Teknolojia ya mauzo ya spin katika mifano. Ni nini spin ya chembe za msingi

Spin katika mechanics ya quantum inaashiria kasi ya asili ya angular ya chembe za msingi za kibinafsi na zao. majimbo yanayohusiana kwa namna ya viini na atomi. Tofauti na kasi ya angular ya obiti, spin haihusiani na harakati ya kituo cha chembe cha inertia katika nafasi, na ni tabia yake ya ndani. Kwa kuwa spin ni vekta, ina mwelekeo katika nafasi na huonyesha mzunguko wa vipengele vya sehemu ya chembe. Kwa nuclei na atomi, spin imedhamiriwa kulingana na sheria za mechanics ya quantum kama jumla ya vekta ya kasi ya obiti na spin angular ya chembe za eneo, kwa kuzingatia quantization ya makadirio ya kasi ya angular. Kadiri saizi ya mfumo na idadi ya chembe ndani yake inavyoongezeka, kasi ya angular ya obiti inaweza kuwa kubwa zaidi kuliko kasi ya angular ya spin. Hii inaongoza kwa ukweli kwamba spin ya macrosystem katika mfumo wa mwili tofauti karibu kabisa inategemea mzunguko wa obiti wa vipengele vya suala la mwili karibu na mhimili fulani.

Katika mechanics ya quantum, nambari za quantum za spin hazioani na nambari za quantum kwa kasi ya obiti ya chembe, ambayo husababisha tafsiri isiyo ya kawaida ya spin. Kwa kuongeza, kasi ya mzunguko na obiti ya chembe ina uhusiano tofauti na wakati unaolingana wa dipole wa sumaku unaoambatana na mzunguko wowote wa chembe zinazochajiwa. Hasa, katika formula ya spin na wakati wake wa sumaku, uwiano wa gyromagnetic sio sawa na 1.

Wazo la mzunguko wa elektroni hutumika kuelezea matukio mengi, kama vile mpangilio wa atomi ndani meza ya mara kwa mara vipengele vya kemikali, muundo mzuri wa spectra ya atomiki, athari Zeeman, ferromagnetism, na pia kuthibitisha kanuni ya Pauli. Sehemu ya hivi majuzi ya utafiti inayoitwa "spintronics" inahusika na ubadilishanaji wa mizunguko ya chaji katika vifaa vya semiconductor. Mwangaza wa sumaku ya nyuklia hutumia mwingiliano wa mawimbi ya redio na mizunguko ya viini ili kuwezesha uchunguzi wa vipengele vya kemikali na upigaji picha. viungo vya ndani katika mazoezi ya matibabu. Kwa fotoni kama chembe za mwanga, spin inahusiana na mgawanyiko wa mwanga. Nadharia ya hisabati ya spin ilitumika kuunda nadharia ya isospini ya chembe za msingi.

Hadithi

Mnamo 1922, jaribio la Stern-Gerlach lilielezewa, ambalo liligundua quantization ya anga ya mwelekeo wa wakati wa sumaku katika atomi. Baadaye, mnamo 1927, hii ilitafsiriwa kama dhibitisho la uwepo wa spin katika elektroni.

Mnamo 1924, Wolfgang Pauli alianzisha kiwango cha ndani cha sehemu mbili cha uhuru kuelezea wigo wa utoaji wa elektroni ya valence katika metali za alkali. Hii ilimruhusu kuunda kanuni ya Pauli, kulingana na ambayo katika mfumo fulani wa chembe zinazoingiliana kila elektroni lazima iwe na seti yake isiyo ya kurudia ya nambari za quantum (elektroni zote ziko katika hali tofauti kwa kila wakati wa wakati). Kwa kuwa tafsiri ya kimwili ya mzunguko wa elektroni haikuwa wazi tangu mwanzo (na hii bado ni kesi), mwaka wa 1925 Ralph Kronig (msaidizi wa mwanafizikia maarufu Alfred Lande) alipendekeza kwamba spin ilikuwa matokeo ya mzunguko wa elektroni mwenyewe. Walakini, kulingana na Pauli, katika kesi hii uso wa elektroni unapaswa kuzunguka kwa kasi zaidi kuliko kasi ya mwanga, ambayo inaonekana kuwa ya kushangaza. Hata hivyo, katika msimu wa vuli wa 1925, J. Uhlenbeck na S. Goudsmit walipendekeza kwamba elektroni ina mzunguko katika vitengo vya , na wakati wa sumaku wa spin sawa na magneton ya Bohr. Dhana hii ilikubaliwa na jumuiya ya wanasayansi, kwa kuwa ilielezea kwa kuridhisha ukweli unaojulikana.

Mnamo 1927, Pauli alirekebisha mlinganyo wa Schrödinger, uliogunduliwa hapo awali na Schrödinger na Heisenberg, ili kuzingatia mabadiliko ya mzunguko, kutumia waendeshaji spin na matrices Pauli. Mlinganyo uliorekebishwa kwa njia hii sasa unaitwa mlinganyo wa Pauli. Kwa mbinu hii, elektroni ina sehemu mpya ya mzunguko wa kazi ya wimbi, ambayo inaelezewa na spinor - "vector" katika nafasi fulani ya abstract spin.

Mnamo mwaka wa 1928, Paul Dirac alijenga nadharia ya relativistic ya spin kulingana na wingi wa vipengele vinne vinavyoitwa bispinor.

Spin nambari ya quantum

Spin ya chembe za msingi

Katika nadharia ya chembe za msingi ni kawaida kudhaniwa kuwa photon haijagawanywa katika sehemu ndogo na ni "msingi" zaidi. Hata hivyo, mzunguuko unaohusishwa na chembe hizi ni kubwa mno kuelezewa na mzunguko wa dutu kuu kutokana na makadirio yanayojulikana ya ukubwa wa chembe. Kwa hivyo, kwa chembe hizi, spin inachukuliwa kuwa mali ya ndani, kama wingi na chaji, ambayo inahitaji uhalali maalum, ambao bado haujajulikana.

