Mlinganyo wa mstari unaopita katika sehemu fulani katika mwelekeo huu. Mlinganyo wa mstari unaopita pointi mbili ulizopewa. Pembe kati ya mistari miwili iliyonyooka. Hali ya usawa na perpendicularity ya mistari miwili iliyonyooka. Kuamua hatua ya makutano ya mistari miwili

1. Mlinganyo wa mstari unaopita kwenye sehemu fulani A(x 1 , y 1) katika mwelekeo fulani, uliowekwa na mteremko k,

y - y 1 = k(x - x 1). (1)

Mlinganyo huu unafafanua penseli ya mistari inayopita kwenye nukta A(x 1 , y 1), ambayo inaitwa kituo cha boriti.

2. Mlinganyo wa mstari unaopita pointi mbili: A(x 1 , y 1) na B(x 2 , y 2), imeandikwa kama hii:

Mgawo wa angular wa mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi mbili zilizopewa imedhamiriwa na formula

3. Pembe kati ya mistari iliyonyooka A Na B ni pembe ambayo mstari wa kwanza wa moja kwa moja lazima uzungushwe A karibu na sehemu ya makutano ya mistari hii kinyume cha saa hadi inalingana na mstari wa pili B. Ikiwa mistari miwili iliyonyooka inatolewa na milinganyo yenye mteremko

y = k 1 x + B 1 ,

Mstari unaopita kwenye nukta K(x 0 ; y 0) na sambamba na mstari y = kx + a unapatikana na formula:

y - y 0 = k(x - x 0) (1)

Ambapo k ni mteremko wa mstari.

Njia mbadala:
Mstari unaopita kwenye nukta M 1 (x 1 ; y 1) na sambamba na mstari Ax+By+C=0 inawakilishwa na mlinganyo.

A(x-x 1)+B(y-y 1)=0 . (2)

Mfano Nambari 2. Andika mlinganyo wa mstari sambamba na mstari wa 2x + 5y = 0 na kuunda, pamoja na shoka za kuratibu, pembetatu ambayo eneo lake ni 5.
Suluhisho . Kwa kuwa mistari ni sambamba, equation ya mstari unaohitajika ni 2x + 5y + C = 0. Eneo pembetatu ya kulia, ambapo a na b ni miguu yake. Wacha tupate sehemu za makutano ya mstari unaotaka na shoka za kuratibu:
;
.
Kwa hivyo, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Wacha tuibadilishe katika fomula ya eneo: . Tunapata suluhisho mbili: 2x + 5y + 10 = 0 na 2x + 5y - 10 = 0.

Mfano Nambari 3. Andika mlingano wa mstari unaopita kwenye nukta (-2; 5) na sambamba na mstari 5x-7y-4=0.
Suluhisho. Mstari huu wa moja kwa moja unaweza kuwakilishwa na equation y = 5 / 7 x - 4 / 7 (hapa = 5 / 7). Equation ya mstari unaohitajika ni y - 5 = 5 / 7 (x - (-2)), i.e. 7(y-5)=5(x+2) au 5x-7y+45=0 .

Mfano Nambari 4. Baada ya kusuluhisha mfano wa 3 (A=5, B=-7) kwa kutumia fomula (2), tunapata 5(x+2)-7(y-5)=0.

Mfano Nambari 5. Andika mlinganyo wa mstari unaopita kwenye nukta (-2;5) na sambamba na mstari wa 7x+10=0.
Suluhisho. Hapa A=7, B=0. Mfumo (2) unatoa 7(x+2)=0, i.e. x+2=0. Mfumo wa (1) hautumiki, kwa kuwa mlingano huu hauwezi kutatuliwa kwa heshima na y (mstari huu wa moja kwa moja ni sambamba na mhimili wa kuratibu).

Acha pointi mbili zitolewe M(X 1 ,U 1) na N(X 2,y 2). Wacha tupate equation ya mstari unaopita kupitia vidokezo hivi.

Kwa kuwa mstari huu unapita kwa uhakika M, basi kulingana na formula (1.13) equation yake ina fomu

U – Y 1 = K(X–x 1),

Wapi K- mgawo wa angular usiojulikana.

Thamani ya mgawo huu imedhamiriwa kutoka kwa hali ambayo mstari wa moja kwa moja unaohitajika unapita kwa uhakika N, ambayo ina maana kwamba viwianishi vyake vinakidhi mlingano (1.13)

Y 2 – Y 1 = K(X 2 – X 1),

Kuanzia hapa unaweza kupata mteremko wa mstari huu:

,

Au baada ya uongofu

(1.14)

Mfumo (1.14) huamua Mlinganyo wa mstari unaopita pointi mbili M(X 1, Y 1) na N(X 2, Y 2).

