Shuleni, kila mmoja wetu alipata tatizo sawa na lifuatalo. Ikiwa gari lilihamia sehemu ya njia kwa kasi moja, na sehemu inayofuata ya barabara kwa mwingine, jinsi ya kupata kasi ya wastani?
Kiasi hiki ni nini na kwa nini inahitajika? Hebu jaribu kufikiri hili.
Kasi katika fizikia ni idadi inayoelezea kiasi cha umbali unaosafirishwa kwa kila kitengo cha wakati. Hiyo ni, wakati wanasema kwamba kasi ya watembea kwa miguu ni 5 km / h, hii ina maana kwamba anachukua umbali wa kilomita 5 kwa saa 1.
Njia ya kupata kasi inaonekana kama hii:
V=S/t, ambapo S ni umbali uliosafirishwa, t ni wakati.
Hakuna mwelekeo mmoja katika fomula hii, kwani inaelezea michakato ya polepole sana na ya haraka sana.
Kwa mfano, satelaiti ya Ardhi ya bandia husafiri karibu kilomita 8 kwa sekunde 1, na sahani za tectonic ambazo mabara ziko, kulingana na vipimo vya wanasayansi, hutofautiana kwa milimita chache tu kwa mwaka. Kwa hiyo, vipimo vya kasi vinaweza kuwa tofauti - km / h, m / s, mm / s, nk.
Kanuni ni kwamba umbali umegawanywa na wakati unaohitajika kufunika njia. Usisahau kuhusu ukubwa ikiwa mahesabu magumu yanafanywa.
Ili usichanganyike na usifanye makosa katika jibu, kiasi vyote hutolewa katika vitengo sawa vya kipimo. Ikiwa urefu wa njia umeonyeshwa kwa kilomita, na sehemu yake kwa sentimita, basi hadi tupate umoja katika mwelekeo, hatutajua jibu sahihi.
Kasi ya mara kwa mara
Maelezo ya formula.
Kesi rahisi zaidi katika fizikia ni mwendo wa sare. Kasi ni ya kudumu na haibadiliki katika safari nzima. Kuna hata viwango vya kasi vilivyoorodheshwa—thamani zisizobadilika. Kwa mfano, sauti husafiri angani kwa kasi ya 340.3 m/s.
Na mwanga ni bingwa kabisa katika suala hili, ina kasi ya juu zaidi katika Ulimwengu wetu - 300,000 km / s. Idadi hii haibadilika kutoka hatua ya mwanzo ya harakati hadi hatua ya mwisho. Wanategemea tu kati ambayo wanahamia (hewa, utupu, maji, nk).
Mwendo sare mara nyingi hutokea kwetu katika maisha ya kila siku. Hivi ndivyo conveyor hufanya kazi katika kiwanda au kiwanda, burudani kwenye barabara za mlima, lifti (isipokuwa sana. muda mfupi kuanza na kuacha).
Grafu ya harakati kama hiyo ni rahisi sana na inawakilisha mstari wa moja kwa moja. Sekunde 1 - 1 m, sekunde 2 - 2 m, sekunde 100 - 100 m. Pointi zote ziko kwenye mstari sawa.
Kasi isiyo sawa
Kwa bahati mbaya, ni nadra sana kwa mambo kuwa bora katika maisha na katika fizikia. Michakato mingi hutokea kwa kasi ya kutofautiana, wakati mwingine huharakisha, wakati mwingine hupungua.
Wacha tufikirie harakati za mtu wa kawaida basi la mawasiliano. Mwanzoni mwa safari, anaongeza kasi, hupunguza kasi kwenye taa za trafiki, au hata kuacha kabisa. Kisha huenda kwa kasi nje ya jiji, lakini polepole juu ya ascents, na kuharakisha tena kwenye descents.