Katika mechanics ya quantum, kasi ya angular ya spin ya mfumo wowote imehesabiwa. Amplitude au urefu wa vekta ya kasi ya spin katika kila hali ni sawa na:

ambapo ni Dirac mara kwa mara, na spin quantum nambari s ni nambari kamili au nusu-jumla (0, 1/2, 1, 3/2, 2, ...) na inategemea aina ya chembe. Kinyume chake, kasi ya angular ya obiti ina nambari kamili tu za quantum.

Spin ya chembe za mchanganyiko

Chembe za mchanganyiko ni pamoja na viini vya atomiki, vinavyojumuisha nucleons, pamoja na hadrons, kulingana na dhana ya quark, inayojumuisha quarks. Mzunguko wa chembe ya mchanganyiko hupatikana kwa kujumlisha vekta ya kasi ya obiti na spin angular ya chembe zake zote zinazounda, kwa kuzingatia sheria za kuongeza kwa quantum, na pia huhesabiwa kama kasi yoyote ya angular. Katika mechanics ya quantum, kila chembe ya eneo bunge ina kiwango cha chini zaidi cha kusokota, si lazima iwe sawa na sifuri (katika hali hii, kasi ya angular ya chembe za kishirikishi hughairi kwa kiasi, na kupunguza msokoto wa chembe kuu hadi kiwango cha chini). Ikiwa kasi ya angular ya chembe zinazojumuisha imeongezwa, hii inaweza kusababisha majimbo ambayo chembe ya eneo ina spin muhimu. Kwa hivyo, moja ya mizunguko ya juu zaidi kati ya hadron inamilikiwa na baryoni resonance Δ(2950) na spin ya 15/2. Mzunguko wa viini, kwa sababu ya ukubwa wao mkubwa, unaweza kuzidi 20.

Mifano mingine ni pamoja na Δ-bayoni na nucleon yoyote, protoni au neutroni. Katika nadharia ya quark ya Δ-baryon, mizunguko ya quark zote tatu huongeza, kutoa spin ya 3/2. Katika nucleon, spins ya quarks mbili ni kinyume na kupunguzwa, na spin ya 1/2 ya nucleon ni sawa na spin ya quark ya tatu. Picha, hata hivyo, ni ngumu na ukweli kwamba katika nucleons, pamoja na quarks, gluons huchukuliwa kuwa flygbolag za mwingiliano, pamoja na chembe za virtual. Matokeo yake, usambazaji wa kasi ya angular kati ya quarks na gluons katika hadrons haijatambuliwa kwa usahihi.

Spin ya atomi na molekuli

Kuna saizi nyingi za atomi na molekuli ukubwa zaidi viini vya atomiki, hivyo kwamba spin ya atomi yoyote imedhamiriwa na yake shell ya elektroniki. Katika shells za atomiki zilizojaa idadi ya elektroni ni sawa na kasi yao ya angular ni sifuri. Kwa hivyo, elektroni ambazo hazijaoanishwa, kawaida ziko kwenye ganda la nje, zinawajibika kwa mzunguko wa atomi na molekuli. Inaaminika kuwa ni spin ya elektroni zisizo na paired ambayo inaongoza kwa uzushi wa paramagnetism.

Ifuatayo ni mizunguko ya baadhi ya chembe za msingi na zenye mchanganyiko.

Katika mechanics ya classical na quantum, sheria ya uhifadhi wa kasi hutokea kama matokeo ya isotropy ya nafasi kwa heshima na mfumo uliofungwa. Hii tayari inaonyesha uhusiano kati ya wakati na sifa za ulinganifu kwa heshima na mizunguko. Lakini katika mechanics ya quantum muunganisho huu unakuwa wa kina sana, na kuwa kimsingi yaliyomo katika dhana ya kasi, haswa kwani ufafanuzi wa kitamaduni wa kasi ya chembe kama bidhaa hupoteza maana yake ya haraka hapa kwa kuzingatia kutopimika kwa wakati huo huo kwa vekta ya radius. na kasi.

Tuliona katika § 28 kwamba kuweka maadili ya l k huamua utegemezi wa angular wa kazi ya wimbi la chembe, na kwa hivyo mali zake zote za ulinganifu kwa heshima na mizunguko. Katika wengi mtazamo wa jumla uundaji wa mali hizi unakuja kwa kuonyesha sheria ya mabadiliko ya kazi za wimbi wakati mfumo wa kuratibu unapozunguka.

Kazi ya mawimbi ya mfumo wa chembe (pamoja na maadili yaliyopewa ya wakati L na makadirio yake M) hubaki bila kubadilika tu wakati mfumo wa kuratibu unazungushwa karibu na mhimili. Mzunguko wowote unaobadilisha mwelekeo wa mhimili husababisha ukweli kwamba makadirio ya wakati kwenye mhimili hayatakuwa na thamani fulani tena. Hii ina maana kwamba katika axes mpya za kuratibu kazi ya wimbi itageuka, kwa ujumla, kuwa superposition (mchanganyiko wa mstari) wa kazi zinazofanana na mbalimbali zinazowezekana (kwa L) maadili ya M. Tunaweza kusema kwamba wakati mifumo ya kuratibu. huzungushwa, kazi zinabadilishwa kupitia kila mmoja. Sheria ya mabadiliko haya, yaani, coefficients ya superposition (kama kazi za pembe za mzunguko wa axes za kuratibu), imedhamiriwa kabisa kwa kutaja thamani ya L. Kwa hivyo, wakati huo unachukua maana ya nambari ya quantum ambayo inaainisha majimbo ya mfumo kulingana na mali zao za mabadiliko kuhusiana na mzunguko wa mfumo wa kuratibu.