Katika kesi maalum wakati pointi M(A, 0), N(0, B), A ¹ 0, B¹ 0, lala kwenye shoka za kuratibu, equation (1.14) itachukua fomu rahisi

Mlinganyo (1.15) kuitwa Equation ya mstari wa moja kwa moja katika makundi, Hapa A Na B onyesha sehemu zilizokatwa na mstari wa moja kwa moja kwenye axes (Mchoro 1.6).

Kielelezo 1.6

Mfano 1.10. Andika equation kwa mstari unaopita kwenye pointi M(1, 2) na B(3, –1).

. Kulingana na (1.14), equation ya mstari unaohitajika ina fomu

2(Y – 2) = -3(X – 1).

Inahamisha wanachama wote kwa upande wa kushoto, hatimaye tunapata mlinganyo unaohitajika

3X + 2Y – 7 = 0.

Mfano 1.11. Andika equation kwa mstari unaopita kwenye nukta M(2, 1) na hatua ya makutano ya mistari X+ Y - 1 = 0, X - y+ 2 = 0.

. Tutapata kuratibu za hatua ya makutano ya mistari kwa kutatua hesabu hizi pamoja

Ikiwa tutaongeza milinganyo hii kwa muhula, tunapata 2 X+ 1 = 0, kutoka wapi. Kubadilisha thamani iliyopatikana kwenye mlinganyo wowote, tunapata thamani ya kuratibu U:

Sasa hebu tuandike equation ya mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi (2, 1) na:

au .

Kwa hiyo au -5( Y – 1) = X – 2.

Hatimaye tunapata equation ya mstari unaohitajika katika fomu X + 5Y – 7 = 0.

Mfano 1.12. Tafuta equation ya mstari unaopita kwenye pointi M(2.1) na N(2,3).

Kwa kutumia formula (1.14), tunapata equation

Haina maana kwani dhehebu la pili ni sifuri. Kutoka kwa hali ya tatizo ni wazi kwamba abscissas ya pointi zote mbili zina thamani sawa. Hii ina maana kwamba mstari wa moja kwa moja unaohitajika unafanana na mhimili OY na equation yake ni: x = 2.

Maoni . Ikiwa, wakati wa kuandika equation ya mstari kwa kutumia formula (1.14), moja ya denominators inageuka kuwa sawa na sifuri, basi equation inayotaka inaweza kupatikana kwa kusawazisha nambari inayolingana na sifuri.

Hebu fikiria njia nyingine za kufafanua mstari kwenye ndege.

1. Hebu vector isiyo ya sifuri iwe perpendicular kwa mstari uliopewa L, na uhakika M 0(X 0, Y 0) iko kwenye mstari huu (Mchoro 1.7).

Kielelezo 1.7

Hebu kuashiria M(X, Y) hatua yoyote kwenye mstari L. Vectors na Orthogonal. Kutumia hali ya orthogonality ya vectors hizi, tunapata au A(X – X 0) + B(Y – Y 0) = 0.

Tumepata equation ya mstari unaopita kwenye nukta M 0 ni perpendicular kwa vector. Vector hii inaitwa Vector ya kawaida kwa mstari ulionyooka L. Equation inayotokana inaweza kuandikwa upya katika fomu

Oh + Wu + NA= 0, wapi NA = –(AX 0 + Na 0), (1.16),

Wapi A Na KATIKA- kuratibu za vector ya kawaida.

Tunapata equation ya jumla ya mstari katika fomu ya parametric.

2. Mstari wa moja kwa moja kwenye ndege unaweza kufafanuliwa kama ifuatavyo: acha vekta isiyo ya sifuri iwe sambamba na mstari uliotolewa ulionyooka. L na kipindi M 0(X 0, Y 0) iko kwenye mstari huu. Hebu tuchukue hatua ya kiholela tena M(X, y) kwenye mstari wa moja kwa moja (Mchoro 1.8).

Kielelezo 1.8

Vectors na colinear.

Hebu tuandike hali ya collinearity ya vekta hizi:, wapi T- nambari ya kiholela inayoitwa parameta. Wacha tuandike usawa huu katika kuratibu:

Equations hizi zinaitwa Milinganyo ya parametric Moja kwa moja. Hebu tuondoe parameter kutoka kwa equations hizi T:

Equations hizi zinaweza kuandikwa vinginevyo katika fomu

. (1.18)

Equation inayotokana inaitwa Mlinganyo wa kisheria wa mstari. Vector inaitwa Vector ya mwelekeo ni sawa .

