PEMBE TEMBE.
§ 17. ULINGANIFU KUHUSIANA NA ILIYO MOYOFU SAHIHI.
1. Takwimu ambazo zina ulinganifu kwa kila mmoja.
Wacha tuchore takwimu kwenye karatasi na wino, na penseli nje yake - mstari wa moja kwa moja wa kiholela. Kisha, bila kuruhusu wino kukauka, tunapiga karatasi kando ya mstari huu wa moja kwa moja ili sehemu moja ya karatasi iingiliane na nyingine. Sehemu hii nyingine ya karatasi itatoa alama ya takwimu hii.
Ikiwa basi unyoosha karatasi tena, basi kutakuwa na takwimu mbili juu yake, ambazo huitwa ulinganifu jamaa na mstari uliopewa (Mchoro 128).
Takwimu mbili zinaitwa jamaa za ulinganifu kwa mstari fulani wa moja kwa moja ikiwa, wakati wa kupiga ndege ya kuchora kwenye mstari huu wa moja kwa moja, zimeunganishwa.
Mstari wa moja kwa moja kwa heshima ambayo takwimu hizi ni za ulinganifu huitwa wao mhimili wa ulinganifu.
Kutoka kwa ufafanuzi wa takwimu za ulinganifu inafuata kwamba wote takwimu za ulinganifu ni sawa.
Unaweza kupata takwimu za ulinganifu bila kutumia bending ya ndege, lakini kwa msaada ujenzi wa kijiometri. Wacha iwe muhimu kuunda nukta C" inayolingana na nukta C inayohusiana na mstari ulionyooka AB. Wacha tudondoshe kipenyo kutoka kwa nukta C.
CD kwa mstari wa moja kwa moja AB na kwa kuendelea kwake tutaweka chini sehemu ya DC" = DC. Ikiwa tunapiga ndege ya kuchora kando ya AB, basi uhakika C utalingana na uhakika C": pointi C na C" ni linganifu (Mtini. 129).
Tuseme sasa tunahitaji kuunda sehemu C "D", inayolingana na sehemu fulani ya CD inayohusiana na mstari wa moja kwa moja wa AB. Hebu tujenge pointi C" na D", ulinganifu kwa pointi C na D. Ikiwa tunapiga ndege ya kuchora pamoja na AB, basi pointi C na D zitapatana, kwa mtiririko huo, na pointi C" na D" (Kuchora 130). CD na C "D" zitapatana , zitakuwa na ulinganifu.
Hebu sasa tujenge kielelezo linganifu kwa poligoni ABCDE inayohusiana na mhimili uliotolewa wa ulinganifu MN (Mchoro 131).
Ili kusuluhisha shida hii, wacha tuachane na vielelezo A A, KATIKA b, NA Na, D d na E e kwa mhimili wa ulinganifu MN. Kisha, juu ya upanuzi wa perpendiculars hizi, tunapanga makundi
A A" = A A, b B" = B b, Na C" = Cs; d D"" =D d Na e E" = E e.
Poligoni A"B"C"D"E" itakuwa linganifu kwa poligoni ABCDE. Hakika, ukipinda mchoro kwenye mstari ulionyooka MN, basi wima zinazolingana za poligoni zote mbili zitajipanga, na kwa hivyo poligoni zenyewe zitajipanga. ; hii inathibitisha kwamba poligoni ABCDE na A" B"C"D"E" zina ulinganifu kuhusu mstari ulionyooka MN.
2. Takwimu zinazojumuisha sehemu za ulinganifu.
Mara nyingi kuna takwimu za kijiometri ambazo zimegawanywa na mstari wa moja kwa moja katika sehemu mbili za ulinganifu. Takwimu kama hizo zinaitwa ulinganifu.
Kwa hiyo, kwa mfano, angle ni takwimu ya ulinganifu, na bisector ya angle ni mhimili wake wa ulinganifu, tangu wakati wa kuinama kando yake, sehemu moja ya pembe imeunganishwa na nyingine (Mchoro 132).
Katika mduara, mhimili wa ulinganifu ni kipenyo chake, kwani wakati wa kuinama kando yake, semicircle moja imeunganishwa na nyingine (Mchoro 133). Takwimu katika michoro 134, a, b ni sawa kabisa.