Kipengele hiki cha dhana ya kasi katika mechanics ya quantum ni muhimu hasa kutokana na ukweli kwamba haihusiani moja kwa moja na utegemezi wa wazi wa kazi za mawimbi kwenye pembe; sheria ya mabadiliko yao kwa kila mmoja inaweza kuundwa yenyewe, bila kutaja utegemezi huu.

Acheni tuchunguze chembe changamano (sema, kiini cha atomiki) iliyopumzika kwa ujumla na iko katika sehemu fulani. hali ya ndani. Mbali na nishati fulani ya ndani, pia ina ukubwa fulani wa L wakati unaohusishwa na harakati za chembe ndani yake; wakati huu bado unaweza kuwa na 2L + 1 mwelekeo tofauti katika nafasi. Kwa maneno mengine, tunapozingatia mwendo wa chembe changamani kwa ujumla, ni lazima, pamoja na viwianishi vyake, tuangazie tofauti moja zaidi - makadirio ya kasi yake ya ndani kwenye mwelekeo fulani uliochaguliwa katika nafasi.

Lakini kwa uelewa wa hapo juu wa maana ya muda, swali la asili yake huwa halina maana, na kwa kawaida tunakuja kwenye wazo la wakati "sahihi", ambao lazima uhusishwe na chembe, bila kujali ni " tata" au "msingi."

Kwa hivyo, katika mechanics ya quantum, chembe ya msingi inapaswa kupewa wakati fulani wa "ndani" ambao hauhusiani na mwendo wake katika nafasi. Sifa hii ya chembe za msingi ni quantum haswa (inapotea wakati wa kwenda kikomo na kwa hivyo kimsingi hairuhusu tafsiri ya kitamaduni.

Kasi ya ndani ya chembe inaitwa mzunguko wake, tofauti na kasi inayohusishwa na mwendo wa chembe katika nafasi, ambayo inajulikana kama kasi ya obiti. Katika kesi hii, tunaweza kuzungumza juu ya chembe ya msingi na chembe, ingawa ni mchanganyiko, lakini tabia katika anuwai fulani ya matukio inayozingatiwa kama ya msingi (kwa mfano, kuhusu kiini cha atomiki) Mzunguko wa chembe (iliyopimwa, kama kasi ya obiti, katika vitengo vya d) itaashiriwa na s.

Kwa chembe zilizo na spin, maelezo ya hali kwa kutumia kazi ya wimbi inapaswa kuamua sio tu uwezekano wake masharti mbalimbali katika nafasi, lakini pia uwezekano wa mwelekeo mbalimbali unaowezekana wa spin yake.

Kwa maneno mengine, utendakazi wa mawimbi lazima utegemee sio tu juu ya viambishi vitatu vinavyoendelea - viwianishi vya chembe, lakini pia kwa kigeu kimoja cha mduara, kinachoonyesha thamani ya makadirio ya mzunguko kwenye mwelekeo fulani uliochaguliwa katika nafasi (mhimili) na kukimbia kupitia a. idadi ndogo ya maadili tofauti (ambayo tutaashiria chini ya herufi).

Wacha iwe kazi ya wimbi kama hilo. Kimsingi, ni mchanganyiko wa kazi kadhaa tofauti za kuratibu zinazolingana na maana tofauti A; Tutazungumza juu ya kazi hizi kama sehemu za spin ya kazi ya wimbi. Katika kesi hii muhimu

huamua uwezekano wa chembe kuwa na thamani fulani a. Uwezekano wa chembe kuwa katika kipengele cha Kiasi kuwa na thamani ya kiholela a ni

Opereta ya mzunguko wa mitambo ya quantum, inapotumiwa kwa kazi ya wimbi, hufanya kazi hasa kwenye variable ya spin. Kwa maneno mengine, kwa namna fulani hubadilisha vipengele vya kazi ya wimbi kupitia kila mmoja. Aina ya opereta hii itawekwa hapa chini. Lakini, tayari kulingana na mazingatio ya jumla, ni rahisi kuthibitisha kuwa waendeshaji wanakidhi hali sawa za ubadilishaji kama waendeshaji wa kasi ya orbital.

Opereta ya muda kimsingi inalingana na mwendeshaji wa mzunguko usio na kikomo. Wakati wa kupata usemi wa opereta wa kasi ya obiti katika § 26, tulizingatia matokeo ya kutumia operesheni ya mzunguko kwa kazi ya kuratibu. Katika kesi ya wakati wa kuzunguka, hitimisho kama hilo halina maana, kwani mwendeshaji wa spin hufanya kazi kwa kutofautisha kwa spin, na sio kwenye kuratibu. Kwa hivyo, ili kupata uhusiano unaohitajika wa ubadilishaji, lazima tuzingatie utendakazi wa mzunguko usio na kikomo kwa fomu ya jumla, kama mzunguko wa mfumo wa kuratibu. Kwa kufanya mizunguko isiyo na kikomo mfululizo kuzunguka mhimili wa x na mhimili wa y, na kisha kuzunguka mhimili sawa kwa mpangilio wa nyuma, ni rahisi kuthibitisha kwa hesabu ya moja kwa moja kwamba tofauti kati ya matokeo ya shughuli hizi zote mbili ni sawa na isiyo na kikomo. mzunguko kuzunguka mhimili (kwa pembe sawa na bidhaa ya pembe za mzunguko karibu na axes x na y). Hatutafanya mahesabu haya rahisi hapa, kama matokeo ambayo tunapata tena mahusiano ya kawaida ya ubadilishaji kati ya waendeshaji wa vipengele vya kasi ya angular, ambayo, kwa hiyo, lazima pia ishikilie kwa waendeshaji wa spin:

pamoja na matokeo yote ya kimwili yanayotoka kwao.