Maoni . Ni rahisi kuona ikiwa ni vekta ya kawaida kwenye mstari L, basi mwelekeo wake vector inaweza kuwa vector tangu, yaani.

Mfano 1.13. Andika mlinganyo wa mstari unaopita kwenye nukta M 0(1, 1) sambamba na mstari wa 3 X + 2U– 8 = 0.

Suluhisho . Vekta ni vekta ya kawaida kwa mistari iliyotolewa na inayotakiwa. Wacha tutumie mlingano wa mstari ulionyooka unaopita kwenye nukta M 0 na vekta ya kawaida 3( X –1) + 2(U- 1) = 0 au 3 X + 2у- 5 = 0. Tulipata equation ya mstari uliotaka.

Katika makala hii tutajifunza jinsi ya kutunga equations kwa mstari unaopita kwenye hatua fulani kwenye ndege perpendicular kwa mstari fulani. Wacha tujifunze habari za kinadharia na tuwasilishe mifano ya vielelezo, ambapo ni muhimu kuandika equation vile.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kabla ya kupata equation ya mstari unaopita kwenye nukta fulani perpendicular kwa mstari fulani. Nadharia inajadiliwa katika shule ya upili. Kupitia hatua fulani iliyo kwenye ndege, mtu anaweza kuchora mstari mmoja wa moja kwa moja kwa moja aliyopewa. Ikiwa kuna nafasi ya tatu-dimensional, basi idadi ya mistari hiyo itaongezeka kwa infinity.

Ufafanuzi 1

Ikiwa ndege α inapita kwa hatua fulani M 1 perpendicular kwa mstari fulani b, basi mistari iliyo kwenye ndege hii, ikiwa ni pamoja na ile inayopitia M 1, ni perpendicular kwa mstari wa moja kwa moja uliopewa b.

Kutoka kwa hili tunaweza kufikia hitimisho kwamba kuchora kwa equation kwa mstari unaopita kupitia hatua fulani perpendicular kwa mstari fulani inatumika tu kwa kesi kwenye ndege.

Matatizo na nafasi ya pande tatu huhusisha kutafuta mlinganyo wa ndege inayopita kwenye sehemu fulani ya mstari uliopeanwa.

Ikiwa kwenye ndege yenye mfumo wa kuratibu O x y z tuna mstari wa moja kwa moja b, basi inafanana na equation ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege, hatua iliyo na kuratibu M 1 (x 1, y 1) imeelezwa, na ni. muhimu kuunda equation ya mstari wa moja kwa moja a, ambayo hupitia hatua ya M 1, na perpendicular kwa mstari wa moja kwa moja b.

Kwa hali, tunayo kuratibu za nukta M 1. Ili kuandika equation ya mstari wa moja kwa moja, lazima uwe na kuratibu za vector inayoongoza ya mstari wa moja kwa moja a, au kuratibu za vector ya kawaida ya mstari wa moja kwa moja a, au mgawo wa angular wa mstari wa moja kwa moja a.

Ni muhimu kupata data kutoka kwa equation iliyotolewa ya mstari wa moja kwa moja b. Kwa hali, mistari a na b ni perpendicular, ambayo ina maana kwamba mwelekeo wa vector ya mstari b inachukuliwa kuwa vector ya kawaida ya mstari a. Kuanzia hapa tunapata kwamba mgawo wa angular unaashiria k b na k a. Zinahusiana kwa kutumia uhusiano k b · k a = - 1 .

Tuligundua kuwa vekta ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja b ina fomu b → = (b x, b y), kwa hivyo vekta ya kawaida ni n a → = (A 2, B 2), ambapo maadili ni A 2 = b x, B. 2 = b y. Kisha tunaandika equation ya jumla ya mstari unaopitia hatua na kuratibu M 1 (x 1, y 1), kuwa na vector ya kawaida n a → = (A 2, B 2), kuwa na fomu A 2 (x - x 1). ) + B 2 (y - y 1) = 0 .