Takwimu za ulinganifu mara nyingi hupatikana katika asili, ujenzi, na mapambo. Picha zilizowekwa kwenye michoro 135 na 136 zina ulinganifu.
Ikumbukwe kwamba takwimu za ulinganifu zinaweza kuunganishwa tu kwa kusonga kando ya ndege katika baadhi ya matukio. Ili kuchanganya takwimu za ulinganifu, kama sheria, ni muhimu kugeuza mmoja wao kwa upande mwingine,
Tangu nyakati za zamani, mwanadamu ameunda maoni juu ya uzuri. Uumbaji wote wa asili ni mzuri. Watu ni wazuri kwa njia yao wenyewe, wanyama na mimea ni ya kushangaza. Mtazamo wa jiwe la thamani au kioo cha chumvi hupendeza jicho; Lakini kwa nini hii hutokea? Inaonekana kwetu kwamba kuonekana kwa vitu ni sahihi na kamili, sawa na kushoto nusu ambayo inaonekana sawa, kama kwenye picha ya kioo.
Inavyoonekana, watu wa sanaa walikuwa wa kwanza kufikiria juu ya kiini cha uzuri. Wachongaji wa kale ambao walisoma muundo mwili wa binadamu, nyuma katika karne ya 5 KK. Dhana ya "symmetry" ilianza kutumika. Neno hili ni la asili ya Kigiriki na maana yake ni uwiano, uwiano na ufanano katika mpangilio wa sehemu kuu. Plato alidai kwamba kile tu ambacho ni linganifu na sawia kinaweza kuwa kizuri.
Katika jiometri na hisabati, aina tatu za ulinganifu zinazingatiwa: ulinganifu wa axial (kuhusiana na mstari wa moja kwa moja), kati (kuhusiana na uhakika) na ulinganifu wa kioo (kuhusiana na ndege).
Ikiwa kila pointi ya kitu ina ramani yake halisi ndani yake kuhusiana na kituo chake, kuna ulinganifu wa kati. Mifano yake ni miili ya kijiometri kama silinda, mpira, prism sahihi nk.
Ulinganifu wa axial wa pointi kuhusiana na mstari wa moja kwa moja hutoa kwamba mstari huu wa moja kwa moja unaingilia katikati ya sehemu inayounganisha pointi na ni perpendicular yake. Mifano ni kipenyo cha pembetatu ambayo haijaendelezwa ya pembetatu ya isosceles, mstari wowote uliochorwa katikati ya duara, n.k. Ikiwa ulinganifu wa axial ni tabia, ufafanuzi wa pointi za kioo unaweza kuonekana kwa kuinamisha tu kwenye mhimili na kuweka nusu sawa "uso kwa uso." Pointi zinazohitajika zitagusa kila mmoja.
Kwa ulinganifu wa kioo, pointi za kitu ziko sawa na ndege inayopita katikati yake.
Asili ni ya busara na ya busara, kwa hivyo karibu ubunifu wake wote una muundo mzuri. Hii inatumika kwa viumbe hai na vitu visivyo hai. Muundo wa aina nyingi za maisha ni sifa ya moja ya aina tatu za ulinganifu: nchi mbili, radial au spherical.
Mara nyingi, axial inaweza kuzingatiwa katika mimea inayoendelea perpendicular kwa uso wa udongo. Katika kesi hii, ulinganifu ni matokeo ya kuzunguka kwa vitu sawa karibu na mhimili wa kawaida ulio katikati. Pembe na mzunguko wa eneo lao inaweza kuwa tofauti. Mifano ni miti: spruce, maple na wengine. Katika wanyama wengine, ulinganifu wa axial pia hutokea, lakini hii ni ya kawaida sana. Bila shaka, asili ni mara chache inayojulikana na usahihi wa hisabati, lakini kufanana kwa vipengele vya viumbe bado ni vya kushangaza.
Wanabiolojia mara nyingi hawazingatii ulinganifu wa axial, lakini ulinganifu wa nchi mbili (nchi mbili). Mfano wa hii ni mbawa za kipepeo au dragonfly, majani ya mimea, maua ya maua, nk. Katika kila kisa, sehemu za kulia na kushoto za kitu kilicho hai ni sawa na ni picha za kioo za kila mmoja.
