Inajulikana kuwa ishara ya mzizi ni mzizi wa mraba wa nambari fulani. Hata hivyo, ishara ya mizizi haimaanishi tu hatua ya algebra, lakini pia hutumiwa katika sekta ya mbao - katika kuhesabu ukubwa wa jamaa.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ikiwa unataka kujifunza jinsi ya kuzidisha mizizi na au bila sababu, basi makala hii ni kwa ajili yako. Ndani yake tutaangalia njia za kuzidisha mizizi:
- hakuna multipliers;
- na multipliers;
- na viashiria tofauti.
Njia ya kuzidisha mizizi bila sababu
Algorithm ya vitendo:
Hakikisha kwamba mzizi una viashiria sawa (digrii). Kumbuka kwamba shahada imeandikwa upande wa kushoto juu ya ishara ya mizizi. Ikiwa hakuna uteuzi wa shahada, hii ina maana kwamba mizizi ni mraba, i.e. na nguvu ya 2, na inaweza kuzidishwa na mizizi mingine kwa nguvu ya 2.
Mfano
Mfano 1: 18 × 2 =?
Mfano 2: 10 × 5 =?
Mfano
Mfano 1: 18 × 2 = 36
Mfano 2: 10 × 5 = 50
Mfano 3: 3 3 × 9 3 = 27 3
Rahisisha misemo kali. Tunapozidisha mizizi kwa kila mmoja, tunaweza kurahisisha usemi mkali unaotokana na bidhaa ya nambari (au usemi) kwa mraba kamili au mchemraba:
Mfano
Mfano 1:36 = 6. 36 - mizizi ya mraba kati ya sita (6 × 6 = 36).
Mfano 2: 50 = (25 × 2) = (5 × 5) × 2 = 5 2. Tunatenganisha nambari 50 kuwa bidhaa ya 25 na 2. Mzizi wa 25 ni 5, kwa hivyo tunachukua 5 kutoka chini ya ishara ya mizizi na kurahisisha usemi.
Mfano 3: 27 3 = 3. Mzizi wa mchemraba wa 27 ni 3: 3 × 3 × 3 = 27.
Njia ya kuzidisha viashiria na sababu
Algorithm ya vitendo:
Zidisha sababu. Kizidishi ni nambari inayokuja kabla ya ishara ya mizizi. Ikiwa hakuna kizidishi, inachukuliwa kuwa moja kwa chaguo-msingi. Ifuatayo unahitaji kuzidisha sababu:
Mfano
Mfano 1: 3 2 × 10 = 3? 3 × 1 = 3
Mfano 2: 4 3 × 3 6 = 12? 4 × 3 = 12
Zidisha nambari chini ya ishara ya mizizi. Mara baada ya kuzidisha sababu, jisikie huru kuzidisha nambari chini ya ishara ya mizizi:
Mfano
Mfano 1: 3 2 × 10 = 3 (2 × 10) = 3 20
Mfano 2: 4 3 × 3 6 = 12 (3 × 6) = 12 18
Rahisisha usemi mkali. Ifuatayo, unapaswa kurahisisha maadili yaliyo chini ya ishara ya mizizi - unahitaji kusonga nambari zinazolingana zaidi ya ishara ya mizizi. Baada ya hayo, unahitaji kuzidisha nambari na mambo ambayo yanaonekana kabla ya ishara ya mizizi:
Mfano
Mfano 1: 3 20 = 3 (4 × 5) = 3 (2 × 2) × 5 = (3 × 2) 5 = 6 5
Mfano 2: 12 18 = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3) × 2 = (12 × 3) 2 = 36 2
Njia ya kuzidisha mizizi na vielelezo tofauti
Algorithm ya vitendo:
Tafuta idadi ndogo zaidi ya viashiria (LCM) vya kawaida. Nambari isiyo ya kawaida zaidi ni nambari ndogo zaidi inayoweza kugawanywa na vipeo viwili.
Mfano
Inahitajika kupata LCM ya viashiria kwa usemi ufuatao:
Viashiria ni 3 na 2. Kwa nambari hizi mbili, kizidishio cha kawaida zaidi ni nambari 6 (inaweza kugawanywa na 3 na 2 bila salio). Ili kuzidisha mizizi, kipeo cha 6 kinahitajika.