Ikiwa unaonyesha mchakato huu kwa namna ya grafu, utapata mstari mgumu sana. Unaweza kuamua kasi kutoka kwa grafu tu kwa hatua maalum, lakini kanuni ya jumla Hapana.
Utahitaji seti nzima ya fomula, ambayo kila moja inafaa tu kwa sehemu yake ya mchoro. Lakini hakuna kitu cha kutisha. Ili kuelezea harakati za basi, thamani ya wastani hutumiwa.
Unaweza kupata kasi ya wastani kwa kutumia fomula sawa. Hakika, tunajua umbali kati ya vituo vya basi na muda wa kusafiri umepimwa. Gawanya moja kwa nyingine na upate thamani inayohitajika.
Hii ni ya nini?
Mahesabu kama haya yanafaa kwa kila mtu. Tunapanga siku na harakati zetu kila wakati. Kuwa na dacha nje ya jiji, ni mantiki kujua kasi ya wastani ya ardhi wakati wa kusafiri huko.
Hii itafanya kupanga wikendi yako kuwa rahisi. Baada ya kujifunza kupata thamani hii, tunaweza kuwa na wakati zaidi na kuacha kuchelewa.
Hebu turudi kwenye mfano uliopendekezwa mwanzoni kabisa, wakati gari liliendesha sehemu ya njia kwa kasi moja, na nyingine kwa kasi tofauti. Aina hii ya shida hutumiwa mara nyingi sana katika mtaala wa shule. Kwa hiyo, mtoto wako anapokuomba umsaidie katika suala kama hilo, itakuwa rahisi kwako kufanya hivyo.
Kwa kuongeza urefu wa sehemu za njia, unapata umbali wa jumla. Kwa kugawa maadili yao kwa kasi iliyoonyeshwa kwenye data ya awali, unaweza kuamua muda uliotumika kwa kila sehemu. Kuziongeza, tunapata muda uliotumika katika safari nzima.
Kumbuka kwamba kasi inatolewa na thamani ya nambari na mwelekeo. Kasi inaelezea jinsi nafasi ya mwili inavyobadilika haraka, pamoja na mwelekeo ambao mwili huo unasonga. Kwa mfano, 100 m / s (kusini).
Pata uhamishaji jumla, ambayo ni, umbali na mwelekeo kati ya sehemu za kuanzia na za mwisho za njia. Kwa mfano, fikiria mwili unaotembea kwa kasi ya mara kwa mara katika mwelekeo mmoja.
- Kwa mfano, roketi ilizinduliwa kwa mwelekeo wa kaskazini na kusonga kwa dakika 5 kwa kasi ya mara kwa mara ya mita 120 kwa dakika. Ili kukokotoa jumla ya uhamisho, tumia fomula s = vt: (dakika 5) (120 m/min) = 600 m (kaskazini).
- Ikiwa shida imepewa kuongeza kasi ya mara kwa mara, tumia fomula s = vt + ½ saa 2 (sehemu inayofuata inaelezea njia iliyorahisishwa ya kufanya kazi kwa kuongeza kasi ya mara kwa mara).
Pata jumla ya muda wa kusafiri. Katika mfano wetu, roketi husafiri kwa dakika 5. Kasi ya wastani inaweza kuonyeshwa katika kitengo chochote cha kipimo, lakini katika Mfumo wa Kimataifa wa Vitengo, kasi hupimwa kwa mita kwa sekunde (m / s). Badilisha dakika hadi sekunde: (dakika 5) x (sekunde 60/dakika) = Sekunde 300.
- Hata ikiwa ndani tatizo la kisayansi wakati hutolewa kwa masaa au vitengo vingine, ni bora kwanza kuhesabu kasi na kisha kuibadilisha kuwa m / s.
Kuhesabu kasi ya wastani. Ikiwa unajua thamani ya uhamisho na jumla ya muda wa kusafiri, unaweza kuhesabu kasi ya wastani kwa kutumia formula v av = Δs/Δt. Katika mfano wetu, kasi ya wastani ya roketi ni 600 m (kaskazini) / (sekunde 300) = 2 m/s (kaskazini).