Ulinganifu wa spherical ni tabia ya matunda ya mimea mingi, samaki fulani, moluska na virusi. Na mifano ulinganifu wa radial ni baadhi ya aina ya minyoo, echinoderms.
Kwa macho ya mwanadamu, asymmetry mara nyingi huhusishwa na kutokuwepo au duni. Kwa hiyo, katika ubunifu mwingi wa mikono ya binadamu, ulinganifu na maelewano yanaweza kufuatiliwa.
Dhana ya harakati
Hebu kwanza tuchunguze dhana ya harakati.
Ufafanuzi 1
Uchoraji ramani wa ndege unaitwa mwendo wa ndege ikiwa uchoraji wa ramani huhifadhi umbali.
Kuna nadharia kadhaa zinazohusiana na dhana hii.
Nadharia 2
Pembetatu, wakati wa kusonga, inageuka kuwa pembetatu sawa.
Nadharia 3
Takwimu yoyote, wakati wa kusonga, inabadilika kuwa takwimu sawa nayo.
Ulinganifu wa axial na wa kati ni mifano ya mwendo. Hebu tuziangalie kwa undani zaidi.
Ulinganifu wa axial
Ufafanuzi 2
Pointi $A$ na $A_1$ huitwa ulinganifu kwa heshima ya mstari $a$ ikiwa mstari huu ni wa kawaida kwa sehemu $(AA)_1$ na hupitia katikati yake (Mchoro 1).
Kielelezo cha 1.
Wacha tuzingatie ulinganifu wa axial kwa kutumia shida ya mfano.
Mfano 1
Jenga pembetatu yenye ulinganifu kwa pembetatu iliyotolewa kuhusiana na pande zake zozote.
Suluhisho.
Hebu tupewe pembetatu $ABC$. Tutaunda ulinganifu wake kwa heshima na upande $BC$. Upande wa $BC$ na ulinganifu wa axial utabadilika kuwa yenyewe (ifuatayo kutoka kwa ufafanuzi). Pointi $A$ itaenda kwenye pointi $A_1$ kama ifuatavyo: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Pembetatu $ABC$ itabadilika kuwa pembetatu $A_1BC$ (Mchoro 2).
Kielelezo cha 2.
Ufafanuzi 3
Kielelezo kinaitwa ulinganifu kwa heshima ya mstari wa moja kwa moja $a $ ikiwa kila hatua ya ulinganifu wa takwimu hii iko kwenye takwimu sawa (Mchoro 3).
Kielelezo cha 3.
Kielelezo $3$ kinaonyesha mstatili. Amewahi ulinganifu wa axial kuhusiana na kila kipenyo chake, pamoja na jamaa na mistari miwili ya moja kwa moja ambayo hupitia vituo vya pande tofauti za mstatili uliopewa.
Ulinganifu wa kati
Ufafanuzi 4
Pointi $X$ na $X_1$ zinaitwa ulinganifu kwa heshima ya uhakika $O$ ikiwa pointi $O$ ni katikati ya sehemu $(XX)_1$ (Mchoro 4).
Kielelezo cha 4.
Wacha tuzingatie ulinganifu wa kati kwa kutumia shida ya mfano.
Mfano 2
Tengeneza pembetatu ya ulinganifu kwa pembetatu fulani katika wima zake zozote.
Suluhisho.
Hebu tupewe pembetatu $ABC$. Tutaunda ulinganifu wake kulingana na kipeo $A$. Kipeo $A$ chenye ulinganifu wa kati kitabadilika kuwa chenyewe (kinachofuata kutoka kwa ufafanuzi). Pointi $B$ itaenda kwenye pointi $B_1$ kama ifuatavyo: $(BA=AB)_1$, na pointi $C$ itaenda kwenye uhakika $C_1$ kama ifuatavyo: $(CA=AC)_1$. Pembetatu $ABC$ itabadilika kuwa pembetatu $(AB)_1C_1$ (Mchoro 5).
Kielelezo cha 5.