Andika kila usemi ukitumia kipeo kipya:
Tafuta nambari ambazo unahitaji kuzidisha viashiria ili kupata LOC.
Katika usemi 5 3 unahitaji kuzidisha 3 kwa 2 ili kupata 6. Na katika usemi 2 2 - kinyume chake, ni muhimu kuzidisha na 3 ili kupata 6.
Inua nambari iliyo chini ya ishara ya mzizi kwa nguvu sawa na nambari, ambayo ilipatikana katika hatua ya awali. Kwa usemi wa kwanza, 5 lazima iinuliwe kwa nguvu ya 2, na kwa pili, 2 lazima ipewe nguvu ya 3:
2 → 5 6 = 5 2 6 3 → 2 6 = 2 3 6
Inua usemi kwa nguvu na uandike matokeo chini ya ishara ya mizizi:
5 2 6 = (5 × 5) 6 = 25 6 2 3 6 = (2 × 2 × 2) 6 = 8 6
Zidisha nambari chini ya mzizi:
(8 × 25) 6
Rekodi matokeo:
(8 × 25) 6 = 200 6
Inahitajika kurahisisha usemi ikiwezekana, lakini katika kesi hii haijarahisishwa.
Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter
Fomula za digrii kutumika katika mchakato wa kupunguza na kurahisisha semi tata, katika kutatua milinganyo na ukosefu wa usawa.
Nambari c ni n- nguvu ya nambari a Wakati:
Operesheni na digrii.
1. Nguvu za kuzidisha za c msingi huo huo viashiria vyao vinajumlisha:
m·a n = a m + n .
2. Wakati wa kugawanya digrii kwa msingi sawa, vielelezo vyao vinatolewa:
3. Nguvu ya bidhaa ya 2 au zaidi vizidishio ni sawa na bidhaa ya nguvu za mambo haya:
(abc…) n = a n · b n · c n …
4. Shahada sehemu ni sawa na uwiano wa mamlaka ya mgawanyiko na mgawanyiko:
(a/b) n = a n /b n.
5. Kuinua nguvu kwa mamlaka, vielelezo vinazidishwa:
(a m) n = a m n .
Kila fomula hapo juu ni kweli katika mwelekeo kutoka kushoto kwenda kulia na kinyume chake.
Kwa mfano. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
Operesheni na mizizi.
1. Mzizi wa bidhaa ya mambo kadhaa ni sawa na kazi mizizi ya mambo haya:
2. Mzizi wa uwiano ni sawa na uwiano wa mgawanyiko na mgawanyiko wa mizizi:
3. Wakati wa kuinua mzizi kwa nguvu, inatosha kuinua nambari kali kwa nguvu hii:
4. Ikiwa unaongeza kiwango cha mizizi ndani n mara moja na wakati huo huo kujenga ndani n nguvu ya th ni nambari kali, basi thamani ya mzizi haitabadilika:
5. Ikiwa unapunguza kiwango cha mizizi ndani n toa mzizi kwa wakati mmoja n-th nguvu ya nambari kali, basi thamani ya mzizi haitabadilika:
Shahada yenye kipeo hasi. Nguvu ya nambari fulani iliyo na kipeo kisicho chanya (jumla) inafafanuliwa kama ile iliyogawanywa kwa nguvu ya nambari sawa na kipeo sawa na thamani kamili ya kipeo kisicho chanya:
Mfumo m:a n =a m - n inaweza kutumika sio tu kwa m> n, lakini pia na m< n.
Kwa mfano. a4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.
Kwa formula m:a n =a m - n ikawa haki wakati m=n, uwepo wa shahada ya sifuri inahitajika.
Shahada yenye faharasa ya sifuri. Nguvu ya nambari yoyote isiyo sawa na sifuri yenye kipeo sifuri ni sawa na moja.
Kwa mfano. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Shahada yenye kipeo cha sehemu. Kujenga nambari halisi A kwa kiwango m/n, unahitaji kuchimba mzizi n shahada ya m- Nguvu ya nambari hii A.
Salamu, paka! Mara ya mwisho tulijadili kwa undani mizizi ni nini (ikiwa hukumbuki, napendekeza kuisoma). Jambo kuu kutoka kwa somo hilo: kuna ufafanuzi mmoja tu wa jumla wa mizizi, ambayo ndio unahitaji kujua. Mengine ni upuuzi na kupoteza muda.
