndege inayopitia hatua fulani na mstari wa kiholela katika ndege fulani, itawezekana kujenga mstari wa sambamba.

Ujenzi.

1. Kwenye ndege  tunafanya moja kwa moja A.

3. Katika ndege  kupitia uhakika A tufanye moja kwa moja b, sambamba na mstari A.

4. Mstari wa moja kwa moja umejengwa b, sambamba na ndege  .

Ushahidi. Kulingana na usawa wa mstari wa moja kwa moja na ndege, mstari wa moja kwa moja b sambamba na ndege  , kwa kuwa ni sambamba na mstari A, mali ya ndege  .

Jifunze. Tatizo lina idadi isiyo na kipimo ya ufumbuzi, tangu mstari wa moja kwa moja A ndani ya ndege  huchaguliwa kwa nasibu.

Mfano 2. Kuamua kwa umbali gani kutoka kwa ndege hatua iko A, ikiwa ni sawa AB huingilia ndege kwa pembe ya 45º, umbali kutoka kwa uhakika A kwa uhakika KATIKA, mali ya ndege, ni sawa na
cm.

Suluhisho. Wacha tufanye mchoro (Mchoro 12.5):

AC- perpendicular kwa ndege  , AB- mwelekeo, pembe ABC- pembe kati ya mstari wa moja kwa moja AB na ndege  . Pembetatu ABC- mstatili,
kwa sababu AC- perpendicular. Umbali unaohitajika kutoka kwa uhakika A kwa ndege - hii ni mguu AC pembetatu ya kulia. Kujua pembe
na hypotenuse
tutafute mguu AC:

Kwa majibu tunapata : AC = 3 cm.

Mfano 3. Amua kwa umbali gani kutoka kwa ndege ya pembetatu ya isosceles kuna hatua ya cm 13 kutoka kwa kila wima ya pembetatu ikiwa msingi na urefu wa pembetatu ni sawa na 8 cm.

Suluhisho. Hebu tufanye kuchora (Mchoro 12.6). Nukta S mbali na pointi A, KATIKA Na NA kwa umbali sawa. Hivyo, kutega S.A., S.B. Na S.C. sawa, HIVYO- perpendicular ya kawaida ya hizi zinazoelekea. Kwa nadharia ya obliques na makadirio AO = VO = CO.

Nukta KUHUSU- katikati ya duara iliyozungushiwa pembetatu ABC. Wacha tupate radius yake:

Wapi Jua- msingi; AD- urefu wa pembetatu fulani ya isosceles.

Kutafuta pande za pembetatu ABC kutoka pembetatu ya kulia ABD kulingana na nadharia ya Pythagorean:

Sasa tunapata OB:

Fikiria pembetatu SOB:
S.B.= 13 cm, OB= 5 cm Pata urefu wa perpendicular HIVYO kulingana na nadharia ya Pythagorean:

Kwa kujibu tunapata: HIVYO= 12 cm.

Mfano 4. Imepewa ndege sambamba  Na  . Kupitia hatua M, ambayo sio ya yeyote kati yao, mistari iliyonyooka huchorwa A Na b, ambayo hukatiza ndege  kwa pointi A 1 na KATIKA 1 na ndege  - kwa pointi A 2 na KATIKA 2. Tafuta A 1 KATIKA 1 ikiwa inajulikana hivyo MA 1 = 8 cm, A 1 A 2 = 12 cm, A 2 KATIKA 2 = 25 cm.

Suluhisho. Kwa kuwa hali hiyo haisemi jinsi hatua iko karibu na ndege zote mbili M, basi chaguzi mbili zinawezekana: (Mchoro 12.7, a, b). Hebu tuangalie kila mmoja wao. Mistari miwili inayokatiza A Na b kufafanua ndege. Ndege hii inakatiza ndege mbili zinazofanana  Na  pamoja na mistari sambamba A 1 KATIKA 1 na A 2 KATIKA 2 kulingana na Theorem 5 kuhusu mistari sambamba na ndege sambamba.

Kutoka hapa

Chaguo a):

Chaguo b):

Tunapata jibu: 10 cm na 50 cm.

Mfano 5. Kupitia hatua A ndege  mstari wa moja kwa moja ulichorwa AB, kutengeneza pembe na ndege  . Kupitia moja kwa moja AB ndege inachorwa  , kutengeneza na ndege  kona  . Pata pembe kati ya makadirio ya mstari wa moja kwa moja AB kwa ndege  na ndege  .

Suluhisho. Hebu tufanye kuchora (Mchoro 12.8). Kutoka kwa uhakika KATIKA kuacha perpendicular kwa ndege  .
Linear dihedral angle kati ya ndege  Na  - hii ni pembe
Moja kwa moja ADDC, kwa kuzingatia perpendicularity ya mstari wa moja kwa moja na ndege, tangu
Na
Kulingana na perpendicularity ya ndege, ndege  perpendicular kwa ndege ya pembetatu DC, kwa kuwa inapita kwenye mstari AD. Tunajenga angle inayotaka kwa kuacha perpendicular kutoka kwa uhakika NA kwa ndege  , hebu tuashirie
Tafuta sine ya pembe hii ya pembetatu ya kulia MWENYEWE. Wacha tuanzishe sehemu ya msaidizi BC = a. Kutoka kwa pembetatu ABC:
Kutoka kwa pembetatu Navy (

) tutaipata.