- Hakikisha unaonyesha mwelekeo wa kusafiri (kwa mfano, "mbele" au "kaskazini").
- Katika fomula v av = Δs/Δt ishara "delta" (Δ) inamaanisha "mabadiliko ya ukubwa", yaani, Δs/Δt inamaanisha "mabadiliko ya nafasi ya kubadilika kwa wakati".
- Kasi ya wastani inaweza kuandikwa kama v av au v na upau mlalo juu.
Kutatua matatizo magumu zaidi, kwa mfano, ikiwa mwili unazunguka au kuongeza kasi sio mara kwa mara. Katika hali hizi, kasi ya wastani bado inakokotolewa kama uwiano wa jumla ya uhamisho hadi jumla ya muda. Haijalishi nini kinatokea kwa mwili kati ya sehemu za kuanzia na za mwisho za njia. Hapa kuna mifano kadhaa ya shida zilizo na uhamishaji wa jumla na wakati wa jumla (na kwa hivyo kasi ya wastani sawa).
- Anna anatembea magharibi kwa 1 m/s kwa sekunde 2, kisha anaongeza kasi hadi 3 m/s na anaendelea kutembea magharibi kwa sekunde 2. Uhamisho wake wa jumla ni (1 m/s) (2 s) + (3 m/s) (2 s) = 8 m (magharibi). Jumla ya muda njiani: 2 s + 2 s = 4 s. Kasi yake ya wastani: 8 m / 4 s = 2 m/s (magharibi).
- Boris anatembea magharibi kwa 5 m / s kwa sekunde 3, kisha anarudi na kutembea mashariki saa 7 m / s kwa sekunde 1. Tunaweza kuzingatia mwendo wa kuelekea mashariki kama "harakati hasi" kuelekea magharibi, kwa hivyo jumla ya harakati ni (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = mita 8. Muda wote ni 4 s. Kasi ya wastani ni 8 m (magharibi) / 4 s = 2 m/s (magharibi).
- Julia anatembea mita 1 kaskazini, kisha anatembea mita 8 magharibi, na kisha anatembea mita 1 kusini. Jumla ya muda wa kusafiri ni sekunde 4. Chora mchoro wa harakati hii kwenye karatasi na utaona kwamba inaisha mita 8 magharibi ya hatua ya kuanzia, hivyo harakati ya jumla ni 8 m Jumla ya muda wa kusafiri ulikuwa sekunde 4. Kasi ya wastani ni 8 m (magharibi) / 4 s = 2 m/s (magharibi).
Kuna maadili ya wastani, ufafanuzi usio sahihi ambao umekuwa utani au mfano. Hesabu zozote zisizo sahihi zinatolewa maoni kwa rejeleo la kawaida, linaloeleweka kwa ujumla kwa matokeo kama hayo ya upuuzi. Kwa mfano, maneno "wastani wa joto katika hospitali" itafanya kila mtu atabasamu kwa uelewa wa kejeli. Walakini, wataalam sawa mara nyingi, bila kufikiria, huongeza kasi kwenye sehemu za kibinafsi za njia na kugawanya jumla iliyohesabiwa kwa idadi ya sehemu hizi ili kupata jibu lisilo na maana sawa. Kumbuka kutoka kwa kozi ya mechanics shule ya upili, jinsi ya kupata kasi ya wastani kwa njia sahihi na sio upuuzi.