Ufafanuzi 5
Kielelezo ni cha ulinganifu kwa heshima ya uhakika $O $ ikiwa kila pointi ya ulinganifu wa takwimu hii iko katika takwimu sawa (Mchoro 6).
Kielelezo cha 6.
Kielelezo $6$ kinaonyesha sambamba. Ina ulinganifu wa kati kuhusu hatua ya makutano ya diagonal zake.
Kazi ya mfano.
Mfano 3
Wacha tupewe sehemu $AB$. Tengeneza ulinganifu wake kwa kuzingatia mstari $l$, ambao hauingiliani na sehemu uliyopewa, na kwa heshima na uhakika $C$ iliyoko kwenye mstari $l$.
Suluhisho.
Wacha tuonyeshe kimkakati hali ya shida.
Kielelezo cha 7.
Hebu kwanza tuonyeshe ulinganifu wa axial kwa heshima na mstari wa moja kwa moja $l$. Kwa kuwa ulinganifu wa axial ni harakati, basi kwa Theorem $1$, sehemu $AB$ itachorwa kwenye sehemu $A"B"$ sawa nayo. Ili kuijenga, tutafanya yafuatayo: kuchora mistari $m\ na\ n$ kupitia pointi $A\ na\ B$, perpendicular kwa mstari $l$. Acha $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Kisha tunachora sehemu $A"X=AX$ na $B"Y=BY$.
Kielelezo cha 8.
Hebu sasa tuonyeshe ulinganifu wa kati kwa heshima na uhakika $C$. Kwa kuwa ulinganifu mkuu ni mwendo, basi kulingana na Theorem $1$, sehemu ya $AB$ itachorwa kwenye sehemu ya $A""B""$ sawa nayo. Ili kuijenga, tutafanya yafuatayo: chora mistari $AC\ na\ BC$. Kisha tunachora sehemu $A^("")C=AC$ na $B^("")C=BC$.
Kielelezo cha 9.
Lengo la somo:
- malezi ya dhana ya "pointi za ulinganifu";
- fundisha watoto kuunda alama zinazolingana na data;
- jifunze kuunda sehemu zenye ulinganifu kwa data;
- ujumuishaji wa kile kilichojifunza (malezi ya ujuzi wa kuhesabu, mgawanyiko wa nambari ya tarakimu nyingi kwa nambari ya tarakimu moja).
Kwenye stendi "kwa somo" kuna kadi:
1. Wakati wa shirika
Salamu.
Mwalimu anaelekeza umakini kwenye msimamo:
Watoto, tuanze somo kwa kupanga kazi zetu.
Leo katika somo la hisabati tutachukua safari katika falme 3: ufalme wa hesabu, algebra na jiometri. Wacha tuanze somo na jambo muhimu zaidi kwetu leo, na jiometri. Nitakuambia hadithi ya hadithi, lakini "Hadithi ya hadithi ni uwongo, lakini kuna maoni ndani yake - somo kwa wenzake wazuri."
": Mwanafalsafa mmoja aitwaye Buridan alikuwa na punda. Mara moja, akiondoka kwa muda mrefu, mwanafalsafa huyo aliweka manyoya mawili ya nyasi mbele ya punda. Aliweka benchi, na kushoto ya benchi na kulia kwake. , kwa umbali huo huo, aliweka silaha za nyasi zinazofanana kabisa.
Kielelezo cha 1 kwenye ubao:
Punda alitembea kutoka nyasi moja hadi nyingine, lakini bado hakuamua ni mkono gani aanze nao. Na mwishowe alikufa kwa njaa."
Kwa nini punda hakuamua ni nyasi gani ya mkono aanze nayo?
Unaweza kusema nini juu ya safu hizi za nyasi?
(Silaha za nyasi ni sawa kabisa, zilikuwa katika umbali sawa kutoka kwa benchi, ambayo inamaanisha kuwa ni za ulinganifu).
2. Hebu tufanye utafiti kidogo.
Chukua karatasi (kila mtoto ana karatasi ya rangi kwenye dawati lake), ikunja kwa nusu. Toboa kwa mguu wa dira. Panua.
Ulipata nini? (Pointi 2 zenye ulinganifu).