Mahusiano ya ubadilishaji (54.1) hufanya iwezekane kuamua maadili yanayowezekana ya dhamana kamili na vifaa vya kuzunguka. Hitimisho zima lililofanywa katika § 27 (fomula (27.7)-(27.9)) lilitegemea tu mahusiano ya ubadilishaji na kwa hivyo inatumika kikamilifu hapa; unahitaji tu kumaanisha s badala ya L katika fomula hizi. Kutoka kwa fomula (27.7) inafuata hiyo eigenvalues makadirio ya spin huunda mlolongo wa nambari ambazo hutofautiana kwa moja. Hatuwezi, hata hivyo, sasa kudai kwamba maadili haya yenyewe lazima yawe kamili, kama ilivyokuwa kwa makadirio ya kasi ya obiti (hitimisho iliyotolewa mwanzoni mwa § 27 haitumiki hapa, kwa kuwa inategemea kujieleza ( 26.14) kwa opereta , maalum kwa kasi ya obiti).

Zaidi ya hayo, mlolongo wa thamani eigen ni mdogo juu na chini kwa thamani sawa katika thamani kamili na kinyume katika ishara, ambayo tunaashiria kwa Tofauti kati ya thamani kubwa na ndogo lazima iwe nambari kamili au sufuri. Kwa hivyo, nambari s inaweza kuwa na maadili 0, 1/2, 1, 3/2, ...

Kwa hivyo, eigenvalues ​​ya spin ya mraba ni sawa na

ambapo s inaweza kuwa ama nambari kamili (pamoja na thamani sifuri) au nusu-jumla. Kwa sehemu fulani, mzunguko unaweza kupitia maadili - jumla ya maadili. Ipasavyo, utendaji wa wimbi la chembe iliyo na spin s ina sehemu

Uzoefu unaonyesha kwamba chembe nyingi za msingi - elektroni, positroni, protoni, neutroni, mesoni na hyperoni zote - zina spin ya 1/2. Kwa kuongezea, kuna chembe za msingi - -mesons na -mesons - ambazo zina spin 0.

Jumla ya kasi ya angular ya chembe ni jumla ya kasi yake ya obiti 1 na spin s. Waendeshaji wao, wakifanya kazi kwa anuwai tofauti kabisa, ni kweli, wanabadilishana.

Maadili ya jumla ya wakati

huamuliwa na kanuni ile ile ya "mfano wa vekta" kama jumla ya muda wa obiti wa chembe mbili tofauti (§ 31).

Yaani, kwa maadili yaliyopewa, muda wa jumla unaweza kuwa na maadili. Kwa hivyo, kwa elektroni (spin 1/2) na kasi isiyo ya sifuri ya orbital l, kasi ya jumla inaweza kuwa sawa na; kwa sasa ina, bila shaka, maana moja tu

Jumla ya opereta ya muda J ya mfumo wa chembe sawa na jumla waendeshaji wa sasa wa kila mmoja wao, ili maadili yake yaamuliwe tena na sheria za mfano wa vector. Wakati J inaweza kuwakilishwa kama

ambapo S inaweza kuitwa jumla ya spin, na L ni jumla ya kasi ya obiti ya mfumo.

Kumbuka kwamba ikiwa mzunguko wa jumla wa mfumo ni nusu-jumla (au integer), basi itakuwa sawa kwa kasi ya angular, kwani kasi ya angular ya obiti daima ni integer. Hasa, ikiwa mfumo una idadi sawa ya chembe zinazofanana, basi mzunguko wake wa jumla kwa hali yoyote ni nambari kamili, na kwa hivyo kasi ya jumla itakuwa kamili.

Jumla ya waendeshaji kasi ya chembe j (au mfumo wa chembe J) inakidhi sheria sawa za ubadilishaji kama waendeshaji wa kasi ya obiti au spin, kwa kuwa sheria hizi kwa ujumla. kanuni za jumla ubadilishaji, halali kwa wakati wowote wa msukumo. Fomula (27.13) zinazofuata kutoka kwa kanuni za ubadilishaji kwa vipengele vya matrix ya muda pia ni halali kwa wakati wowote, ikiwa vipengele vya matrix vimebainishwa kuhusiana na eigenfunctions ya wakati huo huo. Fomula (29.7)-(29.10) za vipengele vya matrix vya wingi wa vekta kiholela pia husalia kuwa halali (pamoja na mabadiliko yanayolingana katika nukuu).

Kuzingatia pia kwamba tunapata

Wakati wa kusoma wigo wa atomi ya hidrojeni, iligunduliwa kuwa wana muundo wa mara mbili (kila mstari wa spectral umegawanywa katika kupigwa mbili). Ili kuelezea jambo hili, ilichukuliwa kuwa elektroni ina kasi yake ya angular ya mitambo - spin (). Hapo awali, spin ilihusishwa na mzunguko wa elektroni kuzunguka mhimili wake. Baadaye ilibainika kuwa hii haikuwa sawa. Spin ni mali ya asili ya quantum ya elektroni - haina analog ya classical. Spin imehesabiwa kulingana na sheria:

Wapi - spin quantum nambari.

Kwa mlinganisho na kasi ya angular ya obiti, makadirio
spin ni quantized ili vector anaweza kukubali
mielekeo. Kwa kuwa mstari wa spectral umegawanywa katika sehemu mbili tu, basi mwelekeo mbili tu:
, kutoka hapa
. Makadirio ya spin kwenye mwelekeo uliochaguliwa imedhamiriwa na usemi:

Wapi - nambari ya quantum ya magnetic. Inaweza kuwa na maana mbili tu
.