Vekta ya kawaida ya mstari b imefafanuliwa na ina fomu n b → = (A 1, B 1), kisha vekta ya mwelekeo wa mstari a ni vekta a → = (a x, a y), ambapo maadili ni x = A 1, a y = B 1. Hii ina maana kwamba inabakia kutunga equation ya kisheria au parametric ya mstari wa moja kwa moja a, kupita kwa uhakika na kuratibu M 1 (x 1, y 1) na vekta ya mwelekeo a → = (a x, a y), yenye fomu x. - x 1 a x = y - y 1 a y au x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ mtawalia.

Baada ya kupata mteremko k b wa mstari wa moja kwa moja b, unaweza kuhesabu mteremko wa mstari wa moja kwa moja a. Itakuwa sawa na - 1 k b . Inafuata kwamba tunaweza kuandika equation ya mstari wa moja kwa moja kupita kupitia M 1 (x 1, y 1) na mgawo wa angular wa - 1 k b katika fomu y - y 1 = - 1 k b · (x - x 1) .

Equation inayotokana ya mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua fulani ya ndege perpendicular kwa moja iliyotolewa. Ikiwa hali itahitaji, unaweza kuendelea na aina nyingine ya mlingano huu.

Kutatua Mifano

Wacha tuzingatie kutunga equation ya mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye sehemu fulani kwenye ndege na perpendicular kwa mstari uliotolewa moja kwa moja.

Mfano 1

Andika mlinganyo wa mstari a, ambao hupitia hatua na viwianishi M 1 (7, - 9) na ni sawa na mstari b, ambayo hutolewa na mlingano wa kisheria wa mstari x - 2 3 = y + 4 1.

Suluhisho

Kutoka kwa hali tuliyo nayo b → = (3, 1) ni vekta ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja x - 2 3 = y + 4 1. Kuratibu za vector b → = 3, 1 ni kuratibu za vector ya kawaida ya mstari a, kwa kuwa mistari a na b ni perpendicular pande zote. Hii inamaanisha tunapata n a → = (3, 1) . Sasa ni muhimu kuandika equation ya mstari unaopitia hatua M 1 (7, - 9), kuwa na vector ya kawaida na kuratibu n a → = (3, 1).

Tunapata equation ya fomu: 3 · (x - 7) + 1 · (y - (- 9)) = 0 ⇔ 3 x + y - 12 = 0

Equation inayotokana ndiyo inayotakiwa.

Jibu: 3 x + y - 12 = 0.

Mfano 2

Andika equation kwa mstari wa moja kwa moja unaopitia asili ya mfumo wa kuratibu O x y z, perpendicular kwa mstari wa moja kwa moja 2 x - y + 1 = 0.

Suluhisho

Tunayo kwamba n b → = (2, - 1) ni vector ya kawaida ya mstari uliopewa. Kwa hivyo → = (2, - 1) ni kuratibu za vekta inayoelekeza inayotaka ya mstari wa moja kwa moja.

Hebu turekebishe equation ya mstari wa moja kwa moja unaopitia asili na vector ya mwelekeo a → = (2, - 1) . Tunapata kwamba x - 0 2 = y + 0 - 1 ⇔ x 2 = y - 1 . Usemi unaotokana ni mlingano wa mstari unaopita kwenye asili ya viwianishi vinavyoendana na mstari wa 2 x - y + 1 = 0.

Jibu: x 2 = y - 1.

Mfano 3

Andika mlinganyo wa mstari unaopita kwenye nukta yenye viwianishi vya M 1 (5, - 3) kwa mstari y = - 5 2 x + 6.

Suluhisho

Kutoka kwa equation y = - 5 2 x + 6 mteremko una thamani ya - 5 2 . Mgawo wa angular wa mstari wa moja kwa moja ambao ni perpendicular kwake una thamani - 1 - 5 2 = 2 5. Kuanzia hapa tunahitimisha kuwa mstari unaopita kwenye hatua na kuratibu M 1 (5, - 3) perpendicular kwa mstari y = - 5 2 x + 6 ni sawa na y - (- 3) = 2 5 x - 5 ⇔ y = 2 5 x - 5 .

Jibu: y = 2 5 x - 5 .

Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter

Sifa za mstari wa moja kwa moja katika jiometri ya Euclidean.

Idadi isiyo na kikomo ya mistari iliyonyooka inaweza kuchorwa kupitia sehemu yoyote.

Kupitia pointi zozote mbili zisizo sanjari mstari mmoja wa moja kwa moja unaweza kuchorwa.

Mistari miwili tofauti katika ndege ama hukatiza katika sehemu moja au iko

sambamba (ifuatayo kutoka kwa uliopita).