Analog ya "joto la wastani" katika mechanics
Ni katika hali gani hali ngumu za tatizo hutusukuma kwenye jibu la haraka, lisilofikiri? Ikiwa inazungumza juu ya "sehemu" za njia, lakini haionyeshi urefu wao, hii inatisha hata mtu ambaye hana uzoefu mdogo wa kutatua mifano kama hiyo. Lakini ikiwa tatizo linaonyesha moja kwa moja vipindi sawa, kwa mfano, "kwa nusu ya kwanza ya njia treni ilifuata kwa kasi ...", au "mtembea kwa miguu alitembea theluthi ya kwanza ya njia kwa kasi ...". na kisha inaelezea kwa undani jinsi kitu kilivyosonga katika maeneo yaliyobaki, ambayo ni, uwiano unajulikana S 1 = S 2 = ... = S n na maadili halisi ya kasi v 1, mst 2, ... v n, mawazo yetu mara nyingi yanakosa kusamehewa. Maana ya hesabu ya kasi inazingatiwa, yaani, maadili yote yanayojulikana v ongeza na ugawanye n. Matokeo yake, jibu linageuka kuwa si sahihi.
"Mfumo" rahisi wa kuhesabu kiasi wakati wa mwendo wa sare
Kwa umbali wote uliosafirishwa na kwa sehemu zake za kibinafsi katika kesi ya wastani wa kasi, uhusiano ulioandikwa kwa mwendo wa sare ni halali:
- S = vt(1), njia ya "formula";
- t=S/v(2), "fomula" ya kuhesabu wakati wa harakati ;
- v=S/t(3), "fomula" ya kubainisha kasi ya wastani kwenye sehemu ya wimbo S kupita kwa wakati t.
Hiyo ni, kupata thamani inayotakiwa v kwa kutumia uhusiano (3), tunahitaji kujua wengine wawili haswa. Ni wakati wa kusuluhisha swali la jinsi ya kupata kasi ya wastani ya harakati ambayo kwanza lazima tuamue ni umbali gani uliosafirishwa. S na wakati wote wa harakati ni nini? t.
Utambuzi wa Hitilafu Iliyofichwa ya Hisabati
Katika mfano tunaosuluhisha, umbali unaosafirishwa na mwili (treni au mtembea kwa miguu) utakuwa sawa na bidhaa. nS n(kwani sisi n mara tu tunapoongeza sehemu sawa za njia, katika mifano iliyotolewa - nusu, n=2, au theluthi, n=3) Hatujui chochote kuhusu muda wote wa harakati. Jinsi ya kuamua kasi ya wastani ikiwa denominator ya sehemu (3) haijaainishwa wazi? Wacha tutumie uhusiano (2), kwa kila sehemu ya njia tunayoamua t n = S n: v n. Kiasi Tutaandika vipindi vya muda vilivyohesabiwa kwa njia hii chini ya mstari wa sehemu (3). Ni wazi kwamba ili kuondokana na ishara "+", unahitaji kuleta kila kitu S n: v n kwa dhehebu la kawaida. Matokeo yake ni "sehemu ya hadithi mbili." Ifuatayo, tunatumia kanuni: denominator ya denominator huenda kwenye nambari. Matokeo yake, kwa tatizo la treni baada ya kupunguzwa na S n tunayo v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . Kwa mtu anayetembea kwa miguu, swali la jinsi ya kupata kasi ya wastani ni ngumu zaidi kutatua: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
Uthibitisho wazi wa kosa "katika nambari"
Ili kuthibitisha kwa vidole vya mtu kwamba kuamua maana ya hesabu ni njia mbaya ya kufanya mahesabu. vJumatano, hebu tufanye mfano halisi zaidi kwa kubadilisha barua za abstract na nambari. Kwa treni, wacha tuchukue kasi 40 km/h Na 60 km/h(jibu lisilo sahihi - 50 km/h) Kwa watembea kwa miguu - 5 , 6 Na 4 km/h(maana ya hesabu - 5 km/h) Ni rahisi kuthibitisha kwa kubadilisha maadili katika mahusiano (4) na (5) kwamba majibu sahihi ni ya injini ya treni. 48 km/h na kwa mtu - 4.(864) km/h(mara kwa mara desimali, matokeo yake si mazuri sana kimahesabu).