Kwa hivyo, data ya majaribio ilisababisha hitaji la kuanzisha spin. Kwa hivyo kwa maelezo kamili hali ya elektroni katika atomi, ni muhimu kutaja, pamoja na nambari kuu, za orbital na magnetic quantum, namba ya magnetic spin quantum.

Kanuni ya Pauli. Usambazaji wa elektroni katika atomi kulingana na majimbo.

Hali ya kila elektroni katika atomi inaonyeshwa na nambari nne za quantum:

(
1, 2, 3, ...) - huhesabu nishati ,

(
0, 1, 2,…,
) - inakadiria wakati wa mitambo ya obiti ,

(
0,
,
,…,
) - inakadiria makadirio ya kasi ya angular kwa mwelekeo fulani ,

(
) - inakadiria makadirio ya spin kwa mwelekeo fulani
.

Pamoja na kuongezeka nishati inakua. Katika hali ya kawaida ya atomi, elektroni ziko kwenye viwango vya chini vya nishati. Inaweza kuonekana kuwa wote wanapaswa kuwa na 1. Lakini uzoefu unaonyesha kuwa hii sivyo.

Mwanafizikia wa Uswisi W. Pauli alitunga kanuni hii: katika atomi moja hakuwezi kuwa na elektroni mbili zenye nambari sawa za quantum. ,,
,. Hiyo ni, elektroni mbili lazima zitofautiane katika angalau nambari moja ya quantum.

Maana inalingana mataifa yenye maadili tofauti Na
. Lakini bado ina maana mbili
Na
, hiyo ina maana kila kitu
majimbo. Kwa hiyo, katika majimbo na kupewa inaweza kuwa
elektroni. Mkusanyiko wa elektroni zilizo na sawa inayoitwa safu, na kwa sawa Na - shell.

Tangu nambari ya quantum ya orbital inachukua maadili kutoka kwa
, idadi ya makombora kwenye safu ni sawa na . Idadi ya elektroni kwenye ganda imedhamiriwa na nambari za sumaku na spin quantum: idadi ya juu ya elektroni kwenye ganda iliyo na nambari fulani. sawa
. Uteuzi wa tabaka na usambazaji wa elektroni kwenye tabaka na makombora umewasilishwa katika Jedwali 1.

Kwa kutumia usambazaji wa elektroni katika majimbo yote, sheria ya muda ya Mendeleev inaweza kuelezewa. Kila atomi inayofuata ina elektroni moja zaidi;

Jedwali la mara kwa mara la vipengele huanza na atomi rahisi zaidi ya hidrojeni. Elektroni yake pekee iko katika hali ya 1, inayojulikana na nambari za quantum
,
Na
(mwelekeo wa spin ni wa kiholela).

Katika atomi
elektroni mbili ziko katika hali ya 1 na mizunguko ya antiparallel. Juu ya atomi
Kujazwa kwa safu ya K kumalizika, ambayo inalingana na kukamilika kwa kipindi cha 1 cha Mfumo wa Kipindi wa Mendeleev.

Kwenye atomi
3 elektroni. Kulingana na kanuni ya Pauli, elektroni ya tatu haiwezi kutoshea tena kwenye safu ya K iliyojaa kabisa na inachukua hali ya chini ya nishati na
(L-safu), yaani, jimbo la 2. Usanidi wa kielektroniki kwa atomi
: 12. Atomu
Kipindi cha 2 cha jedwali la upimaji la Mendeleev huanza. Kipindi cha 2 kinaisha na neon ya gesi ya ajizi. Atomi ya neon ina ganda la 2p lililojaa kabisa na safu ya L iliyojaa kabisa.

Elektroni ya kumi na moja
kuwekwa kwenye Mlayer (
), ikichukua hali ndogo zaidi 3s. Usanidi wa kielektroniki kwa
: 1223. Elektroni ya 3 (kama elektroni ya 2 ya lithiamu) ni elektroni ya valence, kwa hivyo sifa zake.
sawa na mali
.
inamaliza kipindi cha 3. Usanidi wake wa kielektroniki
: 12233. Kuanzia atomi ya potasiamu, kupotoka hutokea katika mpangilio wa shells za elektroni. Badala ya kujaza ganda la 3d, 4s hujazwa kwanza (
: 122334) Hii hutokea kwa sababu ganda la 4s linafaa zaidi na liko karibu na msingi kuliko ganda la 3d. Baada ya kujaza 4s, 3d imejaa, na kisha shell 4p, ambayo ni zaidi kutoka msingi kuliko 3d.

Tunaendelea kukutana na mikengeuko kama hii. Gamba la 4f, ambalo lina elektroni 14, huanza kujaza baada ya 5s, 5p, 6s kujazwa. Matokeo yake, katika vipengele 58-71 elektroni zilizoongezwa hukaa katika hali ya 4f, na shells za nje za elektroni za vipengele hivi ni sawa. Kwa hiyo, mali zao ni sawa. Vipengele hivi huitwa lanthanides. Actinides (90-103) ni sawa katika mali, ambapo ganda la 5f linajazwa kwa 7 mara kwa mara. .

Kwa hivyo, upimaji uliogunduliwa na Mendeleev katika mali ya kemikali ya vitu huelezewa na kurudiwa katika muundo wa ganda la nje la atomi za vitu vinavyohusiana.

Valence kipengele cha kemikali sawa na idadi ya elektroni katika s au p shell yenye upeo wa n. Ikiwa s,p,d,… makombora yamejaa kabisa, basi mizunguko yao italipwa. Vipengele vile ni diamagnetic. Ikiwa shells hazijajazwa kabisa, basi kuna spins zisizolipwa. Hizi ni paramagnetic.

Kwa hiyo, hebu tujitoe kabisa na kusahau ufafanuzi wowote wa classical. Kwa sababu na pini ni dhana ya kipekee kwa ulimwengu wa quantum. Hebu jaribu kufikiri ni nini.