Katika nafasi tatu-dimensional kuna chaguzi tatu msimamo wa jamaa mistari miwili iliyonyooka:

• mistari huingiliana;

• mistari ni sambamba;

• mistari iliyonyooka hukatiza.

Moja kwa moja mstari— curve algebraic ya utaratibu wa kwanza: mstari wa moja kwa moja katika mfumo wa kuratibu wa Cartesian

inatolewa kwenye ndege na equation ya shahada ya kwanza (linear equation).

Mlinganyo wa jumla wa mstari wa moja kwa moja.

Ufafanuzi. Mstari wowote wa moja kwa moja kwenye ndege unaweza kubainishwa na mlinganyo wa mpangilio wa kwanza

Shoka + Wu + C = 0,

na mara kwa mara A, B si sawa na sifuri kwa wakati mmoja. Mlingano huu wa mpangilio wa kwanza unaitwa jumla

equation ya mstari wa moja kwa moja. Kulingana na maadili ya mara kwa mara A, B Na NA Kesi maalum zifuatazo zinawezekana:

. C = 0, A ≠0, B ≠ 0- mstari wa moja kwa moja hupitia asili

. A = 0, B ≠0, C ≠0 (Kwa + C = 0)- mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili Oh

. B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili Oh

. B = C = 0, A ≠0- mstari wa moja kwa moja unafanana na mhimili Oh

. A = C = 0, B ≠0- mstari wa moja kwa moja unafanana na mhimili Oh

Mlinganyo wa mstari wa moja kwa moja unaweza kuwakilishwa ndani kwa namna mbalimbali kulingana na yoyote aliyopewa

masharti ya awali.

Equation ya mstari wa moja kwa moja kutoka kwa uhakika na vector ya kawaida.

Ufafanuzi. Katika mfumo wa kuratibu wa mstatili wa Cartesian, vekta yenye vipengele (A, B)

perpendicular kwa mstari uliotolewa na equation

Shoka + Wu + C = 0.

Mfano. Tafuta mlinganyo wa mstari unaopita kwenye nukta A(1, 2) perpendicular kwa vector (3, -1).

Suluhisho. Kwa A = 3 na B = -1, hebu tutunge mlinganyo wa mstari ulionyooka: 3x - y + C = 0. Ili kupata mgawo C

Wacha tubadilishe kuratibu za nukta A kwenye usemi unaosababisha: 3 - 2 + C = 0, kwa hivyo

C = -1. Jumla: mlinganyo unaohitajika: 3x - y - 1 = 0.

Mlinganyo wa mstari unaopita pointi mbili.

Acha pointi mbili zitolewe kwenye nafasi M 1 (x 1 , y 1 , z 1) Na M2 (x 2, y 2, z 2), Kisha equation ya mstari,

kupitia pointi hizi:

Ikiwa yoyote ya denomineta ni sifuri, nambari inayolingana inapaswa kuwekwa sawa na sifuri. Washa

ndege, mlinganyo wa mstari ulionyooka ulioandikwa hapo juu umerahisishwa:

Kama x 1 ≠ x 2 Na x = x 1,Kama x 1 = x 2 .

Sehemu = k kuitwa mteremko moja kwa moja.

Mfano. Pata equation ya mstari unaopita kupitia pointi A (1, 2) na B (3, 4).

Suluhisho. Kwa kutumia fomula iliyoandikwa hapo juu, tunapata:

Equation ya mstari wa moja kwa moja kwa kutumia uhakika na mteremko.

Ikiwa equation ya jumla ya mstari Shoka + Wu + C = 0 kusababisha:

na kuteua , basi equation inayotokana inaitwa

mlinganyo wa mstari ulionyooka na mteremko k.

Equation ya mstari wa moja kwa moja kutoka kwa uhakika na vector ya mwelekeo.

Kwa kulinganisha na hatua ya kuzingatia equation ya mstari wa moja kwa moja kupitia vector ya kawaida, unaweza kuingiza kazi.

mstari wa moja kwa moja kupitia hatua na vector inayoongoza ya mstari wa moja kwa moja.

Ufafanuzi. Kila vekta isiyo ya sifuri (α 1, α 2), ambao vipengele vyake vinakidhi hali hiyo

Aα 1 + Bα 2 = 0 kuitwa kuelekeza vector ya mstari wa moja kwa moja.

Shoka + Wu + C = 0.

Mfano. Pata equation ya mstari wa moja kwa moja na vector ya mwelekeo (1, -1) na kupitia hatua A (1, 2).