Wakati maana ya hesabu haishindwi
Ikiwa shida imeundwa kama ifuatavyo: "Kwa vipindi sawa vya wakati, mwili kwanza ulisogea kwa kasi v 1, basi v 2, v 3 na kadhalika," jibu la haraka kwa swali la jinsi ya kupata kasi ya wastani linaweza kupatikana kwa njia isiyo sahihi. Hebu msomaji ajionee hili mwenyewe kwa muhtasari wa vipindi sawa vya muda katika denominator na kutumia katika nambari. v wastani uhusiano (1). Labda hii ndiyo kesi pekee wakati njia isiyo sahihi inasababisha matokeo sahihi. Lakini kwa mahesabu sahihi yaliyohakikishiwa unahitaji kutumia tu algorithm sahihi, mara kwa mara ikirejelea sehemu v av = S: t.
Algorithm kwa hafla zote
Ili kuzuia makosa, wakati wa kuamua jinsi ya kupata kasi ya wastani, inatosha kukumbuka na kufuata mlolongo rahisi wa vitendo:
- kuamua njia nzima kwa muhtasari wa urefu wa sehemu zake za kibinafsi;
- weka wakati wote wa kusafiri;
- kugawanya matokeo ya kwanza na ya pili, kiasi kisichojulikana ambacho hakijainishwa katika tatizo (kulingana na uundaji sahihi wa masharti) hupunguzwa.
Nakala hiyo inajadili kesi rahisi zaidi wakati data ya awali inatolewa kwa hisa sawa za wakati au sehemu sawa za njia. Katika hali ya jumla, uwiano wa vipindi vya mpangilio au umbali unaosafirishwa na mwili unaweza kuwa wa kiholela (lakini wakati huo huo hufafanuliwa kihisabati, ikionyeshwa kama nambari kamili au sehemu mahususi). Kanuni ya kurejelea uwiano v av = S: t ni ya ulimwengu wote kabisa na haishindwi kamwe, haijalishi ni jinsi gani mabadiliko changamano ya aljebra yanapaswa kufanywa mara ya kwanza.
Hatimaye, tunaona: umuhimu wa vitendo wa kutumia algorithm sahihi haujatambuliwa na wasomaji waangalifu. Kasi ya wastani iliyohesabiwa kwa usahihi katika mifano iliyotolewa iligeuka kuwa chini kidogo kuliko "joto la wastani" kwenye barabara kuu. Kwa hivyo, algorithm ya uwongo kwa mifumo inayorekodi kasi itamaanisha idadi kubwa zaidi maamuzi ya makosa ya polisi wa trafiki yaliyotumwa kwa "barua za minyororo" kwa madereva.
Kazi za kasi ya wastani (hapa zitajulikana kama SV). Tayari tumezingatia kazi za mwendo wa moja kwa moja. Ninapendekeza kutazama makala "" na "". Kazi za kawaida kwa kasi ya wastani ni kundi la shida za harakati, zimejumuishwa katika Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati, na kazi kama hiyo inaweza kuonekana mbele yako wakati wa mtihani yenyewe. Matatizo ni rahisi na yanaweza kutatuliwa haraka.
Wazo ni hili: fikiria kitu cha kusonga, kama gari. Anapita sehemu fulani za njia na kwa kasi tofauti. Safari nzima inachukua muda fulani. Kwa hivyo: kasi ya wastani ni kasi ya mara kwa mara ambayo gari inaweza kufunika umbali fulani kwa wakati mmoja, ambayo ni, formula ya kasi ya wastani ni kama ifuatavyo.
Ikiwa kulikuwa na sehemu mbili za njia, basi
Ikiwa tatu, basi ipasavyo:
*Katika dhehebu tunajumlisha wakati, na katika nambari umbali uliosafirishwa katika vipindi vya wakati vinavyolingana.