Zaidi habari muhimu kwa wanafunzi - kwenye telegraph yetu.

Spin na kasi ya angular

Spin(kutoka Kiingereza spin- zungusha) - kasi ya asili ya angular ya chembe ya msingi.

Sasa hebu tukumbuke nini kasi ya angular iko katika mechanics ya classical.

Kasi ni kiasi cha kimwili kinachoonyesha mwendo wa mzunguko, kwa usahihi zaidi, kiasi cha mwendo wa mzunguko.

Katika mechanics ya kitamaduni, kasi ya angular inafafanuliwa kama bidhaa ya vekta ya kasi ya chembe na vekta yake ya radius:

Kwa mlinganisho na mechanics ya classical spin inaashiria mzunguko wa chembe. Wao huwakilishwa kwa namna ya vilele vinavyozunguka karibu na mhimili. Ikiwa chembe ina malipo, basi, wakati wa kuzunguka, huunda wakati wa magnetic na ni aina ya sumaku.

Hata hivyo, mzunguko huu hauwezi kufasiriwa classically. Chembe zote, pamoja na spin, zina kasi ya angular ya nje au ya obiti, ambayo ni sifa ya mzunguko wa chembe kuhusiana na hatua fulani. Kwa mfano, wakati chembe inakwenda kwenye njia ya mviringo (elektroni karibu na kiini).

Spin ni kasi yake ya angular , yaani, sifa ya hali ya ndani ya mzunguko wa chembe bila kujali kasi ya angular ya nje ya obiti. Wakati huo huo spin haitegemei harakati za nje za chembe .

Haiwezekani kufikiria ni nini kinachozunguka ndani ya chembe. Hata hivyo, ukweli unabakia kuwa kwa chembe za kushtakiwa na spins zilizoelekezwa kinyume, trajectories ya mwendo katika uwanja wa magnetic itakuwa tofauti.

Spin nambari ya quantum

Ili kuashiria spin katika fizikia ya quantum, ilianzishwa spin quantum nambari.

Nambari ya quantum ya spin ni mojawapo ya nambari za quantum zilizo katika chembe. Mara nyingi nambari ya spin quantum inaitwa tu spin. Walakini, inapaswa kueleweka kuwa spin ya chembe (kwa maana ya kasi yake ya angular) na nambari ya spin quantum sio kitu kimoja. Nambari ya spin inaonyeshwa na barua J na huchukua idadi ya thamani tofauti, na thamani ya mzunguko yenyewe inalingana na mpangilio uliopunguzwa wa Planck:

Bosons na fermions

Chembe tofauti zina nambari tofauti za spin. Kwa hiyo, tofauti kuu ni kwamba wengine wana spin nzima, wakati wengine wana nusu-integer. Chembe zilizo na nambari kamili huitwa bosons, na nusu-jumla huitwa fermions.

Bosons hutii takwimu za Bose-Einstein, na fermions hutii takwimu za Fermi-Dirac. Katika mkusanyiko wa chembe zinazojumuisha bosons, idadi yoyote yao inaweza kuwa katika hali sawa. Kwa fermions, kinyume chake ni kweli - kuwepo kwa fermions mbili zinazofanana katika mfumo mmoja wa chembe haiwezekani.

Bosons: photon, gluon, Higgs boson. - katika makala tofauti.

Fermions: elektroni, leptoni, quark

Wacha tujaribu kufikiria jinsi chembe zilizo na nambari tofauti za spin hutofautiana kwa kutumia mifano kutoka kwa macrocosm. Ikiwa spin ya kitu ni sifuri, basi inaweza kuwakilishwa kama nukta. Kutoka pande zote, bila kujali jinsi unavyozunguka kitu hiki, kitakuwa sawa. Kwa mzunguko wa 1, kuzungusha kitu digrii 360 kukirejesha katika hali inayofanana na hali yake ya asili.

Kwa mfano, penseli iliyopigwa upande mmoja. Mzunguko wa 2 unaweza kufikiria kama penseli iliyoinuliwa pande zote mbili - tunapozungusha penseli kama hiyo digrii 180, hatutaona mabadiliko yoyote. Lakini mzunguko wa nusu-jumla sawa na 1/2 inawakilishwa na kitu, ili kurudisha ambayo kwa hali yake ya asili unahitaji kufanya mapinduzi ya digrii 720. Mfano unaweza kuwa hatua inayosonga kwenye ukanda wa Mobius.

Kwa hiyo, spin- tabia ya quantum ya chembe za msingi, ambayo hutumikia kuelezea mzunguko wao wa ndani, kasi ya angular ya chembe, huru ya harakati zake za nje.

Tunatumahi kuwa utajua nadharia hii haraka na utaweza kutumia maarifa kwa vitendo ikiwa ni lazima. Kweli, ikiwa shida ya mechanics ya quantum inageuka kuwa ngumu sana au huwezi kuifanya, usisahau kuhusu huduma ya wanafunzi, ambao wataalam wako tayari kusaidia. Kwa kuzingatia kwamba Richard Feynman mwenyewe alisema kwamba "kwa ukamilifu fizikia ya quantum hakuna mtu anayeelewa", kugeukia wataalam wenye uzoefu kwa msaada ni kawaida kabisa!

Katika suala hili, wanazungumza juu ya spin nzima au nusu-integer ya chembe.

Kuwepo kwa spin katika mfumo wa chembe zinazoingiliana zinazofanana ni sababu ya jambo jipya la mitambo ya quantum ambayo haina mlinganisho katika mechanics ya classical, mwingiliano wa kubadilishana.