Suluhisho. Tutatafuta equation ya mstari unaotaka katika fomu: Shoka + Kwa + C = 0. Kulingana na ufafanuzi,

coefficients lazima ikidhi masharti yafuatayo:

1 * A + (-1) * B = 0, i.e. A = B.

Kisha equation ya mstari wa moja kwa moja ina fomu: Shoka + Ay + C = 0, au x + y + C / A = 0.

saa x = 1, y = 2 tunapata C/A = -3, i.e. mlinganyo unaohitajika:

x + y - 3 = 0

Equation ya mstari wa moja kwa moja katika makundi.

Ikiwa katika equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja Ах + Ву + С = 0 С≠0, basi, kugawanya na -С, tunapata:

au wapi

Maana ya kijiometri coefficients ni kwamba mgawo a ndio uratibu wa sehemu ya makutano

moja kwa moja na mhimili Oh, A b- kuratibu hatua ya makutano ya mstari na mhimili Oh.

Mfano. Equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja hutolewa x - y + 1 = 0. Tafuta equation ya mstari huu katika sehemu.

C = 1, , a = -1, b = 1.

Mlinganyo wa kawaida wa mstari.

Ikiwa pande zote mbili za equation Shoka + Wu + C = 0 kugawanya kwa nambari ambayo inaitwa

sababu ya kawaida, basi tunapata

xcosφ + ysinφ - p = 0 -equation ya kawaida ya mstari.

Ishara ± ya sababu ya kawaida lazima ichaguliwe ili μ*C< 0.

r- urefu wa perpendicular imeshuka kutoka asili hadi mstari wa moja kwa moja;

A φ - angle inayoundwa na perpendicular hii na mwelekeo mzuri wa mhimili Oh.

Mfano. Equation ya jumla ya mstari imetolewa 12x - 5y - 65 = 0. Inahitajika kuandika aina mbalimbali milinganyo

mstari ulionyooka huu.

Mlinganyo wa mstari huu katika sehemu:

Equation ya mstari huu na mteremko: (gawanya kwa 5)

Mlinganyo wa mstari:

cos φ = 12/13; dhambi φ= -5/13; p = 5.

Ikumbukwe kwamba sio kila mstari ulionyooka unaweza kuwakilishwa na equation katika sehemu, kwa mfano, mistari iliyonyooka,

sambamba na shoka au kupita asili.

Pembe kati ya mistari iliyonyooka kwenye ndege.

Ufafanuzi. Ikiwa mistari miwili imetolewa y = k 1 x + b 1 , y = k 2 x + b 2, kisha pembe ya papo hapo kati ya mistari hii

itafafanuliwa kama

Mistari miwili ni sambamba ikiwa k 1 = k 2. Mistari miwili ni perpendicular

Kama k 1 = -1/ k 2 .

Nadharia.

Moja kwa moja Shoka + Wu + C = 0 Na A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 sambamba wakati coefficients ni sawia

A 1 = λA, B 1 = λB. Ikiwa pia С 1 = λС, basi mistari inalingana. Kuratibu za hatua ya makutano ya mistari miwili

zinapatikana kama suluhisho la mfumo wa milinganyo ya mistari hii.

Mlinganyo wa mstari unaopita kwenye sehemu fulani ya mstari uliopeanwa.

Ufafanuzi. Mstari unaopita kwa uhakika M 1 (x 1, y 1) na perpendicular kwa mstari y = kx + b

kuwakilishwa na equation:

Umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari.

Nadharia. Ikiwa hatua imetolewa M(x 0, y 0), kisha umbali wa mstari wa moja kwa moja Shoka + Wu + C = 0 hufafanuliwa kama:

Ushahidi. Hebu uhakika M 1 (x 1, y 1)- msingi wa perpendicular imeshuka kutoka kwa uhakika M kwa kupewa

moja kwa moja. Kisha umbali kati ya pointi M Na M 1:

(1)

Kuratibu x 1 Na saa 1 inaweza kupatikana kama suluhisho la mfumo wa equations:

Equation ya pili ya mfumo ni equation ya mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua fulani M 0 perpendicularly.

kupewa mstari ulionyooka. Ikiwa tutabadilisha equation ya kwanza ya mfumo kuwa fomu:

A(x - x 0) + B(y - y 0) + Shoka 0 + Kwa 0 + C = 0,

basi, kutatua, tunapata:

Kubadilisha misemo hii katika equation (1), tunapata:

Nadharia imethibitishwa.