Leo tunaenda mbali zaidi. Tutajifunza kuzidisha mizizi, tutasoma shida kadhaa zinazohusiana na kuzidisha (ikiwa shida hizi hazijatatuliwa, basi zinaweza kuwa mbaya katika mtihani) na tutafanya mazoezi ipasavyo. Kwa hivyo hifadhi popcorn, starehe, na tuanze :)
Bado hujaivuta, sivyo?
Somo liligeuka kuwa refu sana, kwa hivyo nililigawanya katika sehemu mbili:
- Kwanza tutaangalia sheria za kuzidisha. Kofia inaonekana kuashiria: huu ndio wakati kuna mizizi miwili, kati yao kuna ishara ya "zidisha" - na tunataka kufanya kitu nayo.
- Kisha tuangalie hali iliyo kinyume: kuna mzizi mmoja mkubwa, lakini tuliongozwa kuiwakilisha kama bidhaa ya mizizi miwili rahisi zaidi. Kwa nini hii ni muhimu, ni swali tofauti. Tutachambua tu algorithm.
Kwa wale ambao hawawezi kusubiri mara moja kuendelea na sehemu ya pili, mnakaribishwa. Wacha tuanze na zingine kwa mpangilio.
Kanuni ya Msingi ya Kuzidisha
Hebu tuanze na rahisi zaidi - classic mizizi ya mraba. Zile zile ambazo zimeashiriwa na $\sqrt(a)$ na $\sqrt(b)$. Kila kitu ni dhahiri kwao:
Kanuni ya kuzidisha. Ili kuzidisha mzizi mmoja wa mraba hadi mwingine, unazidisha misemo yao kali, na uandike matokeo chini ya radical ya kawaida:
\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot b)\]
Hakuna vikwazo vya ziada vinavyowekwa kwa namba za kulia au kushoto: ikiwa sababu za mizizi zipo, basi bidhaa pia ipo.
Mifano. Wacha tuangalie mifano minne iliyo na nambari mara moja:
\[\anza(align) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3). \\ \mwisho(patanisha)\]
Kama unaweza kuona, maana kuu ya sheria hii ni kurahisisha misemo isiyo na maana. Na ikiwa katika mfano wa kwanza sisi wenyewe tungetoa mizizi ya 25 na 4 bila sheria yoyote mpya, basi mambo yanakuwa magumu: $\sqrt(32)$ na $\sqrt(2)$ hazizingatiwi na wao wenyewe, lakini. bidhaa zao zinageuka kuwa mraba kamili, hivyo mizizi yake ni sawa na nambari ya busara.
Ningependa hasa kuangazia mstari wa mwisho. Huko, misemo yote miwili yenye msimamo mkali ni sehemu. Shukrani kwa bidhaa, mambo mengi yamefutwa, na usemi mzima unageuka kuwa nambari ya kutosha.
Bila shaka, mambo hayatakuwa mazuri kila wakati. Wakati mwingine kutakuwa na fujo kamili chini ya mizizi - haijulikani nini cha kufanya nayo na jinsi ya kuibadilisha baada ya kuzidisha. Baadaye kidogo, unapoanza kusoma milinganyo isiyo na mantiki na kukosekana kwa usawa, kwa ujumla kutakuwa na kila aina ya vigezo na kazi. Na mara nyingi sana, waandishi wa shida huhesabu ukweli kwamba utagundua masharti au sababu za kughairi, baada ya hapo shida itarahisishwa mara nyingi.
Kwa kuongeza, sio lazima kabisa kuzidisha mizizi miwili. Unaweza kuzidisha tatu, nne, au hata kumi kwa wakati mmoja! Hii haitabadilisha sheria. Angalia:
\[\anza(align) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10). \\ \mwisho(patanisha)\]
Na tena noti ndogo kwenye mfano wa pili. Kama unaweza kuona, katika jambo la tatu chini ya mzizi kuna sehemu ya decimal - katika mchakato wa mahesabu tunaibadilisha na ya kawaida, baada ya hapo kila kitu kinapunguzwa kwa urahisi. Kwa hivyo: Ninapendekeza sana kuondoa sehemu za decimal katika misemo yoyote isiyo na maana (yaani iliyo na angalau ishara moja kali). Hii itakuokoa muda mwingi na mishipa katika siku zijazo.