Kiveta kinachozunguka ndicho kiasi pekee kinachobainisha mwelekeo wa chembe katika mekanika za quantum. Kutoka kwa nafasi hii inafuata kwamba: kwa mzunguko wa sifuri, chembe haiwezi kuwa na sifa za vector au tensor; mali ya vector ya chembe inaweza tu kuelezewa na vectors axial; chembe zinaweza kuwa na wakati wa dipole wa sumaku na haziwezi kuwa na wakati wa dipole ya umeme; chembe zinaweza kuwa na wakati wa quadrupole ya umeme na haziwezi kuwa na wakati wa magnetic quadrupole; Nonzero quadrupole wakati inawezekana tu kwa chembe na spin si chini ya umoja.

Kasi ya mzunguko wa elektroni au chembe nyingine ya msingi, iliyotenganishwa kipekee na kasi ya obiti, haiwezi kubainishwa kupitia majaribio ambayo inatumika. dhana ya classical trajectories chembe.

Idadi ya vipengee vya utendaji wa mawimbi vinavyoelezea chembe msingi katika mekanika ya quantum huongezeka kwa kuzunguka kwa chembe ya msingi. Chembe za msingi zilizo na spin zinaelezewa na kazi ya wimbi la sehemu moja (scalar), na spin 1 2 (\mtindo wa kuonyesha (\frac (1)(2))) huelezewa na kazi ya wimbi la sehemu mbili (spinor), na spin 1 (\mtindo wa kuonyesha 1) zinaelezewa na kazi ya wimbi la sehemu nne (vector), na spin 2 (\mtindo wa kuonyesha 2) yanaelezewa na kazi ya wimbi la sehemu sita (tensor).

Ni nini spin - na mifano

Ingawa neno "spin" linarejelea tu mali ya quantum ya chembe, mali ya mifumo mingine inayofanya kazi kwa mzunguko inaweza pia kuelezewa na nambari fulani ambayo inaonyesha ni sehemu ngapi mzunguko wa mzunguko wa kipengele fulani cha mfumo lazima ugawanywe kuwa. ili irejee katika hali isiyoweza kutofautishwa na ile ya mwanzo.

Ni rahisi kufikiria spin sawa na 0: hii ni uhakika - yeye inaonekana sawa kutoka pande zote, haijalishi unaikataje.

Mfano spin sawa na 1, vitu vingi vya kawaida vinaweza kutumika bila ulinganifu wowote: ikiwa kitu kama hicho kinazungushwa digrii 360, kisha kipengee hiki kitarudi katika hali yake ya asili. Kwa mfano, unaweza kuweka kalamu kwenye meza, na baada ya kugeuka 360 °, kalamu italala tena kwa njia sawa na kabla ya mzunguko.

Kwa mfano spin sawa na 2 unaweza kuchukua kitu chochote na mhimili mmoja wa ulinganifu wa kati: ukiizungusha digrii 180, haitaweza kutofautishwa na nafasi yake ya asili, na inapatikana kwa moja. zamu kamili inakuwa haiwezi kutofautishwa na nafasi ya asili mara 2. Mfano kutoka kwa maisha itakuwa penseli ya kawaida, iliyopigwa tu kwa pande zote mbili au haijapigwa kabisa - jambo kuu ni kwamba haina maandishi na monochromatic - na kisha baada ya kugeuka 180 ° itarudi kwenye nafasi isiyoweza kutofautishwa na ile ya awali. . Hawking alitoa mfano wa kawaida kucheza kadi kama mfalme au malkia

Lakini na nusu nzima spin sawa 1 / 2 ngumu zaidi: inageuka kuwa mfumo unarudi kwenye nafasi yake ya awali baada ya mapinduzi 2 kamili, yaani, baada ya kuzunguka kwa digrii 720. Mifano:

• Ikiwa unachukua kamba ya Möbius na kufikiria kuwa mchwa anatambaa kando yake, basi, baada ya kufanya zamu moja (kupitia digrii 360), mchwa ataishia mahali sawa, lakini kwa upande mwingine wa karatasi, na kurudi. hadi ilipoanzia, itabidi ipite njia yote digrii 720.

• injini ya mwako wa ndani ya viharusi vinne. Wakati crankshaft inapozungushwa digrii 360, pistoni itarudi kwenye nafasi yake ya awali (kwa mfano, kituo cha juu kilichokufa), lakini camshaft inazunguka mara 2 polepole na itafanya mapinduzi kamili wakati crankshaft inazungushwa digrii 720. Hiyo ni, wakati crankshaft imegeuka mapinduzi 2, injini ya mwako wa ndani itarudi katika hali sawa. Katika kesi hii, kipimo cha tatu kitakuwa nafasi ya camshaft.

Mifano kama hii inaweza kuonyesha nyongeza ya spins:

• Penseli mbili zinazofanana zimepigwa kwa upande mmoja tu ("spin" ya kila mmoja ni 1), zimefungwa kwa pande zao ili mwisho mkali wa moja uwe karibu na mwisho wa mwingine (↓). Mfumo kama huo utarudi kwa hali isiyoweza kutambulika kutoka kwa hali ya awali wakati unazunguka digrii 180 tu, ambayo ni, "spin" ya mfumo inakuwa sawa na mbili.
• Injini ya mwako ya ndani ya silinda nne-kiharusi ("spin" ya kila silinda ni sawa na 1/2). Ikiwa mitungi yote inafanya kazi kwa njia ile ile, basi hali ambayo pistoni iko mwanzoni mwa kiharusi cha nguvu katika mitungi yoyote haitaweza kutofautishwa. Kwa hivyo, injini ya silinda mbili itarudi katika hali isiyoweza kutofautishwa na ile ya asili kila digrii 360 (jumla ya "spin" - 1), injini ya silinda nne - baada ya digrii 180 ("spin" - 2), silinda nane. injini - baada ya digrii 90 ("spin" - 4).