Unawezaje kuwa na uhakika kwamba zina ulinganifu kweli? (wacha tukunja karatasi, alama zilingane)
3. Kwenye ubao:
Je, unafikiri pointi hizi ni linganifu? (Hapana). Kwa nini? Tunawezaje kuwa na uhakika wa jambo hili?
Kielelezo cha 3:
Je, pointi hizi A na B zina ulinganifu?
Tunawezaje kuthibitisha hili?
(Pima umbali kutoka kwa mstari wa moja kwa moja hadi pointi)
Hebu turudi kwenye vipande vyetu vya karatasi ya rangi.
Pima umbali kutoka kwa mstari wa kukunja (mhimili wa ulinganifu) kwanza hadi moja na kisha hadi hatua nyingine (lakini kwanza ziunganishe na sehemu).
Unaweza kusema nini kuhusu umbali huu?
(Kufanana)
Tafuta katikati ya sehemu yako.
Iko wapi?
(Ni hatua ya makutano ya sehemu ya AB na mhimili wa ulinganifu)
4. Zingatia pembe, huundwa kama matokeo ya makutano ya sehemu ya AB na mhimili wa ulinganifu. (Tunagundua kwa msaada wa mraba, kila mtoto anafanya kazi mahali pake pa kazi, mtu anasoma ubaoni).
Hitimisho la watoto: sehemu ya AB iko kwenye pembe za kulia kwa mhimili wa ulinganifu.
Bila kujua, sasa tumegundua sheria ya hisabati:
Ikiwa pointi A na B ni za ulinganifu kuhusu mstari wa moja kwa moja au mhimili wa ulinganifu, basi sehemu inayounganisha pointi hizi iko kwenye pembe ya kulia au perpendicular kwa mstari huu wa moja kwa moja. (Neno "perpendicular" limeandikwa kando kwenye msimamo). Tunasema neno "perpendicular" kwa sauti kubwa katika chorus.
5. Hebu tuzingatie jinsi sheria hii inavyoandikwa katika kitabu chetu cha kiada.
Fanya kazi kulingana na kitabu cha maandishi.
Pata alama za ulinganifu zinazohusiana na mstari wa moja kwa moja. Je, pointi A na B zitakuwa na ulinganifu kuhusu mstari huu?
6. Kufanya kazi kwenye nyenzo mpya.
Hebu tujifunze jinsi ya kuunda pointi linganifu kwa data zinazohusiana na mstari ulionyooka.
Mwalimu anafundisha hoja.
Ili kuunda hatua ya ulinganifu kwa uhakika A, unahitaji kuhamisha hatua hii kutoka kwa mstari wa moja kwa moja hadi umbali sawa kwenda kulia.
7. Tutajifunza kuunda sehemu zenye ulinganifu kwa data zinazohusiana na mstari ulionyooka. Fanya kazi kulingana na kitabu cha maandishi.
Wanafunzi wanasababu kwenye bodi.
8. Kuhesabu kwa mdomo.
Hapa ndipo tutamalizia kukaa kwetu katika Ufalme wa "Jiometri" na tutafanya uchangamfu kidogo wa hisabati kwa kutembelea Ufalme wa "Hesabu".
Wakati kila mtu anafanya kazi kwa mdomo, wanafunzi wawili wanafanya kazi kwenye ubao mmoja mmoja.
A) Tekeleza mgawanyiko na uthibitishaji:
B) Baada ya kuingiza nambari zinazohitajika, suluhisha mfano na uangalie:
Kuhesabu kwa mdomo.
- Uhai wa birch ni miaka 250, na mwaloni ni mara 4 zaidi. Je, mti wa mwaloni huishi kwa muda gani?
- Kasuku anaishi wastani wa miaka 150, na tembo ni chini mara 3. Je, tembo anaishi miaka mingapi?
- Dubu alialika wageni kwake: hedgehog, mbweha na squirrel. Na kama zawadi walimpa sufuria ya haradali, uma na kijiko.
Je, hedgehog ilimpa dubu nini?
- Tunaweza kujibu swali hili ikiwa tutafanya programu hizi.
- Mustard - 7
- Uma - 8
Kijiko - 6
(Hedgehog alitoa kijiko)
- 810: 90
- 360: 60
- 420: 7
- 560: 80
4) Kuhesabu. Tafuta mfano mwingine.