Lakini hii ilikuwa digression ya sauti. Sasa hebu tuchunguze kesi ya jumla zaidi - wakati kipeo cha mizizi kina nambari ya kiholela $n$, na sio tu mbili za "classical".
Kesi ya kiashiria cha kiholela
Kwa hivyo, tumepanga mizizi ya mraba. Nini cha kufanya na zile za ujazo? Au hata kwa mizizi ya digrii holela $n$? Ndiyo, kila kitu ni sawa. Kanuni inabaki kuwa sawa:
Ili kuzidisha mizizi miwili ya shahada $n$, inatosha kuzidisha misemo yao kali, na kisha kuandika matokeo chini ya radical moja.
Kwa ujumla, hakuna kitu ngumu. Isipokuwa kwamba kiasi cha mahesabu kinaweza kuwa kikubwa zaidi. Hebu tuangalie mifano michache:
Mifano. Kuhesabu bidhaa:
\[\anza(align) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= 5; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0.16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\ frac(64)((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))((25)^(3))) ))=\sqrt(((\left(\frac(4)(25) \kulia))^(3)))=\frac(4)(25). \\ \mwisho(patanisha)\]
Na tena, makini na usemi wa pili. Tunazidisha mizizi ya mchemraba, ondoa desimali na kama matokeo, tunapata bidhaa ya nambari 625 na 25 katika dhehebu. Hii ni idadi kubwa - kibinafsi, siwezi kuhesabu mara moja ni sawa na nini.
Kwa hivyo, tulitenga tu mchemraba halisi katika nambari na denominator, na kisha tukatumia moja ya sifa kuu (au, ukipenda, ufafanuzi) wa mzizi wa $n$th:
\[\anza(linganisha) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\left| a\kulia|. \\ \mwisho(patanisha)\]
"Mitambo" kama hiyo inaweza kuokoa muda mwingi kwenye mtihani au kazi ya mtihani, kwa hivyo kumbuka:
Usikimbilie kuzidisha nambari kwa kutumia misemo kali. Kwanza, angalia: vipi ikiwa kiwango halisi cha usemi wowote "umesimbwa" hapo?
Licha ya udhahiri wa maoni haya, lazima nikiri kwamba wanafunzi wengi ambao hawajajitayarisha hawaoni digrii kamili katika safu-tupu. Badala yake, wanazidisha kila kitu moja kwa moja, na kisha wanashangaa: kwa nini walipata nambari hizo za kikatili?
Walakini, haya yote ni mazungumzo ya watoto ikilinganishwa na tutakayojifunza sasa.
Kuzidisha mizizi na vielelezo tofauti
Sawa, sasa tunaweza kuzidisha mizizi na viashiria sawa. Je, ikiwa viashiria ni tofauti? Wacha tuseme, jinsi ya kuzidisha $\sqrt(2)$ ya kawaida na ujinga kama $\sqrt(23)$? Je, inawezekana hata kufanya hivi?
Ndiyo bila shaka unaweza. Kila kitu kinafanywa kulingana na formula hii:
Sheria ya kuzidisha mizizi. Ili kuzidisha $\sqrt[n](a)$ kwa $\sqrt[p](b)$, inatosha kufanya mageuzi yafuatayo:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Walakini, fomula hii inafanya kazi tu ikiwa misemo kali sio hasi. Hii ni kumbuka muhimu sana ambayo tutarejea baadaye kidogo.
Kwa sasa, wacha tuangalie mifano michache:
\[\anza(linganisha) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 \cdot 8)=\sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= sqrt(5625). \\ \mwisho(patanisha)\]
Kama unaweza kuona, hakuna kitu ngumu. Sasa hebu tuone hitaji la kutokuwa hasi lilitoka wapi, na nini kitatokea ikiwa tunakiuka :)
Kuzidisha mizizi ni rahisi Kwa nini maneno makali lazima yasiwe hasi?
Kwa kweli, unaweza kuwa kama walimu wa shule na kunukuu kitabu cha maandishi kwa sura nzuri:
Mahitaji ya kutokuwa hasi yanahusishwa na ufafanuzi tofauti wa mizizi ya digrii hata na isiyo ya kawaida (ipasavyo, nyanja zao za ufafanuzi pia ni tofauti).