Spin mali

Chembe yoyote inaweza kuwa na aina mbili za kasi ya angular: kasi ya angular ya orbital na spin.

Tofauti na kasi ya angular ya obiti, ambayo hutolewa na mwendo wa chembe katika nafasi, spin haihusiani na mwendo katika nafasi. Spin ni sifa ya ndani, ya quantum pekee ambayo haiwezi kuelezewa ndani ya mfumo wa mechanics relativitiki. Ikiwa tunafikiria chembe (kwa mfano, elektroni) kama mpira unaozunguka, na inazunguka kama torque inayohusishwa na mzunguko huu, basi inageuka kuwa kasi ya mpito ya ganda la chembe lazima iwe kubwa kuliko kasi ya mwanga, ambayo ni. haikubaliki kutoka kwa msimamo wa relativism.

Kuwa moja ya dhihirisho la kasi ya angular, spin katika mechanics ya quantum inaelezewa na opereta wa mzunguko wa vekta. s → ^ , (\mtindo wa kuonyesha (\kofia (\vec (s))),) algebra ambayo vipengele vyake vinapatana kabisa na aljebra ya waendeshaji wa kasi ya angular ya orbital ℓ → ^ .(\mtindo wa kuonyesha (\kofia (\vec (\ell )))) ħ ).

Walakini, tofauti na kasi ya angular ya obiti, mwendeshaji wa spin hajaonyeshwa kwa vigezo vya classical, kwa maneno mengine, ni kiasi cha quantum tu. Matokeo ya hii ni ukweli kwamba spin (na makadirio yake kwenye mhimili wowote) inaweza kuchukua sio tu jumla, lakini pia maadili ya nusu-jumla (katika vitengo vya Dirac mara kwa mara. Spin inakabiliwa na mabadiliko ya kiasi. Kama matokeo ya mabadiliko ya quantum, sehemu moja tu ya spin inaweza kuwa na thamani iliyofafanuliwa kabisa, kwa mfano. Katika kesi hii, viungo J x , J y (\displaystyle J_(x),J_(y)) badilika karibu na thamani ya wastani. Thamani ya juu zaidi inayowezekana ya sehemu J z (\mtindo wa kuonyesha J_(z)) sawa J (\mtindo wa kuonyesha J) . Wakati huo huo mraba J 2 (\mtindo wa kuonyesha J^(2)) jumla ya spin vector ni sawa na J (J + 1) (\mtindo wa kuonyesha J(J+1)) . Hivyo J x 2 + J y 2 = J 2 − J z 2 ⩾ J (\displaystyle J_(x)^(2)+J_(y)^(2)=J^(2)-J_(z)^(2) )\geqslant J) . Saa J = 1 2 (\mtindo wa kuonyesha J=(\frac (1)(2))) J x 2 ^ = J y 2 ^ = J z 2 ^ = 1 4 (\mtindo wa kuonyesha (\widehat (J_(x)^(2))))=(\widehat (J_(y)^(2)))= (\widehat (J_(z)^(2)))=(\frac (1)(4))).

Vekta ya spin inabadilisha mwelekeo wake wakati wa mabadiliko ya Lorentz. Mhimili wa mzunguko huu ni perpendicular kwa kasi ya chembe na kasi ya jamaa ya mifumo ya kumbukumbu.

Mifano

Mizunguko ya baadhi ya chembechembe ndogo imeonyeshwa hapa chini.

Kufikia Julai 2004, mwangwi wa bariyoni Δ(2950) wenye mzunguko wa 15/2 una upeo wa juu kati ya barioni zinazojulikana. Spin ya nuclei imara haiwezi kuzidi 9 2 ℏ (\mtindo wa kuonyesha (\frac (9)(2))\hbar ) .

Hadithi

Neno "spin" lenyewe lilianzishwa katika sayansi na S. Goudsmit na D. Uhlenbeck mwaka wa 1925.

Kwa hisabati, nadharia ya spin iligeuka kuwa wazi sana, na baadaye, kwa mlinganisho nayo, nadharia ya isospin ilijengwa.

Spin na wakati wa sumaku

Licha ya ukweli kwamba spin haihusiani na mzunguko halisi wa chembe, hata hivyo huzalisha wakati fulani wa magnetic, ambayo ina maana inaongoza kwa mwingiliano wa ziada (ikilinganishwa na electrodynamics ya classical) na shamba la magnetic. Uwiano wa ukubwa wa wakati wa sumaku kwa ukubwa wa spin inaitwa uwiano wa gyromagnetic, na, tofauti na kasi ya angular ya orbital, sio sawa na magneton. μ 0 (\mtindo wa kuonyesha \mu _(0))):

(\displaystyle (\kofia (\vec (\mu )))=g\cdot \mu _(0)(\kofia (\vec (s)))) Kizidishi kimetambulishwa hapa g kuitwa g Kizidishi kimetambulishwa hapa-kipengele cha chembe; maana ya hii

-sababu za chembe mbalimbali za msingi zinasomwa kikamilifu katika fizikia ya chembe.

Spin na takwimu

Inageuka kuwa ni thamani ya spin ya chembe ambayo inatuambia nini sifa hizi za ulinganifu zitakuwa. Nadharia ya takwimu za mzunguko iliyotungwa na Wolfgang Pauli mwaka wa 1940 inasema kwamba chembe chembe zilizo na msokoto kamili. s= 0, 1, 2, …) ni viunga, na chembe chembe zenye msokoto wa nusu-jumla ( s= 1/2, 3/2, ...) - fermions.

Ujumla wa spin

Utangulizi wa spin ulikuwa utumiaji mzuri wa wazo mpya la mwili: dhana kwamba kuna nafasi ya majimbo ambayo hayahusiani kwa njia yoyote na harakati ya chembe katika kawaida.