3 9 81 2 16
5 10 20 6 24
9. 5) Tafuta muundo na usaidie kuandika nambari inayohitajika:
Hebu tusikilize Beethoven's Moonlight Sonata. Dakika ya muziki wa classical. Wanafunzi huweka vichwa vyao kwenye dawati, kufunga macho yao na kusikiliza muziki.
10. Safari katika ufalme wa algebra.
Nadhani mizizi ya equation na uangalie:
Wanafunzi kutatua matatizo ubaoni na katika madaftari. Wanaeleza jinsi walivyokisia.
11. "Mashindano ya Blitz" .
a) Asya alinunua bagels 5 kwa rubles na mikate 2 kwa rubles b. Je, ununuzi wote unagharimu kiasi gani?
Hebu tuangalie. Hebu tushiriki maoni yetu.
12. Kwa muhtasari.
Kwa hivyo, tumemaliza safari yetu katika ufalme wa hisabati.
Ni jambo gani lililo muhimu zaidi kwako katika somo?
Nani alipenda somo letu?
Ilikuwa ni furaha kufanya kazi na wewe
Asante kwa somo.
ulinganifu wa jengo la usanifu wa facade
Symmetry ni dhana inayoonyesha utaratibu uliopo katika asili, uwiano na uwiano kati ya vipengele vya mfumo wowote au kitu cha asili, utaratibu, usawa wa mfumo, utulivu, i.e. kipengele fulani cha maelewano.
Milenia ilipita kabla ya ubinadamu, katika shughuli zake za kijamii na uzalishaji, kutambua hitaji la kuelezea katika dhana fulani mielekeo miwili ambayo ilikuwa imeanzisha kimsingi katika maumbile: uwepo wa utaratibu mkali, uwiano, usawa na ukiukaji wao. Watu wamezingatia kwa muda mrefu sura sahihi ya fuwele, ukali wa kijiometri wa muundo wa sega za asali, mlolongo na kurudiwa kwa mpangilio wa matawi na majani kwenye miti, petals, maua, mbegu za mmea, na kuonyesha mpangilio huu katika muundo wao. shughuli za vitendo, kufikiri na sanaa.
Vitu na matukio ya asili hai yana ulinganifu. Sio tu inapendeza jicho na inahamasisha washairi wa nyakati zote na watu, lakini inaruhusu viumbe hai kukabiliana vyema na mazingira yao na kuishi tu.
Katika maumbile hai, idadi kubwa ya viumbe hai huonyeshwa aina mbalimbali ulinganifu (sura, kufanana, eneo la jamaa). Aidha, viumbe mbalimbali muundo wa anatomiki inaweza kuwa na aina sawa ya ulinganifu wa nje.
Kanuni ya ulinganifu inasema kwamba ikiwa nafasi ni homogeneous, uhamisho wa mfumo kwa ujumla katika nafasi haubadili mali ya mfumo. Ikiwa maelekezo yote katika nafasi ni sawa, basi kanuni ya ulinganifu inaruhusu mzunguko wa mfumo kwa ujumla katika nafasi. Kanuni ya ulinganifu inaheshimiwa ikiwa asili ya wakati itabadilishwa. Kwa mujibu wa kanuni, inawezekana kufanya mpito kwa mfumo mwingine wa kumbukumbu unaohamia jamaa na mfumo huu kasi ya mara kwa mara. Ulimwengu usio na uhai una ulinganifu sana. Mara nyingi ukiukaji wa ulinganifu katika fizikia ya quantum chembe za msingi- hii ni dhihirisho la ulinganifu wa kina zaidi. Asymmetry ni kanuni ya kuunda muundo na ubunifu wa maisha. Katika seli hai, biomolecules muhimu zinazofanya kazi hazilingani: protini zinajumuisha asidi ya amino ya levorotatory (L-form), na asidi ya nucleic Zina vyenye, pamoja na besi za heterocyclic, wanga wa dextrorotatory - sukari (D-fomu), kwa kuongeza, DNA yenyewe - msingi wa urithi ni helix ya mkono wa kulia.