Naam, imekuwa wazi zaidi? Binafsi, niliposoma upuuzi huu katika darasa la 8, nilielewa kitu kama kifuatacho: "Sharti la kutokuwa hasi linahusishwa na *#&^@(*#@^#)~%" - kwa kifupi, sikufanya hivyo. Sielewi kitu kibaya wakati huo :)
Kwa hivyo sasa nitaelezea kila kitu kwa njia ya kawaida.
Kwanza, hebu tujue fomula ya kuzidisha iliyo hapo juu inatoka wapi. Ili kufanya hivyo, wacha nikukumbushe mali moja muhimu ya mzizi:
\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]
Kwa maneno mengine, tunaweza kuinua kwa usalama usemi mkali kwa nguvu yoyote ya asili $k$ - katika kesi hii, kipeo cha mzizi italazimika kuzidishwa kwa nguvu sawa. Kwa hiyo, tunaweza kupunguza kwa urahisi mizizi yoyote kwa kielelezo cha kawaida, na kisha kuzizidisha. Hapa ndipo fomula ya kuzidisha inatoka:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n)))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Lakini kuna shida moja ambayo inapunguza sana matumizi ya fomula hizi zote. Fikiria nambari hii:
Kulingana na fomula iliyotolewa hivi karibuni, tunaweza kuongeza digrii yoyote. Hebu tujaribu kuongeza $k=2$:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(((\kushoto(-5 \kulia))^(2)))=\sqrt(((5)^(2)))\]
Tuliondoa minus kwa usahihi kwa sababu mraba huchoma minus (kama kiwango kingine chochote cha usawa). Sasa hebu tufanye mabadiliko ya kinyume: "punguza" mbili katika kielelezo na nguvu. Baada ya yote, usawa wowote unaweza kusomwa kutoka kushoto kwenda kulia na kutoka kulia kwenda kushoto:
\[\anza(align) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\Rightarrow \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n ](a); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt((5)^(2)))=\sqrt((5)^( 2)))=\sqrt(5). \\ \mwisho(patanisha)\]
Lakini basi inageuka kuwa aina fulani ya ujinga:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]
Hili haliwezi kutokea, kwa sababu $\sqrt(-5) \lt 0$, na $\sqrt(5) \gt 0$. Hii ina maana kwamba kwa hata mamlaka na nambari hasi fomula yetu haifanyi kazi tena. Baada ya hapo tuna chaguzi mbili:
- Ili kupiga ukuta na kusema kwamba hisabati ni sayansi ya kijinga, ambapo "kuna sheria fulani, lakini hizi ni zisizo sahihi";
- Tambulisha vizuizi vya ziada ambavyo fomula itafanya kazi kwa 100%.
Katika chaguo la kwanza, tutalazimika kukamata kila wakati kesi "zisizofanya kazi" - ni ngumu, hutumia wakati na kwa ujumla ni mbaya. Kwa hivyo, wanahisabati walipendelea chaguo la pili :)
Lakini usijali! Katika mazoezi, upungufu huu hauathiri mahesabu kwa njia yoyote, kwa sababu matatizo yote yaliyoelezwa yanahusu tu mizizi ya shahada isiyo ya kawaida, na minuses inaweza kuchukuliwa kutoka kwao.
Kwa hivyo, wacha tuunda sheria moja zaidi, ambayo kwa ujumla inatumika kwa vitendo vyote vilivyo na mizizi:
Kabla ya kuzidisha mizizi, hakikisha kuwa misemo kali sio hasi.
Mfano. Katika nambari $\sqrt(-5)$ unaweza kuondoa minus kutoka chini ya ishara ya mizizi - basi kila kitu kitakuwa kawaida:
\[\anza(align) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \mwisho(align)\]
Je, unahisi tofauti? Ukiacha minus chini ya mzizi, basi wakati usemi mkali ni mraba, itatoweka, na ujinga utaanza. Na ikiwa kwanza utaondoa minus, basi unaweza kujenga/kuondoa mraba hadi uwe na rangi ya samawati usoni - nambari itabaki kuwa hasi.
Kwa hivyo, njia sahihi na ya kuaminika zaidi ya kuzidisha mizizi ni kama ifuatavyo.
- Ondoa hasi zote kutoka kwa radicals. Minuses zipo tu katika mizizi ya wingi usio wa kawaida - zinaweza kuwekwa mbele ya mizizi na, ikiwa ni lazima, kupunguzwa (kwa mfano, ikiwa kuna mbili za minuses hizi).