Gari iliendesha tatu ya kwanza ya njia kwa kasi ya 90 km / h, ya tatu ya pili kwa kasi ya kilomita 60 / h, na ya tatu ya mwisho kwa kasi ya 45 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.
Kama ilivyosemwa tayari, ni muhimu kugawanya njia nzima katika wakati wote wa harakati. Hali inasema kuhusu sehemu tatu za njia. Mfumo:
Wacha tuonyeshe yote kwa S. Kisha gari liliendesha theluthi ya kwanza ya njia:
Gari iliendesha theluthi ya pili ya njia:
Gari iliendesha theluthi ya mwisho ya njia:
Hivyo
Amua mwenyewe:
Gari iliendesha theluthi ya kwanza ya njia kwa kasi ya kilomita 60 / h, ya tatu ya pili kwa kasi ya kilomita 120 / h, na ya tatu ya mwisho kwa kasi ya 110 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.
Gari iliendesha kwa saa ya kwanza kwa kasi ya kilomita 100 / h, kwa saa mbili zifuatazo kwa kasi ya kilomita 90 / h, na kisha kwa saa mbili kwa kasi ya 80 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.
Hali inasema kuhusu sehemu tatu za njia. Tutatafuta SC kwa kutumia formula:
Sehemu za njia hazijatolewa kwetu, lakini tunaweza kuzihesabu kwa urahisi:
Sehemu ya kwanza ya njia ilikuwa 1∙100 = kilomita 100.
Sehemu ya pili ya njia ilikuwa 2∙90 = kilomita 180.
Sehemu ya tatu ya njia ilikuwa 2∙80 = kilomita 160.
Tunahesabu kasi:
Amua mwenyewe:
Kwa masaa mawili ya kwanza gari lilikuwa linasafiri kwa kasi ya 50 km / h, saa ijayo- kwa kasi ya 100 km / h, na kisha kwa saa mbili - kwa kasi ya 75 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.
Gari iliendesha kwa kilomita 120 za kwanza kwa kasi ya kilomita 60 / h, kwa kilomita 120 ijayo kwa kasi ya kilomita 80 / h, na kisha kwa kilomita 150 kwa kasi ya 100 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.
Inasemwa kuhusu sehemu tatu za njia. Mfumo:
Urefu wa sehemu hupewa. Wacha tuamue wakati ambao gari lilitumia kwa kila sehemu: masaa 120/60 yalitumiwa kwenye sehemu ya kwanza, masaa 120/80 kwenye sehemu ya pili, masaa 150/100 ya tatu. Tunahesabu kasi:
Amua mwenyewe:
Gari iliendesha kwa kilomita 190 za kwanza kwa kasi ya kilomita 50 / h, kilomita 180 ijayo kwa kasi ya 90 km / h, na kisha kilomita 170 kwa kasi ya 100 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.
Nusu ya muda uliotumika kwenye barabara, gari lilikuwa linasafiri kwa kasi ya kilomita 74 / h, na nusu ya pili ya muda kwa kasi ya 66 km / h. Tafuta IC ya gari kwenye njia nzima. Toa jibu lako kwa km/h.
*Kuna tatizo kuhusu msafiri aliyevuka bahari. Vijana wana shida na suluhisho. Ikiwa hauoni, basi jiandikishe kwenye tovuti! Kitufe cha usajili (kuingia) kiko kwenye MENU KUU ya tovuti. Baada ya usajili, ingia kwenye tovuti na uonyeshe upya ukurasa huu.
Msafiri alivuka bahari kwa yacht na kasi ya wastani 17 km/h. Aliruka nyuma kwenye ndege ya michezo kwa kasi ya 323 km / h. Tafuta wastani wa kasi ya msafiri katika safari nzima. Toa jibu lako kwa km/h.
Hongera sana, Alexander.
P.S: Ningeshukuru ukiniambia kuhusu tovuti kwenye mitandao ya kijamii.