Kanuni za ulinganifu ndizo msingi wa nadharia ya uhusiano, mechanics ya quantum, na fizikia. imara, fizikia ya atomiki na nyuklia, fizikia ya chembe. Kanuni hizi zinaonyeshwa kwa uwazi zaidi katika sifa za kutofautiana za sheria za asili. Hatuzungumzii tu juu ya sheria za mwili, lakini pia zingine, kwa mfano, zile za kibaolojia. Mfano wa sheria ya kibiolojia ya uhifadhi ni sheria ya urithi. Inategemea kutofautiana kwa mali za kibiolojia kwa heshima na mabadiliko kutoka kwa kizazi kimoja hadi kingine. Ni dhahiri kabisa kwamba bila sheria za uhifadhi (kimwili, kibaolojia na zingine), ulimwengu wetu haungeweza kuwepo.
Kwa hivyo, ulinganifu huonyesha uhifadhi wa kitu licha ya mabadiliko fulani au uhifadhi wa kitu licha ya mabadiliko. Symmetry inapendekeza kutobadilika sio tu kwa kitu yenyewe, lakini pia ya mali yake yoyote kuhusiana na mabadiliko yaliyofanywa kwenye kitu. Kutoweza kubadilika kwa vitu fulani kunaweza kuzingatiwa kuhusiana na shughuli mbalimbali - mzunguko, tafsiri, uingizwaji wa sehemu, tafakari, nk.
Wacha tuzingatie aina za ulinganifu katika hisabati:
- * kati (kuhusiana na uhakika)
- * axial (sawa sawa)
- * kioo (kuhusiana na ndege)
- 1. Ulinganifu wa kati (Kiambatisho 1)
Kielelezo kinasemekana kuwa na ulinganifu kwa heshima na uhakika O ikiwa, kwa kila nukta ya takwimu, nukta yenye ulinganifu kwa heshima na nukta O pia ni ya takwimu hii. Pointi O inaitwa katikati ya ulinganifu wa takwimu.
Wazo la kituo cha ulinganifu lilipatikana kwa mara ya kwanza katika karne ya 16. Katika mojawapo ya nadharia za Clavius, ambayo inasema: "ikiwa parallelepiped inakatwa na ndege inayopita katikati, basi inagawanywa katikati na, kinyume chake, ikiwa parallelepiped imekatwa katikati, basi ndege hupita katikati." Legendre, ambaye kwanza alianzisha vipengele vya fundisho la ulinganifu katika jiometri ya msingi, anaonyesha hilo parallelepiped kulia kuna ndege 3 za ulinganifu perpendicular kwa kingo, na mchemraba una ndege 9 za ulinganifu, ambazo 3 ni perpendicular kwa kingo, na nyingine 6 hupitia diagonals ya nyuso.
Mifano ya takwimu ambazo zina ulinganifu wa kati ni duara na parallelogram.
Katika algebra, wakati wa kusoma kazi hata na isiyo ya kawaida, grafu zao zinazingatiwa. Inapojengwa, grafu ya kazi hata ni ya ulinganifu kwa heshima na mhimili wa kuratibu, na grafu ya kazi isiyo ya kawaida ni ya ulinganifu kwa heshima na asili, i.e. uhakika O. Hivyo, si kazi hata ina ulinganifu wa kati, na kazi hata ni axial.
2. Ulinganifu wa Axial (Kiambatisho 2)
Kielelezo kinaitwa ulinganifu kwa kuzingatia mstari a ikiwa, kwa kila nukta ya takwimu, nukta yenye ulinganifu kwa heshima ya mstari a pia ni ya takwimu hii. Mstari wa moja kwa moja a inaitwa mhimili wa ulinganifu wa takwimu. Kielelezo pia kinasemekana kuwa na ulinganifu wa axial.
Kwa maana nyembamba, mhimili wa ulinganifu unaitwa mhimili wa ulinganifu wa mpangilio wa pili na inazungumza juu ya "ulinganifu wa axial," ambayo inaweza kufafanuliwa kama ifuatavyo: takwimu (au mwili) ina ulinganifu wa axial juu ya mhimili fulani ikiwa kila moja ya pointi zake E zinalingana na hatua F ya takwimu sawa, kwamba sehemu ya EF ni perpendicular kwa mhimili, inapita kati yake na imegawanywa katika nusu katika hatua ya makutano.