- Fanya kuzidisha kulingana na sheria zilizojadiliwa hapo juu katika somo la leo. Ikiwa viashiria vya mizizi ni sawa, tunazidisha tu maneno makubwa. Na ikiwa ni tofauti, tunatumia fomula mbaya \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) ^(n)))\].
- 3.Furahia matokeo na alama nzuri. :)
Naam? Je, tufanye mazoezi?
Mfano 1: Rahisisha usemi:
\[\anza(align) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3) ) )) \kulia)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=- \ sqrt(64)=-4; \mwisho(patanisha)\]
Hii ndiyo chaguo rahisi zaidi: mizizi ni sawa na isiyo ya kawaida, tatizo pekee ni kwamba jambo la pili ni hasi. Tunachukua hii minus nje ya picha, baada ya hapo kila kitu kinahesabiwa kwa urahisi.
Mfano 2: Rahisisha usemi:
\[\anza(align) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\kushoto(((2)^(5)) \kulia))^(3))\cdot ((\kushoto(((2)^(2)) \kulia))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt(((2)^(23))) \\ \mwisho( panga)\]
Wengi hapa wangechanganyikiwa na kile kilichotokea mwishoni nambari isiyo na mantiki. Ndio, hufanyika: hatukuweza kuondoa kabisa mzizi, lakini angalau tumerahisisha usemi huo.
Mfano 3: Rahisisha usemi:
\[\anza(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)(4)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((\left((( a)^(4)) \kulia))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt(((a)^(3))) \mwisho(align)\]
Ningependa kuteka mawazo yako kwa kazi hii. Kuna pointi mbili hapa:
- Mzizi sio nambari maalum au nguvu, lakini tofauti $a$. Kwa mtazamo wa kwanza, hii ni ya kawaida kidogo, lakini kwa kweli, wakati wa kutatua matatizo ya hisabati, mara nyingi unapaswa kushughulika na vigezo.
- Mwishowe, tuliweza "kupunguza" kiashiria kali na kiwango cha kujieleza kwa nguvu. Hii hutokea mara nyingi kabisa. Na hii inamaanisha kuwa iliwezekana kurahisisha mahesabu ikiwa haukutumia fomula ya msingi.
Kwa mfano, unaweza kufanya hivi:
\[\anza(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left(((a)^() 4)) \kulia))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3)))=\sqrt(((a)^(3)))\ \\mwisho(patanisha)\]
Kwa kweli, mabadiliko yote yalifanywa tu na radical ya pili. Na ikiwa hutaelezea kwa undani hatua zote za kati, basi mwisho kiasi cha mahesabu kitapungua kwa kiasi kikubwa.
Kwa kweli, tayari tumekutana na kazi kama hiyo hapo juu tulipotatua mfano wa $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$. Sasa inaweza kuandikwa rahisi zaidi:
\[\anza(align) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(( (\kushoto(((5)^(2))\cdot 3 \kulia))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\left(75 \kulia))^(2))) =\sqrt(75). \mwisho(patanisha)\]
Kweli, tumepanga kuzidisha kwa mizizi. Sasa hebu fikiria operesheni ya nyuma: nini cha kufanya wakati kuna bidhaa chini ya mizizi?
Mizizi formula. Mali ya mizizi ya mraba.
Tahadhari!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")
Katika somo lililopita tuligundua mzizi wa mraba ni nini. Ni wakati wa kujua ni zipi zipo formula kwa mizizi ni nini mali ya mizizi, na nini kifanyike kwa haya yote.
Mfumo wa mizizi, mali ya mizizi na sheria za kufanya kazi na mizizi- hii kimsingi ni kitu kimoja. Kuna njia chache za kushangaza za mizizi ya mraba. Ambayo hakika inanifurahisha! Au tuseme, unaweza kuandika formula nyingi tofauti, lakini kwa kazi ya vitendo na ya ujasiri na mizizi, tatu tu zinatosha. Kila kitu kingine kinatiririka kutoka kwa hizi tatu. Ingawa watu wengi huchanganyikiwa katika kanuni tatu za msingi, ndio...
Wacha tuanze na rahisi zaidi. Hii hapa:
Ikiwa unapenda tovuti hii ...
Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)
Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)
Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.