Nitatoa mifano ya takwimu ambazo zina ulinganifu wa axial. Pembe isiyo na maendeleo ina mhimili mmoja wa ulinganifu - mstari wa moja kwa moja ambayo bisector ya pembe iko. Pembetatu ya isosceles (lakini sio ya usawa) pia ina mhimili mmoja wa ulinganifu, na pembetatu ya usawa ina shoka tatu za ulinganifu. Mstatili na rhombus, ambazo si miraba, kila moja ina shoka mbili za ulinganifu, na mraba ina shoka nne za ulinganifu. Mduara una idadi isiyo na kikomo - mstari wowote wa moja kwa moja unaopita katikati yake ni mhimili wa ulinganifu.
Kuna takwimu ambazo hazina mhimili mmoja wa ulinganifu. Takwimu hizo ni pamoja na parallelogram, tofauti na mstatili, na pembetatu ya scalene.
3. Ulinganifu wa kioo (Kiambatisho 3)
Ulinganifu wa kioo (ulinganifu unaohusiana na ndege) ni ramani ya nafasi kwenye yenyewe ambapo sehemu yoyote ya M inaingia kwenye hatua ya M1 ambayo inalingana nayo kuhusiana na ndege hii.
Ulinganifu wa kioo unajulikana kwa kila mtu kutokana na uchunguzi wa kila siku. Kama jina lenyewe linavyopendekeza, ulinganifu wa kioo huunganisha kitu chochote na tafakari yake kwenye kioo cha ndege. Kielelezo kimoja (au mwili) kinasemekana kuwa kioo chenye ulinganifu na kingine ikiwa kwa pamoja vinaunda umbo la kioo lenye ulinganifu (au mwili).
Wachezaji wa Billiards kwa muda mrefu wamekuwa wakifahamu hatua ya kutafakari. "Vioo" vyao ni pande za uwanja, na jukumu la ray ya mwanga linachezwa na trajectories ya mipira. Baada ya kugonga upande karibu na kona, mpira unasonga kuelekea upande ulio kwenye pembe ya kulia, na, baada ya kuonyeshwa kutoka kwake, unarudi nyuma sambamba na mwelekeo wa athari ya kwanza.
Ikumbukwe kwamba takwimu mbili za ulinganifu au sehemu mbili za ulinganifu wa takwimu moja, licha ya kufanana kwao, usawa wa kiasi na maeneo ya uso, kwa ujumla, sio sawa, i.e. haziwezi kuunganishwa na kila mmoja. Hizi ni takwimu tofauti, haziwezi kubadilishwa na kila mmoja, kwa mfano, glavu sahihi, buti, nk. haifai kwa mkono wa kushoto au mguu. Vitu vinaweza kuwa na moja, mbili, tatu, nk. ndege za ulinganifu. Kwa mfano, piramidi ya moja kwa moja, ambayo msingi wake ni pembetatu ya isosceles, ni ulinganifu kuhusu ndege moja P. Prism yenye msingi sawa ina ndege mbili za ulinganifu. Prism ya kawaida ya hexagonal ina saba kati yao. Miili ya mzunguko: mpira, torus, silinda, koni, nk. kuwa na idadi isiyo na kikomo ya ndege za ulinganifu.
Wagiriki wa kale waliamini kwamba Ulimwengu ulikuwa na ulinganifu kwa sababu tu ulinganifu ni mzuri. Kulingana na mazingatio ya ulinganifu, walifanya ubashiri kadhaa. Kwa hivyo, Pythagoras (karne ya 5 KK), akizingatia nyanja hiyo kuwa umbo la ulinganifu zaidi na kamilifu, alihitimisha kuwa Dunia ni ya duara na kuhusu harakati zake kwenye tufe. Wakati huo huo, aliamini kwamba Dunia inasonga kando ya nyanja ya "moto wa kati" fulani. Kulingana na Pythagoras, sayari sita zilizojulikana wakati huo, na vilevile Mwezi, Jua, na nyota, zilipaswa kuzunguka “moto” uleule.
